精品解析：贵州省毕节市赫章县2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

赫章县2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测试卷 高一年级数学学科 考生注意： 1．满分150分． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章5.4． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角，那么的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数的定义域为（ ） A. 或 B. C. D. 且 4. 已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何?”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少?”则此问题的正确结果是（ ） A. 60平方步 B. 120平方步 C. 180平方步 D. 240平方步 6. 已知（且，且），则函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图象经过点与点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，且，则的最小值为（ ） A. 16 B. 18 C. 22 D. 26 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，且，则 10. 已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增 11. 已知函数是定义在上的偶函数，若满足，且在上单调递增，则以下说法一定正确的是（ ） A. B. 为周期函数 C. D. 在上单调递增 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则是的_______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 13. 已知定义在上的函数，则关于的不等式的解集为_____． 14. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 16. 已知函数． （1）化简； （2）若，求的值． 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）若时，的最小值为，求的值. 18. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度相关.经验表明，某种普洱茶用度的水冲泡，等茶水温度降至度饮用，口感最佳，某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度与时间的部分数据如下表所示： 时间/分钟 水温 （1）给出以下三种函数模型：①②；③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数，简单叙述理由，并利用表中前组数据求出相应的解析式； （2）按（1）中所求模型，求刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间（精确到） 参考数据：，. 19. 若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数. （1）若函数是型函数，求的值； （2）若函数是型函数，求和的值； （3）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赫章县2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测试卷 高一年级数学学科 考生注意： 1．满分150分． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章5.4． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】因为，， 所以，，故. 故选：C. 2. 已知角，那么的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边相同角的定义计算确定角的象限即可. 【详解】因为，其中，故的终边在第四象限． 故选:D． 3. 函数的定义域为（ ） A. 或 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数型函数特点得到不等式组，解出即可. 【详解】由题知解得或，即函数的定义域为或， 故选：A． 4. 已知函数，现用二分法求函数在内的零点的近似值，则使用两次二分法后，零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用零点存在定理结合二分法，不断把区间一分为二计算求解. 【详解】由二分法可知，第一次计算，又，， 由零点存在性定理知零点在区间上， 所以第二次应该计算，又， 所以零点在区间上． 故选：A． 5. 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何?”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少?”则此问题的正确结果是（ ） A. 60平方步 B. 120平方步 C. 180平方步 D. 240平方步 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合扇形面积公式运算求解即可. 【详解】由题意可知：扇形弧长为30，半径为8， 所以面积为（平方步）． 故选：B． 6. 已知（且，且），则函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由（且，且），得，从而得到与互为反函数，根据互为反函数的性质即可得到结果． 【详解】∵（且，且）， ∴，∴， ∴，函数与函数互为反函数， ∴函数与的图象关于直线对称，且具有相同的单调性. 故选：B． 7. 已知幂函数的图象经过点与点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据求出的值，进而可求得的值，然后利用指数函数和对数函数的单调性可得出、、的大小关系. 【详解】设，由题意可得，则，解得， 所以，，故， 所以，，，所以． 故选：D． 8. 已知实数，且，则的最小值为（ ） A. 16 B. 18 C. 22 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】变形得到，，由基本不等式求出最小值. 【详解】因为，所以， 因为， 当且仅当，即时等号成立，此时的最小值为22． 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，且，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，举出反例；BC选项，由不等式性质得到BC正确；D选项，判断出，D正确. 【详解】对于A，若，取，，则，A错误； 对于B，若，则，B正确； 对于C，，两边同乘以得，，C正确； 对于D，由知，则，故，D正确． 故选：BCD． 10. 已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增 【答案】ABC 【解析】 【分析】由结合的取值范围可求得的值，可判断A选项；利用余弦型函数的对称性可判断BC选项；利用余弦型函数的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，由题意知，又，所以，， 则，可得，A正确； 对于B选项，， 所以函数的图象关于直线对称，故B正确； 对于C选项，， 所以的图象关于点对称，故C正确； 对于D选项，若，则，且， 所以在上单调递减，故D错误． 故选：ABC． 11. 已知函数是定义在上的偶函数，若满足，且在上单调递增，则以下说法一定正确的是（ ） A. B. 为周期函数 C. D. 在上单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】由，确定函数图像关于对称，再结合奇偶性、单调性逐个判断即可； 【详解】对于A，由，得的图象关于对称，又因为定义域为，所以，故A不正确； 对于B，因为是偶函数，，，所以的一个周期为8，故B正确； 对于C，由于周期性和奇偶性，，故C正确； 对于D，因为是偶函数且在上单调递增，所以在上单调递减， 又的图象关于对称，所以在上单调递减， 由于周期为8，在上的单调性与上的单调性相同，所以在上单调递减，故D不正确． 故选：BC． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则是的_______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】既不充分也不必要 【解析】 【分析】解出，再利用集合之间关系以及充要条件的判断方法判断即可. 【详解】，解得， 显然与不具备包含关系， 则是的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 13. 已知定义在上的函数，则关于的不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性可得，即可利用二次不等式的解法得解. 【详解】由和在上都是单调递增，知在上单调递增， 又，则为奇函数． 由，得，即，即有，解得． 故答案为： 14. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】因为，所以或只需的图象与直线有3个交点，利用数形结合即可得. 【详解】因为，所以或， 因为关于的方程共有5个不同的实数根． 所以的图象与直线和直线共有5个不同的交点． 如图，的图象与直线有2个交点， 所以只需的图象与直线有3个交点，所以． 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）3 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算法则可得答案； （2）由指数幂的运算法则及平方和，立方差等公式计算可得答案. 【小问1详解】 【小问2详解】 16. 已知函数． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）应用诱导公式化简求解； （2）根据已知得出，应用齐次式弦化切计算得，计算求解. 【小问1详解】 【小问2详解】 由（1）知， 则， 则， 故． 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）若时，的最小值为，求的值. 【答案】（1）， （2）. 【解析】 【分析】（1）将函数利用诱导公式转化为，代入公式即可求得最小正周期及单调递减区间； （2）由，可以求得的范围，即可求得的范围，进而求解. 【小问1详解】 函数的最小正周期为. ， 由， 得， 所以的单调递减区间为； 【小问2详解】 由，得， 所以， 即， 所以， 所以的最小值为， 所以. 18. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度相关.经验表明，某种普洱茶用度的水冲泡，等茶水温度降至度饮用，口感最佳，某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度与时间的部分数据如下表所示： 时间/分钟 水温 （1）给出以下三种函数模型：①②；③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数，简单叙述理由，并利用表中前组数据求出相应的解析式； （2）按（1）中所求模型，求刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间（精确到） 参考数据：，. 【答案】（1） 由所给数据可知，函数应该为减函数， 故③为增函数，不合题意； 又，，不是同一常数，故①不符合题意； 故选②， 则，解得， 所以. （2）分钟 【解析】 【分析】（1）根据数据的规律结合单调性及相邻数据差不为同一常数排除①③,代入数据②中求参数得函数解析式； （2）由题意建立方程，化为对数式，根据对数运算求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意，即， 所以（分钟）， 即刚泡好的铁观音茶达到最佳饮用口感的放置时间大约分钟. 19. 若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数. （1）若函数是型函数，求的值； （2）若函数是型函数，求和的值； （3）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定的定义，结合指数运算计算即得. （2）利用给定的定义，建立恒成立的等式，借助恒等式求解即得. （3）利用新定义建立关系，再分段讨论并借助函数不等式恒成立求解即得. 【小问1详解】 由是型函数，得，即， 所以. 【小问2详解】 由是型函数，得， 则，因此对定义域内任意恒成立， 于是，解得， 所以. 【小问3详解】 由是型函数，得， ①当时，，而，则，满足； ②当时，恒成立， 令，则当时，恒成立，于是恒成立， 而函数在单调递增，则，当且仅当时取等号，因此； ③当时，，则， 由，得， 令，则当时，， 由②知，则只需时，恒成立，即恒成立， 又，当且仅当时取等号，因此， 所以实数的取值范围是. 【点睛】结论点睛：函数的定义区间为， ①若，总有成立，则； ②若，总有成立，则； ③若，使得成立，则； ④若，使得成立，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $