广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024-2025学年高三第三次诊断考数学试题

深圳高级中学（集团）2024—2025学年高三第三次诊断考试 数学 满分150分，考试用时120分钟 命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知向量满足,,且,则（　　） A. 1 B. C. D. 2 4. 设，则（ ） A. 21 B. 64 C. 78 D. 156 5. 曲线在点 处的切线与直线和 围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知的半径为，直线恒过点，且成等差数列，过点作的切线，则点到切点的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 只用1，2，3这三个数字组成一个五位数，规定这三个数字必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数共有（ ） A. 30个 B. 36个 C. 42个 D. 48个 8. 已知函数，对任意，都有，且存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项奪合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一组样本数据的平均数为，标准差为s．另一组样本数据，的平均数为，标准差为s．两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的导函数为，下列判断正确的是（ ） A. 函数关于中心对称，函数关于轴对称 B. 在复数范围内方程有三个根，且三个根的和为3 C. 时， D. 四次函数必为轴对称函数 11. 如图，等边的边长为4，为边的中点，将沿折成三棱锥，，B，C，D都在球的球面上．记，，与平面所成的角分别为，，，平面，，与平面所成的角分别为，，，则（ ） A. 与所成的角为定值 B. 球的表面积的最大值为 C. D. 存在点使得 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则____________. 13. 无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意，，则k的最大值为______. 14. 已知的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若边上的中线，求的面积. 16. 如图，四棱锥中，平面平面，为棱上一点. （1）证明：； （2）若平面，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴. （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，求面积的最大值. 18. 深圳是一个沿海城市，拥有大梅沙等多样的海滨景点，每年夏天都有大量游客来游玩.为了合理配置旅游资源，文旅部门对来大梅沙游玩的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人选择只游览海滨栈道，另外的人选择既游览海滨栈道又到海滨公园游玩.每位游客若选择只游览海滨栈道，则记1分；若选择既游览海滨栈道又到海滨公园游玩，则记2分.假设游客之间的旅游选择意愿相互独立，视频率为概率. （1）从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为，求的分布列和数学期望； （2）从游客中随机抽取个人，记这个人的合计得分恰为分的概率为，求； （3）从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为分的概率为，随着抽取人数的无限增加，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由. 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与 轴平行，求的值； （2）设函数，给出的定义域，并证明：曲线是轴对称图形； （3）证明：. 深圳高级中学（集团）2024—2025学年高三第三次诊断考试 数学 满分150分，考试用时120分钟 命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项奪合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取中点，连接 平面平面，平面平面平面 平面 平面 ，即 又平面平面 平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 2 3 4 ， （2） （3） 在随机抽取的若干人的合计得分为分的基础上再抽取1人，则这些人的合计得分可能为分或分， 记“合计得分”为事件，“合计得分”为事件，与是对立事件， 则，，，即， 由，得，则数列是首项为，公比为的等比数列， ，因此， 随着的无限增大，无限趋近于0，无限趋近于， 所以随着抽取人数的无限增加，趋近于常数. 【19题答案】 【答案】（1） （2） ， 对于函数， 有，解得，即函数的定义域为， 对于函数，则，可得，解得或， 所以，函数的定义域为，故该定义域关于直线对称， 因为 ， 故函数的图象关于直线对称，所以曲线是轴对称图形. （3） 当时，， 则，令， 则， 当时，，则函数在上为增函数，此时，， 即，所以，函数在上为增函数，此时，， 取，可得， 于是，即， 所以，， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $