27.2.3 相似三角形应用举例-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

27.2.3 相似三角形应用举例 知识点2 知识要点分类练 测量距离 基础在线 ....... 4.(教材P57复习题T7变式)如 知识点1 测量物高 图是用卡错测量容器内径的示 1.(山西模拟)同学们在物理课上做“小孔成像” 意图,量得卡甜上A,D两端点 实验,如图,蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距 的距离为4cm,0COB5. AODO2 离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半,当 则容器的内径BC的长为 cm. 蜡烛火焰的高度AB为1.5cm时,所成的像 ~ A'B'的高度为 5.周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门 C A.1cm B.2cm 前小河的宽,测量时,他们选择了河对岸边的一 棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边 C.3cm D.4cm ###△#分 选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起 标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标 杆DE,使得点E与点C,A共线 已知:CB | AD,ED | AD,测得BC=1m,DE 第1题图 第2题图 =1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所示. 2.(中考·江西)《周算经》中记载了“矩以望 请根据相关测量信息,求河宽AB 高”的方法,“矩”在古代指两条边呈直角的曲 ###O 尺(即图中的ABC).“矩以望高”的意思是 B 把“矩”仰立放,可测量物体的高度,如图,点 A.B,Q在同一水平线上,/ABC和/AQP均 为直角,AP与BC相交于点D.测得AB= 40 cm,BD-20cm,AQ-12m,则树高PQ m. 3.如图是小玲设计的用手电来测量某古城墙高 度的示意图,在点P处放一水平的平面镜,光 线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古 城墙CD的顶端C处.已知AB1BD,CD1 能力在线 方法规律综合练 BD,且测得AB=1.4米,BP=2.1米,PD 6.图①是装了液体的高 12米,那么该古城墙CD的高度是多少米? ### 脚杯示意图(数据如 # #-→ 图),用去一部分液体 后如图②所示,此时 水平线 图① 液面AB- ( 图② ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 39 探究在线 九年级数学(下) 7.如图,在剧场中,坐在小明(AB)前面一排的女 士(CD)戴着高帽子(DE-0.2m),此时小明 的眼睛B,帽顶E以及舞台上方横梁的某点H 在同一条直线上;女士发现帽子挡住了小明的 视线,于是摘掉帽子,此时小明的眼睛B,女士 头顶D以及舞台下方地面上某点F在同一条 直线上.已知舞台的高FG=1m,A,C,F在同 一条直线上,F,G,H在同一条直线上,AC 拓展在线 培优拔尖提升练 1m.CF=15m,则舞台横梁到舞台的距离 GH为 ) 10.阳光明媚的一天实践课上,亮亮准备用所学 知识测量教学楼前一座假山AB的高度,如 图,亮亮在地面上的点F处,眼睛贴地观察, 看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线 A.3.2m B.3m 上,此时他起身在F处站直,发现自已的影 C.2m D.2.2m 子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点C 8.如图为某种型号的台灯的横截面图,已知台灯 处,测得FG-2m,亮亮的身高EF为1.6m. 灯柱AB长为30cm,且与水平桌面垂直,灯臂 假山的底部B处因有花园围栏,无法到达,但 AC长为10cm,灯头的横截面△CEF为直角三 经询问和进行部分测量后得知,BF一9m,点 角形,当灯臂AC与灯柱AB垂直时,沿CE边 D,B.F,G在一条直线上,CD1DG,AB DG. 射出的光线刚好射到底座B点,若不考虑其他 EF DG,已知教学楼CD的高度为16m,请你 因素,则该台灯在桌面可照亮的宽度BD为 求出假山的高度AB cm. 9.(教材P40例6变式)如图,两棵树AB,CD的 高分别是6m,9m,它们根部的距离AC 6m.小强从点G处出发沿着正对这两 树的 方向前进,小强的眼睛与地面的距离为1.6m. 当小强与树AB的距离为多少时,他刚好看不 见树顶D? D. 第二十七章 40又”ACB- 14.(1CD是选A上的高 料-120- CAB-C-” 2.C01AB. CD-D- $----+1 .ACE-C8E -0B-CD-OA·AD - 又- 5---120-40时,8取得最大首,此时。-60. C-1]c--1+1A-- .△AFC△CEB CgA/CB 2x() -一Cr-A8·8B 文乙A+乙ACD-. 1(-1-0- -S-40×-2400nr3 C-D.rE .DCB+乙ACD-90” .这个起科POMN的大是500 .(10.-150. 料。-10..-3(含). 7. -ADInC.DFIAB. 图乙ACB- 乙ADB-AD- 拓&在线 (2BCA乙C-” 16.C 又VBAD-BA。 △BC△BDC一是. , 微专题6 相依三角形的性质与判定 -.△AB△ADE. 3.(1)5A与0概词现 1.B 2.② 5.B-BD·AB 一装AV-AF·AB 加,连接0A. 3.(1证.FHIg0F-CH. 15.(1证,A题为达乙ACB- -DA.AC-DC.AB. .呵AD-AF·AC “B1CD:HED- AF AB-AR·AC - GE-G$-GH GFF- F BC所对的期为乙BDE乙AC。 四ABCD是矩形. AB-CD乙AC-乙DCB- 1.乙B0E-乙8AC BC是②0的直程.乙8AC--ADC 2△ABP△DCE(AAS). 8.图:提PA. .△DA△A △AC△DAC乙AC-乙ACD 2.F-C2.B-a-C--CF ”.FP是AD的直平分线 (2)图,过点C作CG1AB.看笔为G. 0ACD-ZOAE-ZCD-0 0M-0.OC-ACBAC PAP. “ACn-A-.C-1. (nCDFFHA△DC△HFE- .PDA-PAD -A- A0+B-. 0M1D yc-:-- 乙B+BAD-DAC+CAP (0A/CD.-△AO△DCE -ABAA0Cn△AC. 又O为是.起A与0望 ADBACBADDC -4-1 没-CF-BC-A0- &.D-CP 又”APC-BPA△PAOPBA -14F-24--是 AF-YG-AG-1AC-FC -PA-P·PC --0-- 设0-OC-0A-.则BC-. ACAFCFABFD-BDP 得-1:正F-. .BD-aF-AB-AF-1--1. -Pa-PD:PD-P.PC 4(1)章年.A-aC-C--1 △DE△ABC.一 若E-,AE-AD-ED- cn一。 9.△ADE是。乙ADF-乙AED- B+A V边形ABCD是正方。 △ABC△DAC.:-A “/C-1// 寻-:pr- 7A-FD-90. ./BAD- C -AC-BC.co- 27..2 相刻三形的性 ADB-CA-12-△AD△CEA I“/AEH FEDiAAE△DEF 基选在 △△nC.-()-. 一AD.AF-BD·CF 1.A 2.C 3.A 4B 5.A 6.45 7.4.0 8.A -一-.pr- " -A-A.-·C 1.(1证,CD平分乙ACB. .8-- 2.乙FCD-乙BCD. (注,本题实是用DF”换AD和AF调视段之程) (2)证明这ACD是正方. CD. 乙A-C-ABCDA- 基在线 27.2.3 相数三角形应用举例 段到71(27.1-27.2.11 .EDC-ECD. △AB△CB.一 1.A 1.IlI 3. D 4.C 5.D .ZDC-乙BCDEDBC 1.67.4 6.8 1.408.916.111 .AF.C-AB:BC .乙AD-乙B 3.谈占域墙CD的高度是来 PBC-ABAF.CF-AB. 5. 7CBIAD.EDAD. (A-CA1AC-11 4.10 11.0:在AABC中. h(1).mnC. (30语0-D-%. -乙A++C-180. -A-1-A8-17. -△A0△ARC 第A-AD--1-B-G--B+-1 ABCDE2.ABCADE .乙C-1-乙A- B-75 -(第)-()- .乙AFD-C. 在RA中,A+A一呢. --(1+ ADBC. 10. 425成9125 得1-:f- “力在线 答:宽AB为17来。 2.AADg0ABC 力在院 207DBC. 5.1 4C 7.D B.100 11.D 12.113.21 一懿- 3.如图,过点下作岁P1CD于点P,交A 6.(1证:APC-B+BAP.APM+CPM 子点0. ### 14.DE/B. “乙B+BAP,乙APM-乙B. .r--x1.1-1.7. △ADE△AC △ZHAP-/CPM 提FH-AQ-CP-1.6n. -()- AB-ACB-C△ABPCM 2AC-A+0-18+7-45 80-A8-A0-4.m3。 -AC-6-. 13.AB与CD平程.理下 (2)P-.PC--V△ABP△°CM. .PBCM-AB·PCy-1-. PD-C-cp-7.4(. ----4- -1+(rc. "iAo△P 15.设零补POMV边PV-.PO.A-80-- 1 一,一 -PN/BC. 7.算A(20-11 ## △APNo△ABC. ---△ABD-△BDC 0-208-1. 答,出小强与幅ABI的距离为.吕m时,他照野看不采树 8r0-.8. - .乙ABD-乙BDC.ABCD 过点CCD].于点D AO&CDA 项D 16 一探在线·九年级数(下一 拓展在拨 3.(0,△A'C为所作 -0AD-号 PI PBAP-45 10.CDIDG21D0 .ACD-云B (24.6 114 -昂 4.(7.40(-7.-0 -△AcDoCnD 2.FCDGCD --n 没PH-PA- m "P-PA. 2.1-200(.) PHI PB.COI PB..PHCO 能力在 ②理可得△ACB>△COB 哥H-3. 8C-AD.B △Om0A△PB- CDI DG AB DG.ABCD &.(46) 9.5--2) -△FABFCD 10. (1 -11-- #一-击 (2)如图,八AC为所求作的三角形 )长20交AD于点G,0D.图 -B-AB·1B 经稳验,1-10是第方程的辨且语合题意 解料AB~8 客,外的路灯PH的高度是10m. 2.山的度A8为8 单无合复习(二)相似 所录 2.直线BG是线没AD的重直平分线 2.3 望 20-00.AB-gD 1.50° 110 28 1.A 3.B 4.D 热门考点变 累1课时 位用形的念及法 乙AG0-”AG-DG 基础在栈 5.6.2378.15 (() : 80-A0-or 7B1AC 1.A 1.D3B 9.O1OAC-1” 11.(07 C45.114.C .+0- 在△AG0和△0中。 (23如图,根据似比为1.7得函数一 乙O+A-AB- 乙A0-0%. 7.8.515 士古的图象有两种皆况 l0-0D. 期力在场 "ADIB/AC+ A00-80. ①不经过第三象限时,过(1.0)霜(0,2)这 8.D 10.A 11. 乙BAC-乙BAF+DAC-0° 时一次活数的表达试为。”一十?。 乙BAF-C△ABVCOE. .A-E. 12.室形AD题长为24 ”.A00F0A ②不是过第一象限时,过(一1、0粗(0-2. 10.(1)D2/BC. A8+AD-12 这时一次请数的表达式为,“一2--2 -aF-. 设AD-7.AD-17-. △AF△ABC第一 拓在 .G-4. 2.A-4A-14- 12.A -An-ng.-- 2DG-AG-4.四AD-. A2D与ABC》是位 阶段到译2(2722-27.3 2AC是③0的直径, # 1.A 2B 3.C 4.B 5.D -DF-1. ABC-乙ADC-. 5.45 7. 8.△APB(答案不唯一) “cp-t. 哥.-AB-8A- DEBC:-C-.△AD△AnC 13.(1)加医所,点0理为所求。 AC--10. 1.20 i0.(-2. i1.4 ABC-AFB-BEC- --()()-4 12.(11姓图录.(0.-2) 乙BAE十乙ABF-乙ABE+ CBE- .乙BAE-ZCB. (2)如图所示。△A.B.C.既为所求 2.8-. 一 .△AnD△aC -()-()'- ”BAB.CDP△CA 2)-△ABC与△AC的相比为12 1 (3)如所,△ABC为所求 S-x-. =--8-16-4-1 C-!或B 拓展在规 C-. CB-时,0E-0C-CE----3.不将合题 14.(D加.w边AC'p' 33.(3)证VD直IC&BE-CE 12.AD/EG. 11.D 死边意AC“[”为所求 .ZKBC-乙ECB *.乙Apo-乙1F 2.【例超究】 (2)延长BC.AD交干点E. -AB-AD. “乙AO-z{G-ar”. ,乙A-乙DB-乙CDBE+CBE乙A 乙8-r乙A-. .乙ABC-乙ADB ”△Ao△G .ADB CBE 乙ADB. .乙- △.△FD△ABC --40-1 -C m.A-: n. (△FAnC,nD-CD 【3 2△DAB0△BCE. B题-5nAg-4cm -()-()-1 cr~fm.cn-n.n-m 2ADBC-ABO□△AOD 一语-是:80-1. (3)这A作AHIBC于点H 【知记迁】 “AB-AD:BD-2DH. 2A8-A0-80-15-12-3(. 浅黑,交BC的显长线于点0。 正睛,知,点D为因:DC长为 8-x2x-(r 2.C-:0H. 答,轩的离AB是3来 -AIaCDInC. 13.A s-xx- .G-zp0 2.0C-B0 3DEAH.△CDEoCHA. 核心素提升 ---号A-6-1. 2边ACD是平图边. -$---- 1. CD-ABABCD. -nC.AH-xex-B 数专题7 相似三角形模型的迁移应用(选做) .Srr-1{ 乙B-乙D-6 1.(1)①证在RABC.ACB-CD是△AB A乙DEF-乙B-乙6. 'pEF-B. 第课时 面直角生标系中的位好 -1-1x- 的高 基础在拨 -器 H-D1aP.200n-10 乙ADC-CD8-乙ACB- 【例题视究】,△BR△GD 1.D 2B 3.D 4..0 -0-1m.0-1m. .ACD+CDBCD+B 一探究在线,九年数数学(下 77