27.2.3切线 同步练习 2024-2025学年 华东师大版数学 九年级下册

27.2.3切线 一、填空题 1．如图所示，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝76°，则∠BOC的度数为　 　． 2．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝26°，则∠CAB＝　 　． 3．如图，是的直径，是的切线，交于点D，连结，若，则的大小为　 　. 4．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为　 　． 5．如图，菱形的顶点在上，且与相切，若的半径为1，则菱形的周长为　 　． 6．如图， 的半径为， 切于点 ， 则点到的最小距离是　 　． 二、单选题 7．如图，是的内接三角形，．点是延长线上一点，且与相切于点，若的半径为1，则长为（　　） A． B． C． D．3 8．如图，与相切于点B，的延长线交于点A，连接，若，则等于（　　）． A． B． C． D． 9．如图所示，从⊙O 外一点 A 引圆的切线 AB，切点为 B，连接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC，已知∠A＝26°，则∠ACB 的度数为（　　） A．32° B．30° C．26° D．13° 10．如图，点O是的内心，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 11．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（），直线AB为⊙O的切线，B为切点。则B点的坐标为(　　) A． B． C． D． 三、解答题 12．如图，是的切线，A为切点，是的弦，过点作于点．若，，．求： （1）的半径； （2）弦的长． 四、计算题 13．菱形的顶点B，C，D在上，O在线段上. （1）如图1，若是的切线，求的大小； （2）如图2，若，，与交于点E，求的长. 14．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间． （1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？ （2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？ （3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，） 五、作图题 15．下列说法正确吗?若不正确，请画图说明. （1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线. （2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线. 六、综合题 16．如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 17．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D. （1）求证：∠APO＝∠CPO； （2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长. 18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 答案解析部分 1．【答案】128°． 【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心 2．【答案】32° 【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；切线的性质 3．【答案】32 【知识点】圆周角定理；切线的性质 4．【答案】 【知识点】垂径定理；切线的性质 5．【答案】 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；切线的性质 6．【答案】 【知识点】勾股定理；圆的相关概念；切线的性质 7．【答案】A 【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的性质 8．【答案】C 【知识点】圆周角定理；切线的性质 9．【答案】A 【知识点】圆周角定理；切线的性质 10．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心 11．【答案】D 【知识点】勾股定理；切线的性质 12．【答案】（1） （2） 【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的性质 13．【答案】（1） （2） 【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质；切线的性质 14．【答案】（1）27.4秒；（2）0.7m；（3）7.6秒 【知识点】切线的性质；求特殊角的三角函数值；解直角三角形 15．【答案】（1）解：不正确，反例如下图： 直线l垂直于的半径OA，但直线l不是的切线； （2）解：不正确，反例如下图： 直线l'过的半径OB外端点B，但直线l'不是的切线. 【知识点】切线的判定 16．【答案】（1）证明：∵是的直径 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴是的切线； （2）解：∵， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴， 在中，，即 ∴ ∴半径长为． 【知识点】切线的判定；解直角三角形的其他实际应用 17．【答案】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠APO＝∠CPO； （2）解：∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAC＝90°， ∴AP＝ ， 在Rt△CAP中，∠C＝30°， ∴PC＝2AP＝6 . 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；切线长定理 18．【答案】（1）证明：如图， 连接OD． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠C， ∴∠ODC=∠B， ∴OD∥AB， ∵DF⊥AB， ∴OD⊥DF， ∵点D在⊙O上， ∴直线DF与⊙O相切； （2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形， ∴∠AED+∠ACD=180°， ∵∠AED+∠BED=180°， ∴∠BED=∠ACD， ∵∠B=∠B， ∴△BED∽△BCA， ∴， ∵OD∥AB，AO=CO， ∴BD=CD=BC=3， 又∵AE=7， ∴， ∴BE=2， ∴AC=AB=AE+BE=7+2=9． 【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质 1 学科网（北京）股份有限公司 $$