9.1.1简单随机抽样课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章 | 统计 9．1　随机抽样 9．1.1　简单随机抽样 明确目标 发展素养 1.了解总体、个体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性． 2.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 3.会计算总体均值，了解样本与总体的关系. 1.通过对简单随机抽样的概念的学习，培养数学抽象素养． 2.通过选用恰当的简单随机抽样方法解决问题，提高数据分析素养. 调查方式 全面调查 抽样调查 定义 对每一个调查对象都进行____的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中__________ _____进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法 相关概念 总体：在一个调查中，我们把_________的全体称为总体． 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：我们把从总体中抽取的______ _______称为样本． 样本量：样本中包含的_______称为样本量 调查 抽取一部分 个体 那部 分个体 个体数 调查对象 知识点一　全面调查和抽样调查 (一)教材梳理填空 √ × × 答案：D 答案：ABD 知识点二　简单随机抽样 (一)教材梳理填空 1．简单随机抽样的概念： 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_____抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都______，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内_____________________被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 逐个 相等 未进入样本的各个个体 2．抽签法： 先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个_______的盒里，充分_____．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数． 3．随机数法： (1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量_____的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除_____的编号，直到抽足样本所需要的个体数． (2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数；②用信息技术生成随机数． 不透明 搅拌 相等 重复 [微提醒]　抽签法与随机数法的优缺点 抽样方法 优点 缺点 适用范围 抽签法 简单易行 总体容量较大时，操作起来比较麻烦 适用于总体中个体数不多的情形 随机数法 简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题 当总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便 总体量较大，样本量较小的情形 4．总体平均数与样本平均数： 续表 √ × × 2．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是 (　　) A．抽签法　　　　　　　　　 B．随机数法 C．随机抽样法 D．以上都不对 答案：B 3．已知一组数据 2,3,5,7,9，那么这组数的平均数为________． 答案：5.2 题型一　简单随机抽样的判断 【学透用活】 [典例1]　判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ （1）福利彩票用摇奖机摇奖 （2）从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； （3）某班有56名同学，指定身高排在前5名的同学参加学校组织的篮球赛； （4）环保局人员取河水进行化验； 【对点练清】 下列抽样中，是简单随机抽样的是 (　　) A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C．某班从50名同学中，选出数学成绩前5名的同学代表本班参加数学竞赛 D．一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签 答案：D　 题型三　随机数法的应用 [探究发现] (1)某工厂有2 000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数法？为什么？ 提示：采用随机数法，因为工人人数较大，制作号签比较麻烦，所以用随机数法抽样比较方便．　　　 (2)某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，应如何对100件产品编号？ 提示：可对这100件产品编号为：001,002,003，…，100.　　 D 答案：D [答案]　(1)6　(2)7 答案：11 答案：0　30 【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程． (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)在总体规模比较大的调查中，抽样调查比全面调查更合理． ( ) (2)某学校在给学生制作校服前进行尺寸大小的调查，可以采用抽样调查的方法． ( ) (3)某工程从1 000件产品中抽出40件进行质量合格检查，样本是40. ( ) 2．下列调查方式中，适合用普查的是 (　 ) A．调查春节联欢晚会的收视率 B．了解某渔场中青鱼的平均质量 C．了解某批次手机的使用寿命 D．了解一批汽车的刹车性能 3．(多选)某校共1 005名高三学生参加2020年下学期开学考试，为了了解这1 005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．下列叙述正确的是 (　　) A．总体是1 005名学生的数学成绩 B．样本量是50 C．个体是每一名学生 D．样本是50名学生的成绩 名称 定义 总体均值 (总体平 均数) 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝__________________________为总体均值，又称总体平均数 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 ______________ ＝＝i 名称 定义 样本均值 (样本平 均数) 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝_____________________为样本均值，又称样本平均数 ＝i (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样． ( ) (2)利用随机数法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读． ( ) (3)利用随机数法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100. ( ) （5）从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）. [解]　 （2）（3）（4）中都不是简单随机抽样，这是因为：（2）中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，（3）（4）中“指定身高排在前5名的同学”“取河水”，不存在随机性，不是等可能抽样．(1)（5）是简单随机抽样. [方法技巧] (不放回)简单随机抽样的特征 (1)有限性：被抽取样本的总体中的个体数N是有限的； (2)逐一性：抽取的样本是从总体中逐个抽取的；　 (3)等可能性：简单随机抽样是一种等可能的抽样； (4)不放回性：如无特殊声明，本章所称简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算． 如果以上特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．　　 解析：根据简单随机抽样的特点逐个判断.A不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.B不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.C不是简单随机抽样.因为5名同学是前5名，不存在随机性，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求. D是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样． 题型二　抽签法的应用 【学透用活】 [典例2]　某大学为了支持运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． [解]　第一步：将60名大学生编号，编号为1,2，3，…，60； 第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员． [方法技巧] 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可以用抽签法． 抽签法的步骤流程： 【对点练清】 　2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎，某医院为了支援湖北，现从报名的18名医护人员中选取6人组成志愿小组到武汉某医院工作，请用抽签法设计抽样方案． 解：方案如下： 第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…,18； 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀； 第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号； 第五步，与所得号码对应的志愿者就是小组成员． 【学透用活】 [典例3]　某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验． (1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？ (2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号． 162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667. [解]　(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500； 第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数； 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本； 第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量． (2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068. [方法技巧] 随机数法抽样的3个步骤 (1)编号：将总体中N个个体依次编号为0,1,2，…，N－1. (2)利用随机数法确定抽取个体编号：利用工具(转盘、科学计算器或计算机等)产生0,1,2，…，N－1中的随机数，产生的数是几，就选第几号个体． (3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的跳过，依次下去，直至得到容量为n的样本．　　 【对点练清】 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 (　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08　　　　　　　　　 B．07 C．02 D．01 解析：从左到右符合题意的5个个体的编号分别为：08,02,14,07,01，故第5个个体的编号为01. 题型四　利用样本平均数估计总体平均数 【学透用活】 求和符号∑的性质 (1)(xi＋yi)＝i＋i. (2)(kxi)＝ki. (3)＝nt. [典例4]　(1)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________． (2)某校组织了一次关于“生活小常识”的知识竞赛．在参加的所有学生中随机抽取100位学生的回答情况进行统计，具体如下：答对5题的有10人；答对6题的有30人；答对7题的有30人；答对8题的有15人；答对9题的有10人；答对10题的有5人．则在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为________． [解析]　(1)由平均数公式可得＝＝6. (2)抽取的100位学生答对题目的平均数是 ＝7， 因此在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为7. [方法技巧] 样本均值与总体均值的关系 (1)在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体均值． (2)总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性． (3)一般情况下，样本容量越大，估计值越准确．　　 【对点练清】 1．已知数据x1，x2，…，xn的平均数为＝5，则数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为________． 解析：所求平均数为2＋1＝2×5＋1＝11. 2．已知x1＝－1，x2＝0，x3＝1，x4＝2，x5＝3，y1＝－2，y2＝0，y3＝2，y4＝4，y5＝6，则(xi＋yi)＝________，iyi＝________. 解析：(xi＋yi)＝i＋i＝(－1＋0＋1)＋(－2＋0＋2)＝0，iyi＝2＋0＋2＋8＋18＝30. 解：(1)利用抽签法步骤如下： 第一步，将这50名学生编号，编号为1,2,3，…，50； 第二步，将50个号码分别写在50张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀； 第四步，从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码． 对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生． (2)利用随机数法步骤如下： 第一步，将这50名学生编号，编号为01,02,03，…，50； 第二步，用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本；第三步，重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数． 对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生． 二、创新性——强调创新意识和创新思维 2．如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，…，第10组标上9. (1)投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0,1,2，…，9是等可能的吗？ (2)三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是000～999范围内的随机数吗？ 解：(1)因为是由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，则出现0,1,2,3,4，…，9是等可能的，可能性为＝. (2)三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，同时投掷产生一个三位数，最小为000，最大为999，它是000～999范围内的随机数． $$