27.3 位似（课堂小练）-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

27.3位似 第1课时 位似图形的概念及画法 1.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，在8×8网格中，△ABC和△AB'C位似，则位似中心为() A.点O B.点P C.点Q D.点R 第2题图 第3题图 3.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形 A'B'C'D'E',已知OA=10cm,OA'=20cm,则五边形ABCDE与五 边形AB'CD'E的周长的比值是 ,面积的比值为 4.如图，DE∥AB,CE=2BE,则△ABC与△DEC是以点 为 位似中心的位似图形，其相似比为 21 5.找出下列位似图形的位似中心. (1) 21 口 (3) 6.根据下列要求画图： (1)如图①，以AB的中点O为位似中心，把矩形ABCD按相似 比1：2缩小 (2)如图②，以点B为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大. 0 图① 图② -22 第2课时平面直角坐标系中的位似 1.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4,2),B(3,0),以原 点为位似中心，A'B'与AB的相似比为1：2，得到线段AB'.正确 的画法是 () B' B LO.B'B A B D 2.(石家庄模拟)如图，若△ABC与△AB,C是位似图形，则位似中 心的坐标为 () A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1) 第2题图 第4题图 3.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O(0,0), A(1,2),B(0,3),以点O为位似中心，△OA'B'与△OAB位似， 若点B的对应点B'的坐标为(0，一6)，则点A的对应点A'的坐 标为 () A.(-2,-4) B.(-4,-2) C.(-1,-4) D.(1,4) 4.如图，△ABC与△A'B'C‘是以坐标原点O为位似中心的位似图 形，若点A,A'的坐标分别为（一1,0），（一2,0），△ABC的面积是6，则 △A'B'C‘的面积为 ( A.18 B.12 C.24 D.9 —23 5.如图，将△AOB扩大为原来的2倍后，得到△A'OB',则点A'的 坐标为 ,点B'的坐标为 B 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0),D(3,0),△ABC与 △DEF位似，原点O是位似中心，则△ABC和△DEF的相似比 为 ;若△ABC的周长为5，则△DEF的周长为 7.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位 似图形，点O为位似中心，相似比为2：3，点B,E在第一象限.若 点A的坐标为(4,0)，则点E的坐标是 8.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图 所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点都在格点上. (1)以坐标原点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大为原来 的2倍得到△ABC1,请作出△ABC1; (2)在(1)的条件下，若△ABC内点P(2,一1)的对应点为Q,则 点Q的坐标为 -24腮品号 解得AB=90. 答：河的宽度AB为90m. 又BC=40,.DE=16. 27.3第1课时 .DE∥BC,EF∥AB, 1 .四边形DBFE是平行四边形 1.C2.B3. 4 4.C3:2 BF=DE=16...CF=BC-BF=24. 5.如图所示， 27.2.1第2课时 1.C2.C3.C4.395.80 6只 7.由勾股定理，得AD=2,DE=√10，AE 1 9 3 =2,AB=25,AC=2/10,BC=10, 6.(1)如图①所示，矩形A'B'CD',矩形 A"BCD°即为所求. (2)如图②所示，△BA'C',△BA"C"即为 2、10 所求。 10 DE_10 10'BC10 .AD-AE_DE 六AEAC=BC.△ABC△ADE 8.△ABE∽△ACD.理由如下： 图I 到2 AB-6-3.AE3 ABAE 27.3第2课时 AC=4=2·AD-Σ·AC=AD 1.D2.D3.A4.C ,∠A=∠A,∴.△ABE∽△ACD. 5.(6,0)(4,-4)6.1:3157.(6,6) 27.2.1第3课时 8.(1)图略.(2)(4，-2) 1.C2.C3.(1)∠CBA(2)∠A4.3 28.1第1课时 5.:∠A和∠D都为弧BC所对的圆周角， ·∠A=∠D. 1.A2.B 又∠BPD=∠CPA,.∴.△BDP∽△CAP. 7.在Rt△BCD中，∠BDC=45°，CD=6, 6.BE=BC,∴.∠C=∠CEB. ∴.BC=6. ,∠CEB=∠AED,.∴.∠C=∠AED. 'AD⊥BE,.∠D=∠ABC=90°. 在R△ACB中，snA-%-B-号 ∴·△ADE∽△ABC .AB=10. 7.(1)证明：∠ADB=∠A+∠C,∠ADB8.(1):△=(2a)-4(53+b)(55-b) =∠DBC+∠C,∴.∠A=∠DBC =0,.4a2+4=300..a2+6=75 .∠C=∠C.∴.△CBDn△CAB. c2=(55)2=75,∴.a2+6=2 (2②：△CBD△CAB,品e .△ABC为直角三角形 (2)由(1)知，∠ACB=90°， .CD=1,AD=2,..AC=AD+DC=3. ∴.CB=CD·AC=3. nA-俗-号c-gX55=3 .CB=√3（负值舍去） .AC=VAB-BC=43 27.2.2 1.A2.A3.C ∴5ac=7AC·BC=?X4v5X3a 42455.号6.7.6 =18. 28.1第2课时 27.2.3 1.B2.C3.B4.5.5 1.D2.D 3.A4A5.写 6号 5.捣头点E上升了0.9米 6.,AB⊥BC,EC⊥BC, 7.如图，由勾股定理，得AC=√AB一BC .∠ABD=∠ECD=90. =13-5=12, :∠ADB=∠EDC .△ABDO△ECD. n-%-音o4-=6-是， BC 5 说品即治器 tanA=BC_5 AC121 45