2022-2023学年华东师大版九年级数学下册27.2.3.2 切线长定理和三角形的内切圆 同步培优与检测

27.2.3.2 切线长定理和三角形的内切圆 同步培优与检测 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若PA＝8，则PB的长是( ) A．4 B．8 C．4 D．8 2. 如图，PA，PB为圆O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是( ) A．△BPA为等腰三角形 B．AB与PD相互垂直平分 C．点A，B都在以PO为直径的圆上 D．PC为△BPA的边AB上的中线 3. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为(　　) A．44 B．42 C．46 D．47 4. 如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的大小为( ) A．114° B．122° C．123° D．132° 5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几步？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步；问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( ) A．3步 B．5步 C．6步 D．8步 6. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定正确的个数是(　　) A．1 　　B．2 C．3 　　D．4 二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 7. 如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，DE分别交PA，PB于点D，E，若P到⊙O的切线长为8 cm，则△PDE的周长为________． 8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，已知∠P＝60°，OA＝3，那么AB的长为 ________． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)________． 10. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是______________． 11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝_______． 三．解答题（共5小题， 45分） 12. (10分) 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．求证：∠ABO＝∠APB. 13. (11分) 如图，正方形ABCD的边长是4，以BC为直径作半圆O，从点A引半圆O的切线，切点为F，AF的延长线交DC于点E，连结BF.求△ADE的面积 14. (12分) 如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心．若∠A＝80°，求∠D的度数． 15. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连结OP交⊙O于点E，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于点B，连结BC、PB.求证： (1)PB是⊙O的切线； (2)E为△PAB的内心． 参考答案 1-6BBACCD 7. 16 cm 8. 3 9. 5－π 10. 70° 11. 1 12．解：连结OA，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠OAB，∴∠ABO＝(180°－∠AOB).∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴∠AOB＋∠APB＝180°，∴∠ABO＝∠APB 13．解：在正方形ABCD中，∵BC是半圆O的直径，AB⊥BC，DC⊥BC， ∴AB，CD都是半圆O的切线．∵AF是半圆O的切线，∴AF＝AB＝4，EF＝EC. 设EC＝x，则EF＝x，DE＝4－x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2，即42＋(4－x)2＝(4＋x)2，解得x＝1.∴DE＝4－x＝3.∴△ADE的面积为×4×3＝6. 14．解：连结OB，OC，∵点O是△ABC的内心，∴OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180－·(180°－∠A)＝90°＋∠A＝90°＋×80°＝130°.又∵点O也是△DBC的外心，∴∠D＝∠BOC＝65° 15. (1) 证明：如图，连结OB.∵AO＝BO，AB⊥PO，∴∠AOP＝∠POB. ∴△AOP≌△BOP.∴∠OBP＝∠OAP.∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°， ∴∠OBP＝90°，∴OB⊥