4.2.1《成正比例的量》-【数学一起课件】小学数学六年级下册同步PPT课件（人教版）

null一起课件 专注教学课件制作 第四单元 比例 《成正比例的量》   一、教材分析 《成正比例的量》这节课是在学生掌握了比和比例的知识基础上进行教学的。学生掌握了这种数量关系，可以加深对比例知识的理解，并能应用它解决一些简单的正比例方面的应用题，进一步渗透函数思想，同时也为学生以后中学学习打下基础。那么教材首先通过一些常见的数量关系，引导学生进一步研究这些数量关系的一些特征，通过观察比较、提出问题、解决问题，从而概括出正比例的意义，在此基础上教材再利用正比例的意义判断数量关系符合正比例的条件，然后用字母表示正比例关系中的两种相关联的量，进一步抽象成正比例关系式，最后通过学习能根据图象判断某些数量的来历，来巩固正比例的意义，培养判断能力。  二、教学目标 1.认识成正比例关系的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例，了解正比例图象的特征。 2.掌握判断两种相关联的量成不成正比例的方法，能根据正比例的图象解决问题。   三、教学重难点 重点：理解正比例的意义。 难点：能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。   四、教学过程 复习导入 课件出示题目，学生回答。 生1：速度＝。 生2：单价＝。 生3：工作效率＝。 师：这些是我们之前学过的常见的数量关系，那么这节课我们要进一步来研究这些数量关系的一些特征。 设计意图：通过提问的方式拉近师生的距离，回顾之间学过的数量关系，激发学生注意力，为新课学习做好准备。 探索新知 出示教材第43页例1。 师：同学们，结合表中的数据思考这几个问题。 学生小组讨论交流后汇报。 师：表格中有哪两种量？ 生1：数量和总价。 师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 生2：数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。 引导学生分别算出相应的总价与数量的比值，再让学生观察比值都有什么特点。 生3：我发现比值相等，都等于3.5。 师：总价与数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，而且总价与相应数量的比值总是一定的，比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：=单价。 师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 师：你们能找出上表中正比例的量和正比例关系吗？ 引导学生观察、思考。 生：上表中，总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。 师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：=k。 师总结：两种量成正比例关系要满足的条件（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着它的变化而变化。（2）两个量的比值一定。 课件出示教材第44页表格和图象。 师：你从图象中发现什么？ 生：这些点都在同一条直线上。 师：是的，正比例关系的图象是一条从原点（0,0）出发无限延伸的射线。 师：把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你能发现什么？ 学生独立尝试描出对应的点，并延长。 生：这两个点也在这条射线上。 师：不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ 学生独立尝试后，组内讨论，指名回答。 生：买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。 师：关于正比例的图象，你觉得有哪些特点呢？ 教师引导学生归纳总结。 师总结：正比例图象特点1.正比例图象是一条从原点（0,0）出发无限延伸的射线，呈上升趋势。2.这条射线上所有相对应的两个数，比值都相等。3.从图象中可以直观地看到两种量的变化情况。 师：你能举出生活中正比例关系的例子吗？ 学生举手举例说明。 生1：正方形的周长与边长成正比例关系。 生2：如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。 生3：圆的周长与直径成正比例关系。 生4：打字速度一定，打字时间与总字数成正比例关系。 生5：坐车时，每小时单价不变，路程越远，价钱越贵。 生6：农民种庄稼，效率一定，种的田越多，收的庄稼越多。 师：生活中正比例的例子无处不在。 课件出示教材第44页做一做。 （1） 学生独立计算，并比较比值的大小，集体交流。 （2） 指名回答比值80表示的意义，即汽车行驶的速度。 （3） 指名学生回答第3问，进一步理解正比例的意义。 （4） 学生独立描点，指名展示，集体点评。 设计意图：结合教材创设的情境，充分利用学生已有的知识经验，给学生探究和思考的时间，让学生根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例，了解正比例图象的特征，培养判断能力。 效果评价：学生在课上回答问题，教师及时给予指导和评价。 学以致用 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 【教材习题】 1.下表是小林家去年上半年每月电量情况。 （1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。 ＝＝＝＝＝＝ （2）说明这个比值表示的意义。 ＝每千瓦时的电费（用电的单价） （3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？ 答：成正比例关系，因为电费与相应的用电量是两个相关联的量，且比值一定。 2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 （1）某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 成正比例关系，＝单价（一定）。 （2）正方体的表面积与它的棱长。 不成正比例关系，＝棱长×6（不一定）。 （3）一个人的身高与他的年龄。 不成正比例关系，身高与年龄的比值不一定。 （4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。 成正比例关系，＝每公顷的产量（一定）。 （5）一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。 不成正比例关系，已读的页数＋未读的页数＝总页数。 设计意图：引导学生能够在练习的过程中巩固知识，根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例。 效果评价：根据不同难度的题挑选不同的学生作答，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。 课堂总结 师：通过本节课的学习你有什么收获呢？ 生1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 生2：两种量成正比例关系要满足的条件（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着它的变化而变化。（2）两个量的比值一定。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。 效果评价：根据学生的回答给与鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 成 正 比 例 的 量 比例 第4课时 学习目标 认识成正比例关系的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例，了解正比例图象的特征。 掌握判断两种相关联的量成不成正比例的方法，能根据正比例的图象解决问题。 教学重难点 理解正比例的意义。 教学重点 教学难点 能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。 01 复习导入 速度＝ 单价＝ 工作效率＝ 我来说一说 已知路程和时间，怎样求速度？ 已知总价和数量，怎样求单价？ 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 02 探索新知 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ··· 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ··· （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 彩带销售的数量和总价两种量。 数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。 根据上表，回答下面的问题。 （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ （商不变→比值不变） 3.5 ＝ 3.5 ＝ 3.5 ＝ 3.5 ＝ 3.5 ＝ 3.5 ＝ 3.5 ＝ 3.5 ＝ 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ··· 根据上表，回答下面的问题。 你发现了什么 ＝＝＝＝＝＝＝＝···＝ 3.5 总价与数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，而且总价与相应数量的比值总是一定的，比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是： 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ··· ＝单价 （一定） 你发现了什么 ＝＝＝＝＝＝＝＝···＝ 3.5 像这样， 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ··· 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。 ＝ 如果用字母𝒚和𝒙表示两种相关联的量，用𝒌表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 小结 两种量成正比例关系要满足的条件： （1）两种相关联的量，一种量变化， 另一种量随着它的变化而变化。 （2）两个量的比值一定。 根据图象回答下面的问题。 （1）从图象中你发现了什么？ 答：正比例关系的图象是一条从原点（0,0）出发无限延伸的射线。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ··· 上表中的数据还可以用图象（如下图）表示 答：这两个点也在这条射线上。 (2)把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你能发现什么？ （10,35） （12,42） 答：买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。 (3)不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ （9,31.5） （14,49） 由＝可知，彩带的单价一定 （9,31.5） （14,49） 因为彩带的数量成倍的增加，总价也会成倍地增加， 所以他花的钱是小丽的2倍。 （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 正比例图象是一条从原点（0,0）出发无限延伸的射线，呈上升趋势。 这条射线上所有相对应的两个数，比值都相等。 从图象中可以直观地看到两种量的变化情况。 正比例图象特点： 如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。 圆的周长与直径成正比例关系； 打字速度一定，打字时间与总字数成正比例关系； 坐车时，每小时单价不变，路程越远，价钱越贵； 农民种庄稼，效率一定，种的田越多，收的庄稼越多； ······ 正方形的周长与边长成正比例关系。 你能举出生活中正比例关系的例子吗？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 ＝＝＝＝＝＝ 80 ＝速度 做一做 一辆汽车行驶的时间和路程如下表 （1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。 （2）说一说这个比值表示什么？ 这个比值表示汽车行驶的速度。 汽车行驶的路程与时间是成正比例关系：因为路程和时间是两种相关联的量，且比值一定，即＝速度（一定）。 做一做 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 一辆汽车行驶的时间和路程如下表 ＝＝＝＝＝＝ 80 （3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 行驶120km大约要1.5小时。 注意：连接各点的时候不要忘记原点（0,0）。 做一做 一辆汽车行驶的时间和路程如下表 120 1.5 (4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。估计一下行驶120km大约要多长时间。 03 学以致用 月份 1 2 3 4 5 6 用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150 电费/元 60 65 55 60 65 75 ＝＝＝＝＝＝ 1.下表是小林家去年上半年每月电量情况。 (1)分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。 ＝每千瓦时的电费（用电的单价） 月份 1 2 3 4 5 6 用电量/千瓦时 120 130 110 120 130 150 电费/元 60 65 55 60 65 75 1.下表是小林家去年上半年每月电量情况。 (2)说明这个比值表示的意义。 (3)电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？ 答：成正比例关系，因为电费与相应的用电量是两个相关联的量，且比值一定。 ＝单价（一定） (2)正方体的表面积与它的棱长。 ＝棱长×6（不一定） 2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 (1)某杂志的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 成正比例关系 不成正比例关系 ＝每公顷的产量（一定） 身高与年龄的比值不一定。 2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 (3)一个人的身高与他的年龄。 (4)小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。 成正比例关系 不成正比例关系 已读的页数＋未读的页数＝总页数 2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 (5)一本书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。 不成正比例关系 04 课程总结 今天你有什么收获？ 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 2.两种量成正比例关系要满足的条件： （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着它的变化而变化。 （2）两个量的比值一定。 第四单元 再见 比例 第4课时 支持以下播放和编辑软件 购买套餐更划算， 扫码关注/咨询课件详情 公众号 添加客服 $$（适用于字体种类较少的情况） 找到压缩包中 的字体文件夹 鼠标左键双击 字体文件 双击后，选择左上角的“安装” 【注意】字体安装之后 必须要重启PPT，字体 才能显示出来。 （适用于字体种类较多的情况） 找到压缩包中 的字体文件夹 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 > windows文件夹 > fonts文件夹 【注意】字体安装之后 也必须重启PPT。 （Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径） 找到压缩包中的字体文件夹 鼠标左键双击字体文件 双击后，选择左上角的“安装” 应用窗口中打开“字体册” 界面左上方点击“+” 选中要安装的字体，点击“打开” 【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。 “明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室 电脑上播放，字体又变得乱七八糟！” 老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘 （一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的 特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。 把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。 在教室电脑上找到压 缩包中的字体文件夹 打开后框选中字体 包，Ctrl+C复制 将字体文件包粘贴到：C盘 > windows文件夹 > fonts文件夹 在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 选中含有特殊字体的可编 辑文字框，Ctrl+X剪切 Ctrl+V粘贴，点击右下角 图标 点击“粘贴选项” 下右边 的图标，选择粘贴为图片 【注意】转图片后，图 片会自动对齐页面正中 心，需自己移动到原位 “下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却 找不到这款字体了？！” 一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠 体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现 最直接的方法是 完毕后， 打开PPT，直接搜索字体+字重。 前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载