8.1 平方根(第2课时 算术平方根)-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

算术平方根的估算 8.1 平方根 ( 教材P42-43 ) | 第2课时 | 第八章 实数 目标分析 学习目标： 1.了解算术平方根的概念和意义. 2. 会求一些非负数的算术平方根，能运用算术平方根进行计算求值，解决实际问题. 学习重点：了解算术平方根的概念，会求一些非负数的算术平方根. 学习难点：求一些非负数的算术平方根 复习旧知 平方根 定义 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a的一个平方根，也叫做二次方根 表示 性质 平方 逆运算 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根； 若x2=a,则x= (a) 特殊 算术平方根 开平方 问题导入 问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 25 x2= 25 解：设这块正方形画布的边长为x dm2,根据题意得： x= ± = ± 5 x1= 5, x2= (不适合题意，舍去) . 所以这块正方形画布的边长 5 dm, 课堂导问 什么是算术平方根,怎样求一个数的算术平方根？ 若x2=a, 则x= (a) 提示：给学生2分钟，把自己的想法写在课棠作业本上。课后进行对比，从而得到学生变化，体现教学评一致性。 探究新知 问题1：结合下列，思考什么叫是算术平方根？怎样表示？ x2= 25 x= ± = ± 5 x1= 5, x2= (不适合题意，舍去) . 25 正数 a 有两个平方根，其中正的平方根 叫作 a 的算术平方根. 0 的算术平方根是 0. 0的算术平方根也记为 (教材P42) 算术平方根：非负数的非负平方根 . 知识归纳 (教材P42) a 的算术平方根记作： a × 1.判断下列说法是否正确. (1) －7是49的平方根，7是49的算术平方根 ( ) (2)是的算术平方根 ( ) (3)的算术平方根是4 ( ) (4)5是的算术平方根 ( ) (5)的算术平方根的相反数是 ( ) 针对练习 × √ × √ 典例讲解 例1 求下列各数的算术平方根，你发现什么规律. (教材P40) 解：(1) 因为 102 = 100，所以100 的算术平方根是10， (2) 因为 = ，所以 的算术平方根是 ， (3)因为 0.012 = 0.000 1，所以 0.000 1 的算术平方根是 0.01， (1) 100； (2) (3) 0.000 1. (4) 0 (5) -16 即 = . 即 = . 即 = . 性质 1：一个正数的算术平方根是正数. 性质 2：0 的算术平方根是 0. 性质 3：负数没有算术平方根. 性质 4：被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 知识归纳 (教材P42) a 解(1) 的算术平方根， (2)的算术平方根， (3)的平方根， (4)的算术平方根的相反数， (5)-3的平方的算术平方根， 典例讲解 例2 说出下列各式的意义，并求它们的值 (1) (2) (3) (4) (5) 解：(1)原式； (2)原式 (3)原式 例3 计算下列各式的值 (1) (2) (3) 例4 .已知：,求的值 解：由题意得： 解得： ∴ 归 纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0.（0+0模型） 知识小结 算术平方根 定义 非负数的非负平方根 性质 表示 平方根 特殊 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 大小 估算算术平方根 a 的算术平方根记作： (a0) 负数没有算术平方根. 双重非负性 0(a0) “0+0” 模型 2．下列说法正确的是（　　） A.表示的算术平方根 B．表示的算术平方根 C．的算术平方根记作 D．是的算术平方根 1.数的算术平方根是（　　） A． B． C． D. 课堂练习 A A 4. (1)若 ＋｜n｜＝0，则m＝ ，n＝ ⁠； (2)已知 ＋ ＝0，则(a－b)2025的值为 ⁠. 3. 计算：(1)－ ＝ ⁠； (2) ＋ ＝ ⁠. －0.1　 9.2　 0　 0　 0　 5.若是的算术平方根,是的负平方根则的算术平方根为________ 解(1)原式. (2)原式 (3)原式 6.计算下列各式的值 (1) (2) (3) 7．若|3x－3|和 互为相反数，求x＋4y的算术平方根． 解：因为|3x－3|和互为相反数， 所以|3x－3|＋ ＝0. 所以3x－3＝0，且2x＋y－4＝0. 解得x＝1，y＝2，则x＋4y＝9. 所以x＋4y的算术平方根为3. 8.已知2x−1的平方根是±6，2x+y−1的算术平方根是5，求2x−3y+11的算术平方根. 解：由题意可得， 解得： ∴ $$