1.2.3多项式与多项式相乘教学设计 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

分课时教学设计 《1.2.3多项式与多项式相乘》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本课时的内容是多项式乘以多项式，是一个承上启下的重要内容，它是前面已学过的单项式乘以多项式的应用和深化，又为后面探索乘法公式提供了依据.在多项式乘法法则的探索及应用中，处处渗透了转化思想，是发展学生几何直观和乘法运算算理的重要教材. 学习者分析 学生已经学习了幂的运算，通过前两课时的学习，学生已经掌握了单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则，并能正确地进行相关的计算，为本课时多项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.在前面的运算学习中，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验，在上一课时探索单项式乘多项式的法则时，学生一方面体会了对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用，另一方面也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的学习积累了活动经验. 教学目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则； 2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算，提高运算能力； 3.经历探索多项式乘法法则的过程，用数学的思维体会乘法分配律的作用与转化思想，体会数形结合思想； 4.应用多项式与多项式相乘的法则解决实际问题，发展应用意识。 教学重点 理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算. 教学难点 掌握多项式与多项式的乘法法则的应用. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 学生活动1： 学生回忆，并积极回答. 活动意图说明： 通过回忆复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容. 环节二：多项式与多项式的乘法法则 教师活动2： 尝试·交流： (1)如何计算(2a+b)(a+2b)， (x+y)(x-1)， (a2-b2)(a-b) ?你是怎么做的? (2a+b)(a+2b)=2a·a+2a·2b+b·a+b·2b =2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2 (x+y)(x-1)=x·x+x·（-1）+y·x+y·（-1）=x2-x+xy-y (a2-b2)(a-b)=a2(a-b)-b2(a-b)=a3-a2b-ab2+b3 (2)一般地，如何进行多项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。 多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例3 计算： (1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) . 解：(1)(1－x) (0.6－x) =1×0.6－1× x + x·0.6 + x·x =0.6－x－0.6x+ x2 =0.6－1.6x+ x2 (2) (2x + y) (x－y) =2x·x－2x·y + y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2. 注意事项： (1)不要漏乘； (2)符号问题； (3)最后结果应化成最简形式. 观察·思考： (1)如图，一幅边长为am的正方形风景画，左右各留有宽为xm的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 中间画面的面积=a·a-a·x-a·x =a2-ax-ax =a2-ax (2)如图，一幅长为am、宽为bm的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为xm的正方形，正中间画面的面积是多少平方米? 正中间画面的面积=ab-2·x(a-2x)-2·x(b-2x)-4x2 =ab-2xa+4x2-2xb+4x2-4x2 =ab-2xa-2xb+4x2 多项式乘多项式谨记“循序追乘”： 多项式乘多项式，先用第一个多项式的第一项乘第二个多项式的每一项，再用第一个多项式的第二项乘第二个多项式的每一项……依次类推． 检验方法是若第一个多项式有x项，第二个多项式有y项，则去括号后合并同类项前应共有xy项． 学生活动2： 学生小组合作，计算并总结。 学生在教师的引导下总结多项式与多项式的乘法法则。 学生运用多项式与多项式的乘法法则完成例题。 学生独立完成，提高对多项式与多项式的乘法法则的理解与应用。 活动意图说明： 通过合作交流，完成计算，总结归纳出多项式与多项式相乘的法则，培养学生的类比分析，总结归纳的能力，展示例题，提高学生的运算能力，观察思考的设置，培养学生解决问题的能力。 板书设计 课题：1.2.3多项式与多项式相乘 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　D　） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2 2.已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N( A　) A．一定是5次多项式 B．一定是6次多项式 C．一定是不高于5次的多项式 D．无法确定积的次数 3.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=___2____． 4.计算： (1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解： (1) (x−3y)(x+7y) =x2+7xy−3yx−21y2=x2+4xy–21y2； (2) (2x +5y)(3x−2y)=2x•3x−2x•2y+5 y•3x−5y•2y=6x2−4xy+ 15xy−10y2=6x2+11xy−10y2. 选做题： 5.若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则m，n的值分别是(　 A 　) A．3，5 B．5，3 C．4，2 D．2，4 6.用如图所示的A类、B类、C类卡片若干张，拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的长方形，则分别需要A类卡片 　2⁠张，B类卡片 　7⁠张，C类卡片　6⁠张. 【综合拓展类作业】 7.在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例如：试比较20192020×20192017与20192019×20192018的大小. 解：设a＝20192019，x＝20192020×20192017， y＝20192019×20192018， 则x＝（a＋1）（a－2），y＝a（a－1）. ∵x－y＝ 　－2　⁠， ∴x 　＜　⁠y（填“＞”“＜”或“＝”）. 将上面的解题过程补充完整，并根据上述方法，试着计算下列各题： （1）（m＋22.2022）（m＋14.2022）－（m＋18.2022）（m＋17.2022）； 解：（1）设x＝m＋18.2022. 则原式＝（x＋4）（x－4）－x（x－1） ＝x2－4x＋4x－16－x2＋x ＝x－16 ＝m＋18.2022－16 ＝m＋2.2022. （2）－. 解：（2）设＋＋＋＝a，＋＋＋＋＝b. 则原式＝（1－a）·b－（1－b）·a＝b－a＝. 课堂总结 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(2x－3)(3x＋4)的结果是( D　) A．－7x＋4 B．－7x－12 C．6x2－12 D．6x2－x－12 2.下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是( C　) A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9) C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6) 3.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为（　B ） A.6a＋b B.2a2－ab－b2 C.3a D.10a－b 选做题： 4.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足(　C 　) A．a=b B．a=0 C．a=–b D．b=0 5．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值． 解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24， 所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b， 因此a＝－2，b＝－24. 所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52. 【综合拓展类作业】 6.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10. (1)试求出式子中a，b的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 解：（1）由题意得(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10，(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10， 所以2b－3a＝11，① a＋2b＝－9.② 由②得2b＝－9－a，代入①得－9－a－3a＝11，所以a＝－5. 所以2b＝－4. 所以b＝－2. （2）由(1)得(2x＋a)(3x＋b)＝(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10. 教学反思 本课时的内容多项式乘以多项式，和前两节整式乘法单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的联系非常的紧密，在教学的时候，注重做好知识的前后衔接，这三个课时是一脉相承的。本节课给足学生充分的活动时间的，让他们充分思考、交流、理解，用自己的语言总结出来多项式乘以多项式的乘法法则，不要求学生死记硬背.发展学生的识图能力，发展几何直观，能借助几何图形解释乘法法则；灵活运用乘法分配律，发展有条理的思考能力，能利用乘法分配律，把多项式乘以多项式转化为单项式乘以多项式.熟悉整体思想，转化思想，掌握基本的运算技能，准确计算，对于漏项，弄错符号等易错问题，要学生自己反思归纳。对于学有余力的同学，设计了有挑战性的题目，进行适度的拔高，激发学生学习的兴趣，为后续继续研究乘法公式，打好坚实的基础。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$