2.2.2 圆周角-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

2.2.2 圆周角 ©第1课时 圆周角定理及其推论1 基础在线》 知识要点分类练 知识点1认识圆周角 1.下列图形中的角是圆周角的是 第5题图 第6题图 6.(长沙模拟)如图，点A,B,C是⊙O上不同的 三点，点O在△ABC的内部，已知AB=5√2， B D ∠ACB=45°，则⊙O的半径为 2.如图，在图中标出的∠1一∠5这5个角中， 知识点3圆周角定理推论1 AD所对的圆周角是 7.如图，在⊙O中，弦AC,BD相交于点P,连接 BC,AD.若∠D=35°，则∠C的度数为() A.25 B.30° C.20 D.35 A.∠5 B.∠1和∠2 0 C.∠3和∠4 D.∠1和∠3 知识点2 圆周角定理 第7题图 第8题图 3.(中考·湖南)如图，AB,AC为⊙O的两条弦， 8.(长沙阶段练习)如图，在⊙O中，弦AB,CD 连接OB,OC,若∠A=45°，则∠BOC的度数 相交于点P,∠C=35°，∠APD=75°，则∠D 为 ( () A.60° B.75 C.90° D.135° A.15 B.40° C.35 D.75 9.如图，已知A,B,C,D是⊙O上的四个点，AB =BC,BD交AC于点E,连接CD,AD. 求证：DB平分∠ADC. 第3题图 第4题图 4.如图，点A,B,C是⊙O上不同的三点，连接OA, OB,∠C+∠O=90°，则∠O的度数是 () A.30° B.40 C.50 D.60 5.(中考·甘肃)如图，点A,B,C在⊙O上，AC ⊥OB,垂足为D,若∠A=35°，则∠C的度数 是 ( A.20° B.25° C.30 D.35° 第2章36 易错点忽略弦所对的圆周角不唯一而致错 (2)四边形BCDE为菱形. 10.已知在半径为4的⊙O中，弦AB=4,则这条 弦所对的圆周角的度数是 4 2 能力在线》方法规律龄合恭 11.如图，⊙O的弦BD,AC交于点E.若AB∥ CD,则下列说法正确的是 ( ) A.∠DEA=∠AODB.∠DEA>∠AOD C.∠DEA<∠AODD.无法确定 ③拓展在线》塔我提尖提升振… 第11题图 第12题图 16.在圆中，弧的度数是指弧所对圆心角的度数. 12.(中考·山东改编)如图，点A,B,C是⊙O上 如图，P为圆外一点，PB交圆于点A,B,PD 不同的三点，若OA∥CB,∠ACB=25°，则 交圆于点C,D,BD=75,AC=15 ∠CAB= (1)求∠P的度数： 13.(益阳二模)如图，某博览会上有一圆形展示 (2)如果我们把顶点在圆外，并且两边都和圆 区，准备在圆形边缘的五等分点A,B,C,D, 相交的角叫圆外角，请你仿照圆周角定理“圆 E处安装5台相同的监视器，为了使5台监 周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 视器能够监控整个展区，则监视器的监控角 一半”来概括出圆外角的性质，并说明理由. R 度至少要 度 0. 第13题图 第14题图 14.(中考·连云港)如图，AB是圆的直径，∠1， ∠2，∠3，∠4的顶点均在AB上方的圆弧上， ∠1，∠4的一边分别经过点A,B,则∠1+ ∠2+∠3+∠4= 15.如图，在⊙O中，AB=BC=CD,OC与AD 相交于点E,求证： (1)AD∥BC: 37探究在线九年级数学（下）·X灯 ©第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质 ①基础在线 、知识受，点分类练 知识点2 圆内接四边形的对角互补 5.(中考·青海)如图，四边形ABCD是⊙O的 知识点1圆周角定理推论2 内接四边形.若∠A=50°，则∠BCD的度数是 1.如图，AB是⊙O的直径，AC,BC是⊙O的弦， 若∠A=20°，则∠B的度数为 ( A.70° B.90° C.40° D.60 0 第5题图 第6题图 第7题图 6.(中考·吉林)如图，四边形ABCD内接于 第1题图 第3题图 ⊙O,过点B作BE∥AD,交CD于点E.若 2.(长沙阶段练习)如图，用直角曲尺检查半圆形 ∠BEC=50°，则∠ABC的度数是 () 的工件是否合格，运用到的原理是 A.50 B.100° C.130°D.150° 7.(长沙二模)如图，已知四边形ABDC内接于 ⊙O,∠BDC=110°，则∠BOC的度数为() A.同弧所对的圆周角相等 A.110° B.120° C.70 D.140 B.直径是圆中最大的弦 8.如图，已知∠EAD是圆内接四边形ABCD的一 C.90°圆周角所对的弦是直径 个外角，且BD=DC.求证：AD平分∠EAC D.圆上各点到圆心的距离相等 3.(中考·宜宾)如图，AB是⊙O的直径，若 ∠CDB=60°，则∠ABC的度数等于( A.30° B.45° C.60° D.90 4.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上， ∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于点C,求 ∠A的度数. 易错点考虑不全面而致错 9.(湘西期中)如图，A,B,C是 ⊙O上的三点，并且∠BAC= 70°，P是圆上的一个动点（点 P不与点A,B,C重合)，连接 PB,PC,则∠BPC的度数是 A.70° B.110 C.70°或1409 D.70°或110 第2章38 2 能力在线》方法规体合然 (1)求⊙O的半径； (2)求∠DAC的度数. 10.(中考·湖北)AB为半圆O的直径，C为半 圆O上一点，且∠CAB=50°.①以点B为圆 心，适当长为半径作弧，交AB,BC于点D, E:②分别以点D,E为圆心大于2DE的长 为半径作弧，两弧交于点P:③作射线BP,则 ∠ABP= A.40° B.25° C.20 D.15° 0 第10题图 第11题图 3 拓屉在线》塔兜报尖提升缘 11.(中考·泰安)如图，AB是⊙O的直径，C,D 是⊙O上两点，BA平分∠CBD,若∠AOD= 15.(中考·安徽改编)如图，△ABC的三个顶点 50°，则∠A的度数为 ( 都在⊙O上，D是直径AB上一点，∠ACD A.65°B.55 C.50 D.75 的平分线交AB于点E,交⊙O于另一点F, 12.如图，五边形ABCDE内接于⊙O,∠B=∠C FA=FE. =90°，若BC=3AB,则∠AED的度数为 (1)求证：CD⊥AB: ( (2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE-1, A.110°B.115 C.120° D.125 求AC的长. 第12题图 第13题图 13.(长沙三模)《墨子·天文志》记载：“执规矩， 以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美 如图，以面积为4的正方形ABCD的中心O 为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D',若 A'B':AB=2:1,则四边形A'B'C'D'的外接 圆的半径为 14.(郴州期中)如图，四边形ABCD是⊙O的内 接四边形，BC是⊙O的直径，∠ACB=30°， AB=2,D为AC的中点. 39探究在线九年级数学（下）·X灯当△时与△AC相氢时，直D与点H是到皮点 y=-一1十4或y=-十2x十3 .△ha△X灯)， 理由：雀接AD, 中生加与A仙是对应边时欲-器脚器-等 k,五=-1n=130GC4且k≠110，G ∠ABC=∠ABAB=AC :圈网角的度数等于它所树氟上的图心角度数的一平： 1L(1)科销Q元》与售锋a元)的两数表达式为Q-[0 即△ABC是等围三角那： 2):∠BC=66.080D, ∠MD-n,∠A-c 解海DM=3.,点以的都县2,2)1 2Ka-30]0m-20)-2a+160g一2000CaG0) 年即与C是对选叶器-器学得 (3由11知，Q-n2+104=1400, .∠0=1-2×65=0： +∠P=∠LD-∠ADC=是BD-A 得Q=-4-401十10， :△0州K△Xx, 解到DM-墨6盛M的坐际是(2，一音} 科■=40时，Q有最大值，量大货为80： ∠EOC=∠D8=50, :翻并角的度数等于它所夹的校大的度数减去校小属 厚定针转元时：最大刺钢是0元： ∠D0E=1W-2X6的*=6 的应数所得表的一牛 者￥=40时，0一2a一360=40（特）， 后属在战 易2课时离周角瓷理的推论2及国内换理边形的性魔 除上所述点M的生行是（空：1收(，一青》 每大脑连该青益0件较好 14.月 基确在酸 阶段测浮21.3一1.5) 1奖(1》：算色长0m:AB十C十CD=0 2,2图心角，圆周角 1.A2已3，A LA 2.B SC 4.A SD 6C 7.26 AB■CD=3,C=y,x十y十=3B,y=0-2红， 221国心角 1.∠0D-3,∠00-50 8.■r-4r一6机且≠0 插长4经m.00一2xG42 C8OD,品∠B=∠BOD=0 葛是在城 16。--0+100+163m.警120 解博1BG<40,y=0-2r1G<4 AB是⊙O的直径，∠ACn=0 1B2.1.D4.A5C 一年警组积5-配·A作=y·=(形=)4 .∠A-阿=∠作=40 能力在线 1小.量二次函数表达式为y■a十十能愿意：，得 -22十1 3.1106C7,D -t. 6A 7A &D (0净8=0.则-2r3+阿r-750: 41ri-配-. 4,廿∠EADt∠AD=1F∠CB十∠H1D=1, t3动=0，= 解得25，两练 品∠EAD=∠D& ∠AOB4∠BC=∠AOC 15Gr9,,r=6 又T∠A0B+∠B0C+∠AOC■3e, "BD=DC.∠DBC=∠DC& 当一头时，假成的颗形花圈商积能为释 ∴∠A08=∠C-∠Ax-120. 又￥∠DBC=∠DC 14.1D证填.对干方程x一江十m一1聊0 (》5==￥2+0u=一2x-0)1十30 (23=C=A,∴A1=-CA ∠EAD=∠DMC.WAD平#∠EAC =(-刚-40w-11=w-4+4=(m-220 一2C0,S有量大幢， 二△A椒C是等直三角形 9.D 二方型一和中m一1=0且有实直梨， 又19∠xC40, 拓深在城 酸力在战 二次丽载y一子一4十鲜一1的图象与x轴总有义点 当20时，S取得量大靠，龙时S中808， 10.D 16c11.A11.C13.2E 2把(2,4代入y=一u十一1中，4=2-2w 丽成的短感花圆时积存在最大值，且量大能为的 加一1得n■一L 2,之2里周角 24.(1)WC是⊙0的直轻，∠AG-9 此明x的值为如m AB-2.ZACB80,.BC-2AB-1. 5.)量y年1的函数表达式为y-=缸+小 第1课时”国两角瓷理延其单论1 陵心老养视升 把=1，一6=别，方一转代人，博 基在煌 08-0C-号C-4 184 第2章置 L C EC 4.D S.A 7D I.H (2》7∠&MC=9时'，∠ACH=, 0站十h=40, 以YAB=C,AB=C ∴∠B=18-∠AC-∠CB=0' J与r的属数表达式为y■一红+0 21固的对称性 ∠ADB=∠BDC.,DB平分∠ADC ,召边形AD量⊙0的内接四边感 正)量日销传利辉为四元，根解亚意，海 基德在性 10.37速150 ÷∠D=1阳'-∠B=10 ￥=《10)·y-一2Kg一十450 1.C2D3.0 能力在接 D为AC的中点，.A0=0 当=结时，有氧大算，最大值为40 4,(1)2条，它们是兹AE,D 11,A12.4015,3140 品鞭果帕作单角定为爸兄时：所夜日等智利陶最大：最 山答案不一，日，务属有亿，正等，优强有配，G等 15.1D准接BD ÷∠DMC-∠DCA-TIr-∠Dm- 大利国是团元. 5.B 6D T.D YABCD 觅展在酸 量日销传利牌为国无，根据置童，周 L1)点A在⊙0内 ,∠ADn=∠D∴.ADBC (1且期，FA=FE,∠FAE=∠AEF, (21点A在心0上 2)莲壁CD,0n,(0.设xC与D相交 又∠FAE与∠BE整是BF所对的圆周角 11E0十2n)y-40一0 (11点A在@0外 于点F, ∠FEw∠BCE :师果日简智获得的顾大利辉为妇无： .D A目年∠EDF=∠CBF,∠DEF=∠BF ,∠AEF=∠CEB.,∠CEB∠BCE :x-2--0-00+2-1 10如图界示 G=D,4CCD.∠BCm∠00D ,CE平分∠ACD,,∠AE-∠DE 4X(-5 “BO=D.C0-D0,,△DC△D :AB是直整，÷∠AC-9 化模，料一切m十1山6 .∠Cp=∠苹，∠求F-∠风p ÷∠CN+∠BCg-∠E十∠MK=∠H-阿 解得m=2向8. “DE-CD=C 段∠CD-98,每CD1AA 当期=6绿时，x=64, 11.D BCDE,品西边形BDE是平行保边形 (2由《1)知.∠CEB=∠BCE,BE= 则每盒的利润为以一10一55==4<D,常去 陵力在线 又BC=CD,,国边形BCDE是夜形 又FA=FE,FMLAB, m的售为2： 陌黑在线 单元掉合复习[一|二次面雕 2A.D4Da是 礼A=MEMO+0E=2,AE=4, 16,1)周，连接A0, .图的率径QA=0nAE-E3. 锅门考点共敏 16领图，连接ME,ND, BD=5,AC=15' B=kC=用一5=2 LD 2B J.C LC S.B BD,E是△AC的筒美高，M为 ∠AD-}-. 在△AC中，AH=XM=,C=2, 6.-2(x=3)一1《答案不装一) 0的中点： 1AC=AB一议=一平=42 7,1)将直A(一1,0)和点8(1,01代人=了十r十：得 ÷ME--MD-MH-C ∠ADC-言×1-7.. 厚AC的长为42. 二点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圈上 :∠P=∠BAD-∠DC=3 ·2,3重径定 11+d. 1c=-1. 3m+2x一3. 1T.(1》证月：在△0和△XE中 2)渊外角的胜质：网外角的度数等于它所类的较大其朝 基得在线 =C,=0，D=GT, 型数碱去较小属的度数所得差的一中 16 深究在线，九年组数学（下）·X