4.2.2 用列举法求概率-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

4.2.2 用列举法求概率 ©第1课时 用列表法求概率 》基础在线 、知识爱点分类练 4.(益阳二模)小文和小华都是邮票收集爱好者， 小文收集了很多数学家的邮票，小文想从下面 知识点用列表法求概率 的四张邮票中送两张给小华，但要抽签确定 1.有一个不透明的口袋，装有分别标有数字1， 小文先从一副扑克中取出红桃A,2,3,4,分别 2,3,4的4个小球（这些小球除数字外无其他 代表下面的一张邮票，背面向上洗匀，小华依 差别).另有3张背面完全一样，正面分别写有 次从中抽取两张，抽到的都是中国数学家邮票 数字1,2,3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一 的概率是 ) 个小球，小颖从这3张卡片中任意摸出一张， 然后计算小球和卡片上的两个数的积.请你用 列表法求这两个数的积为6的概率. B.3 D.6 画表格： A号 5.(中考·云南)为使学生更加了解云南，热爱家 标有数字的4个小球 乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”.某 小 积 校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两 4 小颗 个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每 1 1234 标有数字的 数字之积共 个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准 3张卡片. 2 2468 有12种等可 3 36912 能的结果. 备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基 读表格： 地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被 从上面的分析可得其中积为6的结果有 选到的可能性相等.记选择博物馆a为a,选 择植物园b为b,选择科技馆c为c,记七年级 种，所以积为6的概率为 年级组的选择为x,八年级年级组的选择为y 2.(中考·北京)不透明的袋子中装有一个红色 (1)请用列表法求(x,y)所有可能出现的结果 小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其 总数； 他差别.从中随机取出一个小球后，放回并摇 (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择 匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到 的研学基地互不相同的概率P. 白色小球的概率为 ( A是 B司 c 3.(中考·福建)哥德巴赫提出“每个大于2的偶 数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国 数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得 了世界领先的成果.在质数2,3,5中，随机选 取两个不同的数，其和是偶数的概率是( A c D. 第4章86 易错点不能准确理解“放回”与“不放回” 子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b,则 6.袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄 (a,b)在第二象限的概率为 球，它们除颜色外完全相同. 10.(中考·河北)甲、乙、丙三张卡片正面分别写 (1)随机取出一个小球然后放回，再随机取出 有a十b,2a十b,a一b,除正面的代数式不同 一个小球，则两次取出的小球的颜色相同的概 外，其余均相同. 率为 (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽 (2)随机取出一个小球（不放回），再随机取出 取一张，当a=1,b=一2时，求取出的卡片上 一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率 代数式的值为负数的概率： 为 (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽 取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张. ②能力在线沙方法规律嫁合然 请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之 和的所有可能结果（化为最简），并求出和为 7.央视春晚上，刘谦十分钟的魔术节目《守岁共 单项式的概率。 此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕 第一次 开…让观众们大开眼界.现有2张扑克牌， 梨 a十b 2a+b a一b 从中间撕开（如图），将其背面朝上，打乱顺序 第二次 a+b 2a+2b 2a 后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼 2a+b 成同一张牌的概率是 a-b 2a A C.3 D.2 8.有四张正面分别标有平行四边形、对角线相 等、对角线平分、对角线垂直的不透明卡片，它 们除文字不同外其余全部相同.现将它们背面 朝上，洗匀后从中任取一张，记录好该卡片上 的文字，将该卡片放回洗匀后从中再任取一张， 3 拓展在线》 培优拔尖提升练 记录好该卡片上的文字，则抽到的两张卡片上 11.如图是一个竖直管道的示意图，水 的文字内容恰好组成矩形的概率为 从人口A进人，先经过管道a或b, 平行四边形 对角线相等 对角线平分 对角线垂直 再经管道c,d或e从出口B流出，如 果随机关闭5个管道中的3个，流水 9.(教材P133习题T6变式)在一个不透明的袋 还可以从入口A流到出口B的概率 子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球 是 上分别标有一2，一1,0,1这四个数字，从袋子中 随机抽取一个小球，记标号为α，不放回后将袋 A司 R号 c n号 87探究在线九年级数学（下）·灯 ©第2课时 用树状图法求概率 ①基础在线 、知识要点分类练 5.(中考·吉林)吉林省以“绿水青山就是金山银 山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大 知识点用树状图法求摄率 冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小 1.如图，有两副手套（区分左、右手）共四只，除颜 土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线， 色外其余均相同，将它们放置于桌面上，分别 某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸 用P1,P2,Q1,Q2表示，小明将两只左手手套 运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈” 放置于盒A中，两中右手手套放置于盒B中， “雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游 先从盒A中随机取一只，再从盒B中随机取 玩.若三个项目被抽中的可能性相等，用画树 一只，则恰好匹配成一双相同颜色的手套的概 状图的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中 率是 () 同一个项目的概率。 P 2.0. A c 2.某市举行中学生合唱大赛，决赛阶段只剩下 甲、乙、丙三所学校，通过抽签确定三所学校的 出场顺序，则甲、乙两校排到前两个出场的概 率是 () A. B c 3.有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规 则作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游 戏规则是 第一次 ②能力在线 》方法规律综合练 第二次 红 黄 6.有四人坐在如图所示的圆桌周围，4个座位分 A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球 别记为①，②，③，④.甲、乙两人等可能性地坐 B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球 在4个座位中的2个座位上，则甲、乙两人相 C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出2个球 对而坐的概率为 ( D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出2个球 4.(教材P129“动脑筋”变式)嘉嘉和琪琪玩“石 头、剪刀、布”的游戏，一回合决定胜负.嘉嘉要 ① ▣③ 想胜算大，应该 分 A.出“石头” B.出“剪刀” C.出“布” D.胜算一样 A司 B号 c D.a 第4章88 7.(中考·武汉)经过某十字路口的汽车，可能直 3 拓展在线》 培优拔尖提升练 行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大 小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至 10.某体育馆有A,B两个入口，每个人口有3个 少一辆车向右转的概率是 通道可同时通行，C,D,E三个出口，其中C, A号 B号 c D.5 D出口有2个通道，E出口只有一个通道，每 个通道在规定时间内可通行100人，规定：观 8.(教材P130例2变式)甲、乙、丙、丁四位同学 众进馆时须持票任意从两个入口进入，出馆 在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作 时只可任意从三个出口离开.甲、乙、丙三名观 为第一次传球，则第二次传完后，球回到甲手 众分别从两个入口中随机选择一个入口进入. 上的概率是 (1)求甲从A口进入，C口离开的概率； (2)求甲、乙、丙三名观众选择同一人口进馆 9.在一个不透明的袋子中装有四张标有数字2， 3,4,5的卡片，这些卡片除数字外其余均相 的概率： 同，嘉航按照一定的规则抽出两张卡片，并把 (3)学校有七、八、九三个年级的学生进场观 卡片上的数字相加，如图是他所画树状图的一 看比赛，七年级80人，八年级150人，九年级 部分 160人，比赛结束后，为了能够在规定时间内 (1)①嘉航第一次抽到标有数字为偶数的卡片 使所有同学都能有序离开，请你合理安排七、 八，九三个年级的学生从C,D,E三个出口 的概率为 (每个年级的学生走同一个出口)离开（安排 ②由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中 一种即可)，并说明理由。 随机抽出一张卡片后 (填“放回”或 “不放回”)，第二次随机再抽出一张卡片； (2)补全树状图，并求嘉航两次抽到卡片上的 数字之和为奇数的概率 开始 第一次 第二次 所有可能出 679 现的结果 89探究在线九年级数学（下）·“限师票“种崇号 1生原拿及其计期 山表格可知，，5断有国堂出视的健果总数为以上《醉 蹈展在线 L2.1瓶单的枫 2由表修可知：该校七年簧钟假州，人年随年误用意择的 低门由杆状同（略》可年，共有种等可能的储果，其中甲 等，小在身静的影长是号 基在线 日7燕地互不相风具的桥况存4种， 以A由避人C口离开的结果有1种： 单元综合髮习[三}望影与提图 1,D1.D3.C 内七年度年圆用，人年条不接泪选释的同孕基地耳不 六甲从A口适入，C日有开的复华为合 岳门考点夏随 4,1发生俯可使很大，不一更发生，这幻话与丙事作阳配 12)发生跨可能性很小：这何话与乙半件相尼 21由特状困路W知.美有月种等时佳的结果，其中甲 1.日2D头1时4CDG7,AkC0 爱生与不裂生静可能件一样，这转情与甲事伊相配 ÷2号 乙西三者混众店样日一人口进管的结第有碧种， 1a,A11.n 之.风眉知图所示. 能力在丝 “甲，乙两亡多现众越民-人口避喻的短率为号一子 民11点数为膏数的有1种闻影，口点题为1,4,5： t高号品} 年里走E鱼日：八，九，年经分渊走C,D图目. “所a数为奇数)-寻- 理真圆秀七年进物人，人年恒1待人：九年提]们人，支 以，(13作a=1,6=一2时： 因为C,D出门有子个海通：E出口只有一个通道，耳司 点数为3的倍数的有2种可壁，得点数为器， 血+=一1,2a十6=04一为=1一4一11=： 个美重在规定时间内耳通行0人，屑以传七年■妻后 众黄为上饰销霞一普一 一泉出的卡片上化赖大的值为鱼数岭复车方宁 出口，人，丸年國计到上C,位出口方室，陆第在复密时同 ()杯全表棉知国。 内能情有问学都图有守离拜。 )点粒大于1且小于号的有4种可能.博点数为2.3,13- .3用塞估计顺军 H,14,A1C 第一齿 基移在性 16,1)正六棱柱 2十 第二款 LD1.A3.非1,9 2)博中数看可知，六棱柱的高为 1但m,面道长为5m: 十 车.1m色2)自 7,41)09,0 二大餐补的纲面阴为号×3×2 需力在战 2+0 14F204+0 36风 血是山音以北山数 43)015 宿封纸盒的上：下延省自积母为 边1两本0◆=1=151为模)： 品2 二.州有等可建的结果数有种-相为单大结果看有4种 6个等边三角形的面积和.如圆 流地找让国韩植这种相直的节方程： t-6议omr-m (3)如国附所：酸成规则：城客有时写 五和为单顺式的概率为分 酸方在候 闻无的角品，就能底春一次转动转盘的 E属在线 A,①C 这指面积新x号火x年-场，6m1 国叠，知最转盖粹止后：酯计正复对准红 11.C 头户或翻上价留率为品-收好 黄或单色区城：■齐氧可以分拼衡得 第2深时 用树视圈漆求概 ,这个花封压盒的春着积为（范，区+的）。 蓝德在线 一或相上期常为品-西 摇心素养短开 ,转盘黄等分成译个扇形，其中白色区城有1个，黄色 LC 2.l 81 LD 性小明的说法帽误，时为只有当试喻的次数足修大时：博 17. 区域有2个，罐色区城有1个， 总将清需一滑生图据胞牌托”三个项日分第记为章特A: 事件发生的颗事才慧定在事件发生的腐率用近 第章概取 六他即有物的-答案不一 信，C,可同相状国为 小亮的说法蜂阀，网身频事具有隔机花， 41随机事件与可能性 肠展在线 初点题不小手》一-导 慕在线 L.A 2.I 8B 队限都息，得十。二亏 小 场解在线 L1)上的士阳凤东方开就这个摩作好是然市片， 1610于￥4 5=时十，4等= (2)熟连的苹果应自阵落下单-图不耳准毛上天，的男语门 由国可知共有种等可佳的结梨黄：小明与小亮划 (门)设H顶国形钠青为à：极蜜题夏，得 当=5时.=4×3=2画 草果自格E上天球个享作精不可健事件 结中同+个项目的纳梨数有3种， 收入个白球短，意子中已球数有《当十子个，风中白 x至机，解精41无 (3》打开电视题，0图正在插数女具节日，位可健在塔置其 品素超静客小明与小高铃好轴中同一个明目们低率P一 养：出相博形鞋重积为10：： 丝梦甘，故该事月是居机享作 53,59,17A ?成中任息概山一个自味约展事为宁 微专腿9版率的应用类型 管力在线 风：两个恤限参有3个球，封左田错候的江红球北右边销妮的 he2E1Bt号}tDB4D 红球多， n.n8号 从左连满显中单出的球是红球的样差性更大 及校魔，5x一5时，京分其方程的分母不为零。 子R子A 能力在线 的值为元， 我(1D字不戴网 21111o÷06-35. aB0B11,112,013,①0e 七22用列琳法求顺需 〔2)释全样状用口图两承. C植人数为30一10一14一4=2A并全养形用割国 14.41)点色：得为江球第多， 第】课时用刺表碳喜概单 2不一样 基确在线 行取2个红棒出来：成黄2个白球进去，落案不厘一 3五D五nD 介所厚耳口 15,1)南■▣成参时，这个事特丝然发生 3.山电题意可列表如下， )青有1翼2计，诸个事特不可锡发生 山图可图，共有口种等国美出足的结果，其中高慰两双到 付)当年一成4时，途个事特可国看生 A- 州卡此上的数字之和为奇数的精足有醉，盒随两欢物 后离在线 (aA) a,6 232.1级 门1列表如下， 深究在所·九年雪数学（下）X灯 21