2.2.1利用同位角判定两直线平行 教案2024-2025学年北师大版数学七年级下册

分课时教学设计 《2.2.1利用同位角判定两直线平行》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 学生在直观认识了角，平行线与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本节将进一步探索平行线的有关事实，教材通过设置观察，操作，总结等探索活动过程，探索判断的条件，在直观认识的基础上，训练学生进行简单地说理，以加深对平行线的理解，进一步发发展学生的空间观念，本节在知识方面、数学思思想方法，学生的能力培养都是非常重要的。 学习者分析 在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验.同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中学、小学过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。 教学目标 1.理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角，进一步发展空间观念； 2.经历探索直线平行条件的过程，掌握并能够运用同位角相等判定两直线平行，提供推理和运算能力； 3.理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题； 4.在积极参与探索、交流的数学活动中，让学生体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。 教学重点 1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角； 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 教学难点 掌握利用同位角判定两条直线平行的条件，并能解决一些问题. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 图1， 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 学生活动1： 学生思考，积极举手回答. 活动意图说明： 通过设置问题，引发学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容. 环节二：同位角 教师活动2： 在日常生活中，人们经常用到平行线。如图，装修工人要在墙上钉木条，如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? 如图，如果木条b不与竖直木条垂直呢? 操作·交流： (1) 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。 如图，在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行?与同伴进行交流。 当∠1＞∠2时，①木条a和b不平行 当∠1=∠2时，②木条a和b平行 当∠1＜∠2时，③木条a和b平行 只有当∠1=∠2时，木条a和b平行。 (2)改变图中∠1的大小，按照(1)中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?与同伴进行交流。 无论∠1的大小怎样改变，当∠1=∠2时，木条a与木条b平行. 观察图中的∠1 与∠2 的位置有什么关系呢? 1.都在被截直线AB、CD的同一方(上方) 2.在截线l的同旁(右侧) 同位角： 如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。 试着找出图中其他的同位角. ∠3与∠4、∠5与∠6 、∠7与∠8 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 学生活动2： 学生并进行思考. 学生根据老师的操作，猜想作答。 学生在教师的引导下总结同位角的概念。 活动意图说明： 通过设置“转动木条”的活动，让学生在操作活动中，通过观察、归纳，更好的理解同位角的概念. 环节三：运用同位角判定两直线平行 教师活动3： 将木条的特殊位置抽象成几何图形： ∠1=∠2时，l1与l2平行. 你发现判定两直线平行的方法了吗？ 平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。 符号语言： ∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 两直线平行，用符号“//”表示。 例如，直线a与直线b平行，记作a// b。 学生活动3： 学生与教师一起总结平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。 。 活动意图说明： 通过上一环节的“转动木条”的活动，很容易引导学生得出平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。 环节四：平行公理及其推论 教师活动4： 尝试·思考： (1)你能借助三角尺画平行线吗?小明按如图所示的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理。 用三角尺和直尺画平行线的方法： 一放、二靠、三推、四画 根据的是：同位角相等，两直线平行. (2)如图，你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗?能画出几条? 只能画一条 平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 注意： (1)平行公理中强调“直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线； (2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的. 操作·思考： 在图中，分别过点C和D画直线AB的平行线EF和 GH，那么EF与GH有怎样的位置关系? EF与GH平行。 平行线公理的推论： 平行于同一条直线的两条直线平行。 也就是说：如果b//a，c//a，那么b//c(如图)。 学生活动4： 学生尝试操作。 学生与教师一起总结平行线的画法。 学生通过操作，得出平行公理及其推论。 活动意图说明： 利用移动三角尺的方法画平行线，不仅要求学生会用此种方法过已知直线外一点画这条直线的平行线，而且要求学生能利用“同位角相等，两直线平行”的结论解释画法的合理性，这是操作与说理的最初的结合.通过作图，让学生在观察客观事实的过程中归纳平行线的传递性. 板书设计 课题：2.2.1利用同位角判定两直线平行 1.同位角： 2.平行线的判定： 3.平行线的画法： 4.平行公理及其推论： 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，∠1的同位角是( D ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 2.如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是( B ) A.不能作 B.只能作一条 C.能作两条 D.能作无数条 3.下列说法正确的是（　A 　） A.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b∥c，则a⊥c B.在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D.在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 4.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且EG⊥AB，∠CHF=60°，∠E=30°，试说明AB∥CD. 解：因为EG⊥AB ，∠E=30°， 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°， 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF， 所以AB∥CD. 选做题： 5.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE 与∠DCF的位置和大小关系是( B ) A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不相等 D.不是同位角也不相等 6.在下列各图中，由∠1＝∠2能判断AB∥CD的是（　C 　） 【综合拓展类作业】 7.如图，有一块不规则的木料，只有AB一边成直线，木工师傅想在这块木料上截出一块一组对边平行的木板，用直角尺在MN处画了一条直线，然后又用直角尺在EF处画了一条直线.画完后用锯子沿MN，EF锯开，就截出了一块有一组对边平行的木板.请你用所学的知识说明这样做的道理. 解：∵MN⊥AB，EF⊥AB， ∴∠ANM＝∠AFE＝90°. ∴MN∥EF， ∴沿MN，EF锯开就截出了一块有一组对边平行的木板. 课堂总结 1.同位角： 两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，被截直线的同一方，这样位置的两个角就是同位角. 2.平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简述为：同位角相等，两直线平行。 3.平行线的画法： 一放、二靠、三推、四画 4.平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：平行于同一条直线的两条直线平行。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是( B ) A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠2与∠3 D.∠3与∠4 2.如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么AB和EF的位置关系是( A ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.不能确定 3.如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余.试说明：AB∥CD. 解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余， ∴∠3＋∠1＝90°，∠3＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠2. ∴AB∥CD. 选做题： 4.木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以在工件上找出两条平行线.如图，a∥b，他的理论依据是 　同位角相等，两直线平行　⁠. 5．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是( D ) A.15° B.25° C.35° D.40° 【综合拓展类作业】 6.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由. 解：DE∥AB. 理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°， 因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°， 所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°. 又因为∠B＝40°， 所以∠DEC=∠B=40°. 所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行). 教学反思 学生之前已初步接触了平行线，所以本节课重点内容是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理，从而发展学生的实践能力和自主学习的习惯.但是，七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，并且未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存在的困难较大，要逐步用已学知识帮助学生理解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$