1.1 二次函数-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

第1章 二次函数 1.1 二次函数 知识.点.... 基础在线 为v元,则y与x之间的函数表达式为( A.-18(1-x) B.-18(1+x) 知识点1 二次函数的定义 C.-18(1-x)2 D.y=18(1+x) 1.(长沙阶段练习)下列函数中,是二次函数的是 6.在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm ) 的圆面,剩下一个圆环的面积为vcm},则y关 A.y-ax2 B.y---2x-3 于x的函数表达式为 ,其中 C.=(x+1)*-*} D.y-3x2-1 自变量x的取值范围是 2.若y=(m-2)x*十2x-3是关于x的二次函 7.(教材P3练习变式)已知正方体的梭长为 数,则m的取值范围是 ) x cm,它的梭长的和为Lcm,表面积为Scm②} A.m>2 B.m<2 (1)分别写出L关于x、S关于x的函数表 C.n-2 D.n为任意实数 达式; 3.把下列二次函数化成一般形式,并指出二次项 (2)这两个函数中,哪一个是关于x的二次 系数、一次项系数及常数项 函数? (1)=4x-12x(1+x); (2)-(x十1)(x-1). D易错点 忽视二次函数表达式中二次项系数 不为0 8.(衡阳期末)已知函数y=(m十2)x”-*+3x-4 ( 是二次函数,则n等于 知识点2 建立二次函数模型 C.-2 B.2 A.士2 D.6 4.如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度,经多 能力在线 方法规律综合结 次实验研究后知道,I与撞击时的速度v的平方 之比是常数2,则I与v的函数关系为 ) 9.下列函数:①y-2x-1;②y=1-/②x”;③y= A.正比例函数关系 B.反比例函数关系 3-2x2;④y-9x-(3x-1);y=+ C.一次函数关系 D.二次函数关系 5.(教材P2“动脑筋”变式)国家决定对某药品价 有 _ 格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为 _ C.3个 A.1个 B.2个 x.该药品的原价为18元,两次降价后的价格 D.4个 1 探究在线 九年级数学(下)·X 10.下面的三个问题中都有两个变量; 出商场卖这种商品每天的销售利润v(元)与 ①高为14m的圆柱形储油罐的体积V与底 每件的销售价x(元)之间的函数表达式,并 面圆的半径r: 求出自变量x的取值范围 ②一个等边三角形,它的面积S与底边长x; ③汽车在高速公路上匀速行驶,行驶路程 与行驶时间t 其中,两个变量之间的函数关系可以利用二 ( 次函数表示的是 ~ A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 11.如图,某农场拟建一间矩形奶牛伺养室,打算 一边利用房屋现有的墙(墙足够长),其余三 拓展在线 培优拔灾提升练 边除大门外用概栏围成,概栏总长度为50m. 门宽为2m.若词养室长为xm,占地面积为 14.如图,在△ABC中, B-90*,AB-12,BC ) ym{},则y关于x的函数表达式为 24.动点P从点A开始沿边AB向终点B以 → 每秒3个单位长度的速度移动,动点Q从点 墙 B开始沿边BC向终点C以每秒6个单位长 -门 度的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B A.y-- 同时出发, (1)写出△PBQ的面积关于运动时间t(s)的 B.-一 函数表达式及:的取值范围; C.y=-x*+52x(2<x<52) (2)四边形APQC的面积随运动时间t(s)如 -1*+27x-52(2<x<52) 何变化?写出函数表达式及t的取值范围 D.y-- 12.已知关于x的函数y=(m{}一n)x+(m-1) +2-2m. (1)若这个函数是一次函数,则m=_; (2)若这个函数是二次函数,则n的取值范 围为 (3)这个函数 是正比例函数(填 “可能”或“不可能”). 13.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试 销中发现,在销售价不低于进价的情况下,这 种商品每天的销售量n(件)与每件的销售价 x(元)满足一次函数关系m-162-3x.请写 第1章 2# 温现示:播做完后再看答案! (3)题:提一七。 .一3时,二次涌数有桑小第,最小题是0. -1-1-. (2-3代--1-4得-3- 托在 1.C 15.没线段A与;的交点为C.电抽物 参 考 答 案 1 力在线 线的对称性可标C为AB的中点. 3.C 6.A 7.A 8.B 10.A 11.D 12.C O-0B-AOB- 1.(1当-2--4-1. 能力在院 第1章 二次语数 AC-0C-C-1. 3.C 10. B 11.D 12.B 13.D B.-. 点A(6.)在该涵数匿象上. 1.1 二次数 14(1?或n-3 把n(.-20)人魏物线y-(acn),得- _-1x--1--1. 基础在线 (2当一2时,二次遍数的图象有最点,这个路点 为0.0且一时,随,的谐大面着大 第3课时 二次品数y-a-)a的图与性度 1.D2.C (2现点是(-11,2-2①1---1②。 展在院 3 (1限提翻,是 -12(1+r--2-1 基在拨 由、-1由②,提n-1. 1.C 2.B 3.D 4.C 1.A 6C 7.B 1(1把点B-24代入二次函数ya”,-4. --8-1r。 辐在晚 小给说法 新以二次涌数y-4^-12(1+)轮为一般形式为 1. 8.(1图 2.二次数的达为y- -一一12,二次项系数为一.一次项系数为一17, 14.(1-(--: 将点A(】)人二次数来这式,语“1-1. (2①-:得-+n-. 数项%。. →--1-“--1 (2)题意,得-(+1-1--了 把点A(1.1)-2.4)代入一数+6. ) 题,设-L3+-3(0. 1A0-1.-1 所以二次数y(.+1七一1)化为一般形式为 3!: y“一1.二次项系数为1一次项系数为.含数项为一】 一次遍数的表这式为y”--+2 2.1.的对称抽为直线-3-h.点为(3-.-5 4.D 5C5-l (2①的开口高土. ()一次涌数的表达式y-一1十》中,李 1.(1)正言指掉长为;四,它的孩长的为4.2, 由提1记5. ②称为直线。-1 --3+)--+-5. -0.-! 1.-1.:时 为8m. ③确点标为(1-0(答案不唯一) 设一次请数与y交于点C,OC-1 1-125-6r. 8.C -日-+---2- (2)5-是关平:的二次数 8-8+8-号x2x1+ 力在哉 -[+-]-[-2-]-- 8.B 10.-20-11(答案不准一) 1x2x2. 办在规 得-2()。 11.B 12.A 13.B 9.B 10.A 11.A 第2课时 二次品数yar”(a0)的圈象与性度 -5-1+--+---. 14.(--2 l-H时. 12.010 且3不 基础在线 13.题意可知,件亩品给精料到为(、一3),形久 (2)后的物线的面数表达式为y一一(+2) ---[0+-1]-(-]-+-6 1.8 2.C1.D 4.m. 无1件的抽悟利别为y-(一30元 得上--+--一(). 容直式为向左平4个单位 -:-11: --16-.-(-20(1-1. 上,--2+. 拓溪在端 期-3-+252-430 -4。。 12 第5课时 二次品数ya.r十br十a 1C 又”5016-3-0.部4 16.(1)得物线y-a-1)的夏点标是(10) 基在线 的图象与性度 又3001 (加. &P(线,a)是物线y-1(字0上的一点。 .所求数达元为-一~80000 ) --1)得-?-D 18 2.3 3.A 4.A5.C6 展在楼 ”点P一内。-. 7.1直线-)(7.-D 14.(1)题意得 (2.物境(-)0的开口下 (2)其图象如所. BP-1-]B0-.04 二.O面积5干到到)数达大 二!时,随:的措大画减小。 又物a一1的对为直线了. 8-(1-s0xr--r+r(0. 5.¥(0,<。。 ③0. 二热物线所对的数表达式为一3(一1,点户的 (2)四边形A7OC的言积随污时间(5)成二次数关 17.D 皇候0,33. 党。 8.1)二次数y一的图象经过点(.-3). “P:交物线,-3-1于点0 1 x1--.-- S---S-x1x2-(-+3) -3(-11,解得x-2或x-0 8配。--r+1 : ,3是人二涵数、-3. --1111忆 2去0为030- -3x3--27. 1.2 二次语数的图象与性情 .n--x3x-3. 3提物线的开口音下,标原点是物线的顶点,0 -(一,)1 第1选时。 二次&数。)的用与姓 时,填着:的大面减小,物线有最高去,.一D时 第4课时 二次数y-a(r-h)十& -一)一。 富画在场 文有最大值D等(答案不准一,写出三条即可) 1.A 1.A 8.B 的围象与性质 的办在 基在拨 41一一。3, 项在标是(,-),干是当--2,达到小 3.D 10. D 11B 12.B 13.C 1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 141题意,程一十-且-,-. 6.(1)图.(2)高上小 一6 - 上.一3.,件的的为1或3 7.D A 8.二次的点为。- (7出题意,得-0. (2如国所元. 办在键 2.当点一!时,道物候有最高点,最高点是(00) 2设二次诵数表达式为-(-1-4 10.D 11.A 11.C 11.8 一究在线·九年级学(下)·X 13