精品解析：贵州省毕节市织金县2024-2025学年高一上学期期末学业水平检测数学试题

织金县2024~2025学年度第一学期期末学业水平检测 高一年级数学 （考试时间：120分钟，满分：150分） 考生注意： 1.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.本卷命题范围：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集和并集概念求出答案. 【详解】，又， 故. 故选：D 2. 的终边在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】求出和的终边相同，从而得到答案. 【详解】，其中的终边在第三象限， 故的终边在第三象限. 故选：C 3. 已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出存在量词命题的否定，并得到为真命题，由根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】，， 由题意知，为真命题，故，解得， 故实数a的取值范围是. 故选：D 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】因为，，则，可得， 由不等式的基本性质可得. 故选：A. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的正切公式可求得的值. 【详解】因为，则. 故选：B. 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数、指数函数的单调性，判断大致范围即可得解. 【详解】因为，所以， 因为，， 所以. 故选：C 7. 2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为a，第三周的增长率为b，这两周的平均增长率为x（a，b，x均大于零），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，列出等式，再利用基本不等式求解判断即可. 【详解】依题意，，而， 因此，当且仅当时取等号， 所以. 故选：B 8. 若偶函数对任意都有，且当时，，则（ ） A. 8 B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的一个周期为6，结合函数为偶函数得到，代入求值，得到答案. 【详解】由得， 故，故的一个周期为6， 又为偶函数，故， ，，故. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知命题，那么命题p成立一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】解不等式，只需是或的真子集，得到答案. 【详解】或， 要求命题p成立的一个充分不必要条件，只需满足或的真子集即可， 其中和满足要求，其他选项不满足. 故选：AC 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的图象的对称中心为， D. 在上单调递减 【答案】ABC 【解析】 【分析】A选项，根据图象得到，最小正周期，故，代入，求出；B选项，代入计算，B正确；C选项，令，解得，C正确；D选项，求出，结合的单调性，得到D错误. 【详解】A选项，根据图象可知，设的最小正周期为， 则，故， 所以，故， 将代入解析式得，解得， 因为，解得，A正确； B选项，由A知，， ， 故的图象关于直线对称，B正确； C选项，令，解得， 故的图象的对称中心为，，C正确； D选项，时，， 因为在上单调递减，在上单调递增， 故在上不单调递减，D错误. 故选：ABC 11. 已知函数，若（），则的取值可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】CD 【解析】 【分析】画出函数图象，数形结合及对数运算得到，，得到，故的可能取值为9,10. 【详解】画出的图象，如下： ，故， 且，故， 所以， 令，解得， 故， 故的可能取值为9,10. 故选：CD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个扇形的弧长和面积的数值都是，则这个扇形圆心角（正角）的弧度数为______. 【答案】 【解析】 【分析】设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为，根据扇形的弧长和面积公式可得出关于、的方程组，即可求得结果. 【详解】设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为， 由题意可得，解得， 因此，这个扇形的圆心角（正角）的弧度数为. 故答案为：. 13. 已知函数是幂函数，一次函数（，）的图象过点，则的最小值是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数为幂函数得到方程，求出，从而，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由题意得，解得， 将代入一次函数得， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为： 14. 表示与中的较大者，设，则函数的最小值是____________. 【答案】 【解析】 【分析】就、、分类讨论可得，再分类求范围后可得其最小值. 【详解】由题设可令， 当时，，故此时， 当时，，此时， 当时，即， 当时，即， 故， 当时，，当且仅当，有； 当时，， 当时，， 故函数的最小值为0， 故答案为：0. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）5；（2）2 【解析】 【分析】（1）利用对数运算和指数运算法则得到答案； （2）指数式化为对数式，并利用换底公式和对数运算法则计算出答案. 【详解】（1） ； （2），故， 故 . 16. （1）已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值； （2）已知，，求和的值. 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）由三角函数定义求出正弦，余弦和正切值，利用诱导公式化简，代入求值； （2）两边平方求出，从而，并根据角的范围得到，从而得到，联立求出正弦和余弦值，从而求出正切值. 【详解】（1）由三角函数定义得，， ， 故 ； （2）两边平方得， 即， 故， 又，而，故，， 故， 联立，解得， 故. 17. 给出以下三个条件：①直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的，．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．已知函数，，______． （1）求的表达式； （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先进行三角恒等变换求出，再分别选三个条件，结合正弦函数的性质，分别求解，即可得出函数解析式； （2）首先根据三角函数的变换规律得到解析式，再由正弦函数的性质求出在区间上的单调性，求出区间端点函数值，依题意函数的图象与直线在区间上有且只有一个交点，即可求出参数的取值范围. 【小问1详解】 因为 ， 若选条件①，直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为， 则，解得，则； 若选条件②，则，则，， 因此，，又，所以，则， 若选条件③，对任意的，， 则有，，解得，， 又，所以当时，则． 【小问2详解】 将函数的图象向右平移个单位得到， 再将的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到． 由，，解得，， 即函数的单调递增区间为，， 又， 所以函数在上单调递增，则在上单调递减； 因为，，， 因为关于的方程在区间上有且只有一个实数解， 所以函数的图象与直线在区间上有且只有一个交点， 则或 18. 茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵瑰宝！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌.现代研究成果显示，茶水的口感与水的温度有关.经实验表明，用的水泡制，待茶水温度降至时，饮用口感最佳.东雅中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表： 时间 0 1 2 3 4 5 水温 100 91 82.9 78.37 72.53 67.27 设茶水温度从经过后温度变为，现给出以下三种函数模型： ①； ②； ③. （1）从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式； （2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）（参考数据：）； （3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少. 【答案】（1）选模型②，且 （2） （3）约为10℃ 【解析】 【分析】（1）根据表格数据判断函数的单调性及增长率，根据一次函数、指对数函数性质确定模型，再结合数据求解析式； （2）令，利用指数与对数关系及对数运算性质求结果； （3）根据指数函数性质求函数的值域，即可确定进行实验时的室温. 【小问1详解】 由表格数据知：函数单调递减且递减速度逐渐变慢，故模型①③不符合， 选模型②，则，即，可得， 所以且. 【小问2详解】 令，则. 所以泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间为. 【小问3详解】 由，即，所以进行实验时的室温约为10℃. 19. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”. （1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由； （2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围； （3）若，对任意实数，函数恒为R上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合. 【答案】（1）函数为上的“2阶局部奇函数”，理由见解析； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）原问题等价于在上是否有解，从而得到方程，求出或0，得到结论； （2）先根据定义域得到，存在，使得，求出，其中，从而求出实数m的取值范围； （3）问题等价于当时，上恒有解，整理得，当时，解得，满足要求，当时，由得到不等式，构造函数，并根据函数单调性得到不等式，求出的取值范围，得到答案. 【小问1详解】 函数为上的“2阶局部奇函数”，理由如下： 原问题等价于在上是否有解， 由得，解得或0， 所以方程在上有解， 即函数为上的“2阶局部奇函数”； 【小问2详解】 是上的“1阶局部奇函数”， 可知在上恒成立，可得，解得， 存在，使得， 即， 所以，即， 其中，故， 所以，解得， 综上，； 【小问3详解】 问题等价于当时，上恒有解， 即， 整理得， 当时，解得，满足要求， 当时，需满足， 化简得对任意实数恒成立， 令，则是关于的一次函数，且在上单调递增， 故只需，解得且， 综上，， 满足要求的整数k取值的集合为. 【点睛】新定义问题的方法和技巧： （1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； （2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； （4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 织金县2024~2025学年度第一学期期末学业水平检测 高一年级数学 （考试时间：120分钟，满分：150分） 考生注意： 1.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2.本卷命题范围：人教A版必修第一册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 已知，，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 2023年8月29日，华为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达80万台，第二周的增长率为a，第三周的增长率为b，这两周的平均增长率为x（a，b，x均大于零），则（ ） A. B. C. D. 8. 若偶函数对任意都有，且当时，，则（ ） A. 8 B. C. 12 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知命题，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数（，，）部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 图象的对称中心为， D. 在上单调递减 11. 已知函数，若（），则的取值可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一个扇形的弧长和面积的数值都是，则这个扇形圆心角（正角）的弧度数为______. 13. 已知函数是幂函数，一次函数（，）的图象过点，则的最小值是______. 14. 表示与中的较大者，设，则函数的最小值是____________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 16. （1）已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值； （2）已知，，求和的值. 17. 给出以下三个条件：①直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的，．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．已知函数，，______． （1）求的表达式； （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围． 18. 茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵瑰宝！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌.现代研究成果显示，茶水的口感与水的温度有关.经实验表明，用的水泡制，待茶水温度降至时，饮用口感最佳.东雅中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的数据如下表： 时间 0 1 2 3 4 5 水温 100 91 82.9 78.37 72.53 67.27 设茶水温度从经过后温度变为，现给出以下三种函数模型： ①； ②； ③. （1）从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前3组数据求出该解析式； （2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）（参考数据：）； （3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少. 19. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，其中k为整数，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”. （1）已知函数，试判断是否为上的“2阶局部奇函数”？并说明理由； （2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围； （3）若，对任意的实数，函数恒为R上的“k阶局部奇函数”，求整数k取值的集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$