广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024-2025学年高三第三次诊断考数学试题

深圳高级中学（集团）2024—2025学年高三第三次诊断考试

数学

满分150分，考试用时120分钟

命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集，集合，，则集合（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是（    ）

A. 1 B. 2 C.  D.

3. 已知向量满足,,且,则（　　）

A. 1 B.  C.  D. 2

4. 设，则（    ）

A. 21 B. 64 C. 78 D. 156

5. 曲线在点 处的切线与直线和 围成的三角形的面积为（   ）

A.  B.  C.  D. 1

6. 已知的半径为，直线恒过点，且成等差数列，过点作的切线，则点到切点的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 只用1，2，3这三个数字组成一个五位数，规定这三个数字必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数共有（    ）

A. 30个 B. 36个 C. 42个 D. 48个

8. 已知函数，对任意，都有，且存在，使得，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项奪合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 一组样本数据的平均数为，标准差为s．另一组样本数据，的平均数为，标准差为s．两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数的导函数为，下列判断正确的是（    ）

A. 函数关于中心对称，函数关于轴对称

B. 在复数范围内方程有三个根，且三个根的和为3

C. 时，

D. 四次函数必为轴对称函数

11. 如图，等边的边长为4，为边的中点，将沿折成三棱锥，，B，C，D都在球的球面上．记，，与平面所成的角分别为，，，平面，，与平面所成的角分别为，，，则（    ）

A. 与所成的角为定值 B. 球的表面积的最大值为

C.  D. 存在点使得

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，则____________.

13. 无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意，，则k的最大值为______.

14. 已知的最小值为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若边上的中线，求的面积.

16. 如图，四棱锥中，平面平面，为棱上一点.

 

（1）证明：；

（2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值.

17. 已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴.

（1）求的方程；

（2）过点的直线交于两点，求面积的最大值.

18. 深圳是一个沿海城市，拥有大梅沙等多样的海滨景点，每年夏天都有大量游客来游玩.为了合理配置旅游资源，文旅部门对来大梅沙游玩的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人选择只游览海滨栈道，另外的人选择既游览海滨栈道又到海滨公园游玩.每位游客若选择只游览海滨栈道，则记1分；若选择既游