《鸽巢问题》-【数学一起课件】小学数学六年级下册同步PPT课件（人教版）

null（适用于字体种类较少的情况） 找到压缩包中 的字体文件夹 鼠标左键双击 字体文件 双击后，选择左上角的“安装” 【注意】字体安装之后 必须要重启PPT，字体 才能显示出来。 （适用于字体种类较多的情况） 找到压缩包中 的字体文件夹 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 > windows文件夹 > fonts文件夹 【注意】字体安装之后 也必须重启PPT。 （Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径） 找到压缩包中的字体文件夹 鼠标左键双击字体文件 双击后，选择左上角的“安装” 应用窗口中打开“字体册” 界面左上方点击“+” 选中要安装的字体，点击“打开” 【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。 “明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室 电脑上播放，字体又变得乱七八糟！” 老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘 （一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的 特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。 把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。 在教室电脑上找到压 缩包中的字体文件夹 打开后框选中字体 包，Ctrl+C复制 将字体文件包粘贴到：C盘 > windows文件夹 > fonts文件夹 在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 选中含有特殊字体的可编 辑文字框，Ctrl+X剪切 Ctrl+V粘贴，点击右下角 图标 点击“粘贴选项” 下右边 的图标，选择粘贴为图片 【注意】转图片后，图 片会自动对齐页面正中 心，需自己移动到原位 “下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却 找不到这款字体了？！” 一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠 体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现 最直接的方法是 完毕后， 打开PPT，直接搜索字体+字重。 前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载 一起课件 专注教学课件制作 第五单元 数学广角 《鸽巢问题》   一、教材分析 《鸽巢问题》这节课是教材专门安排的“数学广角”单元的内容。教材主要通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。“鸽巢问题”在生活中的变式是多样的，在解决这些问题的过程中，教师要引导学生明确什么是鸽巢原理中的“巢”，什么是”鸽”，让学生把这些具体问题模型化成一个”鸽巢问题“，体会逻辑推理思想和模型思想。  二、教学目标 1.经历“鸽巢原理”的探究过程，通过数学活动理解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢问题”分析方法，并解决一些简单问题。 2.通过实验、观察、分析、归纳等教学活动，经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高解决实际问题的能力。 3.在自主参与数学活动的过程中，感受到数学的魅力，提高学习数学的兴趣。   三、教学重难点 重点：1.应用“鸽巢原理“解决实际问题”，把具体问题转化成“鸽巢原理”。2.理解“鸽巢原理”，找出“鸽巢原理”解决的窍门进行反复推理。 难点：运用“鸽巢原理”解决实际问题，解释相关现象。   四、教学过程 情景导入 师：大家都玩过扑克牌吗？这里有一幅扑克牌拿走大小王之后，还有52张牌，5个同学每人随意抽1张。抽取的扑克牌花色是什么样的呢？ 出示图片，学生同桌间交流后在全班汇报。 生：至少有2位同学拿到的是同花色的扑克牌。 师：为什么是这样的的？那么今天我们就一起来探究吧！ 设计意图：通过提问的方式拉近师生的距离，从生活中的事物入手，激发学生注意力，引发学生思考，为新课学习做好准备。 探索新知 课件出示教材第67页的例1，引导学生仔细阅读题目。 师：如果是你，你会怎么放？ 学生组内讨论交流。 师：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。其中总有和至少是什么意思？ 生1：总有是一定有的意思。 生2：至少的意思是最少、不会少于······。 师：那为什么总有1个笔筒里至少有2支铅笔呢？我们可以用什么方法来解决呢？ 学生独立思考后，指名回答。 生1：可以把所有的情况都摆出来，把4支铅笔放进3个笔筒中，一共有4种放法。 师：大家仔细观察有发现什么吗？ 生2：我发现每种情况中都一定有1个笔筒里至少有2支铅笔。 师：正确，除了把所有情况都摆出来，还有别的方法吗？ 生3：可以用假设法，如果每个笔筒中最多放1支铅笔，那么3个笔筒中最多放3支，可是现在有4支铅笔，所以总有1个笔筒中至少有2支铅笔。 师：是的，也可以列出算式4÷3＝1(支)······1(支)。这样我们就知道了把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 师：那5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有多少支铅笔？6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里至少有多少支铅笔？10支铅笔放进9个笔筒中，总有一个笔筒里至少有多少支铅笔？100支铅笔放进99个笔筒中，总有一个笔筒里至少有多少支铅笔？ 教师引导学生进行举一反三，学生举手回答。 生：都是至少有2支铅笔。 师总结：只要铅笔比笔筒的数量多1，总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 出示课件，引导学生了解鸽巢原理的含义。 师：通过刚才的学习，同学们可以解释之前我们发现的有趣现象了吗？ 生1：4只鸽子放进3个鸽巢相当于4支铅笔放进3个笔筒，也相当于4只苹果放进3个抽屉。 师：是的，你有发现什么吗？ 生2：我发现思想和方法一样，结论也一样。 师总结：（n＋1）只鸽子飞进n个鸽巢里（n为非0自然数），总有1个鸽巢里至少飞进2只鸽子。 课件出示教材第67页做一做。 师：请你运用今天所学的知识，再来解决这几个生活中的问题吧。 生1：假设12位老师的属相都不相同，还剩下1位老师的属相一定和其中某位老师的属相相同，所以随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。 生2：5÷3=1（只）······2（只）鸽子的数量大于鸽笼的数量，无论怎么飞，总有1个鸽巢至少飞进两只鸽子。 课件出示教材第68页的例2，引导学生仔细阅读题目。 师：想一想，你会怎么放呢？ 生1：我用枚举法，把所有情况都摆出来。我发现把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。 师：还有别的方法吗？ 生2：我用假设推理法，如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书，所以总有1个抽屉至少放进3本书。 师：也可以用计算的方法来解决。 生3：7 ÷ 3＝ 2（本）······1（本），2＋1＝3（本）。 教师根据学生的回答进行板书。 师规范描述想法：把7本书放进3个抽屉，如果每个抽屉放进2本书，还剩1本书，剩下的1本书不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。 引导学生总结归纳一般规律。 师：如果把8本书放进3个抽屉会怎样？ 生1：8÷3=2（本）······2（本），2+1＝3（本）。 师：同学们要注意，这里是商＋1。 师：那10本书呢？ 生2：10÷3=3（本）······1（本），3+1＝4（本） 师：你发现了什么？ 生3：：书本数÷抽屉数＝商······余数，如果有余数，总有一个抽屉里至少有（商＋1）本书。 师总结：如果a÷n＝b······c（a、n、c≠0，c<n），那么总有一个鸽巢至少有（b＋1）只鸽子。 课件出示教材第68页做一做。 学生独立完成后，指名回答，集体讲评。 课件出示教材第69页的例3，引导学生仔细阅读题目。 教师组织学生猜一猜，并相互交流。 师：大家都有不同的答案，那我们来验证吧。 先组织学生摸2个球，根据摸出的不同情况出示课件。 师：你们发现了什么？ 生1：摸两个球，不能保证一定是同色。 师：摸5个球试试，看看有哪些可能出现的情况。 生2：摸出5个球，肯定有2个是同色的，但是摸出球的数量不是最少的。 师：那如果摸3个球呢？ 生3：我发现摸3个球能保证一定有2个同色的球。 师：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 教师引导学生总结归纳出一般规律， 师总结：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证至少有两个球同色。摸出球数（至少数）＝颜色种类＋1。 组织学生对例题的解决过程再议一议，相互交流，理解解决问题的方法。 课件出示教材第69页做一做。 学生独立完成后，相互评议，教师巡视指导。 设计意图：结合教材创设的情境，让学生通过独立思考、动手操作、相互交流等方式，学会简单的“鸽巢问题”分析方法，并解决一些简单问题，培养学生的逻辑推理能力。 效果评价：学生在课上回答问题，教师及时给予指导和评价。 学以致用 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 【教材习题】 1.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？ 41÷5＝8（环）······1（环） 8＋1＝9（环） 2.给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同，为什么？ 6÷2＝3（个） 3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？ ①2根同色的至少数＝颜色种类＋1 3＋1＝4（根） ②假设已经拿到了一双同色筷子，最少4根，如：2红、1蓝，1黄，接下来最不利的情况是再拿一根红色的，最后不管拿什么颜色，都能保证有2双不同颜色的筷子。 4＋1＋1＝6，至少拿出6根。 设计意图：引导学生能够在练习的过程中巩固知识，掌握“鸽巢问题”分析方法和策略。 效果评价：根据不同难度的题挑选不同的学生作答，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。 课堂总结 师：通过本节课的学习你有什么收获呢？ 生1：枚举、假设、列式计算都是解决问题的好方法。 生2：解决“鸽巢问题“要从最不利的角度去思考。 生3：（n＋1）只鸽子飞进n个鸽巢里（n为非0自然数），总有1个鸽巢里至少飞进2只鸽子。 生4：书本数÷抽屉数＝商······余数，如果有余数，总有一个抽屉里至少有(商＋1)本书。 生5：只要摸出的球数比所有球的颜色种数多1，就能保证至少摸出的有两个球同色。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。 效果评价：根据学生的回答给与鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鸽巢问题 鸽巢问题 第五单元 数学广角-优化 学习目标 经历“鸽巢原理”的探究过程，通过数学活动理解“鸽巢原理”，学会简单的“鸽巢问题”分析方法，并解决一些简单问题。 01 通过实验、观察、分析、归纳等教学活动，经历“鸽巢原理”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高解决实际问题的能力。 02 在自主参与数学活动的过程中，感受到数学的魅力，提高学习数学的兴趣。 03 教学重难点 应用“鸽巢原理“解决实际问题，把具体问题转化成“鸽巢原理”。 理解“鸽巢原理”，找出“鸽巢原理”解决的窍门进行反复推理。 重点 运用“鸽巢原理”解决实际问题，解释相关现象。 难点 情景导入 情景导入 01 一幅扑克牌拿走大小王之后，还有52张牌，5个同学每人随意抽1张。 抽取的扑克牌花色是什么样的呢？ 至少有2位同学拿到的是同花色的扑克牌。 探索新知 探索新知 02 例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？ 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 这是为什么呢？ 至少：最少，不会小于······ 总有：一定有的意思。 方法一：把所有情况都摆出来。 把4支铅笔放进3个笔筒中，共有4种放法。 每种情况中都一定有1个笔筒里至少有2支铅笔。 （4,0,0） （3,1,0） （2,2,0） （2,1,1） 方法二：假设法 如果每个笔筒中最多放1支铅笔，那么3个笔筒中最多放3支。 最后还剩1支 可是现在有4支铅笔，所以总有1个笔筒中至少有2支铅笔。 4÷3＝1(支)······1(支) 思考： 5支铅笔放进4个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。 6支铅笔放进5个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。 10支铅笔放进9个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。 100支铅笔放进99个笔筒中，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。 2 2 2 2 只要铅笔比笔筒的数量多1，总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。 这个原理有两个经典案例：一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理成为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以这个原理也称为“鸽巢原理”。 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 （n＋1）只鸽子飞进n个鸽巢里（n为非0自然数），总有1个鸽巢里至少飞进2只鸽子。 4只鸽子放进3个鸽巢 4支铅笔放进3个笔筒 4只苹果放进3个抽屉 思想和方法一样 结论也一样。 做一做 1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 12种属相 答：假设12位老师的属相都不相同，还剩下1位老师的属相一定和其中某位老师的属相相同，所以随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。 做一做 2.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进2只鸽子。为什么？ 5÷3=1（只）······2（只） 鸽子的数量大于鸽笼的数量，无论怎么飞，总有1个鸽巢至少飞进两只鸽子。 例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 想一想，你会怎么放呢？ 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 方法一：枚举法（把所有情况都摆出来）。 7→7,0,0 7→6,1,1 7→5,2,0 7→5,1,1 7→4,3,0 7→4,2,1 7→3,3,1 7→3,2,2 把7分解成3个数，共有8种情况。 在任何一种情况中，总有一个数不小于3。 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 方法二：假设推理法 如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书，所以总有1个抽屉至少放进3本书。 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 计算法 7本书 3个抽屉 每个抽屉先放2本 还剩1本没放 7 ÷ 3 = 2（本）······1（本） 2＋1＝3（本） 把7本书分成3份，尽量平均分，多出的1本总要放进其中1个抽屉里。 如果有8本书怎么样呢？10本书呢？ 8÷3=2（本）······2（本） 2+1＝3（本） 10÷3=3（本）······1（本） 3+1＝4（本） 你有什么发现呢？ 书本数÷抽屉数＝商······余数， 如果有余数，总有一个抽屉里至少有（ ）本书。 商＋1 书本数÷抽屉数＝商······余数， 如果有余数，总有一个抽屉里至少有（ ）本书。 商＋1 如果÷＝······（、、≠0，<），那么总有一个鸽巢至少有（ ）只鸽子。 ＋1 做一做 11÷4=2（只）······3（只） 2＋1= 3（只） 1.11只鸽子飞进4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 做一做 把4种花色看作4个抽屉。 9÷4=2（张）······1（张） 2＋1= 3（张） 2.小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？ 例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 想一想，至少要摸几个球？ 2种颜色相当于2个抽屉 摸2个球可能出现的情况： 第一种： 第二种： 第三种： 不能保证一定是同色 摸5个球可能出现的情况： 第一种： 第二种： 第一种： 第二种： 摸出5个球，肯定有2个是同色的。 但是摸出球的数量不是最少的。 摸3个球可能出现的情况： 第一种： 第二种： 第三种： 第四种： 能保证一定有2个同色的球。 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证至少有两个球同色。 至少要摸出3个球。 摸出球数（至少数）＝颜色种类＋1 做一做 1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。 他说的对吗？为什么？ 六年级至少有2个人在同一天过生日，六(2)班至少有4个人在同一个月过生日 一年＝365天（巢） 一年＝12月（巢） ①367÷365＝1（人）······2（人） 至少数：1＋1＝2（人） ②37÷12＝3（人）······1（人） 至少数：3＋1＝4（人） 说得对 28 做一做 摸出球数（至少数）＝颜色种类＋1 至少数：4＋1＝5（个） 答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 2.把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放进1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 29 学以致用 学以致用 03 做一做 1.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？ 巢 鸽 41÷5＝8（环）······1（环） 8＋1＝9（环） 31 做一做 2.给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同，为什么？ 6÷2＝3（个） 鸽 巢 32 做一做 3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色）呢？ ①2根同色的至少数＝颜色种类＋1 ②假设已经拿到了一双同色筷子，最少4根，如：2红、1蓝，1黄，接下来最不利的情况是再拿一根红色的，最后不管拿什么颜色，都能保证有2双不同颜色的筷子。 3＋1＝4（根） 4＋1＋1＝6，至少拿出6根。 33 课程总结 课程总结 04 今天你有什么收获？ 枚举、假设、列式计算都是解决问题的好方法。 解决“鸽巢问题”要从最不利的角度去思考。 （n＋1）只鸽子飞进n个鸽巢里（n为非0自然数），总有1个鸽巢里至少飞进2只鸽子。 书本数÷抽屉数＝商······余数，如果有余数，总有一个抽屉里至少有(商＋1)本书。 只要摸出的球数比所有球的颜色种数多1，就能保证至少摸出的有两个球同色。 再见 再见 第五单元 数学广角-优化 支持以下播放和编辑软件 购买套餐更划算， 扫码关注/咨询课件详情 公众号 添加客服 $$