第十章二元一次方程组课后小练2024-2025学年 人教版七年级数学下册

10.1 二元一次方程组的概念 [基础梳理] 1. 若4xa+b-3y3a+2b-4=2是关于x,y的二元一次方程，则a+b的值为（　　）. A．-2 B．-1 C．0 D．1 2. 若是关于x，y的二元一次方程ax-2y=1的解，则a的值为（　　）. A．3 B．5 C．-3 D．-5 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）. A． B． C． D． 4. 已知是方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值是（　　）. A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25 5. 若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x-y=1的解，则k的值为 . 6. 下列方程组中是二元一次方程组的是　 　．（填写序号） ① ②③④ [综合拓展] 7. 已知关于x，y的方程组与的解相同，试求4a2+b2的值． [参考答案] 1. D 2. B 3. B 4. A 5. -1 6. ④ 【解析】①含有3个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； ②未知数的最高次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意； ③分母含未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； ④是二元一次方程组，故符合题意. 7. 解方程组得 则是方程组的解， 故可得 解得 所以4a2+b2＝4×（﹣2）2+32＝25． 10.2 消元——解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 [基础梳理] 1. 二元一次方程组的解是（　　）. A． B． C． D． 2. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　）. A．2x-3x-6=4 B．2x+3x-2=4 C．2x-3x+6=4 D．2x+3x-6=4 3. 老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（　　）. (第3题) A．甲 B．丙 C．乙和丁 D．甲和丙 4. 二元一次方程组用代入消元法消去未知数x,得到关于y的一元一次方程可以是 . 5. 如果方程组的解也是方程3x+my-8=0的一个解，则m的值为 . [综合拓展] 6. 用合适的方法解二元一次方程组. （1） (2) [参考答案] 1.B 2.D 3.B 4. 5（10-8y）+7y=9 5. 2 6.(1) (2) 10.2.2加减消元法 [基础梳理] 1．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（ ）. A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×5+②×2 C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 2. 用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（　　）. ①；②；③；④． A．②③ B．②④ C．①③ D．①② 3. 在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（　　）. A．4 B． C． D． 4. 已知二元一次方程组①②③④解以上方程组比较适合选择的方法是（　　）. A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法 C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法 5. 在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝ 　． [综合拓展] 6. 解方程组： （1）； （2）． [参考答案] 1.C 2.A 3.D 4.B 5. [解析]由①×2+②消去未知数x，可得2（m+1）+n＝0， 由①+②×5消去未知数y，可得﹣n+5m＝0， 所以， 解得， 所以m﹣n. 6. （1）， 把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5， 解得y＝1.5， 把y＝1.5代入②，得x＝﹣0.5， 所以方程组的解是； （2）， 整理得， ①﹣②，得2x＝﹣6， 解得x＝﹣3， 把x＝﹣3代入②，得y， 所以方程组的解是． 10.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 实际问题与二元一次方程组（1） [基础梳理] 1．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y千克，则可列方程组为（　　） A．B．C．D． 2．《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3. 已知兄弟俩的对话如下：弟弟对哥哥说：“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半”，哥哥对弟弟说：“现在我比你大4岁，再过18年，我们的年龄加起来就等于妈妈的年龄了”，则哥哥今年的年龄是　 　岁． [综合拓展] 4. 胶州湾跨海大桥是连接黄岛、城阳、李沧、胶州的跨海通道，曾被评为世界最美十大公路之一．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过49吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？ （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，现准备一次运输10套设备，请你判断能否通行，请说明理由． [参考答案] 1.B 2. A 3. 11 4. （1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨， 根据题意得：，解得， 故1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨； （2）可以通行，∵装载10套设备的卡车总质量为10×1.2+3×10×0.8+8＝12+24+8＝44（吨），44吨＜49吨， ∴可以通行． 第2课时 实际问题与二元一次方程组（2） [基础梳理] 1．某班同学参加搬花瓶劳动，搬大花瓶人数比搬小花瓶人数的一半多3人，若从搬小花瓶人员中抽出6人搬大花瓶，则搬小花瓶和搬大花瓶的人数相等，则原来搬小花瓶有（　　）人． A．18 B．21 C．30 D．36 2．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　）. A．60厘米 B．80厘米 (第2题) C．100厘米 D．120厘米 3. 用小棒按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根小棒），第1个图形需要4根小棒，第2个图形需要7根小棒，第3个图形需要10根小棒，第4个图形需要13根小棒，第5个图形需要16根小棒，…，照这样，摆第369个图形共需要　 　根小棒． （第3题） [综合拓展] 4. 本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2700元，票价信息如下： 地点 票价 历史博物馆 10元/人 民俗展览馆 20元/人 （1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ [参考答案] 1.C 2.D 3. 1108 [解析]第1个需要4＝1+3根小棒， 第2个需要7＝1+2×3根小棒， 第3个需要10＝1+3×3根小棒， 第4个13＝1+3×4根小棒， 第5个需要16＝1+3×5根小棒， … 根据已知的图形和小棒数找到规律为： 摆第n个图形共需要1+3n根小棒， 则第369个图形共需要1+3×369＝1108根小棒. 4. （1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人， 依题意，得， 解得． 故参观历史博物馆的有30人，则参观民俗展览馆的有120人； （2）2700﹣150×10＝1200（元）， 故若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款1200元． *10.4 三元一次方程组的解法 [基础梳理] 1．方程组的解是（　　）. A． B． C． D． 2．实数x，y，z满足2x+y+3z＝5，x+2y﹣z＝﹣4，则x、z之间具有哪个等量关系（　　）. A．3x+7z＝14 B．3x+5z＝14 C．3x+7z＝6 D．3x+5z＝6 3．下列是三元一次方程组的是（　　）. A． B． C． D． 4．三元一次方程组的解是　 　． 5．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且a+b+c＝12，则△ABC的形状为　 　． [综合拓展] 6.【数学问题】解方程组． 【思路分析】小明观察后发现可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的． （1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程． （2）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组． [参考答案] 1.D 2.A 3.D 4. 5. 直角三角形 6. （1）按照小明的思路，完成解方程组的过程如下： ， 把①代入②，得5x﹣2×2＝6， ∴x＝2， 把x＝2代入①得：2+y＝2， ∴y＝0， ∴； （2）， 把①代入③得：3+c＝0， ∴c＝﹣3， 把c＝﹣3代入②得：5a﹣9＝1， ∴a＝2， 把a＝2代入①得：2+b＝3， ∴b＝1， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$