2.3 垂径定理（课堂小练）-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

2.3垂径定理 1.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点M,则AM= AB,AD= ADB,BC= AB. O M B 分 D 第1题图 第2题图 第3题图 2.(长沙二模)如图，⊙O的半径OA为13，弦AB的长是24，ON⊥ AB,垂足为N,则ON的长为 3.(娄底期中)如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容 器一蒸馏瓶，其底部是圆球形.球的半径为9cm,瓶内液体的 最大深度CD=6cm,则截面圆中弦AB的长为 cm. 4.《周礼·考工记》记载：“…故兵车 之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有 三寸…”（在战国时期，一尺大约 是23cm左右)如图①是博物馆展 图① 图② 出的古代车轮实物，如图②所示，在 车轮上取A,B两点，设AB所在圆的圆心为O,半径为rcm.作弦 AB的垂线OC,D为垂足，则AD= 经测量，AB=90cm,CD=15cm,则AD= cm;用含r的 代数式表示OD= cm.在Rt△OAD中，由勾股定理 可列出关于r的方程：2= .解得r= 通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为 之 轮.（填“兵车”或“田车”） -20 2.4过不共线三点作圆 1.如图，点A,B,C均在直线1上，点P在直线1外，则经过其中任 意三个点，最多可画出圆的个数为 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 P. A B C 第1题图 第2题图 2.如图，AC,BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F,下列三角 形中，外心不是点O的是 () A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 3.如图，分别作出锐角三角形ABC、直角三角形ABC、钝角三角形 ABC的外接圆，观察所画外接圆，探究三角形的外接圆的圆心位 置与三角形的形状有什么关系？ 4.如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点 A(0,4),B(4,4),C(6,2)三点，请在网格中进行下列操作： (1)在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置； (2)D点的坐标为 ,并求⊙D的半径长. B 2 —21—.当t=2时，h取得最大值20. 5.AD=BC...AD=BC. 答：在飞行过程中，小球飞行2s时高度 ∴.AD+AC=BC+AC 最大，最大高度是20m 即CD=AB..AB=CD 1.5第2课时 2.2.2第1课时 1.B2.120 1.∠BDC∠CBD,∠CAD 3.(x-30)元w=(x-30)(100-x) 65 2.(1)36°(2)36°(3)BD 4.(1)(100+x)(600-5x) 3.35°4.505.D6.C7.B (2)y=(600-5.x)(100+x) 8.'∠APC=∠CPB=60°， (3)根据题意，得y=(600-5x)(100十 .∠ABC=∠APC=60°，∠BAC= x)=-5(x-10)2+60500, ∠CPB=60° ∴.当x=10时，总产量y有最大值，其最 .△ABC是等边三角形 大值为60500个， 9.BC∥OA,.∠A=∠C '.当果园增种10棵橙子树时，橙子的总 又：∠C=20°，∴.∠A=20 产量最多，此时的总产量为60500个. 又：∠0=2∠C=40°， 5.(1)-5x+550 ∴.∠AMB=∠A+∠O=20°+40°=60°. W=(x-50)(-5x+550)=-5(x- 2.2.2第2课时 80)2+4500. 1.D2.C3.D4.B (2)一5<0，抛物线开口向下， 5.:AB为⊙O的直径，.∠ACB=90. ∴.当x=80时，W有最大值，最大值为 .AB=5.AC=4..BC-BA-AC=3. 4500元， 2.3 (3)当W=4000时，-5(x-80)2+ 4500=4000. 1.BM 解得x1=70,x2=90. 2.5 3.12/2 ∴.当70≤x≤90时，每天的销售利润不 4.AB45 (r-15)452+(r-15) 低于4000元. 75兵车 2.1 2.4 1.C2.A3.B 1.B2.B 4.AB OA,OB,OC CD,AB 3.画图略.锐角三角形的外接圆的圆心在 ABC.ABD.BAD,BAC.DAC 三角形内部，直角三角形的外接圆的圆 AD.AC.BC.BD.CD 心是斜边上的中点，钝角三角形的外接 5.(1)当r<3时，点A在⊙C外. 圆的圆心在三角形外部. (2)当3<r<4时，点A在⊙C内，点B4.(1)圆心D如图所示. 在⊙C外. (2)(2,0) 2.2.1 连接DC,由勾股定理，得 1.(1)CDCD ,(2)CD∠COD DC=√2+=2、5. (3)CD∠COD ∴.⊙D的半径长为25. 2.603.A4.D 44