2.1.2垂线课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

（北师大版）七年级 下 2.1.2垂线 相交线与平行线 第2章 “—” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.理解垂线的有关概念、性质及画法； 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题； 3.理解点到直线的距离，会判断图形中点到直线的距离，通过动手操作活动，探究归纳垂直的有关性质； 4.经历生动、有趣的动手操作过程，使学生积极参与到数学活动中，并在活动中感受成功的快乐。 新知导入 同一平面上的两条直线有哪些位置关系? a b 平行 a b 相交 新知讲解 观察图中的图片，你能找出其中相交的线吗?它们有什么特殊的位置 关系? 探究一 垂线及其相关概念 知识要点1 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 垂直、垂线的概念： 符号语言： 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。 新知讲解 知识要点1 新知讲解 图文结合说明： 如图，直线 AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD; 如图，直线l与直线m垂直，记作l⊥m。 其中，点O是垂足。 新知讲解 垂直和垂线是两个不同的概念， 垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，特殊在夹角为直角， 而垂线是一条直线 . 注意 思考·交流： 新知讲解 (1)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC,那么OC与AB垂直吗?为什么? (2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流。 我是这样思考的: 由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°， 可得∠AOC=∠BOC=90°, 所以 OC⊥AB。 思考·交流： 新知讲解 (1)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC,那么OC与AB垂直吗?为什么? (2)以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流。 小颖的想法正确。 由∠AOC=∠BOC，且∠AOC+∠BOC=180°，(平角的概念) 可得∠AOC=∠BOC=90°,(等量代换) 所以 OC⊥AB（垂直的定义）。 思考·交流： 新知讲解 (3)如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗?为什么?与同伴进行交流。 如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC. 证明：因为OC⊥AB， 由垂直的概念可得， ∠AOC=∠BOC. 尝试·思考： 新知讲解 (1)你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗?试试看! 用折叠的方法可以折出互相垂直的直线。 尝试·思考： 新知讲解 (2)如果只用直尺，你能画出下图方格纸上已知直线的垂线吗?你还能再画出两条互相垂直的直线吗? 尝试·交流： 新知讲解 (1)如图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗? 你能画出多少条?如果点A在直线l外呢?你是怎样做的?与同伴进行交流。 探究二 垂线的画法及性质 尝试·交流： 新知讲解 点A在直线l上 只能画一条垂线 l A 尝试·交流： 新知讲解 点A在直线l外 只能画一条垂线 l A 新知讲解 尺规作图： 垂线的画法： （1）一靠: 将三角尺的一条直角边靠在已知直线上，即一条直角边与已知直线重合． （2）二过:移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点． （3）三画:沿已知点所在的直角边画线，则这条直线就是经过已知点画的已知直线的垂线． 知识要点2 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 注意： （1）此基本事实的前提是在同一平面内，所过的点可以在直线上，也可以在直线外； （2）一条直线的垂线有无数条，但过一点只能作一条. 新知讲解 垂线的性质： 尝试·交流： 新知讲解 (2)如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足。点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么? 发现：线段PO最短。 新知讲解 结论 1.垂线段最短：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 2.点到直线的距离：如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。 新知讲解 在图中，哪条线段的长度可以表示点P到直线l的距离? OP的长度可以表示点P到直线l的距离。 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是（　 　） D 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图,点O在直线BD上,已知∠1=20°，OC⊥OA,则∠BOC的度数为( ) A.20° B.70° C.80° D.90° B 课堂练习 3.如图,小华同学的家在点P处,他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆,他选择沿线段PC去公路边,他的这一选择用到的数学知识是（ ） A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短 D 【知识技能类作业】必做题： 4．如图,直线AB,CD,EF 都经过点O,且AB⊥CD,∠COE=35°,求∠EOB,∠BOF的度数. 解：因为AB⊥CD， 所以∠BOC=90°. 因为∠COE=35°， 所以∠EOB=90°-35°=55°， 所以∠BOF=180°-55°=125°. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 5.如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC,则∠BOD的 大小是( ) A.20° B.30° C.40° D.60° B 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 6.设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则（　 　） A.PT≥2PQ B.PT≤2PQ C.PT≥PQ D.PT≤PQ 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 C 7.如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流. （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； 解:（1）如图，沿线段BA走. 理由：两点之间线段最短. 【综合拓展类作业】 课堂练习 28 7.如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流. （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； 解:（2）如图，沿线段AC走. 理由：垂线段最短. 【综合拓展类作业】 课堂练习 29 课堂总结 1.垂直、垂线的概念： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。 2.垂线的画法：一靠、二过、三画 3.垂线的性质： 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 课堂总结 4.点到直线的距离： 如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作 点A到直线l的距离。 板书设计 1.垂线及其相关概念： 2.垂线的画法： 3.垂线的性质： 4.点到直线的距离： 课题：2.1.2垂线 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．如图,AO⊥OB,若∠AOC=49°,则∠BOC 的度数是( ) A.30° B.40° C.41° D.49° C 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2．如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 C D A B C 3.如图，已知 OA ⊥ m ， OB ⊥ m ，所以 OA 与 OB 重合，其理由是（　 　） A.过两点只有一条直线 B.过一点只能作一条垂线 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.垂线段最短 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 C 35 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 4.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 (　 　) A．2.5　 B．3　 　 C．4　 　 D．5 A 5．如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD 的大小为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 A 6.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=40°,求∠BOD的度数; (2)如果∠1=∠2,那么ON与CD 互相垂直吗?为什么? 【综合拓展类作业】 作业布置 解：(1)因为 OM⊥AB， 所以∠AOM=90°. 所以∠AOC=90°-∠1=50°. 所以∠BOD=∠AOC=50°; 6.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=40°,求∠BOD的度数; (2)如果∠1=∠2,那么ON与CD 互相垂直吗?为什么? 【综合拓展类作业】 作业布置 解：(2)ON⊥CD.理由如下: 因为∠1=∠2, 所以∠2+∠AOC=∠1+∠AOC=90°, 即 ON⊥CD. Thanks! 2 $$