27.3 位似-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

27.3 位似 ©第1课时 位似图形的概念及画法 ①基础在线> 免要点分类结 5.(中考·长春)如图，△ABC和△A'B'C是以 点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA 知识点1 位似图形 上.若OA:AA'=1:2,则△ABC与△A'B'C'的 1.下列选项中的两个相似图形中，不是位似图形 周长之比为 的是 知识点2位似图形的画法 6.下列是△ABC位似图形的几种画法，其中正 确的有 C.0 AA D 图① 图② 图③ 2.如图所示，点O是等边三角形PQR的中心， A.1个 B.2个 P',Q',R分别是OP,OQ,OR的中点，则 C.3个 D.4个 △PQR'与△PQR是位似三角形，此时△PQR 7.如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中 与△PQR的相似比、位似中心分别为 心，作出△ABC的一个位似图形△A'B'C',使 A.2,点P B.2点P △A'B'C‘与△ABC的相似比为2：1. C.2,点O D.点0 第2题图 第3题图 3.如图，△ABC和△A,B,C,是以点O为位似中 心的位似三角形.若C为OC的中点，AB=4, 易错点因未分类讨论位似图形的位置而漏解 则AB,的长为 ) 8.若△ABC与△A'B'C'关于点O位似，其相似 A.1 B.2 C.4 D.8 比为行，A0=5cm,则对应点A与A'间的距 4.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其 离是 cm 位似中心为点0，且咒-专则受 ②能力在线 > ,方法规律综合练 .. 9.如图，在△ABC外任取一点O,连接AO,BO, CO,并取它们的中点D,E,F,连接DE,EF, DF得到△DEF,则下列说法错误的是() 第4题图 第5题图 A.△ABC与△DEF是位似图形 41探究在线九年级数学（下） B.△ABC与△DEF是相似图形 13.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， C.△ABC与△DEF的周长比是2：1 △ABC与△A'B'C是以点O为位似中心的位似 D.△ABC与△DEF的面积比是2：1 图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。 (1)画出位似中心O: (2)求出△ABC与△A'BC的相似比； (3)以点O为位似中心，再画一个△ABC, 使它与△ABC的相似比等于3：2 第9题图 第11题图 10.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四 边形ABCD的位似图形是 A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR 3 拓展在线沙站俄拔尖提升练 11.(咸宁三模)《墨子·天文志》记载：“执规矩 14.(1)如图，作出四边形ABCD的位似图形 以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美 A'B'CD',使位似中心为点B,四边形ABCD与 如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线 四边形AB'C'D'的相似比为2：1： 的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'CD', (2)在(1)的条件下，若已知AB=2cm,BC= 若A'B':AB=2:1,则四边形A'BCD'的外 3cm,∠A=60°，AB⊥BC,CD⊥DA,求四 接圆的面积是 12.如图，矩形ABCD与矩形A'B'C'D'是位似 边形A'B'C'D'的面积. 图形，点A是位似中心，已知矩形ABCD的 周长为24，BB'=4,DD'=2.求AB与AD 的长。 D 0 第二十七章42 ©第2课时 平面直角坐标系中的位似 基础在线沙知识意点分类恭 知识点2平面直角坐标系内图形的位似作图 5,(亳州模拟)如图，在平面直角坐标系中， 知识点1位似图形的坐标变化规律 △ABC各顶点的坐标分别为A(一1,1)，B(2, 1.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点 3),C(0,3). O为位似中心放大后得到△OCD,若B(0,1), (1)以坐标原点O为位似中心，在x轴上方作 D(0,3),则△OAB与△(CD的相似比是( 与△ABC的相似比为2的位似图形△A'B'C': A.21 B.12 C.3:1 D.13 (2)直接写出顶点B的坐标为 S△·S△'e= 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为 O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中 心，在第三象限内作与△OAB的位似比为3 的位似图形△OCD,则点C的坐标为( A.(-1,-1) B(-等-) C(-1,-) D.(-2,-1) 易错点1对位似图形的位置考虑不周造成漏解 3.(中考·鄂州)如图，在平面直角坐标系中， 6.如图，△AOB的三个顶点的坐标分别为A(5, △ABC与△A:B,C:位似，原点O是位似中 0),O(0,0),B(3,6),以点O为位似中心，相似 心，且-3若A9,3).则点A,的坐标是 比为号·将△AOB缩小.则点B的对应点B'的 坐标是 4 24567891i 第6题图 第7题图 第3题图 第4题图 易错点2对位似中心的位置考虑不周造成漏解 4.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的 7.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图 小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若 形，点F的坐标为(1,1)，点C的坐标为(4,2)，则 △ABC与△A,B,C是位似图形，且顶点都在格 这两个正方形位似中心的坐标是 点上，则位似中心的坐标是 43探究在线九年级数学（下） ②能力在线》 方法规律综合猴.… 11如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x十 b满足k,=k2,b1≠b,那么称这两个一次函 8.(中考·辽宁)如图，在平面直角坐标系中，四 数为“平行一次函数”，如图，已知一次函数 边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0), y=一2x十4的图象与x轴、y轴分别交于A, A(1,0),B(2,3),C(-1,2),若四边形OA'B'C与 B两点，一次函数y=kx十b与y=一2x十4是 四边形OABC关于原点O位似，且四边形 “平行一次函数” OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍， (1)若一次函数y=kx+b的图象过点(3,1)， 则第一象限内点B的坐标为 则b的值为 (2)若一次函数y=kx十b的图象与两坐标轴 围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似 中心为原点，相似比为1：2，求一次函数y= 9.(中考·绥化)如图，在平面直角坐标系中， kx十b的表达式. △ABC与△AB'C'的相似比为1：2，点A是位 似中心，已知点A(2,0),点C(a,b),∠C 90°，则点C的坐标为 ,(结 34方 果用含a,b的式子表示) 10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 坐标分别为A(-2,4),B(4,4),C(6,0) 3 拓展在线》培优援尖提并练 (1)△ABC的面积是 (2)请以原点O为位似中心，画出△A'BC', 12.(中考·烟台)如图，在平面直角坐标系中，每 使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A, 个网格小正方形的边长均为1个单位长度， B的对应点分别为点A,B,点B在第一象限： 以点P为位似中心作正方形PA:AA:,正方 (3)在(2)的条件下，若P(a,b)为线段BC上 形PAAA4,,按此规律作下去，所作正方 的任意一点，则变换后点P的对应点P'的坐 形的顶点均在格点上，其中正方形PA1AzA: 标为 的顶点坐标分别为P(一3,0)，A1(一2,1)， A2(一1,0)，A(一2，一1)，则顶点Am的坐标 为 A.(31,34) B.(31,-34) C.(32,35) D.(32,0) 第二十七章44 阶段测评3(27.2.2一27.3) (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共25分） 5.如图，△OA'B'是△OAB以原点O为位似中心 1.若两个相似三角形的对应高的比为3：5，则它 经过位似变换得到的，相似比为？已知反比 们对应周长的比为 A.3:5 B.9:25 C.1:3 D.1:5 例函数y=(k,≠0，x>0)的图象经过点A, 2.如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个 三角形是位似图形，则它们的位似中心是() B,反比例函数y=(k,≠0，x>0)的图象经 A.点O B.点P C.点M D.点N 过点A',B,则关于k,与k2的说法正确的是 A6一 B.k十k:=3 第2题图 第3题图 C6-号 D.k:-g 3.(中考·嘉兴)如图，在平面直角坐标系中， 二、填空题（每小题6分，共36分） △ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,1), 6.两个相似三角形的对应边上的中线之比为4：5， C(3,2),现以原点O为位似中心，在第一象限 则这两个三角形对应高线的比为 内作与△ABC的位似比为2的位似图形 7.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长 △A'B'C',则顶点C的坐标是 均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线 A.(2,4) B.(4,2) 的交点上.设△ABC的周长为C,△DEF的周 C.(6,4) D.(5,4) 4.(中考·南充)如图，数学活动课上，为测量学 长为C,则号的值等于 校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面 镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一 直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶 端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同 第7题图 第8题图 时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与 8.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边 旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为（ AB,CD的中点，O是AF,DE的交点，P是 A.6.4m B.8 m BF,CE的交点，则除△FOD外，与△AOE位 C.9.6m D.12.5m 似的是 .(写一个即可) 9.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB 的长为10mm,AC被分为60等份，如果小玻 璃管的管口DE正好对着量具上第20份处(DE 第4题图 第5题图 ∥AB),那么小玻璃管的口径是 mm. 45探究在线九年级数学（下） (3)若BC=6,DE=2,求△FDB的面积. 0102030405060 10.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图 形，点P是位似中心，若点B的坐标为(2， 3),点E的横坐标为一1，则点P的坐标为 第10题图 第11题图 1i.如图，在ABCD中，BE=DF=号BC,若 S△=1，则S△r=一， 三、解答题（共39分） 12.(12分)△ABC在平面直角坐标系中的位置 如图所示，已知点A(1,0),B(4,一1)，C(3, 14.(14分)如图，小超想要测量窗外的路灯PH 2).△AB,C,与△ABC是以点P为位似中 的高度，星期天晚上，他发现灯光透过窗户照 心的位似图形. 射在房间的地板上，经过窗户的最高点C的 (1)请画出点P的位置，并写出点P的坐标 灯光落在地板B处，经过窗户的最低点D的 是 灯光落在地板A处，小超测得窗户距地面的 (2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出 高度QD=1m,窗高CD=1.5m,并测得AQ △ABC的位似图形△ABC2,使相似比为1：1. =1m,AB=2m.请根据以上测量数据，求窗 外的路灯PH的高度， QA B 13.(13分)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线 分别交BC,AC于点D,E,BE交AD于点 F,且AB=AD. (1)求证：△FDB∽△ABC: (2求号的值： 第二十七章46拓误在搜 3,)割国.△AH“为所作 .∠Q4D=4B ∠ATh=∠ gD⊥la,EfL. 13144.6)14 PH⊥H.∠nAP=B .△△I P9A二a求△a 11,4)减7，-41 .PH-PA. 元-2.吸（结） 需留 PILPB.CO⊥PH.PHQa 5CD-AD.B 解释D 随力在线 d同理可再△AB△DB, CDLDG.ABLDG..AnCB. 么.11.0)3.9-1：-2h △a△rIm.÷器-器 品△FAA△F边 10t11空 部器即曾 t阁，△AB口为所李作情三角形 a-是稀得一 .=AB·D 是验我：30是草表程的解且行合题德： )建长)交AD于点G,弄陆(，国 解程A=8. 答：食外的亮有P日的鸡皮是口m 周不 ,黄山的再度AB为8m 单光惊合复习（二）相拟 1-00.AB-D 27.3位单 热门考点臭玻 :直饭G是线目AD的重直平分线： 第1课时 这银田列的瓶参及岛法 L.612游1.A D ∠='A0uDG 基德在 BE 1,A3,D3, (学，) 氏+7《3不芳5 .∠B=∠=, k号41n4.C 仅（球1.湘，∠'=6 在△U和△)中. 1卧等谢，根据短白比为【42周而数力一1 ∠+《乐- ∠A=∠a, 7,腾期.8.5或5 +A的因象有简种况 ∠n+∠AE-r,:∠AF=∠ A=∠， 能力在线 ①少本经过第三象限时，过(1，外和(0.2，道 VDLC,,∠DC+∠CW -On. L,010,A1L1 时一次函数的表路式为y一十 V∠iCwo,∠B(F+∠D1C-, 12,廿彩聚A以D的同长为24 色不过第一象限时，过1一1,0和(0，一 ∠HAF=∠C△ABFo0△ A十AD= 这时一☆雨数的表达式为)“一山一之 0.1)0Rk 世BE-4: 经A=4,期AD=124, 石展在镇 A为=+4，AD=14 △AE6e错-畏 1. ,0=AG=4厚AD=4. ”意®A溪市知形A'了是位到售围， 阶段测作3427.2.2一27.3) C是⊙0前直餐， “常-带即点号 D=6, 解得1=直AB=8.AD 长5五号品A班答常不重一 I(-50)H.e ∠L=∠H=∠=r 1色1如间商不-1，一2》 世-(““-()- .∠A十∠AG=9,∠IE中∠HE=r .∠5=∠I 2如剂所不：△BC十甲为所求 5=36 ∴.△A2r盛m WA.△D△A属 -安六△A与△的州包比为1 兴-)-(》- …-是 “m华 《)如周所示：△A甲为所求 m-×号-4 解到（下一上度风 拓在线 店E%8时，E=X”一E=一m一1，不算金意 14,1)如围-陶边题A℃D HD ,1 和西边色AT了即为所 L1明，E通直半分.品E=CE 2,女AD8a 三【例跑保究】 4)延长，AD交点5 ∠-∠我 ∠A)=∠F E明：日∠A=∠DE∠C,∠DE+∠《E∠A+ ”0=,∠A=, :A挂=AD, ∠》-∠rFG-. ∠AB Br ·∠A-∠AIL ,△W△E ∠ADB-∠BE 片-万6m,Ai=2m ∴.△FDn△AC .△aL段△报E :△FpA△A.D= 民程B-23,AE=4L AD成m',△m△W2 【所帮离谨】三 5万m-9mm-子m 尝-(-(- 【划识迁移】 13注意A作ALC于点H 任明：如用感，且点D为可女：C影为 m号×w×-万1m Al-AD..D- 品AB=从崖)15-2=米， 径腾属，交C的可花线于点 答：值年的鸟A样是3米 '= AHC,D求4C 11,A ∠所=∠国积 二DE该AM,.△（白6△HA 依心素养里升 智保边BAD是平行四功用， 不nw-25-15 ÷器-需手A-D- ,.C1=A8,.B8Ca .∠D=∠3=∠ ar-×-蟹m 5m-子m·AH=子××多-D 微专丽？相似三角形模型的迁移应用（透做 V∠DEF=∠B, LI①证明，“在k心A中，∠MC站=T,《D是△Aw .∠p=∠H=∠ 第2球时干雨直商坐桥表中的位拟 的高， 合【例毫W年1用，么ERAAGDE, 基在线 1.[QP,∠p00 ∠Ax=∠4=∠=， LD252.43,19:(8-0 QD=1mQ1=14 ∠ACD∠D==∠CD+ 探究在线·九年级盟学（下》 17