第7单元图形的运动（二）知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学四年级下册人教版

第7单元图形的运动（二）知识全梳理+考点全汇总+针对性训练 知识全梳理 轴对称的性质 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 平移 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 考点全汇总 考点一：对称轴的数量 考点二：补全对称图形 考点三：作平移后的图形 考点四：利用平移巧算周长与面积 考点五：图形的运动综合 考点六：道路面积问题 针对性训练 考点一：对称轴的数量 1．下面图形对称轴最多的是（    ）。 A．等边三角形 B．正方形 C．圆 2．在下面图形中，只有4条对称轴的是（    ）。 A．圆 B．正方形 C．等边三角形 3．下面图形中，对称轴最少的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下图中的图形为轴对称图形，该图形有（    ）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．5 考点二：补全对称图形 5．观察下面的图形，能和图形组成轴对称图形的是（    ） A． B． C． 6．如图，请在标有①、②、③、④的小正方形中，选择其中的一个小正方形涂上阴影，使图中整个阴影部分成为轴对称图形，需要涂阴影的小正方形的序号是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 7．在图中添一个小正方形，使它成为轴对称图形，这样的小正方形最多有（    ）种添法。 A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图为某家淘宝商铺设计的卡片草图，以中间的虚线为折痕，上下对称地设计了两个图案，选项（    ）是下面的图案形状。 A． B． C． D． 考点三：作平移后的图形 9．在下图中，将长方形A向( )平移( )格就能变成一个正方形。 10．丽丽想把照片放到预留的位置（如图），可以先把照片向( )平移( )个格，再向( )平移( )格。 11．图形①和②是两个完全相同的梯形。( )号图向( )平移( )格，就可以组成图形。 12．图形（1）向( )平移了( )格；图形（2）向( )平移了( )格；图形（3）向( )平移了( )格。 考点四：利用平移巧算周长与面积 13．下边图形的面积是( )。（每个小正方形边长是2cm。） 14．如下图，每个小正方形的边长是1厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。 15．下图是奶奶的花园形状图。奶奶想在周围围上篱笆，如果不再测量，可以应用( )知识把此图转化成学过的( )形，算出花园的周长也就是篱笆的长是( )米。 16．如图，要求阴影部分的面积，可以把上面的三角形通过向下( )到空白处，转化成一个( )形，它的面积是( )。 考点五：图形的运动综合 17．如图每个小方格的边长表示1厘米，请按要求完成以下操作。 （1）在方格纸中为左图添上一个边长1厘米小正方形，使它成为轴对称图形。 （2）在方格纸中画一个和图中正方形周长相等的长方形。 （3）在方格纸中画出三角形先向下平移4格，再向右平移3格后的图形。 18．根据要求画图，再回答问题。 （1）以虚线m为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。 （2）画出图形B向右平移5格后的图形C。图中每个小正方形的边长是1厘米。利用学过的图形运动的知识试一试，计算图形B的面积是（    ）平方厘米。 19．按要求画图。 （1）根据对称轴补全轴对称图形①。 （2）画出将图形②向上平移2格、向左平移5格后得到的图形。 （3）按边分，图形②是（    ）三角形；按角分，图形②是（    ）三角形。 20．按要求做一做。（每个小正方形的边长是1cm） （1）画出A号图形指定底边上的高。 （2）先根据对称轴补全B号轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 考点六：道路面积问题 21．如图所示，其中一块正方形萱草花丛的边长是15米，这块花丛中间有两条宽1米的小道（阴影部分），这块萱草花丛花的种植面积是多少平方米？ 22．阳光小区有一块长30米、宽20米的长方形草坪，在草坪中间开出4条宽2米的健身跑道，其余都是草地。现在草坪的面积是多少平方米？ 23．劳动实践基地有一块长30米、宽20米的长方形菜园，在菜园中有两条宽2米且互相垂直的小路，其余都是菜地。这块菜地（涂色部分）的面积是多少平方米？（提示：可采用平移的方法试一试） 24．如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地面上，有纵横交错的几条小路，宽均为2米。请你试着算一算，小路的占地面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，据此对每个选项进行分析。 【详解】根据分析： A．等边三角形有3条对称轴； B．正方形有4条对称轴； C．圆有无数条对称轴。 由此可知，对称轴最多的是圆。 故答案为：C 2．B 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定各选项图形的对称轴数量即可。 【详解】A．圆有无数条对称轴； B．正方形有4条对称轴； C．等边三角形有三条对称轴。 所以只有4条对称轴的是正方形。 故答案为：B 3．D 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量，据此解答。 【详解】 A．等边三角形有3条对称轴； B．圆形有无数条对称轴； C．正方形有4条对称轴； D．长方形有2条对称轴。 由上可知，对称轴最少的是。 故答案为：D 4．D 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连结对称点；画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】 如图，该图形有5条对称轴。 故答案为：D 5．B 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线叫这个图形的对称轴。据此解答即可。 【详解】 观察下面的图形，能和图形组成轴对称图形的是。 故答案为：B 6．D 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴；从图中可以看出，上面有1个小正方形，下面有3个小正方形，要涂上1个小正方形使图形成为轴对称图形，首先考虑所涂的小正方形与上面的小正方形对称，所以需要涂阴影的小正方形的序号是④。据此解答。 【详解】根据分析可知： 如图，请在标有①、②、③、④的小正方形中，选择其中的一个小正方形涂上阴影，使图中整个阴影部分成为轴对称图形，需要涂阴影的小正方形的序号是④。 故答案为：D 7．B 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。第1种，在第3行第2列的位置添1个正方形。第2种，在第1行第1列的左边添1个正方形。第3种，在第1行第2列的正右边添1个正方形，据此画图解答。 【详解】 这样的小正方形最多有3种添法。 故答案为：B 8．D 【分析】根据题意，以折痕线为对称轴，画出原图形的轴对称图形，据此解答即可。 【详解】根据分析画图可知：选项D是下面的图案形状。 故答案为：D 【点睛】本题考查了轴对称图形的设计知识，结合题意解答即可。 9． 下 4 【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离；正方形的四条边都相等，四个角都是直角，依此解答。 【详解】 如图，将长方形A向下平移4格就能变成一个正方形。 10． 右 4 上 3 【分析】根据平移的规律，先将照片各个点向右平移4格，再向上平移3格。移动后的图形可以放到预留位置 【详解】由分析可知，图形按照如下方式平移： 丽丽想把照片放到预留的位置（如图），可以先把照片向右平移4个格，再向上平移3格。（答案不唯一） 【点睛】本题考查图形的平移运动，要保证平移后的图形位置改变，形状、大小不变。 11． ①/② 右/左 9 【分析】根据平移的性质，把①号图的各个顶点分别向右平移9格，再依次连接平移后的各点，即可得到，或者把②号图的各个顶点分别向左平移9格，再依次连接平移后的各点，即可得到。 【详解】①号图向右平移9个，就可以组成图形，或者②号图向左平移9格就可以组成图形。 【点睛】本题考查平移的特征，改变位置不改变大小。 12． 上 2 左 5 右 6 【分析】找出构成图形的关键点，再确定平移方向和平移距离，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点，依此即可解答。 【详解】根据分析，填空如下： 图形（1）向上平移了2格；图形（2）向左平移了5格；图形（3）向右平移了6格。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握作平移后的图形的方法。 13．24 【分析】每个小正方形的边长是2cm，每个小正方形的面积是4cm2，因此数清图形中有几个小正方形，即可计算出这个图形的面积。 【详解】该图形由4个完整的小正方形和4个一半的小正方形组成，4个一半的小正方形通过平移可以组成2个完整的小正方形，共有6个小正方形，如下图： 每个小正方形的面积是2×2＝4cm2，这个图形的面积是6×4＝24cm2。 【点睛】熟练掌握对面积的认识是解答此题的关键。 14．4 【分析】由题意得，每个小正方形的边长是1厘米，那么每个小正方形的面积是1平方厘米。涂色部分有几个这样的小正方形，那么涂色部分的面积就是几平方厘米。涂色部分是一个不规则的图形，只有通过平移和旋转将其转化为规则图形才能求出它的面积。据此解答。 【详解】题目中的涂色部分通过平移和旋转可以得到下图： 涂色部分内部有4个小正方形，1×1×4＝1×4＝4（平方厘米） 故涂色部分的面积是4平方厘米。 15． 平移 长方 26 【分析】 平移就是把一个图形上的所有点按照某个直线方向做相同距离的移动，然后再连接起来，如图所示，通过将线段平移，转化成标准的长方形，此时长方形长是8米，宽是5米，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，从而计算它的周长。 【详解】（8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（米） 奶奶想在周围围上篱笆，如果不再测量，可以应用平移知识把此图转化成学过的长方形形，算出花园的周长也就是篱笆的长是26米。 16． 平移 长方 60 【分析】观察发现将上面的三角形阴影部分，向下平移到空白处的三角形位置，可以把阴影部分看作一个长10cm、宽6cm的长方形，长方形的面积＝长×宽；据此解答。 【详解】根据分析：如图，要求阴影部分的面积，可以把上面的三角形通过向下平移到空白处，转化成一个长方形；10×6＝60（），所以它的面积是60。 17．（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此在方格纸中为左图添上一个边长1厘米小正方形，使它成为轴对称图形即可； （2）根据图示，正方形的边长占4个小方格，也就是边长是4厘米，根据正方形的周长＝边长×4，可得正方形的周长是4×4＝16（厘米），然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长方形长与宽的和是16÷2＝8（厘米），8＝7＋1＝6＋2＝5＋3，所以可以在方格纸中画一个长7厘米，宽1厘米，或长6厘米，宽2厘米，或长5厘米，宽3厘米的长方形，答案不唯一，据此作图即可； （3）根据平移的特征，将三角形的各顶点分别先向下平移4格，再向右平移3格后，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）据分析作图如下： （2）正方形的周长：4×4＝16（厘米） 长与宽的和是：16÷2＝8（厘米） 8＝7＋1＝6＋2＝5＋3 所画长7厘米，宽1厘米，或长6厘米，宽2厘米，或长5厘米，宽3厘米的长方形，其周长都与正方形的周长相等。作图如下： （3）据分析作图如下： （轴对称图形、长方形画法不唯一） 18．（1）见详解；（2）图见详解；9 【分析】（1）把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此画出轴对称图形的另一半。 （2）把图B的4个顶点向右平移5格，再将平移后的点顺次相连，即可得到平移后的图形。从图B左上角的顶点向下边的边作垂线段，即可将平移四边形分为一个三角形与一个梯形，如图再将这个三角形向右平移3格，那么图形即可转化为一个边长是3厘米的正方形，这个正方形的面积就是原来平行四边形的面积，根据正方形面积公式：边长×边长，把3与3相乘，即可求出图形B的面积。 【详解】（1）（2） 3×3＝9（平方厘米） 图形B的面积是9平方厘米。 19．（1）见详解    （2）见详解 （3）等腰；锐角 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出右图的关键点的对称点，依次连结即可； （2）根据平移的特征，把三角形的各个顶点分别先向上平移2格、再向左平移5格，再依次连结各顶点的对应点，即可得到图形②平移后的图形； （3）有两条边相等的三角形是等腰三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；据此解答。 【详解】（1）（2）如图： （3）按边分，图形②是等腰三角形；按角分，图形②是锐角三角形。 20． （1）（2）见详解 【分析】（1）画三角形的高：从三角形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点，据此作图。 【详解】如图所示 【点睛】熟练掌握画高的方法，以及如何画出轴对称图形是本题的解题关键。 21．196平方米 【分析】把中间的两条小道平移到边上，可以看出萱草花丛花的种植面积与边长为15－1＝14（米）的正方形的面积相等，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入即可计算出萱草花丛花的种植面积，据此即可解答。 【详解】15－1＝14（米） 14×14＝196（平方米） 答：这块萱草花丛花的种植面积是196平方米。 22．416平方米 【分析】通过观察图形可知，可以通过平移把草坪的面积转化为长是（30－2×2）米，宽是（20－2×2）米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】30－2×2 ＝30－4 ＝26（米） 20－2×2 ＝20－4 ＝16（米） 26×16＝416（平方米） 答：草坪面积还剩416平方米。 【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．504平方米 【分析】通过平移如下图： 平移后，剩余的菜地是一个长为28米，宽为18米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出这块菜地（涂色部分）的面积是多少平方米；据此解答。 【详解】（30－2）×（20－2） ＝28×18 ＝504（平方米） 答：这块菜地（涂色部分）的面积是504平方米。 24．156平方米 【分析】观察图形可知，平移后图中小路相当于一条长50米、一条长30米，宽都是2米的两条小路，如图： 长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；先用50米和30米分别乘2，再减去重叠部分一个正方形的面积：2×2＝4（平方米），即可求出小路的面积；据此解答。 【详解】50×2＋30×2－2×2 ＝100＋60－4 ＝160－4 ＝156（平方米） 答：小路的占地面积是156平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$