2.1 圆的对称性-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

第2章圆 ©2.1圆的对称性 ①基础在线沙 :知：识交点分类然 7.如图，⊙O的半径为6，那么图中到圆心O距 离为8的点可能是 知识点1圆的有关概念 1.下列条件中，能确定一个圆的是 A.以点O为圆心 B.以2cm长为半径 A.P点 B.Q点 C.以点O为圆心，10cm长为半径 C.M点 D.N点 D.经过点A 8.(教材P46练习T2变式)已知⊙O的半径为 2.下列说法中，正确的是 5cm,A为线段OP的中点，试判断点A与 A.劣弧一定比优弧短 ⊙O的位置关系： B.长度相等的两条弧是等弧 (1)OP=6cm:(2)OP=10cm:(3)OP=14cm. C.弦是直径 D.直径相等的两个圆是等圆 3.已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的 知识点3圆的对称性 长不可能是 ( A.5 B.8 C.10 D.15 9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图 4.如图，在⊙O中，点A,O,D,点A,B,E以及点 形的是 B,O,C分别都在同一条直线上 (1)图中共有几条弦？请将它们写出来： 6图☑ (2)请任意写出两条劣弧和两条优弧 10.如图，⊙O与⊙O是任意两个圆，把这两个圆 看作一个整体，它是一个轴对称图形，请你作 出这个图形的对称轴. 知识点2点和圆的位置关系 5.(长沙阶段练习)已知⊙O的半径为4cm,当线 段OA=4cm时，点A在 A.⊙O内 B.⊙O上 易错点点的位置考虑不全导致漏解 C.⊙O外 D.无法确定 11.已知一点到圆的最小距离为1cm,最大距离 6.已知点P在半径为5的⊙O内，则OP长可能 为3cm,则圆的半径为 ( 为 A.1cm B.2 cm A.7 B.6 C.5 D.4 C.3 cm D.1cm或2cm 33探究在线九年级数学（下）·灯 ②能力在线》 方法规律综合猴一 16.如图，BD,CE是△ABC的两条高，M为BC 的中点.试说明点B,C,D,E在以点M为圆 12.(岳阳开学考试)如图，在R△ABC中，∠C 心的同一个圆上 =90°，AB=10,若以点C为圆心，CB长为半 径的圆恰好经过AB的中点D,则BC的长等 于 ( A.5 B.53 C.5、2 D.6 17.如图，△ABC的顶点B,C在⊙O上，AB,AC 分别交⊙O于D,E两点，连接OD,OE,OA, 第12题图 第13题图 且BD=CE. 13.(教材P46习题T3变式)（衡阳一模）如图， (1)求证：△ABC是等腰三角形： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD (2)若∠ABC=65°，求∠DOE的度数. 是AB边上的高，AB=4,若⊙C是以点C为 圆心，2为半径的圆，那么下列说法正确的是 ( A.点D在⊙C上，点A,B均在⊙C外 B.点D在⊙C内，点A,B均在⊙C外 C.点A,B,D均在⊙C外 D.点A在⊙C外，点D在⊙C内，点B在⊙C上 14.如图，⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB,D 是弧BC上的一个动点，DE⊥OC,DF⊥AB, 垂足分别是E,F,则EF长 ( A.变大 B.变小 3 拓展在线》培代拔火提并跳 C.先变小，再变大 D.不变，始终等于2 18.对于⊙P及一个矩形给出 如下定义：如果⊙P上存 在到此矩形四个顶点距 D 离都相等的点，那么称 ⊙P是该矩形的“等距圆”.如图，在平面直角 第14题图 第15题图 坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐 15.如图，⊙O的半径为3，双曲线的表达式分别 标为(3,2)，顶点C,D在x轴上，OC=OD, 为y=是和y=一子，则阴影部分的面积是 且⊙P的半径为4.在P(0,一2)，P2(23, 3),P(一2、3,1)中可以成为矩形ABCD的“等 .(结果保留x) 距圆”的圆心的是 第2章34△与达A二效时,D与点是对应点。 --1+--++ 0080 理:连接AD. - 3t ABC-ACAB-AC 二是 1.(10式)与价(耳)的涵数这式为Q-[4一 即入ABC是等三角形 n-anAc- “因晚角的该数等于它听对炙上的因心角发数的一来。 -]-0-00 3一点是(,); AC--0. 0--+1-40 0-1-x-r BC是对一M P-D-AC-A --40+800 200c. 为一铅时Q有题大首,最大题为800. D0B-0 DM-点M的生际是) 络度数所得基的一来. 2.到角的度数答于它所的较大抓的比效减去投小 记价0封:文利到是00觉。 00-110-x-00 柘落在拨 1-t0-y-3n-10cì. 上所述,点的标是(2,1成-) 第2课时用角定理的推论之及国内四达形的性 1a.P. 每元选误离品40件段好。 基础在贱 阶段11.-1.1 1.(1-mA+nC-CD-an 2.? 圆心角,图周 1.A 2C3.A LA 2B 3C 4A 5D 6C 7.21 2..1 A-y- 4.0D-1r0- 8.---69.1Hn 长1七0-? 在 o.. 得19七0y-1七 10. w--10+10n+16s00 11.号 n 1.B 2.r 3.D 4.A 54 7A是0的Ac-0 2.程5-fC·AB-y·,-【-2-) 辈力在拨 2A---0 11.设三次涌数达式为y“十十.题,程 -+高. 5.A 7.A 8D 3ADBAD-,DC+BAD-1 1.10 6.七 7D -+- (_-1 8-0.题-+-70. +--一 --. 得2-. 止A0BD0C-A0C 二EAD-DC 1--2 -. -- /000C3 -BDDBC-DC 则---3. 5.,一时,的矩形在直相为 乙0-p0C-乙A0C1 ZDBC-乙D. 14.远,对干程-n+-1- --0-0+0 (2A--CAAl-h-CA ADDAC现AD平A -411---- -一2C5有量大指 △AC是三角形 1.D 2.是一十-1-0有实. .140. 指在线 在线 .二次涌数y一”一十一1的断与点在交 2.1-2封,5取量大,北时&一0. 10.D (2(4代Ay一一-】中,一 l0C 1A1C13.9 2.指度的整花用阳积存在确天等,且大为0. 2.2.2 -1.得-1 .117C是0直B- 此时,的直为m。 第1课时 周角定理度其论] ---πr-A-. 15.(,与+的涌数这式为,一+ 心提升 基础在性 把,-17--2-代人1 1 -08-0--nC-1 16:1.B A .B1 第2章 四 9.B -1-BaC-乙ACB-0 (CC 10+0 7.1 的对称性 2与一的数表为一一-一斑 .ADDADC 基础在 10.i150 “是基是0的内接图图 (2设日暗为死,根拟意, 1.CnD 望力在也 D-1--1r -一10一-+ 4.11.亡0是ArAD 11.A 171r 13.35 1.90 -DC的中点..A-C 2.时有量第,最大为410 字一如有文止,选有A 15.1是. 2.用拾定为元时,所次日智利阐最大,最 ._pCA--D- 1B 6D 1.D 7AD. 大是40记. 8.(50点A在-0内. .乙ADB-CnDAD 陌在线 3设日暗刺为死,根翻迎意,& 1点0上. (是cD0.(2设0C与2D文 1H-A-A 10-10-×-+ 1gA0. 文FAF与记是F死对的因坦。 100+20-00-。 1.D DDF-CBDF- -AF-CFBCFlBCE A7 F-HCE. 7用日勃得赴得的陌大利房为30记. 1-201-对-10+2-00 10.如图元. -C-cD.. CF平ACDACDCE 1 0mcD01o .-D-D7 境,-+11-D. 7A是直5乙A-”。 超-n远. -.-cD-n A-A” 2CD网形CD是平行晚边形. _-8时-. D-a.CD A 11.D 又-CDBCDE是 每的为以-10---11~0含 (t.8-乙%-故 陵力在既 拓沸在喝 3.MA-M-M0+0E-2AF-A .的? FA-FE.FM1AD. 12A11.D 14.D1.号. 学掉合习一1二次数 16.(1)加图.A0. -80-7AC-1. 140A-0AF-0-3 基门考点 1.图3A2D △ABC中A--BC-. 1.D 2.B 3.0 4C 1.1 PD.(是△ADC的两高.M% 2.-B~O-0-2 .BD-18-17” 8.-20--3-1(第4~] 的中点. 乙A0C-1~7. -AC-A---下- 7.(T将.0点1++ MF-3-1D-M--8C ■AC长为5 .-乙D-AD-” 一点CD.E在点M为心的候-个上 2.3 择定 (2)睡外多的性死,摇外身的度数等子它所夹族较大派的 17.(1证△0元02中。 y+-1. 基础在甜 20-00-0-C. 庭首减去校小无的度数所得差的一年 1.1 2B2.B4.1 16 一经·九年学(下)X