28.5表示一组数据分布的量 同步练习 - 2024—2025学年沪教版（上海）数学九年级第二学期

28.5表示一组数据分布的量 一、单选题 1．某校九年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（    ） A．6 B．10 C．12 D．22 2．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 3．在频数分布直方图中，下列说法正确的是（    ） A．各小长方形的高等于相应各组的频率 B．各小长方形的面积等于相应各组的频数 C．某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多 D．长方形个数等于各组频数的和 4．张老师对本班50名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（      ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.3 0.2 0.1 0.4 A．20人 B．15人 C．10人 D．5人 5．已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10．那么频率是0.2的一组数据的范围是（    ） A． B． C． D． 6．有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知一组数据：6，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，12，12，13，若以2为组距，则可以分成（    ） A．6组 B．5组 C．4组 D．3组 8．某频数分布直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为( ) A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1 C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶2 9．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（    ） A．小文一共抽样调查了20人 B．样本中当月使用“共享单车”次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人 D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数 10．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议．已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在150≤x＜175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表： 身高情况分组表 组别 身高（cm） A 150≤x＜155 B 155≤x＜160 C 160≤x＜165 D 165≤x＜170 E 170≤x＜175 •根据统计图表提供的信息，下列说法中 •①抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有18人； •②初一学生中女生的身高的中位数在B组； •③抽取的样本中，抽取女生的样本容量是38； •④初一学生身高在160≤x＜170之间的学生约有800人． •其中合理的是（　　） A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 二、填空题 11．将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频率是 ． 12．一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成 组． 13．在样本容量为60的一个样本中，某组数据的频率是0.4，则这组数据的频数是 ． 14．某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1min跳绳测试，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3. 第2组的频数是12，则第2组的频率是 ，这次调查共抽取了 名学生. 15．某班将全班同学跳绳测试的成绩进行整理后分成5个频数组,绘制成如图所示的频数分布直方图,从左到右的前4组的百分比分别是2%、18%、34%、30%.最后一组的频数是8,则该班有 名同学. 16．七年级(5)班20名女生的身高如下(单位:cm): 153　156　152　158　156　160　163　145　152　153 162　153　165　150　157　153　158　157　158　158 (1)请你在下表中填出身高在以下各个范围的频数,百分比(每个范围包含下限,但不包含上限): 身高(cm) 140～150 150～160 160～170 频数 百分比 (2)上表把身高分成 组,组距是 ; (3)身高在 范围的人数最多. 17．小明同学统计了本校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了频数分布直方图（一共分为四组，每组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示．根据图中信息，得到如下结论：①小明此次一共调查了100位同学，②组距为15，③每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多，④每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的40%；其中正确的是 ； 18．光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为名，某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值） 根据图、表提供的信息，则分这一组人数最多的班是 ． 丙班数学成绩频数统计表 分数 人数 三、解答题 19．掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小： ①朝上的数字是奇数； ②朝上的数字能被3除余1； ③朝上的数字小于6； ④朝上的数字不小于3． 20．银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下： 15 20 18 3 25 34 6 0 17 24 23 30 35 42 37 24 21 1 14 12 34 22 13 34 8 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 25 14 22 31 42 34 26 14 25 40 14 24 11 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图． 21．吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 合计 频数 3 10 26 6 频率 0.06 0.10 0.20 0.52 1.00 请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩，那么成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数为________度． 22．抽取本市某中学在一次健康知识测试中部分学生的分数（满分为100分，以整数记分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示．请结合统计图回答下列问题： (1)涉及这个样本的学生有______人； (2)分数在90~100这一组的频率是______； (3)这个样本的中位数落在______组内； (4)如果这次测试成绩80分以上（含80分）为优良，那么优良率是______． 23．某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题． 表a: 分数段 60－70 70－80 80－90 90－100 频数 6 19 m 5 频率 15% n 25% 12．5% (1)参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整； (2)表a中的m＝ ，n＝ ； (3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ． 24．促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：    等级 次数 频率 不合格 100≤x120 a 合格 120≤x140 b 良好 140≤x160 优秀 160≤x180 请结合上述信息完成下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是　 　； （4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 25．为了解某校初三男生1000米长跑、女生800米长跑的成绩情况，从该校初三学生中随机抽取了10名男生和10名女生进行测试，将所得的成绩分别制作成如下的表1和图1，并根据男生成绩绘制了不完整的频率分布直方图（图2）．      男生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生成绩 (1)根据表1，补全图2； (2)根据图1，10名女生成绩的中位数是____，众数是______； (3)按规定，初三女生800米长跑成绩不超过就可以得满分．该校初三学生共490人，其中男生比女生少70人．如果该校初三女生全部参加800米长跑测试，请你估计可获得满分的人数约为多少？ 26．为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表： 图表1：感兴趣的运动项目 项目 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 健美操 人数 4 16 10 4 6 (1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________． (2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本； (3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____； (4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组． (5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数． 甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员． 答案 一、单选题 1．C 【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数． 【解析】根据题意可知第1组的频率是， ∴第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24， ∴第5组的频数是． 故选C． 2．B 【分析】根据进行计算即可． 【解析】解：17÷50=0.34， 故选：B． 3．B 【分析】根据频数直方图的定义逐一判断即可得答案． 【解析】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于频数与组距的比值，故A选项错误， 在频数分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数，故B选项正确， 在频数分布直方图中，某个小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最少，故C选项错误， 在频数分布直方图中，各组频数的和等于各小长方形的高的和，故D选项错误， 故选：B． 4．B 【分析】根据频数=样本容量×频率计算即可． 【解析】∵频数=样本容量×频率， ∴本班A型血的人数是50×0.3=15（人）， 故选B． 5．D 【分析】首先知共有20个数据，根据公式：频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，其频数应为4，然后观察选项中哪组数据包含样本中的数据有4个即可求解． 【解析】解：这组数据共20个，要使其频率为0.2，则频数为：20×0.2=4个， 选项A中包含的数据有：6和7，其频数为2； 选项B中包含的数据有：8，8，8，9，9，9，其频数为6； 选项C中包含的数据有：10，10，10，10，10，11，11，11，其频数为8； 选项D中包含的数据有：12，12，12，13，其频数为4， 故选：D． 6．C 【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可． 【解析】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35-15=20， 又∵组距为4， ∵20÷4=5， ∴应该分成5+1=6组． 故选：C． 7．C 【分析】求出数据中做最大值和最小值的差，然后除以组距，小数部分要进一位即为组数． 【解析】解：在这组数据中最大值为13，最小值为6， 它们的差为：13－6=7， ∵组距为2， ∴组数=7÷2=3.5， 所以可以分成4组， 故选：C． 8．A 【解析】试题解析：长方形高的比等于10：15：25：35：10=2：3：5：7：2． 故选A． 9．D 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 【解析】解：A、小文一共抽样调查了（人，故选项错误， B、样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，有20人，故选项错误， C、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故选项错误， D、样本中当月使用“共享单车”次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于次的人数，故选项正确， 故选：D． 10．B 【分析】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；分别计算男、女生身高的样本中160cm至170cm所占比例，然后分别乘以男、女生总人数，可分别求出男、女生身高中160cm至170cm的人数再相加即可判断④． 【解析】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确； 由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误； ∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42， ∴女生身高的样本容量为40，故③错误； ∵男生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有840×=440人， 女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有800×（30%+15%）=360人 ∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有440+360=800（人），故④正确； 故选B． 二、填空题 11． 【分析】根据频数之和等于总数，求出第2组的频数，再利用频数÷总数求出频率即可． 【解析】解：由题意得：第2组的频数， ∴第2组的频率； 故答案为：． 12．9 【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【解析】解：136-52=84， 84÷10=8.4， 所以应该分成9组， 故答案为：9． 13．24 【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可得这一小组的频率． 【解析】∵容量是60的一个样本，分组后某一小组的频率是0.4， ∴样本数据在该组的频数=0.4×60=24. 故答案为24. 14． 0.08 150 【分析】由频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3得第2组的频率为=0.08，再利用频数求出总人数. 【解析】∵由频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3， ∴第2组的频率为=0.08， ∴共调查人数为120.08=150（名）. 15．50 【分析】求出第5组所占百分比，即可求出总人数． 【解析】1-2%-18%-34%-30%=16%； 8÷0.16=50． 故答案为:50． 16． （1）填表：1  15  4，5%  75%  20%； (2) 3；10； (3) 150~160 【分析】（1）本题属于填空类型的题目，关键是找出各个组中的人数； （2）通过所给的数据把各个范围中的人数填入相应表格，根据所填写的信息及题意确定分成的组数、组距及哪个范围内的多； （3）根据所填信息确定身高在哪个范围的人数最多. 【解析】（1）填表： 身高(cm) 140～150 150～160 160～170 频数 1 15 4 百分比 5% 75% 20% (2)上表把身高分成3组，组距是10； (3)身高在150-159范围最多. 故答案为1；15；4；3；10；150～159. 17．①②③ 【分析】①利用频数之和等于总数进行计算；②利用每一组的两个边界值之差，求出组距；③找到频数最大的一组即可；④利用每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数除以总数，进行计算． 【解析】解：小明此次一共调查了：（人），故①正确； 组距等于：，故②正确； 由图可知：每天阅读图书时间在15－30分钟的人数最多为：人，故③正确； 每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：，故④错误； 综上：正确的是：①②③； 故答案为：①②③． 18．甲班． 【分析】根据图象信息，判断出甲、乙、丙三个班级在分这一组人数，即可解决问题． 【解析】由甲班的数学成绩频数分布直方图可知，则分这一组人数是大于人，由乙班数学成绩的扇形统计图可知，分这一组人数是人，由丙班的成绩频数统计表可知，分这一组人数是人，所以甲班在分这一组人数最多． 故答案为甲班． 三、解答题 19．①一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，是奇数点的有3种可能，故其频率是； ②一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，掷出朝上的数字能被3除余1的有1，4，故发生的频率为； ③一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字小于6的有1， 2，3，4，5，故发生的频率为； ④一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字不小于3的有3，4，5，6，故发生的频率为． 20．分组方法不唯一，可按如下方法分成5组： 分组 0~10 11~20 21~30 31~40 41~50 频数 6 13 16 12 3 频数直方图如下： 21．解:（1）∵69.5-79.5这一组的频数为10，频率为0.2， ∴总人数=10÷0.2=50人， ∴59.5-69.5这一组的人数=50×0.1=5人， ∴89.5-100.5这一组的频率=6÷50=0.12， 列表如下： 分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 合计 频数 3 5 10 26 6 50 频率 0.06 0.10 0.20 0.52 0.12 1.00 补全统计图如下： （2）由题意可得成绩在69.5~79.5范围内的扇形圆心角的度数=360°×0.20=72°， 故答案为：72． 22．（1）解：依题意，样本容量为2+3+41+4＝50， 故答案为：50 （2）解：在90～100内的频数4，所以，频率为4÷50＝0.08， 故答案为：0.08 （3）解：由统计图可知，50个数从小到大排列后，第25个数和第26个数在80～90组内，这两个数平均数落在80～90组内， ∴中位数落在80～90组内， 故答案为：80～90 （4）解：依题意，优良率为：＝90%， 故答案为：90% 23．（1）根据图a可知，分数60-70之间的人数有6人，频率为15%， 所以参加决赛的学生总数为人， ∵80-90分段的频率为25%， ∴80-90分段的频数为人， 故答案为：40． 补充图b如下： （2）根据（1）问中已求出的80-90分段的频数10即为m， 从表a可知，70-80分段人数为19， 所以， 故答案为：10；47.5%． （3）由表a可知，80分以上人数有10+5=15人， 所以优秀率=， 故答案为：37.5%． 24．解：（1）根据频数分布直方图可知：a＝4÷40＝0.1， 因为40×25%＝10， 所以b＝（40﹣4﹣12﹣10）÷40＝14÷40＝0.35， 故答案为：0.1；0.35； （2）如图，即为补全的频数分布直方图；    （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝108°； 故答案为：108°； （4）因为2000×＝1800， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800． 25．（1）解：由题知，：， ：， 补全图2如下：    （2）解：10名女生成绩从小到大排序为：，，，，，，，， ，， 中位数为：， 数据中出现次数最多，为次， 众数为：， 故答案为：；； （3）解：由题可知：初三女生人数为：（人）， 由图可知：样本10名女生中有名可以得满分， 估计该校初三女生满分率为：， 初三女生可获得满分的人数为：（人）． 26．（1）解：总体是指要调查对象的全体，所以此次调查的总体是某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，样本容量是样本中个体的数量，所以样本容量是40； 故答案为某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40； （2）解：9年级某学习加强班不具有代表性，样本抽取选择要有代表性，所以这样的调查不合适，样本不是随机抽样样本； 故答案为：不合适；随机抽样； （3）解：由题意得：（名）； 故答案为240； （4）解：由题意知一共抽取40名学生进行调查，则将数据从小到大排列，第20，21和的平均数即为中位数， ∴， 所以中位数落在第三组； 故答案为三； （5）解：选择最稳定的同学，应该计算两位同学的方差，方差代表数据的离散程度； ∴甲的平均数：；乙的平均数：， 甲的方差：； 乙的方差：； 因为，所以从稳定性考虑，应选择乙同学； 故答案为方差；离散程度；选择乙． 学科网（北京）股份有限公司 $$