第3单元运算律知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学四年级下册人教版

第3单元运算律知识全梳理+考点全汇总+针对性训练 知识全梳理 加法运算 ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 乘法运算 ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 除法运算 ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 减法运算 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 考点全汇总 考点一：加法交换律与结合律 考点二：整数减法的性质 考点三：乘法交换律与结合律 考点四：乘法分配律 考点五：错算问题 考点六：整数除法的性质 考点七：简便运算 考点八：简便运算的应用 考点九：乘法分配律与面积计算 针对性训练 考点一：加法交换律与结合律 1．75＋a＋25＝a＋（75＋25），这里运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 2．275＋148＋725＝（275＋725）＋148，运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 3．小芳在计算“1872＋134 ”时，横线上添加（      ）不能使运算简便。 A．＋128 B．－1872 C．＋66 D．＋37 4．在计算“_______时，横线上添加（    ）不能使运算简便。 A． B． C． D． 考点二：整数减法的性质 5．463－（163－75）等于（    ）。 A．463－163＋75 B．463－163－75 C．463＋163＋75 6．486－193的简便算法是（    ）。 A．486－200－7 B．486－300＋97 C．486－200＋7 7．☆选择（    ）时，算式653－218－☆就可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。 A．53 B．82 C．100 D．18 8．与357－（57－25）结果相等的算式是（    ）。 A．357－57－25 B．357－57＋25 C．357＋57－25 D．357＋57＋25 考点三：乘法交换律与结合律 9．27×( )＝35×( )。这里运用了( )律，用字母表示为( )。 10．如果☆×○＝59，那么☆×10×○＝( )。 11．3×5＋□＝22，□是( )；125×( )＝8×( )。 12．如果A×B＝8，那么125×A×7×B＝( )。 考点四：乘法分配律 13．在括号里填上合适的数。 ( ) ( ) ( )×( ) 14．这是根据( )律简便计算。 15．已知□＋△＝10（□、△都代表非0自然数），那么23×□＋23×△＝( )。 16．如果口＋△＝30，那么（□＋56）＋△＝( )，22×□＋22×△＝( )。 考点五：错算问题 17．明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差( )。 18．小红把9×（a＋3）错算成9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差( )。 19．计算40×（□＋3），要先算( )法，再算( )法，小马虎在计算时不小心错算成40×□＋3，他得到的结果与正确结果相差( )。 20．佳佳在做作业时，由于马虎，把60×（a－8）错算成60×a－8，她得到的结果与正确结果相差( )。 考点六：整数除法的性质 21．在□里填上合适的数或字母，在○里填上合适的运算符号。 （1）a÷6÷c＝a÷（□○□） （2）560÷35＝560○（□○□） （3）600÷5÷12＝600○（□○□） 22．已知□＋△＝50，则12×□＋12×△＝( )；已知□×△＝50，则400÷□÷△＝( )。 23．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 500÷4÷25 500÷（4×25）       72－4×3÷2 （72－4）×3÷2 24．如果a×b＝30，那么b×a＝( )；240÷a÷b＝( )。 考点七：简便运算 25．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 282＋41＋159           672－36－64            99×38＋38 26．用简便方法计算。          27．用简便方法计算下面各题。                                                        28．脱式计算，带※的要简算。                      ※         ※           ※ 考点八：简便运算的应用 29．学校食堂运来大米和面粉各8袋，大米每袋56元，面粉每袋44元，一共花了多少元？ 30．学校打算新购进80套课桌椅，已知每张课桌126元，每把椅子74元。购买这些课桌椅一共需要多少钱？ 31．笑笑在本子上写了一篇题目为《我的中国梦》的作文，他一共写了4页，每页有7行，每行大约25个字，这篇作文一共约有多少个字？ 32．家具厂租下了一栋三层的库房，第一层存放着128张桌子，第二层存放着239把木椅，第三层存放着72个柜子。桌子、木椅、柜子的单价分别为46元、50元、46元。 （1）这栋库房一共存放着多少件家具？ （2）桌子和柜子的总价钱是多少？ 考点九：乘法分配律与面积计算 33．奶奶家有一块菜地，菜地的平面图如图所示，这个菜地的占地面积是多少平方米？ 34．烟雨大黄山，心灵休憩地。五一期间，亮亮一家参加“大美徽州”户外活动，看到一个L型的天然水池，好奇的亮亮在爸爸的帮助下测出了4条边的长度（如下图）。你能算出这个水池的面积吗？ 35．金鸡镇石龙小学操场旁有一块草坪，形状如图。这块草坪的面积是多少平方米？ 36．文文和奇奇利用休息时间，测量了两块长方形蔬菜地的有关数据（如下图）。请你算一下，白菜地的面积比黄瓜地的面积少多少平方米？（请用两种不同的方法解答） 方法一： 方法二： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此解答即可。 【详解】75＋a＋25 ＝a＋75＋25 ＝a＋（75＋25） ＝a＋100 75＋a＋25＝a＋（75＋25），这里运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 【点睛】此题重点考查了学生对加法交换律和结合律的掌握与运用情况。 2．C 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答。 【详解】275＋148＋725＝（275＋725）＋148，运用了加法交换律和结合律。 故答案为：C 【点睛】本题考查加法交换律和结合律的认识，加法交换律改变加数位置，加法结合律改变运算顺序。 3．D 【分析】将所给出的条件依次添加进去，观察是否可以简便计算，A选项中，可以用加法交换律，B选项可以用计算顺序简便计算，C选项可以使用加法结合律，D选项不能简便计算，据此解答。 【详解】A．，用加法交换律计算简便； B．，变换成减便； C．，用加法结合律简便； D．，不能简便计算。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握加法交换律以及结合律的灵活运用是解答本题的关键。 4．D 【分析】分别将各个选项中的算式的一部分填入算式中，再看哪一个算式不能使用运算定律使运算简便，即为所求。 【详解】A． 是按照加法交换律进行简算的； B． 是按照加法交换律进行简算的； C． 是按照加法结合律进行简算的； D． 不能简算。 故答案为：D。 【点睛】解决本题时应熟练掌握各个运算定律，根据算式中数据特点，选择合适的运算定律进行简算。 5．A 【分析】根据减法的性质去掉小括号，小括号前面是减号，因此去掉小括号时要改变小括号里面的运算符号。 【详解】463－（163－75） ＝463－163＋75 ＝300＋75 ＝375 故答案为：A 6．C 【分析】本题主要考查的是减法的性质，193可以看作200－7，将小括号去掉之后，根据减法的性质，去掉小括号，括号外面是减法的时候，里面的减法要变成加法，据此判断。 【详解】486－193 ＝486－（200－7） ＝486－200＋7 所以486－193的简便算法是486－200＋7。 故答案为：C 7．B 【分析】减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，653－218－☆当218和☆相加正好为整百数，则可以利用减法的性质简便计算，据此选择即可。 【详解】A．653－218－53＝653－53－218＝600－218＝382，不符合题意； B．653－218－82＝653－（218＋82）＝653－300＝353，符合题意； C．653－218－100＝435－100＝335，不符合题意； D．653－218－18＝435－18＝417，不符合题意。 ☆选择82时，可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。 故答案为：B 8．B 【分析】在加减混合运算中，添括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，括号里面的运算符号不变；如果是减号，括号里面加变减，减变加；用字母表示为：a－（b＋c）＝a－b－c；a－（b－c）＝a－b＋c；据此解答即可。 【详解】A．357－57－25＝357－（57＋25），因此与算式357－（57－25）的结果不相等； B．357－57＋25＝357－（57－25），因此与算式357－（57－25）的结果相等； C．357＋57－25与算式357－（57－25）的结果不相等； D．357＋57＋25与算式357－（57－25）的结果不相等。 故答案为：B 9． 35 27 乘法交换 a×b＝b×a 【分析】两个数相乘，交换两个数的位置，积不变，这叫作乘法交换律。 【详解】27×35＝35×27。这里运用了乘法交换律，用字母表示为a×b＝b×a。 10．590 【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变，用字母表示为：a×b＝b×a； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；据此解答即可。 【详解】如果☆×○＝59， 那么☆×10×○＝（☆×○）×10＝59×10＝590。 11． 7 8 125 【分析】在混合运算中，既有乘法又有加法，应该先算乘法，再算加法。由此可知，第一道算式的左边就是想15加上多少等于22。这样可以算出方框的数字。 第二道算式符合乘法交换律的特征。两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 【详解】第一道算式：3×5＝15，22－15＝7。3×5＋□＝22，□是7。 第二道算式：125×8＝8×125 12．7000 【分析】根据乘法交换律和结合律，把125×A×7×B转化成125×（A×B）×7，已知A×B＝8，则计算125×8×7即可。 【详解】125×A×7×B ＝125×（A×B）×7 ＝125×8×7 ＝1000×7 ＝7000 则125×A×7×B＝7000。 13． 10/2＋3＋5 10/17－4－3 84 10 【分析】根据乘法分配律306×2＋306×3＋306×5＝306×（2＋3＋5）； 根据乘法分配律17×225－4×225－3×225＝（17－4－3）×225； 根据乘法分配律84×7＋5×84－84×2＝84×（7＋5－2）； 据此解题。 【详解】306×2＋306×3＋306×5 ＝306×（2＋3＋5） ＝306×（5＋5） ＝306×10 17×225－4×225－3×225 ＝（17－4－3）×225 ＝（13－3）×225 ＝10×225 84×7＋5×84－84×2 ＝84×（7＋5－2） ＝84×（12－2） ＝84×10 14．乘法分配 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。简算44×25时，先将44拆成40＋4，然后分别求出这两个数与25的积，再将两个加相加。这是根据乘法分配律进行简便计算的。 【详解】44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 因此，这是根据乘法分配律简便计算。 15．230 【分析】整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；可以先根据乘法分配律的逆运算化简算式23×□＋23×△，再将□＋△＝10代入算式计算出结果；据此解答。 【详解】根据分析： 23×□＋23×△＝23×（□＋△） 已知□＋△＝10 则23×（□＋△）＝23×10＝230 所以23×□＋23×△＝230。 16． 86 660 【分析】两个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，再和第三个数相加，它们的和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。 一个数与两个数的和相乘时，可以先将这个数分别与这两个数相乘，然后再将所得的积相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此解答。 【详解】根据加法交换律和加法结合律，（□＋56）＋△＝（□＋△）＋56，又因为口＋△＝30，30＋56＝86，所以（□＋56）＋△＝86。 根据乘法分配律，22×□＋22×△＝22×（□＋△），又因为□＋△＝30，30×22＝660，所以，22×□＋22×△＝660。 17．48 【分析】由题意得，可以利用乘法分配律将算式7×（8＋□）中的小括号去掉，得到的算式为：7×8＋7×□。然后对比算式7×8＋7×□和7×□＋8即可算出两者的差值。 【详解】7×（8＋□）＝7×8＋7×□＝56＋7×□。 对比算式56＋7×□和7×□＋8可知，两者相差：56－8＝48。 明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差48。 18．24 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加； 把9×（a＋3）运用乘法分配律去括号，然后减去9×a＋3就可以求出她得到的结果与正确的答案相差多少。 【详解】9×（a＋3） ＝9×a＋9×3 ＝9×a＋27 9×a＋27－（9×a＋3） ＝9×a＋27－9×a－3 ＝27－3 ＝24 则小红把9×（a＋3）错算成9×a＋3，她得到的结果与正确的答案相差24。 19． 加 乘 117 【分析】计算40×（□＋3）先算括号里的加法，再算乘法；40×（□＋3）可以看作□个40加3个40，错算成40×□＋3就少算了3×40－3。 【详解】3×40－3＝120－3＝117 计算40×（□＋3），要先算加法，再算乘法；小马虎在计算时不小心错算成40×□＋3，他得到的结果与正确结果相差117。 20．472 【分析】根据乘法分配律把60×（a－8）转化成60×a－60×8，与60×a－8进行比较发现，被减数一样，减数大的结果小，用减数作差即可求出与正确的结果相差多少。据此解答。 【详解】60×（a－8）＝60×a－60×8 60×8－8 ＝480－8 ＝472 她得到的结果与正确结果相差472。 21．见详解 【分析】根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的乘积；据此逐项进行解答即可。 【详解】（1）a÷6÷c＝a÷（6×c） （2）560÷35＝560÷（5×7） （3）600÷5÷12＝600÷（5×12） 22． 600 8 【分析】根据乘法分配律将12×□＋12×△转换成12×（□＋△），然后将□＋△＝50代入计算即可得出结果；根据除法的性质将400÷□÷△转换成400÷（□×△），然后将□×△＝50代入计算即可解此题。 【详解】12×□＋12×△ ＝12×（□＋△） ＝12×50 ＝600 400÷□÷△ ＝400÷（□×△） ＝400÷50 ＝8 综上可知，若□＋△＝50，则12×□＋12×△＝600；若□×△＝50，则400÷□÷△＝8。 23． ＝ ＜ 【分析】（1）除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）。 （2）一个算式中既有减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，再算减法。一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的。先计算出两个算式的结果，然后再比较它们的结果的大小。 【详解】（1）由除法的性质可知：500÷4÷25＝500÷（4×25） （2）72－4×3÷2 ＝72－12÷2 ＝72－6 ＝66 （72－4）×3÷2 ＝68×3÷2 ＝204÷2 ＝102 66＜102，所以72－4×3÷2＜（72－4）×3÷2。 500÷4÷25＝500÷（4×25）               72－4×3÷2＜（72－4）×3÷2 24． 30 8 【分析】乘法交换律，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积；据此解答。 【详解】（1）根据乘法交换律可知，； （2）根据除法的性质可知， 25．482；572；3800 【分析】282＋41＋159利用加法结合律把41与159结合可以简算； 672－36－64根据减法性质，一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和，据此进行简算； 99×38＋38把38看作38×1，利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【详解】282＋41＋159 ＝282＋（41＋159） ＝282＋200 ＝482 672－36－64 ＝672－（36＋64） ＝672－100 ＝572 99×38＋38 ＝99×38＋38×1 ＝38×（99＋1） ＝38×100 ＝3800 26．900；4；4300 【分析】（1）整数的加法凑整，加法利用尾数互补凑整，利用加法交换律，交换279和182的位置，221＋279可以凑整，182＋218可以凑整； （2）利用除法的性质进行计算，一个数连续除以几个数，可以除后面几个数的积，商不变。将后面两个数相乘可以凑整，； （3）利用乘法分配律进行简算，将相同的因数43提取出来，先计算74加26的和，再乘43即可。 【详解】（1） （2） （3） 27．700；101000；5300 9000；13000；2000 【分析】第1题，将28分解为4与7的积，再根据乘法结合律，先计算25与4的积，再把所得积与7相乘即可。 第2题，根据乘法分配律，分别先计算125与8的积，125与800的积，最后把这两个积相加即可。 第3题，逆用乘法分配律，先计算53与47的和，再用所得和乘53即可。 第4题，逆用乘法分配律，先计算199与1的和，再把所得和与45相乘即可。 第5题，根据乘法结合律，先计算125与8的积，再把13与这个积相乘即可。 第6题，根据加法交换律，交换653与529的位置，再根据加法结合律，分别先计算347与653的和，529与471的和，最后把这两个和相加即可。 【详解】                ＝25×4×7 ＝（25×4）×7 ＝100×7 ＝700          ＝125×8＋125×800 ＝1000＋100000 ＝101000            ＝53×（47＋53） ＝53×100 ＝5300           ＝45×（199＋1） ＝45×200 ＝9000             ＝13×（125×8） ＝13×1000 ＝13000 347＋529＋653＋471 ＝347＋653＋529＋471 ＝（347＋653）＋（529＋471） ＝1000＋1000 ＝2000 28．11934；585；8； 1879；2800；32 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法； （2）先算小括号里的减法，再算依次计算； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法； （4）根据加法交换律进行简算，原式等于728＋272＋879； （5）利用乘法分配律进行简算； （6）根据商不变规律，将被除数和除数同时乘4，再计算。 【详解】459×（76－50） ＝459×26 ＝11934 120＋480－（43－28） ＝120＋480－15 ＝600－15 ＝585 408÷[512－（178＋283）] ＝408÷[512－461] ＝408÷51 ＝8 ※728＋879＋272 ＝728＋272＋879 ＝1000＋879 ＝1879 ※28×45＋55×28 ＝28×（45＋55） ＝28×100 ＝2800 ※800÷25 ＝（800×4）÷（25×4） ＝3200÷100 ＝32 29．800元 【分析】根据题意，可以分别求出大米和面粉的价钱，求出的结果再相加，即可求出总价钱。也可以依据（大米每袋的价钱＋面粉每袋的价钱）×袋数＝总价，进行解答即可。 【详解】根据分析可知： 方法一： 56×8＋44×8 ＝448＋352 ＝800（元） 方法二： （56＋44）×8 ＝100×8 ＝800（元） 答：一共花了500元。 30．16000元 【分析】先用126加上74计算出每套课桌椅多少钱，再乘80计算出80套课桌椅的价格；据此解答。 【详解】（126＋74）×80 ＝200×80 ＝16000（元） 答：购买这些课桌椅一共需要16000元。 31．700个 【分析】每行大约25个字，每页有7行，用乘法可以先求出每页的字数。笑笑一共写了4页，因此再乘4，就可以求出这篇作文一共约有多少个字。在计算过程中，由于25×4＝100，因此可以利用乘法结合律进行简便计算，快速算出结果。 【详解】25×7×4 ＝7×（25×4） ＝7×100 ＝700（个） 答：这篇作文一共约有700个字。 32．（1）439件 （2）9200元 【分析】（1）根据题意可知，把桌子、木椅、柜子的数量加起来，即可求出这栋库房一共存放着多少件家具； （2）根据总价＝单价×数量，用桌子的数量乘桌子的单价，求出桌子的总钱数；再用柜子的数量乘柜子的单价，求出柜子的总钱数；再把桌子的总钱数和柜子的总钱数加起来，即可求出桌子和柜子的总价钱是多少。据此解答。 【详解】（1）128＋239＋72 ＝（128＋72）＋239 ＝200＋239 ＝439（件） 答：这栋库房一共存放着439件家具。 （2）46×128＋46×72 ＝46×（128＋72） ＝46×200 ＝9200（元） 答：桌子和柜子的总价钱是9200元。 33．3800平方米 【分析】根据图形，可以把这个图形分成两个长方形（具体分法如下图所示）。然后再分别算出两个图形的面积，根据长×宽＝长方形的面积。再把两个图形的面积相加，即可求出。 在计算时可以根据乘法分配律使得计算简便。 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】25×38＋75×38 ＝（25＋75）×38 ＝100×38 ＝3800（平方米） 答：这个菜地的占地面积是3800平方米。 34．400平方米 【分析】根据题意可知，该天然水池由两个长方形组成，其中一个长方形长为31米，宽为8米，另一个长方形长为19米，宽为8米，根据长方形面积＝长×宽，据此计算出两个小长方形的面积相加，即可求出这个水池的面积，可以利用乘法分配律简便计算，据此解答即可。 【详解】 如图： 31×8＋19×8 ＝（31＋19）×8 ＝50×8 ＝400（平方米） 答：这个水池的面积是400平方米。 35．900平方米 【分析】将不规则图形分割成两个规则图形，如图： 这块草坪的面积等于长42米，宽15米的长方形的面积，加长18米，宽15米的长方形的面积；计算过程中利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】如图： （平方米） 答：这块草坪的面积是900平方米。 36．280平方米；方法见详解 【分析】方法一：根据观察可知种黄瓜的地长是35米，宽是20米，种白菜的地长是35米，宽是12米，根据长方形的面积＝长×宽，可求出它们的面积，再相减，就是白菜地比黄瓜地少的面积，据此解答； 方法二：黄瓜地与白菜地的长都是35米，宽不同，35乘20先求出黄瓜地的面积，再把35与12相乘，求出白菜地的面积，最后用黄瓜地的面积减白菜地的面积即可，计算时可以逆用乘法分配律，先计算20减12的差，再用这个差乘35即可。 【详解】方法一：35×20－35×12 ＝700－420 ＝280（平方米） 方法二：（20－12）×35 ＝8×35 ＝280（平方米） 答：白菜地的面积比黄瓜地的面积少280平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$