精品解析：陕西省宝鸡市金台区2010-2011学年高一上学期期末数学试题

高一数学必修2质量检测试题（卷）2011.1 命题 马晶 （区教研室） 审题 吴晓英（区教研室） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回. 参考公式：； ；；； ；； ； 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线只经过第一、三、四象限，则直线的斜率（ ） A 大于零 B. 小于零 C. 大于零或小于零 D. 以上结论都有可能 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条平行直线的斜率一定相等 B. 两条平行直线的倾斜角一定相等 C. 垂直的两直线的斜率之积为-1 D. 互相垂直的两直线的倾斜角互补 3. 已知a，b是两条异面直线，，那么c与b的位置关系（ ） A. 一定异面 B. 一定是相交 C. 不可能平行 D. 不可能相交 4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的体积是（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 5. 满足下列四个条件中的条件（ ）时， 棱柱是正四棱柱. A. 底面是正方形，有两个侧面是矩形 B. 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C. 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 D. 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 6. 若直线平行于直线，且在y轴上的截距为1，则的值分别为 A. 1和2 B. －1和2 C 1和－2 D. －1和－2 7. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 直线过圆心 C. 直线不过圆心但与圆相交 D. 相离 8. 若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则 其中正确命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 平面与平面平行的条件可以是（ ） A. 内有无穷多条直线与平行 B. 内的任何直线都与平行 C. 直线在平面内，直线在平面内，且， D. 直线，直线 10. 若方程表示圆，则的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上. 11. 若垂直于正方形所在平面，且，则＝___. 12. 已知，，点在轴上，且，则点的坐标为______. 13. 点关于原点对称点是________． 14. 已知直线//平面，平面//平面，则直线与平面的位置关系为_______________. 15. 已知两圆和相交于，两点，则直线的方程是_____________. 16. 有下列四个说法：①过三点确定一个平面；②有三个角为直角的四边形是矩形；③三条直线两两相交则确定一个平面；④两个相交平面把空间分成四个区域.其中错误说法的序号是____________. 三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5. 18. 已知圆：，若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程. 19. 如图，在中，，平面，分别是上的动点，且. （1）求证：不论为何值，总有平面⊥平面； （2）若，求证：平面⊥平面. 20. 已知圆：，是否存在满足以下两个条件的直线:（1）斜率为；（2）直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学必修2质量检测试题（卷）2011.1 命题 马晶 （区教研室） 审题 吴晓英（区教研室） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回. 参考公式：； ；；； ；； ； 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线只经过第一、三、四象限，则直线的斜率（ ） A. 大于零 B. 小于零 C. 大于零或小于零 D. 以上结论都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】画出符合条件的直线，即可判断 【详解】由图像可知： 该直线的斜率. 故选：A 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 两条平行直线的斜率一定相等 B. 两条平行直线的倾斜角一定相等 C. 垂直的两直线的斜率之积为-1 D. 互相垂直的两直线的倾斜角互补 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行与垂直满足的关系，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A,若两条直线平行，但没有斜率，故A错误， 对于B，两条直线平行，则倾斜角相等，故B正确， 对于C，若两条直线分别与坐标轴平行，则此时有一条直线没有斜率，故C错误， 对于D，若两条直线分别与坐标轴平行，则两条直线的倾斜角分别为和，则倾斜角不互补，故D错误， 故选：B 3. 已知a，b是两条异面直线，，那么c与b的位置关系（ ） A. 一定是异面 B. 一定是相交 C. 不可能平行 D. 不可能相交 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间直线的位置关系进行判断即可． 【详解】、是两条异面直线，， 与可能相交，可能是异面直线，不可能平行， 若，，，与，是异面直线矛盾， 故选：C． 4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的体积是（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】由已知中三视图，我们可以分析出该几何体是一个组合体，由一个棱长为4的正方体和底面棱长为4，高为3的正四棱锥组成， 分别代入正方体体积公式及棱锥体积公式，即可求出答案. 【详解】由已知中三视图，可得出该几何体是一个组合体，由一个棱长为4的正方体和底面棱长为4，高为3的正四棱锥组成， 所以正方体的体积为；正四棱锥的体积为， 所以这个几何体的体积为； 故选：B 5. 满足下列四个条件中的条件（ ）时， 棱柱是正四棱柱. A. 底面是正方形，有两个侧面是矩形 B. 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C. 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 D. 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据正棱柱的几何特征，即可结合选项逐一求解. 【详解】如图：若底面是正方形的棱柱中，左右两个侧面是矩形，但不与底面垂直，但棱柱不是正四棱柱.A错误， 若前后两个侧面是与底面垂直的平行四边形，则棱柱不是正四棱柱，故B错误， 对于C，底面有可能不是正方形,故C错误， 对于D，因为有一个顶点处的三条棱两两垂直，故侧棱垂直于底面， 而底面为菱形，故底面为正方体，故该棱柱为四棱柱. 故选：D． 6. 若直线平行于直线，且在y轴上的截距为1，则的值分别为 A. 1和2 B. －1和2 C 1和－2 D. －1和－2 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行条件，可得，再将直线方程化为斜截式，利用截距为1可求n，从而得到结果. 【详解】根据两直线平行条件，可得，直线方程， 化为斜截式得，根据截距可得，即， 则. 故本题正确答案为C. 【点睛】本题主要考查求直线的方程和直线平行的等价条件，两条直线平行，则斜率相等或者斜率都不存在，属基础题. 7. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 直线过圆心 C. 直线不过圆心但与圆相交 D. 相离 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心在直线上，即可求解. 【详解】的圆心为， 符合直线方程，故直线过圆心， 故选：B 8. 若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则 其中正确命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】对于①：利用线面垂直的性质定理可以证明； 对于②：由垂直于同一平面两平面可能平行或相交，否定结论； 对于③：由平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，否定结论； 对于④：利用线面垂直的判定定理可以证明． 【详解】对于①：，则存在有．因为，所以，从而有，命题①正确； 对于②：，则可能平行或相交，命题②不正确； 对于③：平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，命题③不正确； 对于④：，则．存在相交的直线有，从而存在直线有．因为相交，所以也相交（若可得，矛盾）．因为，所以，从而有．因为相交，所以，命题④正确． 综上可得，命题①④正确. 故选：B 9. 平面与平面平行的条件可以是（ ） A. 内有无穷多条直线与平行 B. 内的任何直线都与平行 C. 直线在平面内，直线在平面内，且， D. 直线，直线 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面与平面的位置关系判断. 详解】若内有无穷多条直线与平行，则平面与平面相交或平行，故不正确； 若内的任何直线都与平行，则，故B正确； 若直线在平面内，直线在平面内，且，，则平面与平面相交或平行，故C不正确； 若直线，直线，则平面与平面相交或平行，故D不正确. 故选：B 10. 若方程表示圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的一般式满足的条件即可代入列不等式求解. 【详解】由题意可得故， 解得， 故选：A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上. 11. 若垂直于正方形所在平面，且，则＝___. 【答案】 【解析】 【分析】结合线面垂直的性质利用勾股定理即可求解. 【详解】根据题意画出图形如图所示： 在正方形中，. 因平面，又平面，所以， 于. 故答案为：. 12. 已知，，点在轴上，且，则点的坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】设出点P的坐标，利用两点间距离公式列出方程即可得解. 【详解】设点P的坐标为， 依题意得，解得， 所以点P的坐标为. 故答案为： 13. 点关于原点的对称点是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用点关于点的对称点的概念和中点坐标公式即可求解. 【详解】不妨设所求对称点为， 从而原点为的中点， 故关于原点的对称点是. 故答案为：. 14. 已知直线//平面，平面//平面，则直线与平面的位置关系为_______________. 【答案】直线a平行于平面或直线a在平面内 【解析】 【详解】平面∥平面β，直线a∥平面α，则当a在平面β内时，原命题成立， 若a不在平面β内，则a一定与平面β平行. 考点：线面的位置关系. 15. 已知两圆和相交于，两点，则直线的方程是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】将两个圆的方程变形为一般方程，两个圆的方程相减计算可得答案. 【详解】可得， 联立两个圆的方程相减可得：， 即直线的方程为， 故答案为：. 16. 有下列四个说法：①过三点确定一个平面；②有三个角为直角的四边形是矩形；③三条直线两两相交则确定一个平面；④两个相交平面把空间分成四个区域.其中错误说法的序号是____________. 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据空间中平面的性质，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于①，过不共线的三点确定一个平面；故①错误， 对于②,有三个角为直角的四边形可能是空间四边形，故②错误， 对于③，若三条直线相交于一点，则可以确定3个平面；故③错误， 对于④,两个相交平面把空间分成四个区域, ④正确， 故答案为：①②③ 三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5. 【答案】P(7,0) 【解析】 【详解】试题分析：由，及点为定点的的面积为5，计算出到直线的距离，利用点到直线的距离公式，即可求解. 试题解析：设点P的坐标为(a,0)(a>0)，点P到直线AB的距离为d.由已知，得，解得. 由已知易得，直线AB的方程为x－2y＋3＝0， 所以 解得a＝7或a＝－13(舍去)， 所以点P的坐标为(7,0)． 18. 已知圆：，若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程. 【答案】或. 【解析】 【分析】先设切线方程为或，再根据圆心到直线距离为半径得出参数即得切线方程. 【详解】圆的标准方程为 ∴圆心，半径 设圆的切线在轴和轴上的截距分别为,, 当时，切线方程可设为，即， 由点到直线的距离公式得：，解得所以切线的方程是： 当时，切线方程为，即， 由点到直线的距离公式得：， 解得, 所以，切线的方程为 综上，所求切线方程为或. 19. 如图，在中，，平面，分别是上的动点，且. （1）求证：不论为何值，总有平面⊥平面； （2）若，求证：平面⊥平面. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可证平面.再结合即可求证； （2）由（1）可得，即可得平面，进而求证. 【小问1详解】 平面，平面， ，又且平面， ∴平面. 又， ∴不论为何值，恒有， 平面，又在平面内， ∴不论为何值，恒有平面⊥平面. 【小问2详解】 由（1）知平面，平面，， 又且平面 , 平面，又在平面内， 平面⊥平面 20. 已知圆：，是否存在满足以下两个条件的直线:（1）斜率为；（2）直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由. 【答案】存在，是或. 【解析】 【分析】设直线方程,联立与圆的刚才得到韦达定理，即可根据向量垂直的坐标关系，代入求解. 【详解】设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为、 则由， 得（＊） ∴ ∴ 由得， ∴， 即，解得， ∴或 容易验证或时方程（＊）有实根. 故存在这样的直线有两条，其方程是或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$