2.2 圆柱的表面积 （教学设计）数学西南大学版六年级下册

第2课时 圆柱的表面积 课程基本信息 学校 授课班级 学科 数学 授课教师 学期 课题 第2课时 圆柱的表面积 学习目标 知识目标 技能目标 情感目标 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。 通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解并掌握圆柱侧面积和表面积的含义。 进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。 重难点 学习重点 学习难点 核心素养 理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。 灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。 运用数学的思维，结合圆柱的特征和构成圆柱的各个平面图形之间的关系，经历观察、交流、讨论、总结等学习活动的过程，理解并会计算圆柱的侧面积和表面积，发展空间想象力和解决实际问题的能力。 教学过程 1、 知识链接引入 1.复习旧知 教师提问：同学们，我们上节课学习了圆柱体的知识。谁能描述一下圆柱体的特征以及各部分的名称呢？ 请学生回答，教师随后进行点评。 2.检查引入 教师继续引导：上节课我们进行了“猜一猜”活动，仅完成了剪下商标纸的步骤，其他任务作为课后作业布置给了大家。不知道大家完成得如何？现在，请同学们分享一下你们的完成情况！ 学生回答，教师进行评价。 学生回答预设： 生1: 圆柱体的侧面积是一个长方形，其长度等于圆柱体底面的周长，宽度则是圆柱体的高。 生2: 圆柱体的侧面积可以通过底面周长乘以圆柱的高来计算，即侧面积=底面周长 × 高。 生3: 如果已知圆柱体的底面半径或直径，同样可以求出侧面积。首先需要根据半径或直径计算出底面周长，然后再求侧面积。 教师总结：侧面积实际上就是展开后的长方形面积。只要我们确定了长方形的长和宽，就能计算出面积。通过自学，我们了解到长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱体底面的周长。掌握了这两个量，我们就能求出圆柱体的侧面积。侧面积在我们今天的学习中非常重要，因此在课下我让大家提前进行了研究和探讨。相信同学们在这节课上的表现会非常出色。现在，让我们进一步探索圆柱体的侧面积和表面积。 2、 新知探究 1. 探索表面积 教师： 请同学们再次取出课前准备的圆柱体模型，仔细地触摸它，确保你摸遍了圆柱体的每一个可触及的表面，并与同桌分享你触摸到的圆柱体的各个部分。 学生们拿出各自的圆柱体模型，与同桌进行触摸和交流，随后进行汇报，教师在旁进行指导。 学生汇报预期内容： 生1: 我们触摸到了圆柱体的两个底面和一个侧面。 生2: 我们触摸到的部分也是我们能够看到的部分。 教师总结： 我们能够用手触摸到的部分构成了圆柱体的表面积。通过大家的讨论和交流，我们了解到圆柱体的表面积等于两个底面的面积加上侧面的面积。一旦我们知道了底面的半径或直径，我们就可以利用面积公式计算出两个底面的面积。至于侧面积的计算方法，我们之前已经学习过了，因此对我们来说并不困难。只要我们保持细心和专注，就一定能够掌握计算圆柱体表面积的方法。 2.教学例 2 多媒体出示教材第25页例2 教师： 我们已经讨论过如何计算圆柱的侧面积了，现在让我们运用所学知识来求解例2中圆柱的侧面积吧！ 学生独立完成习题，教师对学习有困难的学生进行个别指导。 提示：在指导学生时，教师应引导学生理解长方形的长和宽分别对应圆柱的哪些部分，然后进行计算。教学过程中应特别关注中等生和学习有困难的学生，他们应当成为课堂的焦点。学生完成作业后，全班一起进行订正。 学生汇报预设： 学生：我是这样考虑的，侧面积是一个长方形，长方形的长是圆柱底面的周长，题目中已经给出，是一个已知数值；长方形的宽是圆柱的高，同样也是已知的。因此，可以直接列出计算公式：62.8 × 22 = 1381.6(cm²)。 教师：如果题目没有直接给出圆柱底面的周长，而是只提供了半径或直径，我们还能计算侧面积吗？假设圆柱底面的半径是r，高是h，那么侧面积的推导公式是什么呢？请大家发挥团队合作精神，小组讨论一下吧！ 学生小组讨论，教师进行指导。 学生汇报，教师点评，并板书公式。(S=2πrh) 3.教学例3 多媒体出示教材第25页例3 师：我们知道了表面积的概念，也总结了侧面积的求法，下面请同学们试着独立完成例3. 并总结一下表面积的求法。 学生独立完成习题，教师对学生进行指导， 学生汇报，教师点评。 学生汇报预设： 生1：圆柱体的表面积就等于两底面积的和加上侧面积。 生2：根据题意列式计算为：侧面积=3.14×4×6=75.36() 底面积=3.14××2=25.12() 圆柱体的表面积=75.36+25.12=100.48()。 生3：如果圆柱体的高为h，底面半径为r，那么圆柱体的表面积公式就为：S=+2πrh 。 提示：虽然教材没有要求总结表面积公式，但如果学生能够自行推导出公式，将极大地帮助他们解决实际问题并总结出规律。 教师总结：同学们，在计算圆柱的表面积时，我们一定要充分利用已知条件，求出两个底面的面积和一个侧面的面积，然后将它们相加。当然，也可以直接代入公式进行计算。 4.课堂活动 （1）完成“课堂活动”第1题 多媒体展示“课堂活动”第1题。 教师：观察图中的哪些图形能够构成圆柱体，并与同学们一起探讨，不要被表面现象所迷惑哦！ 学生分组交流，教师提供指导。 学生进行汇报，教师随后进行点评。 学生汇报预设： 生1：侧面的长度实际上就是圆柱体底面的周长，因此我们需要寻找周长与侧面长度相等的图形。 生2：为了确保准确性，我们组进行了计算，结果只有第二幅图符合要求。 （2）完成“课堂活动”第2题 教师引导学生掌握测量数据的方法：直径——先在圆周上固定一点，然后移动尺子寻找最大距离，即为圆的直径；周长——可以围绕桶一周测量出圆的周长；高度——必须是两底面之间的最短距离。 学生分组进行数据测量，计算圆柱体的表面积。 全班进行交流，教师提供指导。 说明：学生在测量时不必局限于教师所提及的方法，同时在测量和计算过程中可以存在轻微误差。 教师提问：同学们刚才都使用了“四舍五入”法取近似值，但在现实生活中，这种方法可行吗？为什么？ 指定学生回答，教师进行指导。学生回答预设： 生1：不行，因为在制作圆柱体时，即使缺少一点也可能会导致无法连接，有时甚至还会多出一部分。 生2：不能使用“四舍五入”法，因为在连接时不能忽略尾数。 教师总结：在实际制作圆柱体时，确实不能使用“四舍五入”法，有时连接部分可能还需要多出一些。因此，在计算时我们有时需要采用“进一法”，即不论余数多少，都需向上取整，这样可以避免材料不足的情况。 3、 课堂检测 1．某工厂生产了一种圆柱形茶叶罐，尺寸如图。下面是三种茶叶罐侧面的商标纸（需贴满侧面），选（　　）比较合适。 A. B. C. 2．有一个圆柱形纸筒，底面直径是8cm，高是4cm，它的侧面积是（　　）cm A.16π B.32π C.64π D.12π 3．压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的（　　） A．表面积 B．侧面积 C．体积 4．圆柱的底面直径是3cm，高是9.42cm，它的侧面展开后一定是一个正方形。（　　） 5．两个圆柱的侧面积相等，它们的高一定也相等。（　　） 6．圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。 （　　） 7．如下图，把一个直径为4cm，高为8cm的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了　 　平方厘米。 8．把两个底面直径为 6cm，高为 5cm 的圆柱拼成一个大圆柱，表面积　 　（填“增加”或“减少”）　 　cm2。 参考答案： 1.C 2.B 3.B 4.× 5.× 6.× 7.64 8．减少；56.52 4、 总结评价 1.学生谈体会收获。 2.教师总结全课。 5、 板书设计 圆柱体的表面积 侧面积公式： S=2πrh 圆柱体的表面积公式：S=+2πrh 1 学科网（北京）股份有限公司 $$