精品解析：陕西省延安市志丹县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年志丹县教师教学目标任务达标 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘、底数不变、指数相加成为解题的关键． 直接运用同底数幂相乘的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故选A． 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内轴对称变换，利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选C． 3. 华为公司自主研发的麒麟系列芯片采用工艺制程，，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：，故D正确． 故选：D． 4. 如图，直线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和成为解题的关键． 由平行线的性质可得，然后再根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选C． 5. 在中，若，且的长为整数，则的周长可能是（ ） A. 8 B. 11 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得，即可确定的长度可以为3、4、5，再求出三角形周长的可能取值即可解答． 【详解】解：∵在中，若， ，即， ∴， ∵的长度为整数， ∴的长度可以为3、4、5， ∴的周长可能是9、10、11． 故选：B． 6. 如图，是的角平分线，于点，的面积为8，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：作于， 是的角平分线，， ． 故选A． 7. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次，已知小颖每分钟比小林多跳30次，求小颖每分钟跳多少次？设小颖每分钟跳次，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程在实际生活中的应用．审清题意、找出等量关系是解题的关键． 设小颖每分钟跳次，，那么小林每分钟跳下．再根据相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次列出分式方程即可解答． 【详解】解：设小颖每分钟跳次，，那么小林每分钟跳下． 由题意可得： ． 故选：A． 8. 如图，两个大小不同的三角板叠放在一起，已知，，，且点、、在同一条直线上，，，连接，现有一只壁虎以的速度从点出发，沿的路线爬行，则壁虎爬到点所用的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 先根据等腰直角三角形的性质可以得出，所以，最后根据时间=路程速度即可解答． 【详解】解：， ． 即． 在与中 则． 壁虎以的速度从点出发，沿的路线爬行， ． 故选：B． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，直接提公因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 11. 已知是完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构进行分析求解． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构是解题关键． 12. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的增根的知识，理解增根的定义以及产生增根的原因是解题关键．将分式方程去分母得，由分式方程的增根是，代入计算即可． 【详解】解：关于的分式方程， 去分母，得， 整理可得 ， 由于分式方程的增根是， 将代入，得， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，在等腰中，，，是等边三角形，点是平分线上一动点，连接，则的最小值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．连接，根据垂直平分，即可得到，再根据当B，P，D在同一直线上时，的最小值为线段长，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ∵点P是的角平分线上一动点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴当B，P，D在同一直线上时，的最小值为线段长， 又∵是等边三角形， ∴， ∴的最小值为5， 故答案为：5． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 利用乘法公式计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，将原式写成平方差公式的形式成为解题的关键． 先把原式写成平方差公式的形式，然后运用平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查分式的混合运算，先将括号内进行通分，加减计算，然后计算除法运算即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，在中，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识点，准确识图、理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可解答． 【详解】解：平分， ． 17. 如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得点D到边，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作角平分线，理解D是与的交点，再作的角平分线即可． 【详解】解：如图，点D为所作． ． 18 如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得是解题的关键． 根据角的和差可得，再结合、，然后根据证得，然后根据全等三角形对应角相等即可证明结论． 【详解】证明：， ， ， 又，， ∴， ． 19. 2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力对企业和产业发展的作用，某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒农药比一个人喷洒节约13小时，求一架无人机平均每小时喷洒农药的亩数． 【答案】亩 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设一个人平均每小时喷洒农药亩，根据利用一架无人机喷洒农药比一个人喷洒节约13小时列方程求解，然后检验即可． 【详解】解：设一个人平均每小时喷洒农药亩， 根据题意，得， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 一架无人机平均每小时喷洒农药亩． 所以一架无人机平均每小时喷洒农药60亩． 20. 如图，在中，是边上的中线，于点，若的面积是10，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线、高线等知识点，掌握三角形的中线平分三角形成为解题的关键． 由三角形中线的性质可得，再根据三角形面积公式列方程求出即可． 【详解】解：为的中线， ， ， 解得：． 21. 如图，在单位长度为1的方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）若的内部有一点，则点在内部的对应点的坐标是_____． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出； （2）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如解图，即为所求； 【小问2详解】 由题意，点在内部的对应点的坐标是； 故答案为：． 22. 如图，在中，是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识点，掌握所对的直角边是斜边的一半成为解题的关键． （1）由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，再根据角的和差可得，即；最后根据等角对等边即可证明结论； （2）由所对的直角边是斜边的一半可得，再结合、即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ∵，， ． 23. 如图，在中，为上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、平行线的判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解题的关键． （1）先证明，由全等三角形的性质可得，最后根据平行线的判定定理即可证明结论； （2）先由平行线的性质求出，由角平分线的定义得，然后再利用平行线的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：为的中点， ， 又， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 平分， ， ， ． 24. 在学习完“因式分解”后，为了开拓学生的思维，宋老师在黑板上写了题目： 因式分解：．下面是甜甜的解法： 解： （分组） （提公因式） ． 请利用上述方法，解答下列各题： （1）因式分解：； （2）已知的三边满足，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了分组分解法，等腰三角形判定，三角形三边的关系． （1）用分组分解法求解即可； （2）利用分组分解法求出，可得，从而可判断是等腰三角形． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：是等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 25. 有一电脑程序如图，能处理整式的相关计算，若输入整式，整式后，屏幕上自动呈现整式，但由于屏幕大小有限，只显示了整式的一部分：． （1）求程序自动呈现的整式； （2）在（1）的条件下，琪琪发现：若取某个正整数时，整式的值大于5，求满足条件的的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算、整式的混合运算、解不等式等知识点，掌握整式混合运算法则成为解题的关键． （1）由题意列式表示出C，然后再运用整式的乘法运算法则计算即可； （2）将B、C代入运用整式的混合运算发展化简可得，最后根据整式的值大于5列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 程序自动呈现的整式为． 【小问2详解】 解： ， 整式的值大于5， ，解得， 为正整数， 的最小值为1． 26. 模型呈现 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图①，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图②、图③），即“一线三等角”模型． 问题发现 （1）如图②，中，，，直线过点，过点，分别作于点，于点，求证：； （2）如图③，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出线段之间的数量关系，无需证明； 问题提出 （3）如图④，四边形中，的面积为12且的长为6，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，借助前面的结论和思路是解决（3）的关键． （1）根据题意可得，由等量代换证明，证明可得，，等量代换即可证明； （2）证明过程同（1）； （3）过点B作交的延长线于点E，过点A作于点F，由（1）可得，，，证明是等腰直角三角形，，求出，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）证明：由题意可得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （2）， 证明：由题意可得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （3）如图，过点B作交的延长线于点E，过点A作于点F， 由（1）可得， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵面积为12， ∴， ∴， ∵的长为6， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年志丹县教师教学目标任务达标 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于轴对称点的坐标是（ ） A B. C. D. 3. 华为公司自主研发的麒麟系列芯片采用工艺制程，，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，且的长为整数，则的周长可能是（ ） A. 8 B. 11 C. 12 D. 15 6. 如图，是的角平分线，于点，的面积为8，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 7. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳100次，小颖比小林多跳20次，已知小颖每分钟比小林多跳30次，求小颖每分钟跳多少次？设小颖每分钟跳次，则可列方程为（ ） A. B. C D. 8. 如图，两个大小不同的三角板叠放在一起，已知，，，且点、、在同一条直线上，，，连接，现有一只壁虎以的速度从点出发，沿的路线爬行，则壁虎爬到点所用的时间为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：________． 10. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 11. 已知是完全平方式，则的值为______． 12. 若关于分式方程有增根，则的值为_____． 13. 如图，在等腰中，，，是等边三角形，点是的平分线上一动点，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 利用乘法公式计算：． 15. 化简：． 16. 如图，在中，平分，求的度数． 17. 如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得点D到边，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，，求证：． 19. 2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力对企业和产业发展的作用，某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒农药比一个人喷洒节约13小时，求一架无人机平均每小时喷洒农药的亩数． 20. 如图，在中，是边上的中线，于点，若的面积是10，求的长． 21. 如图，在单位长度为1的方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）若的内部有一点，则点在内部的对应点的坐标是_____． 22. 如图，在中，是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，在中，为上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 24. 在学习完“因式分解”后，为了开拓学生的思维，宋老师在黑板上写了题目： 因式分解：．下面是甜甜的解法： 解： （分组） （提公因式） ． 请利用上述方法，解答下列各题： （1）因式分解：； （2）已知的三边满足，判断的形状，并说明理由． 25. 有一电脑程序如图，能处理整式的相关计算，若输入整式，整式后，屏幕上自动呈现整式，但由于屏幕大小有限，只显示了整式的一部分：． （1）求程序自动呈现的整式； （2）在（1）的条件下，琪琪发现：若取某个正整数时，整式的值大于5，求满足条件的的最小值． 26. 模型呈现 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图①，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图②、图③），即“一线三等角”模型． 问题发现 （1）如图②，中，，，直线过点，过点，分别作于点，于点，求证：； （2）如图③，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出线段之间的数量关系，无需证明； 问题提出 （3）如图④，四边形中，面积为12且的长为6，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $