2.2.1利用同位角判定两直线平行课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

（北师大版）七年级 下 2.2.1利用同位角判定两直线平行 相交线与平行线 第2章 “—” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 理解并掌握同位角及其判定 理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角，进一步发展空间观念； 掌握并运用同位角相等判定俩直线平行 经历探索直线平行条件的过程，掌握并能够运用同位角相等判定两直线平行，提供推理和运算能力； 感悟数学与现实世界的联系 在积极参与探索、交流的数学活动中，让学生体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。 理解平行公理及其推论，解决实际问题 理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题； 01 02 03 04 教学目标 新知导入 在同一平面内 相交 平行 的两直线叫做平行线. 同一平面内，不相交 图1 图2 图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 在日常生活中，人们经常用到平行线。如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? 新知讲解 探究一 同位角及其判定 新知讲解 如图，如果木条b不与竖直木条垂直呢? 操作·交流： 新知讲解 (1)如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。 操作·交流： 新知讲解 (1)如图，在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行?与同伴进行交流。 操作·交流： 新知讲解 当∠1＞∠2时， ①木条a和b不平行 当∠1=∠2时， ②木条a和b平行 当∠1＜∠2时， ③木条a和b平行 只有当∠1=∠2时，木条a和b平行。 操作·交流： 新知讲解 (2)改变图中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?与同伴进行交流。 无论∠1的大小怎样改变，当∠1=∠2时，木条a与木条b平行. 新知讲解 观察图中的∠1 与∠2 的位置有什么关系呢? 1.都在被截直线AB、CD的同一方(上方) 2.在截线l的同旁(右侧) 新知讲解 如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 同位角的概念 新知讲解 ∠3与∠4 ∠5与∠6 ∠7与∠8 请你试着找出图中其他的同位角. 新知讲解 1 2 1 2 1 2 1 2 由此可见：同位角的图象特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 新知讲解 ∠1=∠2时，l1与l2平行. 将木条的特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B 探究二 运用同位角判定两直线平行 你发现判定两直线平行的方法了吗？ 知识要点 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为:同位角相等，两直线平行。 平行线的判定： 符号语言： 符号语言： ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 新知讲解 1 2 b a A B 小贴士： 两直线平行，用符号“//”表示。 例如，直线a与直线b平行，记作a// b。 尝试·思考： 新知讲解 (1)你能借助三角尺画平行线吗?小明按如图所示的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理。 探究三 平行公理及其推论 尝试·思考： 新知讲解 用三角尺和直尺画平行线的方法： 一放 二靠 三推 四画 根据的是：同位角相等，两直线平行. 尝试·思考： 新知讲解 (2)如图，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗?能画出几条? C · 只能画一条 A B 新知讲解 (1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线; (2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的. 注意 平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 操作·思考： 新知讲解 在图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系? A B C · · D E F G H EF与GH平行。 知识要点 平行于同一条直线的两条直线平行。 平行线公理的推论： 符号语言： 如果b//a，c//a，那么b//c(如图)。 新知讲解 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.如图，∠1的同位角是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 D 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是( ) A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条 B 课堂练习 3.下列说法正确的是（　 　） A.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b∥c，则a⊥c B.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c A 【知识技能类作业】必做题： 4．如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB, ∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD. 解：因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5.如图，AB⊥BC,BC⊥CD，∠EBC=∠BCF,那么∠ABE 与∠DCF的位置和大小关系是( ) A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不相等 D.不是同位角也不相等 B 6.在下列各图中，由∠1＝∠2能判断AB∥CD的是（　 　） 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 C 7.如图，有一块不规则的木料，只有AB一边成直线，木工师傅想在这块木料上截出一块一组对边平行的木板，用直角尺在MN处画了一条直线，然后又用直角尺在EF处画了一条直线.画完后用锯子沿MN，EF锯开，就截出了一块有一组对边平行的木板.请你用所学的知识说明这样做的道理. 解:∵MN⊥AB，EF⊥AB， ∴∠ANM＝∠AFE＝90°. ∴MN∥EF， ∴沿MN，EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木板. 【综合拓展类作业】 课堂练习 29 课堂总结 归纳： 1.两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角. 2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为:同位角相等，两直线平行。 3.平行线的画法： 一放、二靠、三推、四画 4.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：平行于同一条直线的两条直线平行。 板书设计 1.同位角： 2.平行线的判定： 3.平行线的画法： 4.平行公理及其推论： 课题：2.2.1利用同位角判定两直线平行 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．如图,直线a,b被直线c所截,下列各组角是同位角的是( ) A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠3 D.∠3与∠4 B 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 A 3.如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余.试说明：AB∥CD. 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余， ∴∠3＋∠1＝90°，∠3＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠2. ∴AB∥CD. 34 4.木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以在工件上找出两条平行线.如图，a∥b，他的理论依据是 　　 ⁠. 同位角相等，两直线平行　 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 5．如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=85°，∠2=45°,要使木条a与b平行,木条a按箭头方向旋转的度数至少是( ) A.15° B.25° C.35° D.40° 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 D 6.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由. 【综合拓展类作业】 作业布置 【综合拓展类作业】 作业布置 解：DE∥AB. 理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°， 因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°， 所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°. 又因为∠B＝40°， 所以∠DEC=∠B=40°. 所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行). Thanks! 2 $$