1.2 二次函数的图象与性质-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

1.2 二次函数的图象与性质 @第1课时 二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质 知识要点分类法 基础在线》 知识点1二次函数y=a.x(a>0)的图象 1.二次函数y=2x的图象大致是 432网 1234x 知识点2二次函数y=ax(a>0)的性质 5.关于二次函数y=8x,下列说法错误的是 A.函数值y≥0 B.图象上的最低点是(0,0) 2.若二次函数y=3.x的图象经过点P(1,n),则 C.函数值y随x的增大而增大 D.当x>0时，函数值y随x的增大而增大 n的值为 ( 6.已知二次函数y=(a-6)x2,当x<0时，y随 A.3 B.6 x的增大而减小，则a的值可以是 () c 0 3 A.9 B.6 C.0 D.-1 7.(中考·广东)若点(0，y1),(1,y2),(2,y)都 3关于二次函数y5,y-号x的图象，下列 在二次函数y=x2的图象上，则 ) 说法正确的是 A.ys>y:>y B.ya>y>y A.都是关于x轴对称，且开口向上 C.y>y>y D.ys>y>y B.都是关于y轴对称，且开口向上 易错点求区间范围时忽视对称轴位置 C.都是关于x轴对称，且开口向下 8.点P(m,n)在函数y=x2的图象上，当一1≤m D.都是关于y轴对称，且开口向下 ≤2时，n的取值范围是 () A.1≤n≤4 B.0≤n≤4 4.(教材P6例1变式)画二次函数y一}的图象。 C.0≤n≤1 D.-1≤n≤2 (1)列表： 能力在线沙方法规律综合娠 -3-2-10 12 3 9.若二次函数y=a.x2的图象经过点P(3,2),则 y= 3 该图象必经过点 () (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表格中 A.(2,3) B.(-2,-3) 的各点，并用光滑的曲线将它们顺次连接起来。 C.(-3,2) D.(3,-2) 3探究在线九年级数学（下）·X灯 10.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出 14.已知函数y=(m十2)x”+w4是关于x的二 ①y=3x2,②y= 号：③y=专x的图象，则 次函数， (1)求满足条件的m的值： 从里到外的二次函数的图象对应的函数依次 (2)当m为何值时，二次函数的图象有最低 是 点？求出这个最低点，并求出当x为何值时， A.①②③ B.①③② y随r的增大而增大？ C.②③① D.②①③ 第10题图 第12题图 11.如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直 线y=2与二次函数y=x2,y=0.5x2的图象 分别交于点A,B和点C,D,若CD=aAB,则 a的值为 3 拓展在线》 培代拔尖提升练.…。 15.如图，已知一次函数y=kx十b的图象与二次 B/ /D 函数y=ax2的图象交于点A(1,m), -5-4-3-2-1012345 B(-2,4). 21 (1)求两个函数的表达式： A.4 B.2 C.3 D.2 (2)求△AOB的面积. 12.(衡阳模拟)二次函数y=4√/3x2的图象如图 所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半 轴上，点B,C在函数图象上，四边形OBAC v=kx+b 为菱形，且∠ABO=120°，则点C的坐标为 A(- B(-) c(-1.) D.(-1,5) 13.若(，y),(x2,y)是二次函数y=a.x2(a>0) 图象上两个不同的点，则(x一x|)(y y)为 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 第1章4 第2课时 二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质 基础在线沙知识餐点分美泰 知识点2 二次函数y=a.x2(a<0)的性质 5.二次函数y=一7x的图象开口向 ,顶 知识点1二次函数y=ax(a<0)的图象 点坐标是 ,对称轴是 .当 1,如图，该图象对应的函数表达式可能是( 0时，函数值y随自变量x的增大而 增大：当x 0时，函数值y随自变量x 的增大而减小；当x=时，函数值y有最 大值，是 A.y-g B.y=- 2 6.(长沙阶段练习)若点(1，y1),(2,y)是二次函 D.y=-2 数y=一5x图象上的两点，则y1与y2的大 C.y=2x 小关系是y y2(填“>”“<”或“=”) 2.下列各点在二次函数y=一3.x”的图象上的是 7.已知二次函数y=(a-2)x,当x>0时，y随x ( 的增大而减小，则实数a的取值范围是() A.(-1,3) B.(-2,6) A.a>0 B.a>2 C.(-1,-3) D.(-2,12) C.a≠2 D.a<2 3.已知二次函数y=一2.x,当x>0时，图象位 8.已知二次函数y=a.x2的图象经过点(1，一3). 于 (1)求a的值： A.第一象限 B.第二象限 (2)当x=3时，求y的值： C.第三象限 D.第四象限 (3)说出此二次函数的三条性质. 4.(教材P9例2变式)画二次函数y= 3x的 1 图象 (1)列表： 3-2-10 V- (2)在如图所示的平面直角坐标系中描出表格中 的各点，并用光滑的曲线将它们顺次连接起来 -43-2-10 34x ②能力在线》方法规综合泰 9.若点M(1,a),N(-1,b)都在抛物线y=-4.x 上，则线段MN的长为 ( A.a+b B.a-b C.4 D.2 5探究在线九年级数学（下）·X灯 10.(湘西期末)二次函数y=a.x2与一次函数 14.已知函数y=(k一2).x-业+3是关于x的二次 y=a.x十b(a<0,b>0)在同一平面直角坐标 函数.求： 系中的大致图象是 ( (1)满足条件的k的值： (2)当k为何值时，抛物线有最高点？求出这 个最高点： (3)当k为何值时，二次函数有最小值？最小 值是多少？ 11.如图，圆的半径为2，C是二次函数y=x2的 图象，C是二次函数y=一x2的图象，则阴影 部分的面积是 ( A.π B.2π C.4π D.都不对 3 拓展在线沙培代拔尖提并恭 15.小明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同 学们一起研究某条抛物线y=ax2(a<0)的 第11题图 第12题图 性质时，将一个直角三角尺的直角顶点置于 12.二次函数y=一x,y=ax的图象如图所示， 平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛 那么a的值可以是 ( A-号 物线交于A,B两点，若测得OA=OB=2、2 (如图)，求a的值. c n 13.关于抛物线y=一x2,给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点： ②当x>10时，y随x的增大而减小： ③当-1<x<2时，-4<y<-1: ④若(m,p),(n,p)是该抛物线上的两点，则 m十n=0. 其中正确的说法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1章6 ©第3课时 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质 基础在线沙知识点分美泰 6.若点A(一3，y),B(1,)在抛物线y= 3(x一2)2上，则y,y的大小关系是() 知识点1二次函数y=a(x一h)(a≠0)与 A.y<y B.y=y2 y=ax(a≠0)的图象的关系 C.y>y D.无法判断 1.将抛物线y=x向左平移6个单位后，得到新 7.关于二次函数y一号(x一4，下列说法正确的 的抛物线的表达式为 ( 是 A.y=x2+6 B.y=x2-6 A.函数图象的开口向下 C.y=(x+6) D.y=(x-6) B.对称轴为直线x=4 2将抛物线)=x平移得到抛物线)= C.该函数有最大值，最大值是0 7),则这个平移过程正确的是 D.当x>4时，y随x的增大而减小 A.向左平移7个单位 8.已知二次函数y=(x一10 B.向右平移7个单位 (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函 C.向上平移7个单位 数的图象： D.向下平移7个单位 (2)写出此函数图象的三条性质 知识点2二次函数y=a(x一h)(a≠0)的 图象与性质 4 3在平面直角坐标系中，二次函数y=3(x一多) 3 的图象大致是 易错点与二次函数增减性相关的易错 9.在抛物线y=2(x一m)上，当x>3时，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是() A.m=3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥3 4.抛物线y=2(x一5)2的顶点在 A.第一象限 B.第二象限 能力在线》方法规徐棕合鳞 C.x轴上 D.y轴上 10.已知某二次函数，当x<1时，y随x的增大 5.若点P(一2,3)在二次函数y=a(x十3)2的图 而减小：当x>1时，y随x的增大而增大，则 象上，则a的值为 ( 该二次函数的表达式可以是 A.3 B.2 C.-3 D.-2 .(写出一个表达式即可) 7探究在线九年级数学（下）·灯 11.如图是二次函数y=a(x一h)2的图象，则直 ③拓展在线》 培优拔尖提扑妹 线y=a.x十h不经过的象限是 A.第一象限 15.设二次函数y1=一(x一41)2，y2=一(x B.第二象限 a2),直线x=1的图象与函数y1,y2的图象 C.第三象限 分别交于点A(1,c1),B(1,c2),则() D.第四象限 A.若1<a1<a2,则c1<c 12.已知抛物线y=(x一1)2经过点A(一2，t), B.若a1<1<a2,则G<c2 B(m,n).关于结论I,Ⅱ，下列判断正确的是 C.若a1<a<1,则c<c ( D.若a1<aa<1,则ce<c1 结论I:t的值为9： 16.已知点P(m,a)是抛物线y=a(x-1)(a≠ 结论Ⅱ：若n<9,则m的取值范围是一2<m 0)上的一点，且点P在第一象限内. <4. (1)求抛物线的顶点坐标和m的值： A.结论1，Ⅱ都对 B.结论I,Ⅱ都不对 (2)若a<0,当x为何值时，y随x的增大而 C.只有结论I对 D.只有结论Ⅱ对 减小？ 13.已知二次函数y=(x一h)(h为常数)，当自 (3)过点P作PQ∥x轴交抛物线y= 变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数 a(x-1)2(a≠0)于点Q,若a=3,试求 值y的最小值为1，则h的值为 △PQO的面积. A.2或4 B.0或4 C.2或3 D.0或3 14.如图，二次函数y=a(x一h)(h≠0)的图象 的顶点为C,与y轴交于点A,已知a=: OA=OC. (1)求该抛物线的函数表达式： (2)沿x轴平移该抛物线，使它再次经过点 A,求平移后的抛物线的函数表达式，并指出 平移方式 第1章8 ©第4课时二次函数y=a(x-h)2十k(a≠0)的图象与性质 1 基础在线沙>知识点分美恭 A.形状与抛物线y=一x2相同 B.对称轴是直线x=一1 知识点1二次函数y=a(x一h)2十k(a≠0) C.当y随x的增大而减小时，x>0 图象的平移 D.当x>0时，y随x的增大而减小 1.(郴州期中)若将二次函数y=一9x2的图象向 6.(1)画出二次函数y=2(x+1)一6的图象； 左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到 (2)函数图象的开口方向 (填“向上” 的抛物线的表达式是 或“向下”)，函数y有最 (填“大”或 A.y=-9(x+2)2-5 “小”)值，这个值为 B.y=-9(x-2)2-5 C.y=-9(x+2)2十5 D.y=-9(x-2)2+5 2将抛物线y=3:平移后，得到抛物线y 合-1)-3，则下列平移方式中正确的是 A.先向左平移1个单位，再向上平移3个单位 知识点3利用“顶点式”求二次函数的表达式 B.先向左平移1个单位，再向下平移3个单位 7.(岳阳开学考试)顶点为（一4,1），且开口方向、 C.先向右平移1个单位，再向上平移3个单位 形状与二次函数y=一x2的图象相同的抛物 D.先向右平移1个单位，再向下平移3个单位 线是 () 知识点2二次函数y=a(x一h)2十k(a≠0) A.y=(x+4)2+1 B.y=-(x+4)2-1 的图象与性质 C.y=(x-4)2+1 D.y=-(x+4)+1 3.(湘西期末)抛物线y=3(x一2)十5的顶点坐 8.(教材P15练习T3变式)一个二次函数图象 标为 的顶点为(1，一4)，图象又过点(2，一3)，求这 A.(-2,5) B.(2,5) 个二次函数的表达式， C.(-3,5) D.(-2,-5) 4.二次函数y=一2(x+1)2一1的图象可能是 女长来 5.(衡阳开学考试)下列关于抛物线y=一(x十1)月 十4的结论中，错误的是 9探究在线九年级数学（下）·X灯 易错点将图象平移与坐标轴平移混淆 (2)小明说二次函数图象的顶点可以是(2，一1)， 9.抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2十1，若 你认为他的说法对吗？为什么？ 将x轴向上平移2个单位，将y轴向左平移 3个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系 中的函数表达式为 A.y=3(x+1)2+3 B.y=3(x-5)+3 C.y=3(x-5)2-1 D.y=3(x+1)2-1 ②能力在线沙方张规撑棕合蛛 10.(常德一模)二次函数y=a(x一m)2一k的图象 444444 如图所示，下列四个选项中，正确的是() ③拓展在线沙持化援尖提升练…一 A.m<0,k<0 14.已知一个抛物线L1的顶点为(3，-5)，图象 B.m>0,k>0 又过点(2，-4). C.m>0,k<0 (1)L的函数表达式为 (2)若点A(m,y:)和B(n,y)在抛物线L D.m<0,k>0 上，且n-m=4,y1=y2, 1.(中考：凉山)抛物线y=号x-1)+c经过 ①求A,B两点的坐标： ②将抛物线L,向左平移k个单位得到抛物 (-2),(0).(号)三点，则为 线Lg.当m≤x≤n时，抛物线Lg的函数最大 的大小关系正确的是 值为p,最小值为q,若p一q=6,求k的值. A.y>y>y B.y>ys>y C.y>y>y D.y>ya>y: 12.已知抛物线y=a(x-h)2十k与x轴有两个 交点A(-1,0),B(3,0),抛物线y=u(x-h m)2十k与x轴的一个交点是(4,0)，则m 的值是 A.5 B.-1 C.5或1 D.-5或-1 13.在平面直角坐标系中，设二次函数y=一 2(x 2m)十1一m(m是实数) (1)当m=2时，若点A(6,n)在该函数图象 上，求n的值； 第1章10 ©第5课时】 二次函数y=ax2十b.x十c(a≠0)的图象与性质 基础在线》知识点分美恭 4 31 知识点1用配方法将二次函数由一般式化 为顶点式 -3-2-101234x 1.把y=x2一10x十26化为顶点式，得 ( -2 A.y=(x-5)+26B.y=(.x-5)2+1 C.y=(x+5)2+1 D.y=(x+5)+26 知识点3 二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0) 2.若二次函数y=x2十bx十12配方后为y= 的最值 (x一3)2十k,则k的值为 8.(教材P17例6变式)求二次函数y=x-3x十1 知识点2二次函数y=a.x十bx十c(a≠0) 的最小值 的图象与性质 3.已知抛物线y=a.x2十bx十c的开口向上，则a 的值可以是 () A.1 B.-1 C.-2 D.-3 4.(长沙阶段练习)抛物线y=一x2十4x十1的对 称轴是 A.直线x=2 B.直线x=一2 C.直线x=4 D.直线x=- 易错点化二次函数为y=a(.x一h)2+k的形 2 式时，漏掉二次项系数 5.已知二次函数的表达式为y=一x2一2x+3, 9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方 则其函数图象的顶点坐标是 ) 法求抛物线的顶点坐标，规则是：每人只能看 A.(1,4) B.(1,-4) 到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果 C.(-1,4) D.(-1,-4) 传递给下一人，最后完成求解.过程如图所示： 6.(中考·内江)已知二次函数y=x2一2.x+1的 老师 乙 图象向左平移两个单位得到抛物线C,点 顶点坐标 2x-8x+ 244 +4r+ +2 为(-2-3 P(2,y),Q(3,)在抛物线C上，则y 为（填“>”或“<”）： 接力中，自己负责的出现错误的是 7.(长沙阶段练习)已知二次函数y=x2一4x十3. A.甲和乙 B.乙和丙 (1)函数的对称轴是 ,顶点坐标 C.乙和丁 D.甲和丙 为 ②能力在线》方法规律紫合恭 (2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数 的简图； 10.二次函数y=x2+4x+a的最小值是3，则a (3)当y随x的增大而减小时，x的取值范围 的值是 () 是 A.3 B.5 C.6 D.7 11探究在线九年级数学（下）·X灯 11.二次函数y=a.x2+ax十c2+1(a,c为常数 3 拓展在线》培优拔尖提升练 且Q≠0)的图象可能是 15.(中考·广西改编)课堂上，数学老师组织同 : 学们围绕关于x的二次函数y=x2+2a.x+a 一3的最值问题展开探究 【经典回顾】二次函数求最值的方法 12.如图，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的对称 (1)老师给出a=一4，求二次函数y=x2十 轴为直线x=1,且与x轴交于点A(3,0)和 2ax十a一3的最小值. 点B,下列说法错误的是 ①函数的表达式为 A.a0,b>0,c>0 ↑；x=1 ②当x= 时，函数y有最小值，此时的y B.函数的最大值为4 值是 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即 C.当x<时，y随x的增 4(3.00 求出对应的函数在x取何值时，y的最小值. 大而减小 记录结果，并整理成下表： D.点B的坐标为（一1,0） a -4-202 4 13.(中考·眉山)定义运算：a⑧b=(a+2b)(a 2 0 -2-4 b),例如4⑧3=(4十2×3)(4一3)，则函数 y的最小值 * 弟 -9-3-5-15… y=(x+1)⑧2的最小值为 ( 注：为②的计算结果 A.-21B.-9 C.-7 D.-5 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数 14.(中考·北京)在平面直角坐标系xOy中，已 知识，观察表格，谈谈你的发现.” 知抛物线y=a.x2一2a2x(a≠0) 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要 取x=一a,就能得到y的最小值.” (1)当a=1时，求抛物线的顶点坐标： 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化 (2)已知M(x1,y:)和N(x,y)是抛物线上 而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大 的两点，若对于x1=3a,3≤x2≤4，都有y1< 后诚小，所以我猜想y的最小值中存在最 y2,求a的取值范围 大值.” (2)请结合函数表达式y=x+2ax十a-3, 解释甲同学的说法是否合理？ (3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正确， 请求出此最大值：若不正确，说明理由 第1章12温聚提示：墙做完后再看容前！ ()由链道：厚“一20， 把(2，-1传人x=a一1P一，得一3=g一4 当=名时，二次雨数有隔小筑，最小慎是0 解阳“=L,y厅《一1P一 E喝在线 参 考答 案 ,设线段A形与学铺的文当为C,由抛齿 健力在盛 线的甲称件可得C为A小的中点 收A1i,D12. 3C6,A7,A an00=2区∠8= 能力在线 1当-2到y-一一-1 =(=- 第1章二次面数 ,C1a,11,012,81立D 倒1，- :点A,)在该函数进单上， 1,1二次函数 1L1n=2或期件一之 2m-号--1- 基题在线 》当仰一2时，二武函数的相象有量值点，证个路具 纪(2，一2代人箱物线y-4C0),得4一 2若顶点是2，一1，期m一2中：1一则=→1地 1,02 为设，0)，且当>9时-于随卡的惜大面带大 第3谋时二火品教y一a一h0的图单鸡性重 由回，辑4=1.山必，得=112 1,1)解服圆意，特y=户一121十)=4一42一12 剂展在线 馨魔在线 成小明首提法明围： -8r-2 玉1山把点似一2.1代人二武南数y-4,别a一4，解周 LC2.-&D4.Ci.A6C乙.B 格展在酸 情以二次痛量y一一11+r化为一鞋形式为 LI年用， 1,11y=10= ,一=1学+二衣项系胶为，一改项保查为一1，雪 ÷兰次函数的表达式为广不， (④①角头物：限十国=七 数项为， 衡点A门，)究人二次函数表站式，福与=1， a-w=,二刚=1w=天二，=为== (2)据题意.得y=(十1本-1)了-1： 点A1,13,低一2,4们代入一武函着一A十，得 A1.-11.微5.-11. 所以兰次国数y=x十1r一1》化秀-国形式为 空根戴题直，设：1=1：-十4)(0以 )一一1，二次明草数为1，一次瑰系数为0，含数用为一1， 十古行 品L。的对序轴为直线x州a一：氧A为(1一：一5. .05C4y=36tu41 致一次函数的表达式为y两一十总 由心，得65， (自一次国的表式y=一+中， (2>生国情开日肖1 ,1)正.方体信搜长为m,它的棱长的和为上m,表图 1,当3一1，县2时 民为多 4=0y=2 ②时移转为直线？= =行-1十4)一4=（十一5， Lrsaur. 2一次国数与y输交于点，则风=2 。m点中标为10上（算常不一） w1-3+)-5=(0-1一五 04 (g)x最美干年的二次闲数 装力在拔 5 8-8:卡-圣2×计 是×2×2-2 日，方=一（春室不一 解特一一<会n 能力在线 1.612A11.B gB1具41，A 1.当11一，月2-9，月6<斯G1时， 第2深时二次品限y=￥(40)的圆来与质 12.目)01)m20月m≠1交(3)不闻箭 161字一y 1以，血毫息可知，仔许育凸的销传对别为：一动元，影么得 基础在线 ÷P-=C+--1-0)=+F= (2半非后的温身线的情数充达式为y一号（十 天销周将件的结青料润为y一n(一301无 解得网一+布山世一是一年禽司 410 博-径-1.六y=《-10016件-341， 平移方式为左平移《十单位 量所速★=一2+可， 和y=一1十252r-48机 耗碳在线 第5果时二次漏数y=g十hr十u0) 又出n.16促-r0,博G5 15.C 竹图象与注质 又30，n5L 16,1)具得鞋精武y=4(一1十4中n的模直生标是(1,0 基福在饭 ,所术的酸表选式为=一4配一4民G 点叹mm)是周到线y一一)'￥0)的一点 LB 13 1A LA.AC LC 拓黑在楼 4=4时户)，解得南=1减e=儿 7.10直线=12，-1) 11,411鱼题童，得 点P第一象限内朝=上 中屏眉单如调所示， 4+ JP12-11BQ-8.DR54. (2)a<,抛物视-at一(u中0)的开口向下 ,△PB0的脑积S关干诺动时制(n)的函数表达式为 又”帕物线y(r一1Pa91的对释轴为直区：1： .自>1时，y随，的增大减小 8m-￥112-w》×-r十30<1<4， (341, )四山甲AQC体售积周话法时月此二化函数美 ,面州线睛应的黑整表达式为（一下，点P的 -方4 景变党： 星际为2a, 1:二次面数y■4的阳复登过点(1.一7) -1 ”9:轴安售物线)=料一于点Q 当1一3山，解得=2或=( 44xG2 =W-+14440<<4, 21把=3代人二数一，得 ,直Q剪景标为0,3Q之 1,多二次国数的描象对性婚 45o=交X1×1-3 --是)- 第1罩时二次函复y时a:《u>0)的调泉为性质 3)粒物线的开门科下：单标家在是能物道的国点，行>0 用，y德看上到带大则该小里物线有星在喜，背广=0时 第4视时二武品数y=(一)十(w0) 基随在橡 -(》 岁在最大值自等，《容案不理一，得出三条国) 的谱泉与性情 LA 2.A 管力在线 都愿在域 假九生标（子一平）于是当一时以达列最小m ---101m ,D1aD11.B1名，I口，C 13D3.n43,C 14.1由题意：得P一4b十年=2且专一日中0，丽料，=1： 众1丽路。2向上小一8 与■3，六调是条骨的卡饰面为成 (3)国所不 2由感意，有一3<- 风公向次满数的原A为1.一41， 睡方在候 当=1时，物线有量高点，量高点是0， ”逢二次雨数表达式为y《一1一L 1e.D ILA I2.C 1.8 深究在所·九年数学（下）·X灯 13 14t1把=1能人=a-x,着y=/-2-r一1P-. 61务盒A100,仪0代入y=x→r十2中，特 =h.州=， 7,y-2r-3 8(H ,抛莉找的夏我坐标为1，一1上 又？或B在士轴首负单的上，点B的坐标为一1,0 收把1，m,(,})R人抛打程-言++，周 2抛物气的对称轴是直线一-密一一 0-1+42厚 将拉A64.一1.做一1代人y=4+Ar-5中， 当4时：如阁通，克时4小C1 -1. 又，01 ,该箱物试时表达式为下=一4一五， - - :料越形T是子行山6，米-号， (20y=7-4-5=14-23, ,痕或D的条标为2，一？莲储AC 州抛得线的表达式为一一专广一十子 Fr-E-子C点赋生标r-E+风-在 “t4:-c10.-5 .C8轴.AC=L y一+一+ir+2 是-要+2中一4期 云8m一受×4-0 W以格道物线向右平徐1个单包，再有下羊格2个单位 点亡的标为5,2， 表选式空为子，此时值载悦经过题出.《养率不 8=子×4汇-5-《-01k 绿上，当2三【观<一，福有到<为， 1.信不携域三点确定二次西数的表这式 拓解在战 基碧在线 再边形A南商肌为3：a十5n=1 110 1.A2出1.A 微专题1求二次函数的表达式 儿.二次与一元二次方程的联系 1y+经+a一1=4+a-4+-3, ,位有二比通数y=性十A十，它的医象经过A,.C 基穆在战 “装将线的开口约上，有r=一u时：y有最小值 三么，州得到美于4：制·作三元一雀方程指 2当x=一1时，函数有最大值是2： ER 2C 3.C LD C .甲的便法企用 =1. 二武然数的期点标一1，) 6:任y一一4一L周出二次m散y= 口正确， a+十r=2, 风二实属整明流洁式为y十十2 -4一1的图象如用后不-向雷巢妇：内 g=+十￥-0=十a十量- 一十十=， ”二式函数的图象经过点一，一， wB.2发=儿1时，y=儿 品等x=一4时y有量小教为一十一礼 解得a=2,6=14=一， a-2+1+2=-1. 方程2一一1=修的实数制为 x-+-4-(e-）具 二改雨数y=2+一1的国象经过A,形，（三点， 解得”一 724几】， 1设有二文西数“十A+4·它的图象整注A: 二欢漏数的黄达式为ym一式x十1中十丝 7,小根据实际婚况填写，降。 45-号时以有最火值为- ,D三点，解骨翼美干。：A:的三元一改方程加 &(1二次m数一u+c+r的医象过300,0，一1》 4日1解为鞋7=0，一02上+10： 和4D点， 除段制浮11,1一1，) 十+d2 4a+24+=5, 新样山一广一号务去人 L.A上.C1.A4.A瓦BLC =-. 品地的年静记线是伊梦 7,直找=一1风，答宠不曜一1线，一1 1+40+年=五 ,D9.0流1 .y-(）m 二一次面数y一：一1的图象经过A,B,D三点，这业明 能力在镜 设有一个这样的二文函数，它的国单能经过A,,D三这 0花H.D2 11.-减-12D 工，：二次桶数的因象与方轴的交点的候有际计圳为=4 么1任明，令y-0,则一2一1= 11,411 3=-)P-4×1送(-1=从+ 兰次痛数的训象与：轴的兰点争料为(41（一，： 4一元二武方餐了一一一4中，无龙上为何值：都有 设二次函酸的表造其为=a一41，十2(u0), 码个不相等的窝数程： 2图椅. 将：一代人金数表达式，周 二这D的坐标为1=1,6 二武所数y一一一1中，无论为例黄，其围第与 4国-X0+2)-一，新科u- 3如假角国可划，有一1<4讲， :档都有两个丝点： 1.公，=一n”为二次函数 一交函量？国大于二次希数的直 )核二次两数国象的对昏精为y地。 十2用一1*2，解料种=1，种=一 明二波用数销表适式为y一过一1红十2 LB. 六一济-山朝得收 五山题意如，规臂线与士的的关点卡杯为(601程1,0》一 品二次面数为5一2：. 孩巴次商数为y一1. 可设楚物视羽成人为y=一5)一11： “精素触物线的顶点为攀点，与y=12子样口方句相及 令=0.则0=2一1：朝料1=1=一1： 简物线与x轴的义或是(0，， 形状稀月： 它与x轴的美及争标为(1,1，一1,00. 二这十二欢函数的表达式为y- .5=40=5)(0=1 蹈展在候 1玩唯二k函数y子一知》+4一知留，影将授明点 品二改面数有型小维，盐个血为 1.11时<441c8博之 物的表站式为y=《一5r一=一十i. 陵力在线 由题意，今-十n=2一1 坐标为《，4一出) 机(1)由箱物规，一一之十十：过点A《一1,1相点 3,0),可如德有线海春运式为两一r+1(一， 立武函数一一十的图象在写的与 女函数y2:一峰国荣有两个公共或等售干出次阁验 一型骨线的顾太始峰在直线一子十4上 (230,》.1,4 山顺是意：得4+十=p, 21也遥意W得(6+21卡4G年+A一4)=m期6=1 一刚的图象有再个会其真 解得4=【0-一44=1 h题鱼=-十1=-3) -8114, 士言行 把3找人一子一+，料 飘二改雨数的表达式量产一4+1： 11-16C3 "5w-5m-y是ay 解2剂 -n-+--()'4号≥号 质展在线 令-4x+1=3, 当4时yw4-3)-8◆—7. 101:箱物线y-4十一5《4*0)厚y轴义于点C 解得nm(不企鹅意，食去)一2 山园直，能合丽象，可到一w 六或C的泽格有6，一5以.，0C= 壶P的紧解为2,3)， G-1,7 14 深究在属·九年夏数学（下）·X灯