28.4表示一组数据波动程度的量同步练习2024-2025学年沪教版(上海)九年级数学第二学期

28.4表示一组数据波动程度的量 一、单选题 1．为了解同一型号50辆汽车每耗油所行驶路程的情况，现从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下数据（单位：）：11，15，9，12，13．该样本的方差是（　　） A．20 B．12 C．4 D．2 2．如图是根据某次射击比赛中甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图，成绩更稳定的是（    ） A．甲 B．一样 C．乙 D．不能确定 3．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人次射击的平均成绩恰好都是环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．某班级举办了一次背诵古诗竞赛，满分100分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：40，60，70，90，90，100；乙：60，60，80，80，80，90其中90分以上为优秀，则下列说法正确的是（　　） A．甲组平均成绩高于乙组 B．甲组成绩比乙组更稳定 C．甲组成绩中位数与乙组相同 D．乙组成绩优秀率更高 5．九（2）班要在甲、乙、丙、丁四位同学中选择一个代表班级参加学校“春季运动会”的50米跑项目，班委利用课余时间对4位同学进行了50米跑的选拔．将四位同学的测试数据整理在下表中，为了选出一名成绩较好且稳定的同学为班级争光，应该选择（        ） 甲 乙 丙 丁 平均用时/秒 8.2 7.9 7.9 8.2 方差 2.2 1.4 2.4 1.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：）：155，162，173，162，，160，发现其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，则以下统计量不受影响的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 7．如果将一组数据中的每个数都减去，那么所得的一组新数据（    ） A．众数改变，方差改变 B．众数不变，平均数改变 C．中位数改变，方差不变 D．中位数不变，平均数不变 8．已知一组数据的平均数是4，方差是3，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（    ） A．5，12 B．5，3 C．6，12 D．6，3 9．2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国队“青蛙公主”谷爱凌高分夺冠．6名裁判给她第二跳所打成绩如表． 成绩（分） 95 96 频数 4 2 去掉一个最高分和一个最低分，下列关于余下的4个选项说法错误的是（   ） A．平均分95.25 B．中位数是95 C．众数是95 D．方差是1 10．有一组数据：，若将这组数据中的a和f去掉后平均数仍不变，则原数据的方差和新数据的方差的大小关系为(   ) A． B． C． D．无法确定 二、填空题 11．若甲组数据，，，，的方差是，乙组数据，，，，的方差是，则 ．（填“”、“”或“”） 12．一组数据6，8，10，x的平均数是8，则这组数据的方差是 ． 13．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的平均数是 ． 14．如图是某射击运动员在射击训练中连续10次的射击成绩（单位：环），则这些成绩的方差为 ． 15．若样本数据，，，的平均数是，中位数是，众数是，则数据，，的方差是 ． 16．小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表： 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温 1 3 2 5 3 由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据是 ． 17．已知2，3，5，m，n五个数据的方差是16，那么3，4，6，，五个数据的标准差是 ． 18．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为 ． 三、解答题 19．甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示． (1)甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分； (2)利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； (3)结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论． 20．某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下： 队员 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2． (1)求乙进球的平均数； (2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？ 21．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； 将下表填完整： （2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； （3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由． 22．王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）： 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 乙 b 7 c d (1)以上成绩统计分析表中_______，________，______； (2)d______（填“＞”、＜或“＝”）： (3)根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由． 23．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学进行了6次测试，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题： (1)分别求小聪、小明的平均成绩； (2)求小聪成绩的方差； (3)现求得小明成绩的方差为，根据折线统计图及上述计算结果，请说明哪位同学更适合参加学校竞赛？ 24．在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下： 9.6   8.8   8.8   8.9   8.6   8.7 对打分数据有以下两种处理方式： 方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计： 平均分 中位数 方差 8.9 a 0.107 方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计： 平均分 中位数 方差 b 8.8 c (1)a＝ ，b＝ ，c＝ ； (2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由． 25．某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不含最高值，身高单位：，测量时精确到）： (1)请根据以上信息，完成下列问题： ①七年级身高在的学生有__________人； ②七年级样本的中位数所在范围是__________，请说明理由； (2)已知七年级共有名学生，若身高低于，则认定该学生身高偏矮．请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人，并说明理由． (3)体育组对抽查的数据进行分析，计算出各年级的平均身高及方差如下表所示： 年级 七 八 九 那么学生的身高比较整齐是哪个年级？为什么． 26．良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据： 年级 x＜60 60≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 七年级 0 10 4 1 八年级 1 5 8 1 （说明：90分及以上为优秀，80～90分（不含90分）为良好，60～80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格） 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 　 　 75 75 八年级 77.5 80 　 　 得出结论： （1）根据上述数据，将表格补充完整； （2）可以推断出　 　年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由； （3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数． 答案 一、单选题 1．C 【分析】求方差时，先求这组数据的平均数，接下来根据方差是各数据与平均数的差的平方和的平均数，即可解题． 【解析】解：平均数， 方差： ． 故选：C． 2．A 【分析】方差小的较稳定，分别求出甲、乙方差，即可得到答案． 【解析】解：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， ∴甲成绩的方差为， 乙成绩的方差为， ∴， ∴甲的成绩更稳定． 故选：A 3．A 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．进行判断即可． 【解析】解析：解：，，，， ， 成绩最稳定的是甲， 故选：． 4．C 【分析】分别求出甲、乙两组学生成绩的平均数、方差、中位数以及优秀率即可． 【解析】解：甲组平均成绩为：（分）， 乙组平均成绩为：（分）， ∴甲组平均成绩等于乙组，A选项说法错误，不符合题意； 甲组成绩的方差为：， 乙组成绩的方差为：， ∴乙组成绩比甲组更稳定，B选项说法错误，不符合题意； 甲组成绩中位数为：， 乙组成绩中位数为：， ∴甲组成绩中位数与乙组相同，C选项说法正确，符合题意； 甲组成绩优秀率为：， 乙组成绩优秀率为：， ∴甲组成绩优秀率更高，D选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 5．B 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【解析】解：∵乙、丙的平均用时最少，且乙的方差最小，最稳定， ∴应选乙． 故选：B． 6．A 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义进行解答即可． 【解析】解：A．这组数据从小到大排序后，个位数被墨水抹黑的排在后面，排在第3和第4的数都是162， ∴中位数为162， 这组数据的中位数不受影响，故A符合题意； B．6个数中有两个162，如果个位数被墨水抹黑的数为173，则众数为162和173，如果个位数被墨水抹黑的数不是173，那么众数为162， ∴众数受影响，故B不符合题意； C、D．个位数被墨水抹黑的数影响平均数的大小，方差与平均数有关，因此也会影响方差，故CD不符合题意． 故选：A． 7．C 【分析】由每个数都减去，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少，方差不变，据此可得答案． 【解析】解：如果将一组数据中的每个数都减去， 易得，所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少， 而根据方差公式可知，每个数和平均数的差不变，方差不变． 故选：C． 8．A 【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，方差是，再进行计算即可． 【解析】解：的平均数是4，方差是3， 数据，，，，的平均数是， 方差是， 故选：A． 9．D 【分析】利用平均数的求法求出平均数来确定A，先将这组数据从小到大排列求出中位数来判定B，确定出现次数最多的数来判定C，利用方差的计算方法求出方差来判定D． 【解析】解：由列表可知：这列数从小到大排列为95、95、95、95、96、96，去掉一个最高分和一个最低分后为：95、95、95、96， 则它们的平均数为（分），故A正确，不符合题意； 这组数据的中位数为95，故B项正确，，不符合题意； 这组数据的众数是95，故C项正确，不符合题意； 这组数据的差差为：，故D错误，符合题意． 故选：D． 10．A 【分析】利用方差的计算公式，即可得出结论． 【解析】解：s12＝×[（a﹣）2+（b﹣）2+（c﹣）2+（d﹣）2+（e﹣）2+（f﹣）2]， s22＝×[（b﹣）2+（c﹣）2+（d﹣）2+（e﹣）2]， ∵a＜b＜c＜d＜e＜f， ∴（a﹣）2，（f﹣）2的值大于（b﹣）2，（c﹣）2，（d﹣）2，（e﹣）2的值， ∴s12＞s22， 故选：A． 二、填空题 11． 【分析】把乙组数据都减去2得到，，，，，根据方差的意义得到新数据与原数据的方差不变，从而可判断甲乙方差的大小关系． 【解析】解：把乙组数据都减去2得到，，，，，新数据与甲组的数据一样，所以甲、乙的方差相等， 故答案为：． 12．2 【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可． 【解析】解：∵数据6，8，10，x的平均数是8， ∴， 解得：， ∴这组数据的方差为：． 故答案为：2． 13． 【分析】本题考查了方差，平均数．由，可知这组数据为7、7、8、8、8、9，然后根据平均数的定义求解作答即可． 【解析】解：∵， ∴这组数据为7、7、8、8、8、9， ∴这组数据的平均数为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了方差，先求出平均数，再根据方差的公式计算即可得出答案． 【解析】解：平均数为环， 方差为：， 故答案为：． 15．0 【分析】确定出，，后，根据方差的公式计算，，的方差 【解析】解：平均数； 中位数； 众数； ，，的方差． 故答案为：0． 16．4和2 【分析】根据平均数算出5天气温的总和，进而算出第四日的气温，根据平均数和每日的气温算出方差． 【解析】解：3×5=15， 15-1-3-2-5=4， ∴方差， 故答案为：4和2． 17．4 【分析】先设原数据的平均数为，即可得出新数据的平均数，再求出原来的方差，和现在的方差，进而得出标准差． 【解析】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都加了1，则平均数变为， 则原来的方差， 现在的方差 . 所以方差不变，标准差为4． 故答案为：4． 18．49 【分析】根据平均数及方差知识，直接计算即可. 【解析】∵数据，，，，的平均数是2， ，即， ，，，，的平均数为： ， ∵数据，，，，的方差是5， ， 即，， ，，，，的方差为： ， ， ， ， ， 平均数和方差的和为， 故答案为：49. 三、解答题 19．（1）， ， 故答案为：80；80． （2）方差分别是： 由可知，甲同学的成绩更加稳定． （3）甲同学的极差为：（分），乙同学的极差为：（分） ∵ ∴从极差的角度判断甲同学的测试成绩更稳定． 20．（1）解：乙进球的平均数为：． （2）乙的方差：， ∵， ∴乙成绩稳，选乙合适． 21．（1） 甲队队员身高的平均数为：（厘米） ， 乙队队员身高的平均数为：（厘米）; ∵，∴甲仪仗队身高更为整齐. 22．（1）解：甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为； 乙的平均数， 乙的数据中7最多有4个，所以众数， 故答案为：6，7，7； （2）， ， 故答案为：； （3）选择乙同学， 理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定． 23．（1）解：． ． 所以，小聪、小明的平均成绩均为8分． （2）． 所以，小聪成绩的方差为． （3）从平均数看，两人的平均水平一样；从方差看，小聪的成绩比较稳定．所以，小聪更适合参加学校竞赛． 24．（1）解：将数据排序得：8.6  8.7  8.8  8.8  8.9  9.6 则位于中间的数为：8.8 ，8.8， 中位数 平均数 方差 故答案为：8.8，8.8；0.005； （2）解：答案不唯一， 参考答案一：方式二更合理． 理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理． 参考答案二：方式一更合理． 理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理． 25．（1）①总数， 则的频数． 故答案为：18 ②因为一共个数据，中位数是第和个数据的平均数，而第和个数据在的范围内，所以样本的中位数在的范围内； 故答案为：； （2）； 故估计该校七年级身高偏矮的共有人． （3）八年级学生的身高比较整齐，因为方差越小，数据的离散程度越小． 26．解：（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82）＝76.8， 八年级的众数为81； 故答案为76.8；81； （2）八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下： 八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些； 故答案为八； （3）若七年级共有300名学生，则七年级体质健康成绩优秀的学生人数＝300×＝20（人）． 学科网（北京）股份有限公司 $$