精品解析：2025年广东省阳江市阳春市中考模拟预测数学试题

2025年初中学业水平考试摸底模拟训练题 数学科 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据正数负数，负数绝对值大的反而小，即可比较． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：B． 2. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ） A. 130 B. 158 C. 160 D. 192 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．据此求解即可． 【详解】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158， ∴中位数是158， 故选：B． 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 菱形的对角线相等 C. 正五边形的外角和为 D. 直角三角形是轴对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是掌握这些基础知识点． 【详解】解：A、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意； C、正五边形的外角和为，选项错误，是假命题，不符合题意； D、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意； 故选：A． 4. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 5. 如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 由矩形得到，继而得到，而是等边三角形，因此得到． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、合并同类项、单项式除以单项式，根据单项式乘以单项式、合并同类项、单项式除以单项式的运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 已知抛物线（）的对称轴为直线，且经过点，，则与的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键． 由于二次函数的图像的开口向上，对称轴为直线，然后根据点和点离对称轴的远近可判断与的大小关系． 【详解】解：∵二次函数的图像的对称轴为直线， 又∵， ∴该函数图像的开口向上， ， ∴点离对称轴的距离比点要远， ， 故选：A． 8. 如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，勾股定理； 连接，，作于G，证明是等边三角形，可得，然后利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，连接，，作于G， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即它的内切圆半径为， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作轴，垂足为点D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解． 【详解】解：过点B作轴，垂足为点D， ∵顶点在直线上，点的横坐标是8， ∴，即， ∴， ∵轴， ∴由勾股定理得：， ∵四边形是菱形， ∴轴， ∴将点B向左平移10个单位得到点C， ∴点， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 10. 等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=10； 当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（或a=4），这时三边为2，2，4，不符合“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的三角形三边关系，故不合题意．所以n只能为10． 故选：B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键． 13. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是______． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到∠AOC＝∠ABC，根据圆周角定理得到∠ADC＝∠AOC，根据圆内接四边形的性质得到∠ADC＋∠ABC＝180°，计算即可． 【详解】解：∵四边形OABC为菱形， ∴∠AOC＝∠ABC， 由圆周角定理得：∠ADC＝∠AOC， ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°， ∴∠ADC＋2∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝60°， 故答案为：60°． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 14. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把，代入求解即可． 【详解】解：把，代入，得， 解得， 故答案为：180． 15. 为积极响应国家“双减政策”，某学校年第三季度平均每周作业时长为分钟，经过年第四季度和年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，设每季度平均每周作业时长的下降率为m，分别表示出年第四季度和年第一季度平均每周作业时长，由此列得方程． 【详解】解：设每季度平均每周作业时长的下降率为，根据题意得， ， 故答案为：． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据零指数幂、有理数的乘方，以及化简绝对值，求解即可． 【详解】解： 17. 先化简,再求值,其中 【答案】 【解析】 【分析】按照分式的加减乘除混合运算顺序，先算乘除，再算加减，分子分母能够因式分解的要因式分解，能够约分的要约分，将结果化为最简，再把a的值代入进行计算． 【详解】 ＝ ＝ = =-a+1； 当a=3时，原式=-3+1=-2． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上． （1）将绕点顺时针旋转得到，画出； （2）在（1）的运动过程中请计算出扫过的面积． 【答案】（1） 即为所求，如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转作图，勾股定理逆定理，勾股定理以及扇形面积计算． （1）先作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，，然后顺次连接即可； （2）先根据小正方形的特点用勾股定理求出各个边长，根据各个边长用勾股逆定理证明为等腰直角三角形，进而求出的面积，再用旋转的性质知道，再求出扇形的面积，最后的面积加上扇形的面积即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意，在（1）的运动过程中请计算出扫过的面积如下： ∵，，， ∴， ∵， ∴ ∴为等腰直角三角形， ∴， 根据旋转可知，， ∴， ∴在旋转过程中扫过的面积为∶． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 克拉玛依市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查，经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，的值为______，组对应的扇形圆心角的度数为______； （3）现从组甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行研学宣讲，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率． 【答案】（1） 补全统计图如下： （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的信息关联，列表法与树状图法求概率， （1）用组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后求出组的人数，从而补全统计图； （2）用组的人数除以总人数，求出，再用乘以组所占的百分比，从而得出组对应的扇形圆心角的度数； （3）画树状图展示所有种等可能的结果数，找出恰好选中甲、乙两名同学的结果数，然后利用概率公式求解； 解题的关键是掌握：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用根据“概率公式：”计算事件的概率． 【小问1详解】 解：抽取的总人数有：（人）， ∴组的人数有：（人）； 【小问2详解】 ∵， ∴， 组对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：；； 【小问3详解】 画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果数为， ∴所选的两人恰好是甲、乙两名同学的概率为：， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 20. 如图，内接于，D是上一点，．E是外一点，，连接． （1）若，求的长； （2）求证：是的切线． 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接， 由（1）得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线． 【解析】 【分析】（1）根据可得，然后证明，根据全等三角形的性质可得答案； （2）连接，首先证明，再根据三角形内角和定理和圆周角定理求出，然后计算出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，切线的判定等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 21. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨． ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 【答案】（1），；（2）①，当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内 【解析】 【分析】（1）分别设一次函数解析式与二次函数解析式的一般式，再利用待定系数法求解即可； （2）①根据，利用配方法求得二次函数的最值即可解题； ②令①中千元，解析式化为一般式，求得与轴的两个交点，结合二次函数图象与性质解题，从中选择符合题意的范围即可． 【详解】（1）由题意得，设 ， 根据题意得，设，由图知，抛物线经过点，代入得， ； （2）①设乙种蔬菜的进货量为吨， 当，利润之和最大 （元） 答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元． ② 当时，即， 令 解得，， 因为抛物线开口向下，所以， 答：乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合、二次函数与一元二次方程综合，涉及一次函数解析式、二次函数解析式、配方法求最值、二次函数与轴的交点，一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，已知点为正方形内的一点，连接．将线段绕点顺时针方向旋转得到，连接，，． （1）如图1，线段与的关系是_________； （2）如图2，点为正方形外的一点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，，探究线段与的关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接，，，若，，求的长． 【答案】（1）， （2） 解：， 理由：∵正方形， ∴，， ∵旋转， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设交于H，与相交于G， ∵， ∴， ∴， ∴，； （3）14 【解析】 【分析】（1）根据证明，得出，，然后根据三角形外角的性质可得出，即可得出结论； （2）类似（1），根据证明，得出，，然后根据三角形外角的性质可得出，即可得出结论； （3）过B作交于E．连接，取中点H，连接，根据三角形中位线定理得出，，证明是等腰直角三角形，得出，，证明，得出，则可求，在中，根据勾股定理可求出，即可求解． 【小问1详解】 解：， 理由：∵正方形， ∴，， ∵旋转， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 延长交于H ，交于G， ∵， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过B作交于E．连接，取中点H，连接， ∵点为的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴，， ∵H为中点， ∴， ， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 23. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，抛物线的顶点为P，对称轴为直线，且OC＝3OA． （1）求抛物线的解析式； （2）点D（2，m）在抛物线上，点E在直线AP上，使DE⊥OE，求点E的横坐标； （3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等，若存在，求出点G坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为： （2）E点的横坐标为 （3）存在，点G的坐标为（，2），（，2）（，）． 【解析】 【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程求出b，利用OC＝3OA确定c的值，从而得到抛物线解析式. （2）先求出D点坐标为（2，3），则AP上一点E，作EM⊥OB，DN⊥EM，则△EMO∽△DNE，得，设E（x，y），列出方程即可解决问题． （3）设G（m，-m2+2m+3），根据，列出方程即可解决问题，当G′在x轴下方时，方法类似． 【详解】解（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴ ，解得b=2 ∴抛物线的解析式为： 设A点坐标为：（a，0），（a<0），C点坐标为：（0，c）, （c>0）则有： 解之得：（取负数） 又∵OC＝3OA ∴ ∴ 解之得： ∴抛物线的解析式为： （2） 将D（2，m）代入抛物线的解析式为：得： ∴D点坐标为（2，3） 如图1，点E在直线AP上，DE⊥OE，作EM⊥OB，DN⊥EM， 则△EMO∽△DNE， ∴ ， 设E（x，y）， 则 ， ∴ 又∵， 解得：， ∴E点的横坐标为； （3） 由得F(1,2),B(3,0),P(1,4) 存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等. 如图2所示，设G（m，-m2+2m+3）， ∵， ∴ ， 解得或， 当时， ∴ 当时， ∴点G坐标（，2），或（，2） 当G′在x轴下方时，且在对称轴的右侧时，有 ， 解得或（舍弃）， ∴ ∴点G坐标（，）， 当G′在x轴下方时，且在对称轴的左侧时，有 解得： ,则，不符合题意舍去. ∴使△GPF与△GBF的面积相等点G的坐标为，（，2），（，2）（，）． 【点睛】此题考查了二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形相似、直线与抛物线的交点，关键是把问题转化为方程解决，注意有两种情形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试摸底模拟训练题 数学科 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在0，1，，中最小的实数是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ） A. 130 B. 158 C. 160 D. 192 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 菱形的对角线相等 C. 正五边形的外角和为 D. 直角三角形是轴对称图形 4. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线（）的对称轴为直线，且经过点，，则与的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，边长为2的正六边形内接于，则它的内切圆半径为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为______． 12. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______． 13. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是______． 14. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数．），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________． 15. 为积极响应国家“双减政策”，某学校年第三季度平均每周作业时长为分钟，经过年第四季度和年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为分钟．设每季度平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为_______． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 先化简,再求值,其中 18. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上． （1）将绕点顺时针旋转得到，画出； （2）在（1）的运动过程中请计算出扫过的面积． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 克拉玛依市某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动．为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查，经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）请补全条形统计图； （2）扇形统计图中，的值为______，组对应的扇形圆心角的度数为______； （3）现从组甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名进行研学宣讲，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率． 20. 如图，内接于，D是上一点，．E是外一点，，连接． （1）若，求的长； （2）求证：是的切线． 21. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示． （1）分别求出、与之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨． ①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ ②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，已知点为正方形内的一点，连接．将线段绕点顺时针方向旋转得到，连接，，． （1）如图1，线段与的关系是_________； （2）如图2，点为正方形外的一点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，，探究线段与的关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接，，，若，，求的长． 23. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点C，抛物线的顶点为P，对称轴为直线，且OC＝3OA． （1）求抛物线的解析式； （2）点D（2，m）在抛物线上，点E在直线AP上，使DE⊥OE，求点E的横坐标； （3）如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在抛物线上是否存在点G，使△GPF与△GBF的面积相等，若存在，求出点G坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $