8.1 平方根(第3课时 算术平方根的估算)-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

算术平方根的估算 8.1 平方根 ( 教材P42-43 ) | 第3课时 | 第八章 实数 目标分析 学习目标： 1. 会用夹逼法估算非负数算术平方根的大小（包括整数部分和小数部分）； 2. 会用估值法比较两个数的大小. 学习重点：夹逼法估算非负数算术平方根的大小. 学习难点：非负数算术平方根的整数部分 复习旧知 算术平方根 定义 非负数的非负平方根 性质 表示 平方根 特殊 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 大小 估算算术平方根 a 的算术平方根记作： (a0) 负数没有算术平方根. 双重非负性 0(a0) “0+0” 模型 课堂导问 问题1：存在面积为2 的正方形？若存在，求面积为2的正方形的边长？ 25 = 5 2 探究新知 问题1：存在面积为2 的正方形？若存在则正方形的边长是多少？ 1 1 问题2：你估计有多大？说说你的方法？ 1 2 1 1 1 1 问题3：通过夹逼法估算的大小，观察有什么特征？ ∵ ， ∴ ; ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ …… =1.414 213 562 373… 知识归纳 (教材P42) 小数位数无限,且小数部分不循环叫做无限不循环小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 等)都是无限不循环小数. 典例讲解 例1 比较下列各组数的大小： (1)∵ 8 < 10. 解： (1)∵ 65 > 82. 例2 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解:设长方形的长为,则宽为 6x2 = 300 x2 = 50 由边长的实际意义，得 ∴长方形的长为 ∵ ∴ ∴ ∵ = 20， ∴正方形纸片的边长只有 20 cm. ∴小丽不能裁出符合要求的纸片 知识小结 算术平方根 定义 非负数的非负平方根 性质 表示 平方根 特殊 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. a 的算术平方根记作： (a0) 负数没有算术平方根. 双重非负性 0(a0) “0+0” 模型 估算 无限不循环小数 夹逼法 课堂练习 1.4的算术平方根是(　B　) A. ±2 B. 2 C. －2 D. 2. 化简 的结果为(　D　) A. ±5 B. 25 C. －5 D. 5 B D 3. 下列说法正确的是(　A　) A. 0的算术平方根是0 B. 9是3的算术平方根 C. ±3是9的算术平方根 D. －3是9的算术平方根 A 4.设为正整数,且,则的值为 . 5.的平方根是________ 6.的平方根是__________ 7.若平方根是,则=________ 解 (1) (2)由(1)可知，正方形面积为， ∵正方形边长为， ∴阴影部分的周长为． 8.如图，在一个由个小正方形(每个小正方形的边长均为)组成的正方形网格中，阴影部分也是正方形． (1)求阴影部分的面积． (2)求阴影部分的周长．(精确到0.01) 9.设的整数部分和小数部分分别是，求出的值． 解：∵，∴. ∴. ∴ $$