1.3三角函数的计算巩固练习 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

1.3三角函数的计算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC三个角的大小关系是(       ) A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＜∠C＜∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A 2．在△ABC中，∠C，∠B为锐角，且满足＋(－cosB)2＝0，则∠A的度数为(　　) A．100° B．105° C．90° D．60° 3．用计算器求，，的值，它们的大小关系是(   ) A． B． C． D． 4．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．在△ABC中，若|sinA－|＋(－tanB)2＝0，则∠C的度数为( ) A．120° B．90° C．60° D．30° 6．如图，在△ABC中，AC=3，BC＝4，AB＝5,则tanB的值是（    ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，若=0，且∠B，∠C都是锐角，则∠A的度数是（　　） A．15° B．60° C．75° D．30° 8．计算sin245°+cos 30°·tan 60°,其结果是(　　) A．2 B．1 C． D． 9．用我们数学课本上采用的科学计算器求的值，按键顺序正确的是（    ）． A．   B．   C．   D．   10．在锐角中，，则（         ） A．300 B．450 C．600 D．750 11．在Rt中，∠C＝90°，∠B＝60°，那么sinA+cosB的值为（    ） A．1 B． C． D． 12．若关于x的方程x2﹣x+sina＝0有两个相等的实数根，则锐角a为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 二、填空题 13．在中，，则为 三角形． 14．﹣|tan45°﹣|＝ ． 15．用科学计算器比较大小：2 tan87°． 16．计算： ． 17．如图，在ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为 ． 三、解答题 18．计算：cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°． 19．计算 (1) (2)． 20．求满足下列条件的∠A的度数（精确到1″）： （1）cosA=0.8607； （2）tanA=56.78． 21．计算：﹣2sin45°﹣32． 温馨提示：你只需选择下列一种方式来解答本题．如果两种方式都做，我们将根据做得较好的一种来评分，但你有可能会浪费一部分时间！ 方式一：（用计算器计算）计算的结果是 ． 按键顺序为： 方式二：（不用计算器计算） 22．如图，点E，C在BF上，，，． 求证：； 若AC交DE于M，且，，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角的度数． 23．要加工形状如图的零件，请根据图示尺寸（单位：mm）计算斜角α的度数.（精确到1″）． 24．计算： (1)； (2)． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《1.3三角函数的计算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B A A C A B D 题号 11 12 答案 A D 1．D 【分析】因为sinA＝，cosB＝，所以可得∠A、∠B的值，进而求出∠C的值． 【详解】解：∵sinA＝，cosB＝， ∴∠A=30°，∠B=45°． ∴∠C=180°-30°-45=105°． ∴∠C＞∠B＞∠A． 故选D． 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 2．B 【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出∠C=45°，∠B=30°，进而得出答案． 【详解】∵|sinC-|+（-cosB）2=0， ∴sinC-=0，-cosB=0， 则sinC=，cosB=， 故∠C=45°，∠B=30°， ∴∠A=180°-45°-30°=105°． 故选B． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质和绝对值的性质，正确记忆有关特殊角的三角函数值是解题关键． 3．C 【详解】∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469. 故sin28°<tan26°<cos27°. 故选C. 4．B 【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果． 【详解】解：利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是：    故选：B． 【点睛】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子． 5．A 【详解】根据题意可得：sinA－=0，－tanB=0， ∴sinA=，tanB=， ∴∠A=30°，∠B=30°， ∴∠C=120°. 故选A. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握非负数的性质和特殊角的三角函数是解此题的关键. 6．A 【详解】试题解析：∵AC=3，BC=4，AB=5， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠C=90°， ∴tanB=， 故选A. 7．C 【分析】先根据非负数的性质求出sinB及cosC的值，再由特殊角的三角函数值解答即可． 【详解】解：∵=0， ∴sinB﹣=0；﹣cosC=0． 即sinB=；cosC=． ∴∠B=45°，∠C=60°． ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣45°﹣60°=75°． 故选：C． 【点睛】本题综合考查非负数的性质、特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，由非负数的性质得出特殊角的三角函数值是解题关键． 8．A 【详解】试题解析：原式 故选A. 点睛：主要考查特殊角的三角函数值.熟练记忆和运用特殊教的三角函数值是解题的关键. 9．B 【分析】根据计算器按键顺序计算即可． 【详解】解：采用科学计算器计算，按键顺序正确的是B选项中的顺序． 故选：B． 【点睛】本题主要考查用计算器计算三角函数值，熟悉计算器的按键顺序是解题关键． 10．D 【分析】根据非负性，求出、的值，再求、的值，再利用内角和求∠A即可. 【详解】由，可得 所以 所以 所以 因此选D 【点睛】本题考查了非负性以及三角函数的求解，数量掌握特殊的三角函数是解题的关键. 11．A 【分析】根据三角形内角和定理求出∠A=30°，将三角函数值代入计算即可． 【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°， 则sinA+cosB＝+＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 12．D 【分析】根据题意可得：方程的判别式△＝0，从而可得关于sinα的方程，解方程即可求出sinα的值，然后根据特殊角的三角函数值即可确定α的度数． 【详解】解：根据题意得△＝（﹣）2﹣4sinα＝0， 解得sinα＝， 所以锐角α＝30°． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和锐角三角函数的知识，属于基本知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系以及特殊角的三角函数值是解答的关键． 13．直角 【分析】根据两个非负数的和为0，则它们都为0，可得，，因而可求得∠A、∠B的度数，由此可判断△ABC的形状． 【详解】∵，，且 ∴， ∴， ∴∠A=60゜，∠B=30゜ ∵∠A+∠B=90゜ ∴△ABC是直角三角形 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了几个非负数的和为0则它们都为0的性质，已知三角函数值求角，直角三角形的判定等知识，关键是根据非负数和为0的性质求得∠A、∠B的三角函数值． 14． 【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，二次根式的性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的定义解答即可． 【详解】原式＝ = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的混合运算．掌握零次幂，负指数幂，特殊角的三角函数以及绝对值的定义是解答本题的关键． 15．< 【详解】2≈2×9.3274=18.6548， tan87°≈19.0811， ∵18.6548<19.0811， ∴2<tan87°． 故答案为<． 【点睛】本题考查了计算器的使用，要注意一般保留小数点后4位． 16．/0.75 【分析】将特殊角的三角函数值代入原式，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查特殊角三角函数值的混合运算、二次根式的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 17．． 【详解】试题分析：根据∠ACB=120°，求出∠ACD的度数，根据三角函数的概念求出AD、CD的长，根据正切的概念求出答案． 解：∵∠ACB=120°， ∴∠ACD=60°，又AC=4， ∴CD=4×cos60°=2， AD==2， ∴BD=6+2=8， tanB===． 故答案为． 考点：解直角三角形． 18． 【分析】代入特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】原式= = =． 19．(1)2 (2) 【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值进行化简，然后再按照实数混合运算法则进行计算即可； （2）先根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行化简，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质． 20．（1）30°36′18″；（2）88°59′28″ 【详解】试题分析：（1）熟练应用计算器，使用2nd键，然后按cos-1 0.8607，即可求出∠A的度数，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数． （2）方法同（1）． 试题解析： 解：（1）∵cosA=0.8607， ∴∠A≈30.605°=30°36′18″； （2）∵tanA=56.78， ∴∠A≈88.991°≈88°59′28″． 点睛：此题考查了利用计算器求角的度数和度分秒的互化，熟悉计算器的用法是解决此题的关键． 21．﹣9；-9. 【分析】方式一按照计算器的规则按键即可，方式二则直接代入特殊角度的正弦值即可，即sin45°=. 【详解】方式一：（用计算器计算） 计算的结果是﹣9． 按键顺序为：（以卡西欧计算器为例） 方式二：（不用计算器计算） 原式＝. 【点睛】本题考查了运用计算器计算或通过代入特殊角度的三角函数值来计算含有三角函数的混合运算. 22．(1)见解析;(2)15°. 【分析】（1）通过证明△ABC≌△DEF即可得出AB=DE． （2）要求角的度数就要解直角三角形，根据特殊角的三角函数值来计算． 【详解】（1）证明：∵BE=FC， ∴BC=EF， 又∵∠ABC=∠DEF，∠A=∠D， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB=DE． （2）解：∵∠DEF=∠B=45°， ∴DE∥AB， ∴∠CME=∠A=90°， ∴AC=AB= ，MC=ME= ， ∴在Rt△MEC中，EC===2， ∴CG=CE=2， 在Rt△CAG中，cos∠ACG==， ∴∠ACG=30°， ∴∠ECG=∠ACB-∠ACG=45°-30°=15°． 【点睛】本题综合考查了旋转变换作图，三角形全等和解直角三角形的综合应用． 23．22°9′12″ 【分析】先根据题图求得GF的长，进而得到的正切值，再用计算器求解即可. 【详解】根据题意可得：EG=DC﹣AB=150﹣124=26mm， ∴GF=EF﹣EG=83﹣26=57mm， ∴tan=， ∴≈22°9′12″. 【点睛】本题考查用计算器求锐角，解此题的关键在于根据题意得到的正切值，然后求解即可. 24．(1) (2) 【分析】（1）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可； （2）把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可． 【详解】（1）解：原式= = =； （2）原式 =1+ =． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$