精品解析：云南省昭通市威信县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

威信县2024年秋季学期初中学业水平检测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项．每小题2分，共30分） 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. 3 cm B. 4 cm C. 7 cm D. 11 cm 3. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限    D. 第四象限 4. 如图，中，，若沿图中虚线截去，则（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（ ）. A. 18 B. 21 C. 18或21 D. 不能确定 6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 把分式中的，的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的5倍 C. 扩大为原来的10倍 D. 缩小为原来的 11. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 12. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 13. 若是完全平方式，则的值等于（ ） A. 3 B. C. 7 D. 7或 14. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 15. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. 7 C. 11 D. 6 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______米． 17. 若分式的值为零，则x的值是______． 18. 已知的三边，，长分别是，其三条角平分线交于点O，则______． 19. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数． 例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字； 再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字． 请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算： （1）； （2）解分式方程：； （3）． 21. 先化简，再求值：，从，0，1中选择一个适当的数作为的值代入求值． 22. 已知：如图，、、、在同一直线上，，，，求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得的值最小，直接写出点的坐标． 24. 某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话： 通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数． 25. 如图，在四边形中，，，，，，求的长． 26. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？____（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：_____． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 27. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、． （1）_______；用含的代数式表示 （2）求证：≌； （3）当为何值时，是等边三角形？说明理由； （4）当为何值时，为直角三角形？请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威信县2024年秋季学期初中学业水平检测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项．每小题2分，共30分） 1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 其中轴对称图形有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 2. 一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. 3 cm B. 4 cm C. 7 cm D. 11 cm 【答案】C 【解析】 【详解】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得： 7-3＜x＜7+3， 解得：4＜x＜10， 故答案为C． 3. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限    D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．∵点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），∴点P（3，﹣2）关于y轴的对称点在第三象限． 故选C． 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 4. 如图，中，，若沿图中虚线截去，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，多边形的内角和，根据三角形的内角和定理为180度，四边形的内角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：∵中，， ∴， ∴； 故选B． 5. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（ ）. A. 18 B. 21 C. 18或21 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的概念，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键． 分两种情况：5为底边或5为腰，根据三角形三边的关系判定即可． 【详解】解：分两种情况．当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21； 当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18， ∴周长是18或21． 故选：C． 6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据幂的运算法则，合并同类项的法则逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算正确，符合题意； 故选D． 8. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、是因式分解，符合题意； C、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选B． 9. 如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴要使全等，只需要一组对应边对应相等即可， ∴当或或时，， 当时，三组对应角相等，不能判定， 故选B． 【点睛】本题考查添加条件证明三角形全等．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．注意不能判定三角形全等． 10. 把分式中的，的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的5倍 C. 扩大为原来的10倍 D. 缩小为原来的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分子和分母的变化对分式值的影响是解题关键． 将x和y分别替换为和，计算新分式并化简，与原分式比较． 【详解】解：由题意得， = = ， ∴ 分式的值缩小为原来的 故选：D． 11. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 12. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°， 根据题意可得：（n－2）×180°=900°， 解得：n=7． 故选C 13. 若是完全平方式，则的值等于（ ） A. 3 B. C. 7 D. 7或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方式的特点，根据完全平方式的结构，将已知多项式与标准形式对比，确定参数值即可． 【详解】解：多项式 为完全平方式， ∴， 解得：或； 的值为7或， 故选：D． 14. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理与三角形的外角，根据等边对等角，结合三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 15. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. 7 C. 11 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用完全平方公式，将已知条件平方后展开，得到关于所求表达式的方程，然后求解． 【详解】解：， ， 又， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 17. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 18. 已知的三边，，长分别是，其三条角平分线交于点O，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是，所以面积之比就是 【详解】解：过点作于点，作于点，作于点， ，，是的三条角平分线， ， 的三边，，长分别是， ， ， ， ， ． 故答案为：． 19. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数． 例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字； 再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字． 请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=_______． 【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 【解析】 【详解】根据题意得：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. 故答案为a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 点睛：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算： （1）； （2）解分式方程：； （3）． 【答案】（1）0； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解分式方程，整式的混合运算： （1）先去绝对值，进行零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）去分母，转化为整式方程，求解后，进行检验即可； （3）先进行乘方公式的计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 去分母，得： 整理，得： 解得： 经检验是原方程的解． 【小问3详解】 原式 ． 21. 先化简，再求值：，从，0，1中选择一个适当的数作为的值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴时，原式． 22. 已知：如图，、、、在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．平行得到，线段的和差关系求出，结合，即可得证． 【详解】略 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）求的面积； （3）在轴上找一点，使得的值最小，直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）5.5； （3）． 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出； （2）分割法求出的面积即可； （3）作点过于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知：的面积； 【小问3详解】 如图，点即为所求，由图可知：． 24. 某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话： 通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查方式方程的应用．根据采用新技术前后时间和等于列出分式方程，即可求解 【详解】解：设原来每天铺设米， 根据题意，得． 解得：， 经检验：是分式方程的解并且符合实际意义． 答：该建筑集团原来每天铺设． 25. 如图，在四边形中，，，，，，求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，等边三角形的判定和性质．延长，交于点，根据已知证出是等边三角形，设，根据列出方程，即可求解． 【详解】解：延长，交于点， ，， ，， 又， ， ， 是等边三角形， ， 设， ，，， ， 解得， ． 26. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？____（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：_____． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C； （2）不彻底；； （3）． 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握换元法因式分解，是解题的关键： （1）根据两数和的完全平方公式进行因式分解； （2）分别不彻底，再次利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）令，利用换元法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：，利用了两数和的完全平方公式法因式分解， 故选C． 【小问2详解】 ∵， ∴分解不彻底， 原式； 【小问3详解】 令， 原式 ． 27. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、． （1）_______；用含的代数式表示 （2）求证：≌； （3）当为何值时，是等边三角形？说明理由； （4）当为何值时，为直角三角形？请直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：，， ， ． 在和中， ， ≌ （3） ， 当是等边三角形时，是等边三角形． ， ． ，， ， ， 当为时，是等边三角形． （4）为或时，为直角三角形 【解析】 【分析】（1）在中，利用度角的对边等于斜边的一半，即可得出的长，此题得解； （2）由，可得出，利用平行线的性质可得出，结合，即可证出≌； （3）由（2）可知：当是等边三角形时，是等边三角形，由可得出，进而可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）由（2）可知：当为直角三角形时，是直角三角形，分和两种情况考虑，利用度角的对边等于斜边的一半，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ． 在中，，，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ， 当为直角三角形时，是直角三角形． 当时，， 即， 解得：； 当时，， 即， 解得：． 综上所述：当为或时，为直角三角形． 【点睛】本题考查了解含度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）在中，利用度角的对边等于斜边的一半找出的长；（2）利用全等三角形的判定定理证出≌；（3）利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于的一元一次方程；（4）分和两种情况，利用度角的对边等于斜边的一半找出关于的一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $