培优课程讲义03：百分数的意义与应用 2024—2025学年 沪教版（五四制）数学六年级下册

上海初中六年级数学新教材第5章比和比例（培优课程） 专题03 百分数的意义与应用 知识点一：百分比的意义 把两个数量的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之n．符号“%”叫做百分号． 知识点二：百分比与小数、分数的互化 （1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 （2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 （3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 （4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。 （5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 （6）分数 化 小数：分子除以分母。 知识点三：占比问题 在解决经济、科技和日常生活中的许多问题时，常常需要求某个部分的量与整体的量之比，其结果通常用百分数表示，即占比=100%。 在不同的应用场景中，表示部分与整体的占比通常被称作“某某率”。如： 及格率 = ； 合格率 = ； 出勤率 = ； …… “某某”率 = “某某”的数量占总的数量的百分之几 = ． 知识点四：变化率问题 在许多实际问题中，数据往往会产生变化（增加或减少），通常用“变化率”表示变化的程度，即 变化率=100%= 数学和生活变化率具体有下面类型： 1、增加了百分之几或减少了百分之几 甲比乙多了百分之几= ． 甲比乙少了百分之几= ． 2、增长率与下降率 增长率= ． 下降率= ． 3、盈利问题 盈利 = 实际售价 – 成本；成本=进价 亏损 = 成本 – 实际售价． 4、折扣问题 5、利率问题 题型1：百分数的意义 【例1】＝35÷( )＝0.7＝( )%＝( )折。 【答案】7；50；70；七 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。一位小数可以化成分母是10的分数，先将小数化成分数，根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】0.7＝；35÷7×10＝50；0.7＝70%＝七折 ＝35÷50＝0.7＝70%＝七折 【例2】下面的分数可以用百分数表示的是（ ） A．一根绳子约长米 B．女生比男生少 C．已经烧了吨煤 D．蜗牛的速度为每秒厘米 【答案】B 【分析】 根据百分数的意义可以得到解答． 【详解】 解：∵百分数的意义在于表示两个数之间的关系， ∴一个数如果只涉及一个量，那就不适合用百分数表示，如果一个数是比较两个数的大小，那就可以用百分数表示， ∴由于A、C、D的分数都只表示一个量，因此都不符合题意，只有B的分数表示女生比男生少的数量，可以用百分数表示， 故选B． 【点睛】 本题考查百分数的意义，正确理解和掌握百分数表示两个数之间的关系是解题关键． 【跟踪训练】 ( )%＝( )折＝( )（填小数）。 【答案】3；35；60；六；0.6 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此涂色。计算出小数，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号，根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】12÷（20÷5） ＝12÷4 ＝3 21÷12×20＝35 12÷20＝0.6＝60%＝六折 60%＝六折＝0.6 题型2：百分数与分数、小数互化 【例3】把下列各百分数化成小数或整数： （1）3%； （2）30%； （3）； （4）800% 【答案】（1） （2） （3） （4）8 【分析】 （1）由题意以及把百分数化成小数的方法，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可求得； （2）由题意以及把百分数化成小数的方法，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可求得； （3）由题意以及把百分数化成小数的方法，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可求得； （4）由题意以及把百分数化成小数的方法，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位即可求得． 【详解】 解：（1）3%=； （2）30%=； （3）=； （4）800%=8． 【点睛】 本题考查分数与小数、百分数互化方法的灵活运用，熟练掌握把百分数化成小数的方法，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位是解题的关键． 【例4】把下面的小数、分数化成百分数． （1）； （2）； （3）； (4)； (5)． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 由小数化为分数的方法进行化简，然后化为最简分数，即可得到答案． 【详解】 解：（1）． （2）． （3）． （4） （5） 【跟踪训练】 1．将下列百分数化为最简分数： （1）25%    （2）130%    （3）0.75% （4）32.5%    （5）28% 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 【分析】把百分数化分数，先把百分数写成分数的形式，再根据分数的基本性质进一步化简成最简分数． 【详解】（1）25%=； （2）130%； （3）0.75%； （4）32.5%； （5）28%． 【点睛】本题考查了百分数化分数方法的灵活运用，要注意结果要化成最简分数． 2.把下面的小数化成分数． 0.6，1.9，3.2，5.875，84.125 ； ； 【答案】，，，， 【分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分． 【详解】解：； ； ； ； 84.125=84=． 3．计算： （1） （2）． 【答案】（1）3.5；（2）10 【分析】 （1）根据百分数的加减乘除法的计算方法进行解答即可； （2）把百分数化成分数，运用乘法的分配律进行计算即可． 【详解】 （1） ； （2） ． 【点睛】 本题考查了含百分数的四则混合运算，要按照运算顺序，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的．能简算的要简算． 题型3：占比问题 【例5】一次数学测验中，全班56人，成绩优秀的有35人，优秀率是（ ） A．80% B．83% C．62.5% D．35% 【答案】C 【分析】 根据公式：优秀率=优秀的人数÷总人数×100%即可得出结果． 【详解】 解：35÷56×100%=62.5% 所以优秀率为62.5%． 故选：C 【例】把4克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是______． 【难度】★ 【答案】． 【解析】． 【总结】此题主要考查了有关含盐率应用，应注意． 【例6】要修一条20千米的公路，第1周修好了这条公路全长的，第2、3周共修好了这条公路全长的，第4周修好了其中的5千米，第5周把剩下的全部修好． （1）第1、2、3周这三周共修好了多少千米的路？ （2）第5周修好了这条公路的百分之几？ 解（1）设第1、2、3周这三周共修好千米的路 根据题意得：………………2分 所以千米…………………………………………1分 答：第1、2、3周这三周共修好11千米的路 （2）设第5周修好千米的路 根据题意得：……………………1分 所以，………………………………2分 答：第5周修好了这条公路的百分之二十.…………………………1分 【跟踪训练】 1．某工厂生产一批零件，经检验合格率是98%，合格零件共98件，求这批汽车 零件中不合格的零件数． 【难度】★★ 【答案】2件． 【解析】（件）． 【总结】此题主要考查了有关合格率的应用． 2．下图是对228名学生来校方式进行的调查， 问：（1）乘公共汽车来校的学生所占的百分率是多少？ （2）乘地铁来校的学生所占的百分率是多少？ （3）走路来校的学生所占的百分率是多少？ （4）骑自行车来校的学生所占的百分率是多少？ 分析：乘公共汽车来校的学生所占的百分率是；乘地铁来校的学生所占的百分率是；走路来校的学生所占的百分率是；骑自行车来校的学生所占的百分率是． 或者． 反思：本题中的数据单位是人，而不是百分率．构成饼图的各部分百分率之和不能超过100%. 3．在抗震救灾的捐款活动中，六（2）班同学的捐款人数情况如右图所示，其中捐款10元的人数为10人．请根据图像回答下列问题： （1）捐款50元所在扇形的圆心角是 度； （2）六（2）班共有 名学生； （3）捐款100元的人数是 人； （4）捐款5元的人数是 人； （5）捐款20元的人数是 人； （6）全班平均每人捐款 元. 【答案】（1）54；（2）40 ；（3）5；（4）4 ；（5）15；（6）30.5； 【解析】解：（1）50元所在扇形的圆心角是；（2）因为捐款10元的人数10人，所占百分比为25%，所以六（2）班共有学生：人；（3）捐款100元的人数为人；（4）捐款5元的人数为人；（5）捐款20元的人数是人；（6）全班平均每人捐款：. 题型4：增长率问题 1．求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几   （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几   （甲-乙）÷甲 2.求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数   部分量÷百分率=一个数（单位“1”） 【例7】某工厂第一年总产值100万元，第二年比第一年增长2个百分点．求该厂第二年的总产值． 【答案】该厂第二年总产值为102万元 【分析】 根据题意，正确的列出式子进行计算，即可得到答案． 【详解】 解：（万元）． 答：该厂第二年总产值为102万元． 【点睛】 本题考查了百分比的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出等式进行解题． 【例8】（1）甲比乙小30%，乙是100，那么甲是多少？ （2）甲比乙小30%，甲是100，那么乙是多少？ （3）甲比乙大30%，乙是100，那么甲是多少？ （4）甲比乙大30%，甲是100，那么乙是多少？ 【答案】（1）甲是70；（2）乙是；（3）甲是130；（4）乙是． 【分析】 （1）根据甲数＝乙数（1-30%）列式计算即可； （2）根据乙数＝甲数（1－30%）列式计算即可； （3）根据甲数＝乙数（1+30%）列式计算即可； （4）根据乙数＝甲数（1+30%）列式计算即可． 【详解】 （1）甲数：； （2）乙数：； （3）甲数：； （4）乙数：． 【点睛】 解题关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答． 【例9】甲数是150，乙数是120，甲数比乙数多百分之几？正确的列式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 用甲比乙多出的数除以乙数即可得到答案． 【详解】 解：因为， 故选C． 【点睛】 本题考查百分数的应用，掌握用 即可计算出较大数比较小数多的百分之几是解题关键 ．　 【例10】某县前年秋粮产量2.8万吨，去年比前年增产了三成，去年秋粮产量是多少万吨？ 【答案】2.8×（1＋30%） 【分析】根据题意可知，几成表示百分之几十，则三成表示30%，把前年秋粮产量看作单位“1”，去年秋粮产量是前年的（1＋30%），根据百分数乘法的意义，用2.8×（1＋30%）即可求出去年秋粮产量。 【详解】2.8×（1＋30%） ＝2.8×1.3 ＝3.64（万吨） 答：去年秋粮产量是3.64万吨。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确成数的含义是解答本题的关键。 【跟踪训练】 1．某市2022年出境旅游人数为12000人次，比上一年增长五成。该市2021年出境旅游人数为多少人次？ 【答案】8000人次 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“五成”就是十分之五，改写成百分数是50%，把2021年出境旅游的人数看作单位“1”，已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【详解】五成＝50% 12000÷（1＋50%） ＝12000÷1.5 ＝8000（人次） 答：该市2021年出境旅游人数为8000人次。 【点睛】本题主要考查成数问题，掌握已知比一个数多百分之几的数是多少求这个数的计算方法是解答题目的关键。 2．为践行习爷爷“绿水青山就是金山银山”的理念，希望小学前年植树5000棵，去年的植树棵数比前年增加了三成。希望小学去年植树多少棵？ 【答案】6500棵 【分析】把前年植树的棵数看作单位“1”，则去年植树的棵数是前年的（1＋30%），然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】5000×（1＋30%） ＝5000×1.3 ＝6500（棵） 答：希望小学去年植树6500棵。 【点睛】本题考查成数问题，明确几成就是百分之几十是解题的关键。 题型5：盈利问题 【方法点拨】 1.利润率表示利润占成本的百分比。 2.利润问题通用公式： （1）利润=售价-进价（成本） （2）售价=进价（成本）+利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1+利润率） （7）成本=售价÷（1+利润率） 【例11】一件商品进价120元，定价180元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出售，则该商品的利润率是多少？ 解析： （1）（180-120）÷120=50% （2）180×80%=144（元） （144-120）÷120=20% 答：略。 【例12】售价为400元的书包，利润率为25%，则利润是多少元？ 解析： 成本：400÷（1+25%）=320（元） 利润：400-320=80（元） 答：略。 【例13】某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润192元。已知每台电脑的进价是6000元，原来售价多少元？ 解析： 方法一：算术法： 打折后的售价：6000+192=6192（元） 原来售价：6192÷90%=6880（元） 答：略。 方法二：方程法： 解：设原来售价是x元。 90%x-192=6000 x=6880 答：略。 【例14】某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？ 解析： 900×90%-40=770（元） 770÷（1+10%）=700（元） 答：略。 【例15】某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是多少元？ 解析： 解：设进价是x元。 （1+50%）x×（1-20%)-x=20 x=100 答：略。 【例16】某商店同时以60元售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次买卖的总体情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？ 解析： 60÷（1+25%）=48（元） 60÷（1-25%）=80（元） 48+80=128（元） 60+60=120（元） 亏：128-120=8（元） 答：略。 【跟踪训练】 【例17】售价为360元的书包，利润率为50%，则利润是多少元？ 解析： 进价：360÷（1+50%）=240（元） 利润：360-240=120（元） 答：略。 【例18】某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？ 解析： 165×0.9=148.5（元） 148.5÷（1+10%）=135（元） 答：略。 【例19】某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共可得利润84元。这件商品的成本是多少元？ 解析： 解：设成本是x元。 （1+20%）x×88%-x=84 x=1500 答：略。 【例20】某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？ 解析： ①135÷（1+25%）=108（元） 赚了：135-108=27（元） ②135÷（1-25%）=180（元） 赔了：180-135=45（元） 45>27 答：赔了。 题型6：折扣问题 【方法点拨】 1.解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。 2.关于折扣的计算公式： 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 【例21】“八五折”是指现价是原价的( )，“七五折”出售，就是优惠了( )%。 解析：85% ；25 【例22】一件大衣，原件480元，现在打八折销售，现价多少元？ 【答案】384元 【分析】八折相当于80%，根据原价×折扣＝现价，已知原价是480元，所以用480乘80%即可求出现价。 【详解】八折＝80% 480×80%＝480×0.8＝384（元） 答：现价是384元。 【点睛】此题主要考查折扣问题，通过原价、折扣、现价三者之间的关系求解。 【例23】新华书店“六一”儿童节七折优惠。妈妈给张浩买了一套原价240元的书，现价多少元？ 【答案】168元 【分析】根据原价×折扣＝现价，据此计算即可。 【详解】240×70%＝168（元） 答：现价是168元。 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 【例24】“六·一”儿童节，星星书店的图书全部打八折出售，一本《格林童话》现价40元，这本书的原价是多少元？ 【答案】50元 【分析】根据原价×折扣＝现价，求原价即原价＝现价÷折扣，据此解答。 【详解】40÷80%＝50（元） 答：这本书的原价是50元。 【点睛】本题考查原价×折扣＝现价的灵活运用。 【例25】一个篮球，原价150元，商店为了促销，现在打八折出售，打折后比原来便宜了多少钱？ 【答案】30元 【分析】篮球原价150元，打八折销售，就是按原价的80%销售，把原价看作单位“1”，则现价为150×80%＝120元，用原价减去现价即可算出打折后比原来便宜了多少钱。 【详解】150－150×80% ＝150－150×0.8 ＝150－120 ＝30（元） 答：打折后比原来便宜了30元。 【跟踪训练】 1．一件商品打七折出售，就是按原价的( )%的价钱出售，也就是比原价低( )%。 解析：70%；30 2．一种儿童学习机，“双十一”期间打八折销售，售价为1600元，这台学习机的原价是多少元？ 【答案】2000元 【分析】打八折就是按照原价的80%出售，即原价×折扣＝现价，利用现价÷折扣＝原价计算解答。 【详解】八折＝80% 1600÷80%＝2000（元） 答：这台学习机的原价是2000元。 3．一件西服标价1200元，打八折后，比原价便宜了多少元？ 【答案】240元 【分析】把原价看作单位“1”，打八折销售，即按原价的80%出售，比原价便宜了原价的（1－80%），根据一个数乘百分数的意义，进行解答即可。 【详解】1200×（1－80%） ＝1200×20% ＝240（元） 答：比原价便宜了240元。 4．叔叔买一套家具，按原价的八五折购买可以便宜2250元，这套家具的原价是多少元？ 【答案】15000元 【分析】八五折即现价是原价的85%，便宜了1－85%＝15%，根据分数除法的意义，用便宜的钱数除以其占原价的分率，即得原价是多少元。 【详解】2250÷（1－85%） ＝2250÷15% ＝15000（元） 答：这套家具的原价是15000元。 【点睛】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售。 5．杨阿姨在“美团”APP上以六折的优惠价购买了1张电影票，比原价便宜了18元，这张电影票的原价是多少元？ 【答案】45元 【分析】把电影票的原价看作单位“1”，由题意可知，六折相当于60%，以六折的优惠价购买了1张电影票，则便宜的价格是原价的1－60%＝40%，根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，据此求出电影票的原价。 【详解】18÷（1－60%） ＝18÷40% ＝45（元） 答：这张电影票的原价是45元。 【点睛】本题考查折扣问题，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。 题型7：利率利息问题 【方法点拨】 利率问题主要考察利息以及本息和的计算： 1.存入银行的钱叫本金。 2.取款时银行多支付的钱叫利息。 3.利息与本金的比值叫作利率。 4.本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 5.利率问题通用公式： 利息=本金×利率×时间 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【例26】爸爸在银行存入了17000元，定期3年，年利率是2.60%，到期时可以实际得到利息多少元？ 【答案】1326元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可。 【详解】17000×2.6%×3 ＝17000×0.026×3 ＝1326（元） 答：到期时可以实际得到利息1326元。 【例27】利用收集到的存款利率算一算：甲用2000元先存一年定期，到期后连本带息再存一年定期；乙用2000元直接存了二年定期，哪种存款方式到期后获得的利息多？（银行的利率分别为：定期一年3.25%，定期两年3.75%） 【答案】直接存两年定期 【分析】根据本金及存期分别按两种储蓄办法计算分析即能确定哪种办法得到的利息多一些： 甲的方法：先存入一年期的，年利率是3.25%，等一年到期时再把本金和利息取出来合在一起，再存入银行一年。则先存一年后可得利息2000×3.25%×1＝65元，第二年本金和利息共有2000＋65元，加在一起再存一年可得利息（2000＋65）×3.25%×1≈67.11元，两年共得利息65＋67.11＝132.11元。 乙的方法：年利率是3.75%，则存两年后可得利息：2000×3.75%×2＝150元； 150元＞132.11元，所以直接存两年定期的方式到期后获得的利息多。 【详解】甲的方法可得利息： 2000×3.25%×1＝65（元） （2000＋65）×3.25%×1≈67.11（元） 两年共得利息：65＋67.11＝132.11（元） 乙的方法可得利息： 2000×3.75%×2＝150（元） 150元＞132.11元 所以乙的存款方式得到的利息多一些。 答：直接存两年定期的方式到期后获得的利息多。 【点睛】根据利息＝本金×年利率×时间，按两种方法分别进行分析计算得出结果是完成本题的关键。 【跟踪训练】 1．2022年2月8日，小丽把她的3000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%。到期支取时，她一共可以取回多少钱？ 【答案】3247.5元 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】3000×2.75%×3＋3000 ＝82.5×3＋3000 ＝247.5＋3000 ＝3247.5（元） 答：她一共可以取回3247.5元。 2．下表是工商银行2018年存款利率表： 存款时间 利率% 三个月 1.35 半年 1.55 一年 1.75 二年 2.25 三年 2.75 五年 2.75 小明妈妈将20000元存入银行，存期三年，小华妈妈同样将20000元存入银行，存期1年，到期后连本带利自动转存，请你帮忙计算一下，三年后，他们谁得到的利息多？ 【答案】小明妈妈得到的利息多 【分析】两人的本金都是20000元，小明妈妈存的时间是3年，对应的利率是2.75%；小华妈妈每次存一年，利率是1.75%，存3次，每一次的本金是上一年到期后的本息和。根据利息＝本金×利率×时间，分别计算出两人所得的利息进行比较即可。 【详解】小明妈妈得到的利息：20000×2.75%×3＝1650（元） 小华妈妈得到的利息分3次计算（取整数）： 第一年的利息：20000×1.75%×1＝350（元） 本金和利息的和：20000＋350＝20350（元） 第二年的利息：20350×1.75%×1≈356（元） 本金和利息的和：20350＋356＝20706（元） 第三年的利息：20706×1.75%×1≈362（元） 三年的利息和：350＋356＋362＝1068（元） 1068＜1650 答：三年后小明妈妈得到的利息多。 【点睛】本题考查两种不同的存钱方式所获得的利息的计算方法，对于到期后自动转存这种方式，利息要分开计算后再求和，明确每一次的本金就是上一年的本息和是解答此题的关键。 题型8：纳税问题 【方法点拨】 1.纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。 2.税率问题通用公式： （1）税率= ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 【例28】祥云小区一套普通商品房的售价为40万元。如果一次付清房款，可按九五折优惠付款。但是购买这套房子还要按照实际一次付清房款的1.5%缴纳契税。如果晨晨家一次付清房款，她家购买这套商品房需缴纳契税多少万元？ 【答案】0.57万元 【分析】根据题意，一次付清房款，可按九五折优惠付款，即实际一次付清的房款是售价40万元的95%，把售价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出实际一次付清的房款； 又已知还要按照实际一次付清房款的1.5%缴纳契税，根据百分数乘法的意义，用实际一次付清的房款乘1.5%，即是需缴纳的契税。 【详解】40×95%×1.5% ＝40×0.95×0.015 ＝38×0.015 ＝0.57（万元） 答：她家购买这套商品房需缴纳契税0.57万元。 【点睛】本题考查折扣和税率问题，明白几几折即百分之几十几；找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 【例29】某饭店按2018年第三季度营业额的5%纳税，税后余额为38000元。这家饭店第三季度的营业额是多少元？ 【答案】40000元 【分析】把某饭店第三季度的营业额看作单位“1”，按5%纳税，则税后余额占营业额的（1－5%），单位“1”未知，用税后余额除以（1－5%），求出第三季度的营业额。 【详解】38000÷（1－5%） ＝38000÷（1－0.05） ＝38000÷0.95 ＝40000（元） 答：这家饭店第三季度的营业额是40000元。 【例30】我国规定，月收入超过5000元的按下面的标准收费。 应纳税额 税率 不超过1500元的部分 3% 超过元的部分 10% 超过元的部分 20% …… … 小红的妈妈某月的收入是9000元，她应该缴多少元的个人所得税？ 【答案】295元 【分析】用实际月收入的9000元，减去免税的5000元，求出需要缴纳税的钱数：即9000－5000＝4000（元），4000元分成两部分，第一部分，1500元以内，按照3%的税率交税，即用1500×3%即可，第二部分，用4000减去1500，求出钱数，乘这个阶段该缴纳的税率10%，即可得出第二部分该缴纳的税，将两部分税相加即可。 【详解】由分析可得： 9000－5000＝4000（元） 1500×3%＋（4000－1500）×10% ＝1500×3%＋2500×10% ＝45＋250 ＝295（元） 答：她应该缴295元的个人所得税。 【跟踪训练】 1．某商场今年二月份营业额180万元，三月份的营业额比二月份增长一成五，如果营业额按5%缴纳营业税，这个商场三月份要缴纳营业税多少万元？ 【答案】10.35万元 【分析】一成五相当于15%，把二月份营业额看作单位“1”，三月份的营业额相当于二月份营业额的（1＋15%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用180×（1＋15%）即可求出三月份的营业额，再用三月份的营业额乘税率5%，最后求出这个商场三月份要缴纳营业税多少万元。 【详解】180×（1＋15%）×5% ＝180×（1＋0.15）×0.05 ＝180×1.15×0.05 ＝207×0.05 ＝10.35（万元） 答：这个商场三月份要缴纳营业税10.35万元。 【点睛】此题主要考查成数以及税率问题，掌握求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法。 2．我国个人所得税法规定，个人所得税起征点上调至3500元。下表是个人所得税税率表。张明的爸爸某月的收入是7600元，他应缴纳税多少元？ 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元的部分 3% 2 超过1500～4500元的部分 10% 3 超过4500～9000元的部分 20% 【答案】305元 【分析】根据题意，月收入在3500元以下的不征税，月收入超过3500元的，超过部分分段征税。 已知张明的爸爸收入是7600元，先求出应纳税的部分为7600－3500＝4100元，对照个人所得税税率表可知，1500＜4100＜4500，分两段纳税： 第一段，1500元部分按税率3%纳税； 第二段，超过1500元部分为（4100－1500）元按税率10%纳税； 然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出这两段应纳税的金额，再相加即可。 【详解】7600－3500＝4100（元） 第一段纳税： 1500×3% ＝1500×0.03 ＝45（元） 第二段纳税： （4100－1500）×10% ＝2600×0.1 ＝260（元） 一共：45＋260＝305（元） 答：他应缴纳税305元。 【点睛】本题考查税率问题以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的税率标准，然后根据百分数乘法的意义解答。 3．华日冰箱厂每个月可生产A型冰箱台，每台冰箱的成本价为元．现有两种销售方法：第一种，每台冰箱加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台冰箱加价作为销售价，每月也可售出台，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共元．两种销售方法都按销售总额的缴纳营业税． (1)如果厂家直接销售冰箱，台冰箱全部销售完后，需依法缴纳营业税多少元？ (2)如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润． 【答案】(1)万元 (2)应选择第一种销售方法，才能获得更多的利润 【分析】（1）直接将销售总额乘以税率即可． （2）分别计算两种销售方法的税后利用，再进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）由题意，直接销售总额：（万元） （万元）； 答：需依法缴纳营业税万元． （2）第一种方法税前利润： （万元）, 税后利润：（万元）． 第二种方法税前利润： （万元）, 税后利润：（万元）． ， 答：应选择第一种销售方法，才能获得更多的利润． 【点睛】本题考查了销售问题，涉及到了销量、销售总额、利润、交税等问题，解题关键是理解题意，正确列出算式进行计算． 4．阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上： (1)材料1： 2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来（每月）工资薪金 现行（每月）工资薪金 税率 0 3500 元 5000 元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 3% 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 10% 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 20% 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 25% … … … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 8500 445 小张 13000 590 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 毎月扣除2000元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额（据实） 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为15000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是___________元． 【答案】(1)见解析 (2)360 【分析】（1）根据税费计算方法求解即可； （2）分别计算了两人个税额，再相减即可． 【详解】（1）小王现应纳个税为：（元） 小张原应纳税为：（元） 故填表为： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 8500 445 140 小张 13000 1370 590 （2）小宋纳税为：（元） （元） 丈夫纳税为：（元） 两种不同方案的家庭个税差额是（元）， 故答案为：360 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意是解答本题的关键． 题型9：素养提升 【例31】一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元。那么这部手机的成本价是多少元？ 解析： 降价7%，就是按原价的（1-7%）出售，即93% 定价：（635+265）÷（93%-73%）=900÷20%=4500（元） 成本价：4500×（1-7%）-635=3550（元） 答：略。 【例32】甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110 元，两件商品的进价各是多少？ 解析： 解：设甲的进价是x元，则乙的进价是（600-x）元。 [x（1+45%）×80%+（600-x）（1+40%）×90%]-600=110 x=460 答：略。 【跟踪训练】 1．苏宁电器商场处理一批TCL电视机，如果打七五折销售，就要亏损750元；如果降价15%，还可盈利350元，这种TCL电视机进价是多少元？ 解析： 售价：（750+350）÷（1-15%-75%）=11000（元） 进价：11000×75%+750=9000（元） 答：略。 2．甲乙两种商品的进价共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都打九折出售，结果两种商品共获利131元，两种商品的进价各多少钱？ 解析： 解：设甲进价是x元，则乙的进价为（2200-x）元。 90%[（1+20%）x+（2200-x）x（1+15%）]-2200=131 x=1200 乙的进价：2200-1200=1000（元） 答：略。 一、选择题 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分数和百分数的运算，依次把每个算式的结果求出即可得出答案，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵， 故选：． 2．（2024黄浦区期中）向阳班有50名学生，今天计划去参加全市的绘画比赛，其中有4名同学未到校，今天班级学生的缺席率是（    ） A．92.6 B．92 C．8 D．96 【答案】C 【分析】此题属于百分率问题，缺席率是指缺席的人数占总人数的百分之几，根据缺席率的计算方法：缺席人数÷总人数×100%=缺席率，列式解答即可． 【详解】今天班级学生的缺席率是， 故选：C． 3．（2024存志中学月考）小明同学把100元钱存入银行，定期三年，年利率为3.69%，到期后可得利息（ ）元 A．100+100×3.69%×3 B．100×3.69% C．100×3.69%×3 【答案】C 【分析】 根据利息=本金×利率×时间，据此解答即可． 【详解】 解：由题得：利息=100×3.69%×3， 故选：C． 【点睛】 此题属于利息问题，考查了关系式：利息=本金×利率×时间． 4．（2024西南模范中学月考）一种商品按原价的八五折出售，降价后的价格（ ） A．比原价降低了85% B．是原价的85% C．是原价的15% D．无法确定 【答案】B 【分析】 一件商品打八五折出售，把这件商品的原价看作单位“1”，现价就是按原价的85%出售，据此做出选择． 【详解】 解：由分析可知：一种商品按原价的八五折出售，就是降价后的价格是原价的85%． 故选：B． 【点睛】 解答此题应明确：几折就是按原价的十分之几，百分之几十． 5．（2023进华中学期中）六（1）班女生人数减少20%，就和男生人数相等，这个班中（ ） A．女生人数比男生人数少20% B．男生人数是女生人数的80% C．女生人数占全班人数的 D．女生人数比男生人数多20% 【答案】B 【分析】 把女生人数看作单位“1”，男生人数是女人数的（1-20%），由此进行计算即可． 【详解】 1-20%=80%，即男生人数是女生人数的80%； 故选：B． 【点睛】 考查了百分数的应用，解题的关键是判断出单位“1”，结合题意进行解答． 6．（2024西南模范中学月考）若甲比乙大，而乙比丙小，则甲与丙的大小关系是（ ） A．甲＝丙 B．甲＞丙 C．甲＜丙 D．无法确定 【答案】C 【分析】 设丙为单位“1”，根据乙比丙小10%算出乙，再根据甲比乙大10%算出甲，比较甲和丙的大小． 【详解】 解：设丙为单位“1”， ∵乙比丙小10%，∴乙= ， ∵甲比乙大10%，∴甲= ， ∴甲<丙． 故选：C． 【点睛】 本题考查百分数的意义，需要注意不能直接根据乙比丙小10%，甲比乙大10%，得到甲和丙相等，而是需要计算的． 二、填空题 7．（2023进华中学期中）化成百分数是 ． 【答案】 【分析】，再乘以即可求解． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了百分数，解题的关键是掌握小数与百分数的互化． 8．（2024西南模范中学月考）比40米多25%是__________米，40米比__________米少20%． 【答案】50 50 【分析】 根据题意列出运算式子，再计算百分数的加减乘除运算即可得． 【详解】 （米）， （米）， 故答案为：50，50． 【点睛】 本题考查了百分数的加减乘除运算，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 9．（2023进华中学期中）六年级五班女生有25人，男生有20人，则女生人数占全班人数的( )％；男生人数比女生人数少的( )％. 【答案】 55.6 20 【分析】本题考查百分数的应用，先用女生人数除以全全班人数再乘上百分号，即可作答，能够根据题意列出式子是解题的关键． 【详解】解： ， 则女生人数占全班人数的， ， 则；男生人数比女生人数少． 故答案为：55.6，20． 10．（2024西南模范中学月考）6千克比8千克少 （填百分数）． 【答案】 【分析】本题主要考查了求百分数，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 【详解】解：6千克比8千克少． 故答案为：． 11．（2024奉贤区期中）电脑原价每台8000元，现在九折出售，现在每台的售价比原来便宜 元． 【答案】800 【分析】本题考查折扣问题．根据现价等于原件乘以折扣，再用原价减去现价即可得出结果，熟练掌握现价等于原件乘以折扣，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：现价为元， 元； 答：现在每台的售价比原来便宜800元； 故答案为：800． 12．（2024闵行区期中）花生的出油率是，花生可以榨油 ． 【答案】350 【分析】解决本题关键是理解出油率，出油率是指榨出油的质量占花生的质量的，把花生的质量看成单位“1”，用花生的质量乘上即可得出榨出油的质量．根据出油率的意义找出单位“1”，再根据分数乘法的意义进行求解． 【详解】解：， 故答案为：350． 13．（2024奉贤区期中）某件商品按原价六折卖出是元，亏2元，如果按原价卖出可以赚 ． 【答案】 【分析】把原价看作单位“1”，先根据对应数量÷对应占比等于单位“1”的实际量，计算出商品的原价，进而求出购进价，然后根据“（原价－购进价）÷购进价”进行解答即可，解决问题的关键是先计算出原价，进而求出购进价． 【详解】解： 故答案为： 14．（2024奉贤区期中）2023年，小黑同学把5000元钱存入了银行，年利率为，一年后小黑同学可以取回 元． 【答案】5105 【分析】本息和本金利息，利息本金利率，代入数值即可求解．本题考查了百分数利率问题，熟练掌握利率、利息和本金的关系是本题的关键． 【详解】解：利息（元）， 本息和（元）， 故答案为：5105． 15．（2023位育中学练习）王红把1000元钱存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期后她可得到本金和利息共( )元． 【答案】1045 【分析】本题考查利息问题，涉及定期存款本息计算公式：本息本金（年利率年数），熟记本息计算公式，将题中数据代入计算是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：1045． 16．（2024奉贤区期中）一堆苹果吨，每次运走总量的10%， 次完成． 【答案】10 【分析】本题考查百分比的定义及应用，读懂题意，列式求解即可得到答案，掌握百分比的定义是解决问题的关键． 【详解】解：苹果总量可看作， 每次运走总量的10%，可得，即次完成运送， 故答案为：． 17．（2023闵行区期中）一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，这台笔记本电脑的进价是( )元。 【答案】4000 【分析】八八折就是按照售价的88%出售，则出售的价格为（5000×88%）元；设进价为“1”，获利10%，则实际出售的价格是进价的（1＋10%），用出售的价格除以（1＋10%）即可求出进价是多少元。 【详解】5000×88%÷（1＋10%） ＝5000×0.88÷1.1 ＝4400÷1.1 ＝4000（元） 这台笔记本的进价是4000元。 18．（2024奉贤区期中）大阶梯教室新安装了一款节能灯，在同等亮度的前提下，新安装的灯可以节电二成五。原来安装的灯每个灯每小时耗电0.5千瓦时，安装新型节能灯后，大阶梯教室里4个新节能灯每小时耗电( )千瓦时。 【答案】1.5 【分析】几成几表示百分之几十几，所以二成五表示25%，把原来安装的灯每小时耗电量看作单位“1”，现在节能灯每小时耗电量是原来的（1－25%），根据百分数乘法的意义，用0.5×（1－25%）即可求出现在节能灯每小时耗电量，再乘4即可求出4个新节能灯每小时耗电量。 【详解】0.5×（1－25%）×4 ＝0.5×0.75×4 ＝0.375×4 ＝1.5（千瓦时） 4个新节能灯每小时耗电1.5千瓦时。 【点睛】本题主要考查成数的含义以及求一个数的百分之几用乘法计算。 三、解答题 19．（2024松江区期中）李叔叔有20000元现金存入银行，定期五年，年利率为3.79%。到期时，李叔叔可以取回本金和利息共多少元？ 【答案】23790元 【分析】由题可知20000元是本金，先根据公式：利息＝本金×利率×时间，求出利息，再用加法计算本金和利息一共有多少元即可。 【详解】20000×3.79%×5＋20000 ＝748×5＋20000 ＝3790＋20000 ＝23790（元） 答：李叔叔可以取回本金和利息共23790元。 20． （1）打折后，每种面包各多少元？ （2）晚8：00以后，玲玲拿了10元去买面包，她可以怎样买？ 【答案】（1）2元、3元、4.4元、2.5元 （2）买5个原价4元的面包。（答案不唯一） 【分析】（1）一律五折的意思是面包现在的价格是原来价格的50%，数量关系式为：原来的价格×50%＝现在的价格。 （2）玲玲的10元可以买一种面包，也可以买2种以上的面包，买的面包的钱小于或等于10元即可。 【详解】（1）4×50%＝2（元） 6×50%＝3（元） 8.8×50%＝4.4（元） 5×50%＝2.5（元） 答：打折后，每种面包2元、3元、4.4元、2.5元。 （2）10÷2＝5（个） 答：她可以买5个原价是4元的面包。 21．（2024松江区期中）航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可以免费托运20千克的行李，超过20千克部分每千克需按照经济舱原票价的1.5%支付行李费。李阿姨携带着25千克的行李箱乘坐经济舱从海南到石家庄。 （1）如果飞机票打八折后是800元。李阿姨的飞机票原价是多少元？ （2）李阿姨还要支付多少元的行李托运费？ 【答案】（1）1000元 （2）75元 【分析】（1）根据原价＝现价÷折扣，据此进行计算即可； （2）由题意可知，乘坐国内经济舱的每位乘客可以免费托运20千克的行李，超过20千克部分每千克需按照经济舱原票价的1.5%支付行李费，则用原票价乘1.5%即可求出每千克需支付的行李费，再乘（25－20）千克，即可求出李阿姨还要支付多少元的行李托运费。 【详解】（1）800÷80%＝1000（元） 答：李阿姨的飞机票原价是1000元。 （2）1000×1.5%×（25－20） ＝15×5 ＝75（元） 答：李阿姨还要支付75元的行李托运费。 22．（2024嘉定区期中）晓风的爸爸妈妈去买新家具，他们选中了图中的4种家具。打折后，4种家具分别应付多少钱？ 【答案】桌子的现价是176元，椅子的现价是96元，沙发的现价是1920元，柜子的现价是704元 【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用各种家具的原价乘80%，即可求出它们的现价。 【详解】八折＝80% 220×80%＝176（元） 120×80%＝96（元） 2400×80%＝1920（元） 880×80%＝704（元） 答：桌子的现价是176元，椅子的现价是96元，沙发的现价是1920元，柜子的现价是704元。 23．（2024嘉定区期中）某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五五折销售，在B商场按“每满100元减50元”销售。妈妈要买一条该品牌标价230元的裙子。 （1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更省钱？ 【答案】（1）A商场：126.5元；B商场：130元 （2）A商场 【分析】（1）A商场：五五折就是现价是原价的55%，用原价×55%，求出现价； B商场：先看总价中有几个100，230里有2个100；然后从总价中减去2个50元，求现价。 （2）比较两个商场的价格，进而解答。 【详解】A商场：五五折就是现价是原价的55%。 230×55%＝126.5（元） B商场：230÷100＝2（个）……30（元） 230－50×2 ＝230－100 ＝130（元） 答：A商场应付126.5元，B商场应付130元。 （2）126.5元＜130元，A商场更省钱。 答：选择A商场更省钱。 24．（2024嘉定区期中）某商场一月份的销售额为500万元，二月份销售额增加了5.6%，预计三月份的销售额比二月份提高两个百分点，求三月份的销售额预计多少万元？ 【答案】538.56万元 【分析】 先将一月份的销售额当作单位“1”，求出二月份的销售额占一月份的1+5.6%，然后用500乘（1+5.6%）求出二月份的销售额；再把二月份的销售额看作单位“1”，求出三月份的销售额占二月份的1+2%，然后用二月份的销售额乘（1+2%）求出三月份的销售额即可． 【详解】 解：500×（1+5.6%）×（1+2%） =500×1.056×1.02 =538.56（万元） 答：三月份的销售额预计538.56万元． 【点睛】 此题考查了百分数乘法应用题，关键要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式．解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算． 25．（2024松江区期中）小杰爸爸买了两种股票，一周后抛出，各得3000元，其中一种股票赚了25%，另一种股票亏了25%，你认为小杰爸爸是赚了还是亏了，或不赚不亏？如果是赚了（或亏了），那么赚了（或亏了）多少元？ 【答案】小杰爸爸是亏了，亏了400元． 【分析】 一种股票赚了25%，另一种亏了25%，都是把每一种的成本看做单位“1”，根据除法的计算即可； 【详解】 赚了25%的股票成本：3000÷（1+25%）= 3000÷1.25 = 2400（元）， 亏了25%的股票成本：3000÷（1-25%）= 3000÷0.75 = 4000（元）， 总成本：2400+4000 = 6400（元）， 总收回：3000×2 = 6000（元）， 6400> 6000， 所以小杰爸爸是亏了， 亏了：6400-6000=400（元）， 答：小杰爸爸是亏了，亏了400元． 【点睛】 本题主要考查了百分数的应用，准确计算是解题的关键． 26．（2024嘉定区期中）银行储蓄的利率一年期为2.25%，2年期为2.70%，到期都要交纳20%的利息税，老张准备把8万元存在银行，现有以下两种不同的存钱的方法，问哪种方法在两年后可获得较多利息？多多少元？ （甲）按两年的利率存满两年，到期全部取出. （乙）按一年的利率存一年，再把税后本利和一起转存一年，到期后全部取出． 【答案】甲方法获得的利息多，多550.08元 【分析】 根据利息=本金×利率×存期×（1－利息税），分别求出甲、乙两种存钱方法的利息，然后比较大小即可得出结论． 【详解】 解：8万元=80000元 甲种存款方法得到税后利息80000×2.70%×2×（1－20%）=3456（元）， 乙种存款方法存一年所得税后利息为80000×2.25%×1×（1－20%）=1440（元） 再把税后本利和一起转存一年得到税后利息（80000＋1440）×2.25%×1×（1－20%）=1465.92（元） ∴乙种存款方法共获利息1440＋1465.92=2905.92（元）， ∵3456元＞2905.92元 ∴甲方法获得的利息多，多3456－2905.92=550.08 答：甲方法获得的利息多，多550.08元． 【点睛】 此题考查的是利率问题，掌握利息公式是解题关键． 27．（2024黄浦区期中）某楼盘原定开盘售价每平方米20000元，房地产开发商为了加快资金周转，两次下调开盘售价，第一次下调了10%，第二次又下调了20%．求： （1）两次下调后的价格； （2）王先生在开发商两次下调价格后准备购买一套住房，此时开发商还给予以下两种优惠方案以供选择（二选一）： 方案一：再打9.5折销售； 方案二：不打折，但每平方米优惠900元. 王先生经过仔细的盘算后认为第二种方案比较合算，请通过计算说明理由．并说明第一种方案需要打几折销售才能与第二种方案有相同的优惠？ 【答案】（1）元；（2）第一种方案需要打9.375折销售才能与第二种方案有相同的优惠．理由见解析． 【分析】 （1）先把原价看成单位“1”，用原价乘上就是第一次下调后的价格，再把第一次下调后的价格看成单位“1”，然后乘以就是第二次下调后的价格； （2）方案一：用第二次下调后的价格乘上95%就是9.5折后的价格； 方案二：用第二次下调后的价格减去900元就是优惠后的价格； 用方案二的价格除以第二次下调后的价格，求出方案二的价格是第二次下调后价格的百分之几，然后根据打折的含义求解． 【详解】 解：（1）两次下调后的价格：（元） （2）方案一：，方案二：， 所以第二种方案比较合算 ， 第一种方案需要打9.375折销售才能与第二种方案有相同的优惠． 【点睛】 本题考查了折扣问题，解题的关键是分清不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法，还要理解打折的含义． 28．（2024上宝中学期中）小明和妈妈去逛商场，发现某品牌的裤子标价200元，裙子标价230元，篮球鞋标价250元，跑步鞋标价180元。 A、B两个商场都在搞促销活动： A商场：打六折销售； B商场：“满100元减50元” 妈妈要买一双这种品牌的跑步鞋，小明要买一双篮球鞋。 （1）妈妈选的鞋子在A、B两个商场分别需要多少钱？ （2）这两双鞋怎样购买最省钱？ 【答案】（1）A商场108元；B商场130元 （2）两双鞋都在B商场购买 【分析】（1）A商场：将标价看作单位“1”，打六折销售就是按标价的60%销售，标价×折扣＝需要的钱数；B商场：求出跑步鞋标价包含几个100元，就用标价减去几个50元是实际需要的钱数。 （2）分别求出两双鞋子在两个商场实际需要的钱数，比较即可。A商场：将篮球鞋标价看作单位“1”，根据标价×折扣＝实际需要的钱数，求出A商场篮球鞋的实际钱数，与A商场跑步鞋的实际钱数相加，求出需要的总钱数；B商场：跑步鞋标价＋篮球鞋标价，求出两双鞋子的应付总钱数，再求出应付总钱数包含几个100元，就用应付总钱数减去几个50元是需要的总钱数。因为单独买跑步鞋是A商场便宜，再算一下在两个商场单独买篮球鞋的钱数，验证一下两双鞋分开买是否更便宜。 【详解】（1）A商场：180×60% ＝180×0.6 ＝108（元） B商场：180÷100＝1（个）……80（元） 180－50＝130（元） 答：在A商场买鞋子需要108元，在B商场需要130元。 （2）A商场：108＋250×60% ＝108＋250×0.6 ＝108＋150 ＝258（元） B商场：（250＋180）÷100 ＝430÷100 ＝4（个）……30（元） 430－50×4 ＝430－200 ＝230（元） 230＜258 单独买篮球鞋： A商场：250×60%＝250×0.6＝150（元） B商场：250÷100＝2（个）……50（元） 250－50×2 ＝250－100 ＝150（元） 单独买篮球鞋，两个商场钱数一样。因此将两双鞋都在B商场买，多一个“满100元减50元”更省钱。 答：两双鞋都在B商场购买最省钱。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海初中六年级数学新教材第5章比和比例（培优课程） 专题03 百分数的意义与应用 知识点一：百分比的意义 把两个数量的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之n．符号“%”叫做百分号． 知识点二：百分比与小数、分数的互化 （1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 （2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 （3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 （4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。 （5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 （6）分数 化 小数：分子除以分母。 知识点三：占比问题 在解决经济、科技和日常生活中的许多问题时，常常需要求某个部分的量与整体的量之比，其结果通常用百分数表示，即占比=100%。 在不同的应用场景中，表示部分与整体的占比通常被称作“某某率”。如： 及格率 = ； 合格率 = ； 出勤率 = ； …… “某某”率 = “某某”的数量占总的数量的百分之几 = ． 知识点四：变化率问题 在许多实际问题中，数据往往会产生变化（增加或减少），通常用“变化率”表示变化的程度，即 变化率=100%= 数学和生活变化率具体有下面类型： 1、增加了百分之几或减少了百分之几 甲比乙多了百分之几= ． 甲比乙少了百分之几= ． 2、增长率与下降率 增长率= ． 下降率= ． 3、盈利问题 盈利 = 实际售价 – 成本；成本=进价 亏损 = 成本 – 实际售价． 4、折扣问题 5、利率问题 题型1：百分数的意义 【例1】＝35÷( )＝0.7＝( )%＝( )折。 【例2】下面的分数可以用百分数表示的是（ ） A．一根绳子约长米 B．女生比男生少 C．已经烧了吨煤 D．蜗牛的速度为每秒厘米 【跟踪训练】 ( )%＝( )折＝( )（填小数）。 题型2：百分数与分数、小数互化 【例3】把下列各百分数化成小数或整数： （1）3%； （2）30%； （3）； （4）800% 【例4】把下面的小数、分数化成百分数． （1）； （2）； （3）； (4)； (5)． 【跟踪训练】 1．将下列百分数化为最简分数： （1）25%    （2）130%    （3）0.75%（4）32.5%    （5）28% 2.把下面的小数化成分数． 0.6，1.9，3.2，5.875，84.125 ； ； 3．计算： （1） （2）． 题型3：占比问题 【例5】一次数学测验中，全班56人，成绩优秀的有35人，优秀率是（ ） A．80% B．83% C．62.5% D．35% 【例6】把4克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是______． 【例7】要修一条20千米的公路，第1周修好了这条公路全长的，第2、3周共修好了这条公路全长的，第4周修好了其中的5千米，第5周把剩下的全部修好． （1）第1、2、3周这三周共修好了多少千米的路？ （2）第5周修好了这条公路的百分之几？ 【跟踪训练】 1．某工厂生产一批零件，经检验合格率是98%，合格零件共98件，求这批汽车 零件中不合格的零件数． 2．下图是对228名学生来校方式进行的调查， 问：（1）乘公共汽车来校的学生所占的百分率是多少？ （2）乘地铁来校的学生所占的百分率是多少？ （3）走路来校的学生所占的百分率是多少？ （4）骑自行车来校的学生所占的百分率是多少？ 3．在抗震救灾的捐款活动中，六（2）班同学的捐款人数情况如右图所示，其中捐款10元的人数为10人．请根据图像回答下列问题： （1）捐款50元所在扇形的圆心角是 度； （2）六（2）班共有 名学生； （3）捐款100元的人数是 人； （4）捐款5元的人数是 人； （5）捐款20元的人数是 人； （6）全班平均每人捐款 元. 题型4：增长率问题 【方法点拨】 1．求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几   （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几   （甲-乙）÷甲 2.求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率 3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数   部分量÷百分率=一个数（单位“1”） 【例8】某工厂第一年总产值100万元，第二年比第一年增长2个百分点．求该厂第二年的总产值． 【例9】（1）甲比乙小30%，乙是100，那么甲是多少？ （2）甲比乙小30%，甲是100，那么乙是多少？ （3）甲比乙大30%，乙是100，那么甲是多少？ （4）甲比乙大30%，甲是100，那么乙是多少？ 【例10】甲数是150，乙数是120，甲数比乙数多百分之几？正确的列式是（ ） A． B． C． D． 【例11】某县前年秋粮产量2.8万吨，去年比前年增产了三成，去年秋粮产量是多少万吨？ 【跟踪训练】 1．某市2022年出境旅游人数为12000人次，比上一年增长五成。该市2021年出境旅游人数为多少人次？ 2．为践行习爷爷“绿水青山就是金山银山”的理念，希望小学前年植树5000棵，去年的植树棵数比前年增加了三成。希望小学去年植树多少棵？ 题型5：盈利问题 【方法点拨】 1.利润率表示利润占成本的百分比。 2.利润问题通用公式： （1）利润=售价-进价（成本） （2）售价=进价（成本）+利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1+利润率） （7）成本=售价÷（1+利润率） 【例12】一件商品进价120元，定价180元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出售，则该商品的利润率是多少？ 【例13】售价为400元的书包，利润率为25%，则利润是多少元？ 【例14】某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润192元。已知每台电脑的进价是6000元，原来售价多少元？ 【例15】某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？ 【例16】某商场为了促销运动衣，先按进价的50%加价后，又宣传降价20%，结果每件运动衣仍获利20元，每件运动衣的进价是多少元？ 【例17】某商店同时以60元售出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这次买卖的总体情况是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？ 【跟踪训练】 1．售价为360元的书包，利润率为50%，则利润是多少元？ 2．某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？ 3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共可得利润84元。这件商品的成本是多少元？ 4．某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？ 题型6：折扣问题 【方法点拨】 1.解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。 2.关于折扣的计算公式： 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 【例18】“八五折”是指现价是原价的( )，“七五折”出售，就是优惠了( )%。 【例19】一件大衣，原件480元，现在打八折销售，现价多少元？ 【例20】新华书店“六一”儿童节七折优惠。妈妈给张浩买了一套原价240元的书，现价多少元？ 【例21】“六·一”儿童节，星星书店的图书全部打八折出售，一本《格林童话》现价40元，这本书的原价是多少元？ 【例22】一个篮球，原价150元，商店为了促销，现在打八折出售，打折后比原来便宜了多少钱？ 【跟踪训练】 1．一件商品打七折出售，就是按原价的( )%的价钱出售，也就是比原价低( )%。 2．一种儿童学习机，“双十一”期间打八折销售，售价为1600元，这台学习机的原价是多少元？ 3．一件西服标价1200元，打八折后，比原价便宜了多少元？ 4．叔叔买一套家具，按原价的八五折购买可以便宜2250元，这套家具的原价是多少元？ 5．杨阿姨在“美团”APP上以六折的优惠价购买了1张电影票，比原价便宜了18元，这张电影票的原价是多少元？ 题型7：利率利息问题 【方法点拨】 利率问题主要考察利息以及本息和的计算： 1.存入银行的钱叫本金。 2.取款时银行多支付的钱叫利息。 3.利息与本金的比值叫作利率。 4.本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 5.利率问题通用公式： 利息=本金×利率×时间 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 【例23】爸爸在银行存入了17000元，定期3年，年利率是2.60%，到期时可以实际得到利息多少元？ 【例24】利用收集到的存款利率算一算：甲用2000元先存一年定期，到期后连本带息再存一年定期；乙用2000元直接存了二年定期，哪种存款方式到期后获得的利息多？（银行的利率分别为：定期一年3.25%，定期两年3.75%） 【跟踪训练】 1．2022年2月8日，小丽把她的3000元压岁钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%。到期支取时，她一共可以取回多少钱？ 2．下表是工商银行2018年存款利率表： 存款时间 利率% 三个月 1.35 半年 1.55 一年 1.75 二年 2.25 三年 2.75 五年 2.75 小明妈妈将20000元存入银行，存期三年，小华妈妈同样将20000元存入银行，存期1年，到期后连本带利自动转存，请你帮忙计算一下，三年后，他们谁得到的利息多？ 题型8：纳税问题 【方法点拨】 1.纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。 2.税率问题通用公式： （1）税率= ×100%；（2）应纳税额=总收入×税率；（3）总收入=应纳税额÷税率。 【例25】祥云小区一套普通商品房的售价为40万元。如果一次付清房款，可按九五折优惠付款。但是购买这套房子还要按照实际一次付清房款的1.5%缴纳契税。如果晨晨家一次付清房款，她家购买这套商品房需缴纳契税多少万元？ 【例26】某饭店按2018年第三季度营业额的5%纳税，税后余额为38000元。这家饭店第三季度的营业额是多少元？ 【例27】我国规定，月收入超过5000元的按下面的标准收费。 应纳税额 税率 不超过1500元的部分 3% 超过元的部分 10% 超过元的部分 20% …… … 小红的妈妈某月的收入是9000元，她应该缴多少元的个人所得税？ 【跟踪训练】 1．某商场今年二月份营业额180万元，三月份的营业额比二月份增长一成五，如果营业额按5%缴纳营业税，这个商场三月份要缴纳营业税多少万元？ 2．我国个人所得税法规定，个人所得税起征点上调至3500元。下表是个人所得税税率表。张明的爸爸某月的收入是7600元，他应缴纳税多少元？ 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元的部分 3% 2 超过1500～4500元的部分 10% 3 超过4500～9000元的部分 20% 3．华日冰箱厂每个月可生产A型冰箱台，每台冰箱的成本价为元．现有两种销售方法：第一种，每台冰箱加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台冰箱加价作为销售价，每月也可售出台，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共元．两种销售方法都按销售总额的缴纳营业税． (1)如果厂家直接销售冰箱，台冰箱全部销售完后，需依法缴纳营业税多少元？ (2)如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润． 4．阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上： (1)材料1： 2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来（每月）工资薪金 现行（每月）工资薪金 税率 0 3500 元 5000 元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 3% 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 10% 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 20% 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 25% … … … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 8500 445 小张 13000 590 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 毎月扣除2000元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额（据实） 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为15000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是___________元． 题型9：素养提升 【例28】一部手机如果降价7%售出，可得635元的利润；如果按定价的七三折卖出，就会亏损265元。那么这部手机的成本价是多少元？ 【例29】甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110 元，两件商品的进价各是多少？ 【跟踪训练】 1．苏宁电器商场处理一批TCL电视机，如果打七五折销售，就要亏损750元；如果降价15%，还可盈利350元，这种TCL电视机进价是多少元？ 2．甲乙两种商品的进价共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都打九折出售，结果两种商品共获利131元，两种商品的进价各多少钱？ 一、选择题 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024黄浦区期中）向阳班有50名学生，今天计划去参加全市的绘画比赛，其中有4名同学未到校，今天班级学生的缺席率是（    ） A．92.6 B．92 C．8 D．96 3．（2024存志中学月考）小明同学把100元钱存入银行，定期三年，年利率为3.69%，到期后可得利息（ ）元 A．100+100×3.69%×3 B．100×3.69% C．100×3.69%×3 4．（2024西南模范中学月考）一种商品按原价的八五折出售，降价后的价格（ ） A．比原价降低了85% B．是原价的85% C．是原价的15% D．无法确定 5．（2023进华中学期中）六（1）班女生人数减少20%，就和男生人数相等，这个班中（ ） A．女生人数比男生人数少20% B．男生人数是女生人数的80% C．女生人数占全班人数的 D．女生人数比男生人数多20% 6．（2024西南模范中学月考）若甲比乙大，而乙比丙小，则甲与丙的大小关系是（ ） A．甲＝丙 B．甲＞丙 C．甲＜丙 D．无法确定 二、填空题 7．（2023进华中学期中）化成百分数是 ． 8．（2024西南模范中学月考）比40米多25%是__________米，40米比__________米少20%． 9．（2023进华中学期中）六年级五班女生有25人，男生有20人，则女生人数占全班人数的( )％；男生人数比女生人数少的( )％. 10．（2024西南模范中学月考）6千克比8千克少 （填百分数）． 11．（2024奉贤区期中）电脑原价每台8000元，现在九折出售，现在每台的售价比原来便宜 元． 12．（2024闵行区期中）花生的出油率是，花生可以榨油 ． 13．（2024奉贤区期中）某件商品按原价六折卖出是元，亏2元，如果按原价卖出可以赚 ． 14．（2024奉贤区期中）2023年，小黑同学把5000元钱存入了银行，年利率为，一年后小黑同学可以取回 元． 15．（2023位育中学练习）王红把1000元钱存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期后她可得到本金和利息共( )元． 16．（2024奉贤区期中）一堆苹果吨，每次运走总量的10%， 次完成． 17．（2023闵行区期中）一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，这台笔记本电脑的进价是( )元。 18．（2024奉贤区期中）大阶梯教室新安装了一款节能灯，在同等亮度的前提下，新安装的灯可以节电二成五。原来安装的灯每个灯每小时耗电0.5千瓦时，安装新型节能灯后，大阶梯教室里4个新节能灯每小时耗电( )千瓦时。 三、解答题 19．（2024松江区期中）李叔叔有20000元现金存入银行，定期五年，年利率为3.79%。到期时，李叔叔可以取回本金和利息共多少元？ 20． （1）打折后，每种面包各多少元？ （2）晚8：00以后，玲玲拿了10元去买面包，她可以怎样买？ 21．（2024松江区期中）航空公司规定：乘坐国内经济舱的每位乘客可以免费托运20千克的行李，超过20千克部分每千克需按照经济舱原票价的1.5%支付行李费。李阿姨携带着25千克的行李箱乘坐经济舱从海南到石家庄。 （1）如果飞机票打八折后是800元。李阿姨的飞机票原价是多少元？ （2）李阿姨还要支付多少元的行李托运费？ 22．（2024嘉定区期中）晓风的爸爸妈妈去买新家具，他们选中了图中的4种家具。打折后，4种家具分别应付多少钱？ 23．（2024嘉定区期中）某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五五折销售，在B商场按“每满100元减50元”销售。妈妈要买一条该品牌标价230元的裙子。 （1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更省钱？ 24．（2024嘉定区期中）某商场一月份的销售额为500万元，二月份销售额增加了5.6%，预计三月份的销售额比二月份提高两个百分点，求三月份的销售额预计多少万元？ 25．（2024松江区期中）小杰爸爸买了两种股票，一周后抛出，各得3000元，其中一种股票赚了25%，另一种股票亏了25%，你认为小杰爸爸是赚了还是亏了，或不赚不亏？如果是赚了（或亏了），那么赚了（或亏了）多少元？ 26．（2024嘉定区期中）银行储蓄的利率一年期为2.25%，2年期为2.70%，到期都要交纳20%的利息税，老张准备把8万元存在银行，现有以下两种不同的存钱的方法，问哪种方法在两年后可获得较多利息？多多少元？ （甲）按两年的利率存满两年，到期全部取出. （乙）按一年的利率存一年，再把税后本利和一起转存一年，到期后全部取出． 27．（2024黄浦区期中）某楼盘原定开盘售价每平方米20000元，房地产开发商为了加快资金周转，两次下调开盘售价，第一次下调了10%，第二次又下调了20%．求： （1）两次下调后的价格； （2）王先生在开发商两次下调价格后准备购买一套住房，此时开发商还给予以下两种优惠方案以供选择（二选一）： 方案一：再打9.5折销售； 方案二：不打折，但每平方米优惠900元. 王先生经过仔细的盘算后认为第二种方案比较合算，请通过计算说明理由．并说明第一种方案需要打几折销售才能与第二种方案有相同的优惠？ 28．（2024上宝中学期中）小明和妈妈去逛商场，发现某品牌的裤子标价200元，裙子标价230元，篮球鞋标价250元，跑步鞋标价180元。 A、B两个商场都在搞促销活动： A商场：打六折销售； B商场：“满100元减50元” 妈妈要买一双这种品牌的跑步鞋，小明要买一双篮球鞋。 （1）妈妈选的鞋子在A、B两个商场分别需要多少钱？ （2）这两双鞋怎样购买最省钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$