精品解析：辽宁省沈阳市和平区2024-2025学年七年级上学期数学期末试卷

2024-2025学年上学期七年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在一个密闭的圆柱体玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水平面的形状是（ ） A. 圆 B. 五边形 C. 矩形 D. 三角形 2. 已知等式，则下列式子不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知三点，，，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知有理数1，，，，通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个运算结果最大值是（ ） A. 23 B. 22 C. 21 D. 3 7. 如图，已知与，分别以和为圆心，以同样长为半径画弧，交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，作射线．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2850米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量的统计图（当不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②21日的浓度最高；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数与浓度有关．其中正确的是________（填序号即可） 10. 隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（选自《算法统宗》）．题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两．请求出此时有（ ）两银子 A. 50 B. 46 C. 42 D. 6 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若零上记作，则零下记作_________． 12. 为了检测“神舟十六号”飞船零部件，应该采用的抽查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）． 13. 如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形…按照这样的方法拼成的第个蜂巢图需要2026个正六边形，则的值为_______． 14. 定义一种运算“△”，对于两个有理数a和b，有，例如：，则_______（用含m代数式表示）． 15. 某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款160元、450元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款_______元． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 化简求值：，其中． 18. 由5个相同的小立方块搭出的下列几何体如图所示． （1）从左面看到的图形是的几何体有______，从上面看到的图形是的几何体有______，从正面看到的图形是的几何体有______；（填序号） （2）如果小立方块棱长都为，求图③这个几何体的表面积． 19. 某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团．为了解全校学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整）： 调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 该中学的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的体育委员进行调查； 方案三：按各年级人数比例，分别抽取合适人数的学生进行调查． 调查问卷 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．跑步社团（ ）B．跳绳社团（ ）C．篮球社团（ ） D．乒乓球社团（ ）E．羽毛球社团（ ） 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案_______；（填“一”，“二”或“三”） （2）本次抽样调查总人数为_______人，在扇形统计图中，m的值为_______，篮球社团所在扇形的圆心角的度数为_______； （3）根据调查结果直接补全条形统计图； （4）若该校共有1000名学生，所有学生都只选择了一项社团，请通过计算估计该校参加篮球社团的学生有多少名？ 20. 如图，学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长比与围墙垂直的一边长多米． （1）求护栏的长度；（用含m，n的代数式表示） （2）若，，每米护栏造价50元，求建此存车场护栏所需的费用． 21. 阅读下列表格，解决下面两个问题． 提出问题 如图，点C在线段上，点，分别是线段，的中点，当，时，求线段的长． 解决问题 解：因为点，分别是，的中点， 所以，． 因为，， 所以． （1）小李进行题后反思，提出新的问题：若把题干中，，改成，其它条件不变，请你写出结论并说明理由；（用含m的代数式表示） （2）若点C为直线上线段之外的任一点，且，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为______（用含a，b的代数式表示）． 22. 某中学七年级学生在数学课上用所学的数学知识，分小组提出问题，请你解决下面3个小组提出的问题．（列一元一次方程解答） 制作横式无盖长方体纸盒 小组1 如图1，长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的体积是． 问题1 （1）求大长方形的宽x是多少； 小组2 如图1．长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的底面小长方形的周长是． 问题2 （2）求大长方形的宽x是多少； 小组3 如图2，现有20张长为的硬纸板，用每张硬纸板恰好制作3张长方形纸板，或者恰好制作6张正方形纸板． 问题3 （3）若20张长为硬纸板恰好用完，求用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，制作出若干个完整的体积为的横式无盖长方体纸盒（长方体底面长方形的长大于长方体的高）． 23. 折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角）． 【知识储备】 我们在第四章《基本平面图形》中学习了角平分线，用折纸的方法作角平分线． 如图1，将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线． 【问题情境】 动手折叠一张正方形纸片，点E在边上，点F，G分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和． 【问题初探】 （1）如图2，若点，点，点恰好在一条直线上，则的度数是______； （2）如图3，若点落在上，点落在上，则的度数是______； 【问题再探】 （3）若，则的度数是______；（用含的代数式表示） 【问题深探】 （4）若连接，，，且射线，射线，射线都与正方形的边相交．射线，射线，射线，这三条射线中的一条射线是其余两条射线所组成角的角平分线．请画出图形并求出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期七年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在一个密闭的圆柱体玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水平面的形状是（ ） A. 圆 B. 五边形 C. 矩形 D. 三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了认识立体图形，从不同方向看几何体等知识点，熟记垂直于圆柱底面的截面是矩形是解题的关键．根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，即可得出答案． 【详解】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水平面的形状是矩形， 故选：C． 2. 已知等式，则下列式子不成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：若，则，故选项成立，不符合题意； 若，则，故选项成立，不符合题意； 若，则，故选项成立，不符合题意； 若，则，或，故选项不成立，符合题意； 故选：． 3. 如图，已知三点，，，按下列要求画图：画直线，画射线，连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了画直线，画射线和画线段，熟知直线，射线和线段的画法是解题的关键． 【详解】解：如图所示，直线，射线，线段即为所求， ∴四个选项中，只有C选项符合题意， 故选：C． 4. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解决此题的关键．根据整式的加减运算法则计算，即可得解． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、是正方体展开图，则此项不符合题意； B、是正方体展开图，则此项不符合题意； C、是正方体展开图，则此项不符合题意； D、还原为正方体时，有两个面会重合，则此项不是正方体展开图，符合题意； 故选：D． 6. 已知有理数1，，，，通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个运算结果最大值是（ ） A. 23 B. 22 C. 21 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题关键．要使加减混合运算的结果最大，则利用所有的正有理数之和减去所有的负有理数之和即可得． 【详解】解：要使加减混合运算的结果最大，则利用所有的正有理数之和减去所有的负有理数之和． 即 ， 即这个运算结果最大值是21， 故选：C． 7. 如图，已知与，分别以和为圆心，以同样长为半径画弧，交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，作射线．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作图是解题关键．根据作一个角等于已知角可得，据此逐项判断即可得． 【详解】解：由题意可知，，则选项C正确； ∵， ∴，则选项D正确； ∵， ∴，则选项B正确； 假设正确，则， ∴， 又∵， ∴，但根据已知条件不能得出这个结论， ∴假设不成立，即选项A不正确； 故选：A． 8. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2850米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键． 根据：每升高100米，气温约下降列出算式解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 故选：A． 9. 如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量的统计图（当不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②21日的浓度最高；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数与浓度有关．其中正确的是________（填序号即可） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据折线统计图提供的信息，逐一分析，即可解答． 【详解】解：由统计图可知18日浓度最低，故①正确； 由统计图可知21日的浓度最高，故②正确； 由统计图可知18日，19日，20日，23日的不大于100，21日和22日的大于100， ∴这六天中有4天空气质量为“优良”，故③正确； 比较两图可知，浓度值越小，空气质量指数越低，故④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了折线统计图，解决本题的关键是从折线统计图中获取相关信息． 10. 隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（选自《算法统宗》）．题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两．请求出此时有（ ）两银子 A. 50 B. 46 C. 42 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设总共有人分银子，根据两种分配方式下，银子的数量相等建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：设总共有人分银子， 由题意得：， 解得， 则银子的数量为（两）， 故选：B． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若零上记作，则零下记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】解：因为“零上”与“零下”是一对具有相反意义的量， 所以若零上记作，则零下记作， 故答案为：． 12. 为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用普查． 故答案为：普查． 13. 如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形…按照这样的方法拼成的第个蜂巢图需要2026个正六边形，则的值为_______． 【答案】675 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形的变化规律得到关系式是解题的关键． 根据图形分析出第1、2、3个图形需要正六边形的个数，由此得到第个图形需要正六边形的个数为，列出方程求解即可． 【详解】解：第1个图形需要正六边形的个数是， 第2个图形需要正六边形的个数是， 第3个图形需要正六边形的个数是， …… ∴第个图形需要正六边形的个数是， ∴，解得， 故答案为：675． 14. 定义一种运算“△”，对于两个有理数a和b，有，例如：，则_______（用含m的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，理解新运算的定义，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．先根据新运算的定义列出运算式子，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 15. 某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款160元、450元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款_______元． 【答案】528 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设小明的妈妈付款450元的商品的价值为元，先求出小明的妈妈付款160元的商品的价值为160元，，再建立方程可求出，从而可得，然后根据优惠方案计算即可得． 【详解】解：设小明的妈妈付款450元的商品的价值为元， ∵，，， ∴小明的妈妈付款160元的商品的价值为160元，， 则， 解得， ∴上两次商品的价值为， ∴（元）， 即小明的妈妈应付款528元， 故答案为：528． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算有理数的乘方、化简绝对值，再算乘除法，最后进行加减法即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤进行解方程即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移向合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 化简求值：，其中． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握整式的加减法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后根据绝对值和偶次方的非负性求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， ∵，，， ∴， ∴， 将代入得：原式． 18. 由5个相同的小立方块搭出的下列几何体如图所示． （1）从左面看到的图形是的几何体有______，从上面看到的图形是的几何体有______，从正面看到的图形是的几何体有______；（填序号） （2）如果小立方块棱长都为，求图③这个几何体的表面积． 【答案】（1）①②⑤，④，①③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，具备较强的空间想象能力是解题关键． （1）分别画出5个几何体从不同方向看得到的图形，由此即可得； （2）根据该几何体的表面正方形的个数求解即可得． 【小问1详解】 解：图①从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图②从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图③从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图④从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图⑤从左面、上面、正面看得到的图形如下： 则从左面看到图形是的几何体有①②⑤，从上面看到的图形是的几何体有④，从正面看到的图形是的几何体有①③； 故答案为：①②⑤，④，①③． 【小问2详解】 解：图③这个几何体的表面积为， 答：图③这个几何体的表面积为． 19. 某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团．为了解全校学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整）： 调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 该中学的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的体育委员进行调查； 方案三：按各年级人数比例，分别抽取合适人数的学生进行调查． 调查问卷 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．跑步社团（ ）B．跳绳社团（ ）C．篮球社团（ ） D．乒乓球社团（ ）E．羽毛球社团（ ） 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理是方案_______；（填“一”，“二”或“三”） （2）本次抽样调查的总人数为_______人，在扇形统计图中，m的值为_______，篮球社团所在扇形的圆心角的度数为_______； （3）根据调查结果直接补全条形统计图； （4）若该校共有1000名学生，所有学生都只选择了一项社团，请通过计算估计该校参加篮球社团的学生有多少名？ 【答案】（1）三 （2）50，20， （3）图见解析 （4）估计该校参加篮球社团的学生有400名 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查、条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据抽样调查的定义即可得； （2）利用最喜欢乒乓球球社团的人数除以其所占的百分比可得本次抽样调查的总人数；利用最喜欢跳绳社团的人数除以本次抽样调查的总人数即可得的值；利用乘以最喜欢篮球社团的人数所占的百分比即可得； （3）利用本次抽样调查的总人数乘以最喜爱篮球社团的人数所占的百分比可求出最喜爱篮球社团的人数，据此补全条形统计图即可得； （4）利用该校学生的总人数乘以最喜欢篮球社团的人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：因为方案三抽查的对象最具有代表性和广泛性， 所以上述调查方案中，最合理的是方案三， 故答案为：三． 【小问2详解】 解：本次抽样调查的总人数为（人）， ， 则， 篮球社团所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：50，20，． 【小问3详解】 解：最喜爱篮球社团的人数为（人）， 则补全条形统计图如下： ． 小问4详解】 解：（名）， 答：估计该校参加篮球社团的学生有400名． 20. 如图，学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长比与围墙垂直的一边长多米． （1）求护栏的长度；（用含m，n的代数式表示） （2）若，，每米护栏造价50元，求建此存车场护栏所需的费用． 【答案】（1）米 （2）5500元 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的实际应用和代数式求值，掌握数形结合找到护栏的长度是由三条边组成是关键． （1）根据护栏的长度与围墙垂直的边长与围墙平行的边长，计算即可； （2）把的值代入（1）中的代数式进行求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得：与围墙平行的一边长为：米， ∴护栏的长度为： 米． 【小问2详解】 解：由（1）得护栏的长度为米， 当，，每米护栏造价50元时， 建此存车场护栏所需的费用为： （元）． 21. 阅读下列表格，解决下面两个问题． 提出问题 如图，点C在线段上，点，分别是线段，的中点，当，时，求线段的长． 解决问题 解：因为点，分别是，的中点， 所以，． 因为，， 所以． （1）小李进行题后反思，提出新的问题：若把题干中，，改成，其它条件不变，请你写出结论并说明理由；（用含m的代数式表示） （2）若点C为直线上线段之外的任一点，且，，点，分别是线段，的中点，则线段的长为______（用含a，b的代数式表示）． 【答案】（1），理由见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的计算是解题关键． （1）先根据线段中点的定义可得，，再根据计算即可得； （2）分两种情况：①当点在直线上，且在点的右侧时，②当点在直线上，且在点的左侧时，先根据线段中点的定义可得，，再根据或计算即可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵点，分别是，的中点， ∴，． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①如图，当点在直线上，且在点的右侧时， ∵点，分别是，的中点， ∴，． ∵，， ∴． ②如图，当点在直线上，且在点的左侧时， ∵点，分别是，的中点， ∴，． ∵，， ∴． 综上，线段的长为或， 故答案为：或． 22. 某中学七年级学生在数学课上用所学的数学知识，分小组提出问题，请你解决下面3个小组提出的问题．（列一元一次方程解答） 制作横式无盖长方体纸盒 小组1 如图1，长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的体积是． 问题1 （1）求大长方形的宽x是多少； 小组2 如图1．长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的底面小长方形的周长是． 问题2 （2）求大长方形的宽x是多少； 小组3 如图2，现有20张长为的硬纸板，用每张硬纸板恰好制作3张长方形纸板，或者恰好制作6张正方形纸板． 问题3 （3）若20张长为的硬纸板恰好用完，求用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，制作出若干个完整的体积为的横式无盖长方体纸盒（长方体底面长方形的长大于长方体的高）． 【答案】（1）；（2）；（3）用15张硬纸板制作长方形纸板，5张硬纸板制作正方形纸板 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）先求出无盖的长方体纸盒的长、宽、高，再利用长方体的体积公式建立方程，解方程即可得； （2）先求出无盖的长方体纸盒的底面小长方形的长与宽，再利用长方形的周长公式建立方程，解方程即可得； （3）先求出制作的长方形纸板的长为、宽为，正方形纸板的边长为，再设用张硬纸板制作长方形纸板，则用张硬纸板制作正方形纸板，总共可以制作张长方形纸板，张正方形纸板，然后得出制作一个横式无盖长方体纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，据此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得：， 答：大长方形的宽是． （2）由题意得：， 解得， 答：大长方形的宽是． （3）由题意可知，每张硬纸板的宽为， 则制作的长方形纸板的长为、宽为，正方形纸板的边长为， 设用张硬纸板制作长方形纸板，则用张硬纸板制作正方形纸板， 所以总共可以制作张长方形纸板，张正方形纸板， ∵横式无盖长方体纸盒的底面是长方形，且长方体底面长方形的长大于长方体的高， ∴制作一个横式无盖长方体纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，每个完整的横式无盖长方体纸盒的体积为，符合题意， 则可列方程为， 解得， ∴， 答：用15张硬纸板制作长方形纸板，5张硬纸板制作正方形纸板． 23. 折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角）． 【知识储备】 我们在第四章《基本平面图形》中学习了角的平分线，用折纸的方法作角平分线． 如图1，将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线． 【问题情境】 动手折叠一张正方形纸片，点E在边上，点F，G分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和． 【问题初探】 （1）如图2，若点，点，点恰好在一条直线上，则的度数是______； （2）如图3，若点落在上，点落在上，则的度数是______； 【问题再探】 （3）若，则的度数是______；（用含的代数式表示） 【问题深探】 （4）若连接，，，且射线，射线，射线都与正方形的边相交．射线，射线，射线，这三条射线中的一条射线是其余两条射线所组成角的角平分线．请画出图形并求出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）（2）（3）或（4）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，正方形的性质，平角的性质，角度的和差等知识点，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． (1)根据折叠可得，即可求解； (2)根据折叠可得，进而即可求解； (3)分两种情况：先表示出的度数，再根据 和进行求解即可； (4)分别将射线，射线，射线作为角平分线进行分类讨论即可得解． 【详解】（1）图2中，由折叠得，， ， ， ， ， 故答案为：； （2）图3中，由折叠得:，， ， ， ，即， 故答案为：； （3）分两种情况进行讨论：当与不重叠时，如图所示， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， ， 当与不重叠时，如图所示， 由折叠的性质得：，， ， 又， ， ， 故答案为：或； （4）如图，当射线为角平分线时，当与不重叠时， ，， ， ， 由(3)①知，， 当射线为角平分线时，当与重叠时， ，， ， ， 由(3)②知，， 如图，当射线为角平分线时，当与不重叠时， ，， ， 由(3)①知，， 如图，当射线为角平分线时，当与重叠时， ，， ， 由(3)②知，， 如图，当射线为角平分线时，当与不重叠时， ，， ， ， 由(3)①知，， 如图，当射线为角平分线时，当与重叠时， ，， ， ， 由(3)②知，， 综上所述：的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$