27.2.2 相似三角形的性质-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

©27.2.2 相似三角形的性质 4444 ①基础在线》 知识要点分类练…。 知识点3相似三角形面积的比等于相似比 的平方 知识点1相似三角形对应线段的比等于相 7.如图，已知△ABCc∽△DEF,若AB=2,DE=3, 似比 则S△ABC:S△DEF 1.已知△ABCc∽△DEF,若△ABC与△DEF的相 似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为 ( 8.若两个相似三角形的面积之比为4：9，则它们 A R青 C.ig n号 对应角的平分线之比为 () 2.已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'分别是 A号 B号 两个三角形对应角的平分线，AC:AC=2:3, 若BD=4cm,则B'D'的长是 ( af n A.3 cm B.4 cm 9.(武汉模拟)如图，在△ABC中，CE=DE,CD C.6 cm D.9 cm 平分∠ACB 3.如图，已知△ADEc∽△ABC,相似比为2：5， (1)求证：∠ADE=∠B: AG⊥BC于点G,交DE于点F,则AF:AG= (2)若AE=CE,直接写出E的值。 S△ABC ( A.2:5 B.5:2 C.51 D.15 知识点2 相似三角形周长的比等于相似比 4.(中考·重庆A)若两个相似三角形周长的比 为1：4，则这两个三角形对应边的比是() A.12 B.14 C.1:8 D.1:16 5.已知△FHB△EAD,它们的周长分别为30 和15，且FH=6,则EA的长为 () A.3 B.2 C.4 D.5 易错点因忽略图形的不唯一导致漏解 6.已知△ABC△DEF,点A,B,C分别与点 10.在□ABCD中，E是AD上一点，且点E将 D,E,F对应，如果AB:DE=2:3,△ABC的周 AD分为2：3的两部分，连接BE,AC相交于 长为30cm,那么△DEF的周长为 cm. 点F,则S△AEr:S△CBF= 35探究在线九年级数学（下） ②能力在线 :方法规律粽合练 15.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC =120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩 11.如图，A,B是双曲线y=上的两个点，过 形零件PQMN,使矩形PQMN的边QM在 BC上，作其余两个顶点P,N分别在AB,AC 点A作AC⊥x轴，交OB于点D,垂足为C 上，求这个矩形零件PQMN面积的最大值. 若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k 的值为 () A是 B.2 C.4 D.8 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC 上，AF平分∠BAC交DE于点G.若AE=3, EC=1,AD=2,BD=4,则AGAF的值为 13.如图，已知每个小方格的边长均为1，则 △ABC与△DEC的周长比为 14.(教材P43习题T12变式)（樊城区期中）如 图，D,E两点分别在△ABC的边AB和AC 上，DE∥BC,若直线DE把△ABC分成面积 相等的两部分，求品的值。 ③拓展在线 >沙培代拔尖提升练 16.(中考·嘉兴)如图，点P是△ABC的重心， D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E, DF∥BC交EP于点F,若四边形CDFE的 面积为6，则△ABC的面积为 () A.12 B.14 C.18 D.24 第二十七章36 微专题6相偶三角形的性质与判定 类型①相似三角形与四边形 1.如图，在平行四边形ABCD中，D,C,E三点 在一条直线上，AB=6,BC=8,CE=2,则CF 的长为 () A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 4.(中考·杭州改编)在边长为1的正方形 H ABCD中，点E在边AD上（不与点A,D重 第1题图 第2题图 合)，射线BE与射线CD交于点F, 2.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边AB, AD上，BE-DF,CE的延长线交DA的延长线 I)者ED=了，求DF的长： 于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H. (2)求证：AE·CF=AB: 下列结论正确的是 (填序号) (3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段 ①BE·BC=AE·CE;②△BEC∽△BCH; BE于点G.若EG=ED,求ED的长， ③BC=BE·DG:④若BE=AB·AE,则 AG-DF. 3.(中考·温州)如图，已知矩形ABCD,点E在 CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作 FH⊥EF交ED的延长线于点H,连接AF交 EH于点G,GE=GH. (1)求证：BE=CF; (2)当滑-名AD=4时，求EF的长。 G 37探究在线九年级数学（下） 类型②相似三角形与函数 类型③相似三角形与圆 5.(中考·辽宁)如图，矩形 8.(中考·岳阳节选)如图，在 ABCD的边AB平行于x ⊙O中，AB为直径，BD为 轴，反比例函数y= 弦，C为BD的中点，以点C为 切点的切线与AB的延长线 (x>0)的图象经过点B,D,对角线CA的延长 线经过原点O,且AC=2AO,若矩形ABCD 交于点E者票-日则是- 的面积是8，则k的值为 9.(中考·云南)如图，BC是⊙O的直径，A是 6.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,P为 ⊙O上异于B,C的点，⊙O外的点E在射线 BC边上一动点（不与点B,C重合），过点P作 CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D,且 射线PM交AC于点M,使∠APM=∠B. DA·AC=DC·AB.设△ABE的面积为S1, (1)求证：△ABP∽△PCM; △ACD的面积为S2: (2)设BP=x,CM=y,求y与x的函数关系 (1)判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明 式，并直接写出自变量x的取值范围. 你的结论； (2)若BC=BE,S2=mS1,求常数m的值. 7.如图，抛物线y=-寻2十x一1的顶点为A, 与y轴的交点为B,C为抛物线上一点，且 ∠CAB=90°.求点C的坐标. 第二十七章38义：∠ACH=9, 14〔1》(D是造AN上的商 ∠cAn+∠-0 D⊥AB 解月a-120一号土 赠器 ∠A万=∠N5 ∴∠CpA-∠- ,OB-CD=0M·AD ∠EA=∠EC=T, ,△An△EB x“出-品 1 t点C(-+-1).则CD-/-+1D-- =0时，$阜得最大值：比时=的， “經-最阳w-A然：那 △CDMM△BDC∠A=∠DB x() 1…(-+-2-2 又∠A十∠ACD=, .CE=D求，"E ∠ICB+∠ACD= 解料山=10n式含去>， t,廿AD⊥C,E⊥AB, 降∠ACH=9, 该个矩形零件QMN积的竖大值是10m .Ct6,-18. ∠ADB=∠AD=a 2L明：：∠8=∠8，∠CA=∠EC-0. 拓属在线 ∠BAD=∠A, 16.C ,△AH△AIDE △BC△DC品-受 置专题6相假三角形的性质与列定 1EA与⊙O相回，理白下， 品家mBD,A& 1B2.四0④ 妇医，落度0A: 架-福母Aw-A·An 15(1》正明，”AB为直径，∠CB= 8(1证明，，FH⊥EFCE=GH, DA·AG=DC·AH 同理，可得A形=AF·AC BE⊥CD,∠BED=o', GE-GF=GR.i∠GFE-∠E 器器 AE,AB-AAC带-怎 :C所对的国周角为∠D或和∠AG 四迪彩ABCD是矩形， ÷.AB=CD,∠AC=∠CB= :C是@0的直径，∴∠8AC一=∠AD .∠0E=∠AC 8,如用，连得PA .△An△MG.∠B=∠A(h ∴△DHEnA.AC △AB2△X(AA8) EP易AD的睡直平分线 (2》如用，过点C作CG⊥AB.垂蓬为G, F=E市一属-E-,率6-CF 0M=,∴.∠04C=∠8∠ PA■P0 ∠PDM=∠PAD. ∠ACI=g=4,C=25. GmFH,△BE0△FE÷票-0 ,OM⊥DE ∠B+∠BAD=∠DMC+∠CAP AB=√/AC+=5 又0M为丰轻，，EM与⊙D切. XFAD平分∠B,i∠BAD=∠DAC 1AB,B超△AG△A, 2)WMCD,△AOEADCE ∠B=∠CP 4G- 数E-CF=,C-A0=, R-+4,B-a4-营 曾器 X:∠AC=∠IPA,△PMA△PHA AF=2,G=AGL,品AC=F℃ 设=C-01-4:则W-24 路-既厚PN-PBP肥 ∠CAF=∠CFA=∠BFD=∠BDF 酬得=1，品F=, ”PA=PD,PD PB,C D=8F=AB-AF=1-1=1 L(1》由题意年.AB==D=A=1, 帝-cm- 9.”△ADE是等边角形，∠ADE=∠AED=”, “△DiE△AC霜恶 著D-子则AE-AD-ED-景 ∠B+∠BAD=0 :∠AC=1四，∠B+∠C-6 DE5 Y四边形ABCD是正方形： AABCADAC.恶-器 ∠A=∠FDE ∠AD-∠G aAc-eCD-警 翼：∠AI=∠CEA=10,∴△ADh∽△CEA 27,多2，相以三角形的性质 ZH∠AEB∠FED,H△AEM△DEF ￥-瞿AD:AB-DCE 基鹰在战 C.器-(- 1.A2C3.A4B5.A6.451.4n9&A -部证-于a0球- DE=A=LE,品D=BD,CE. ,1证明，CD平分∠ACB. 8-号w-号 (生：本实蜀是用D?群换AD和AF两嘉规我之具) ∠ECD=∠BCD. 〔2证明：“闲边形AD是正表题， 27,2了相虹三角形应用举例 阶段别浮2(27,1一27,2,11 CE DE ∠A=∠C=9,Am8.∠A=∠ 基础在酸 I.A I.I 3 D 4C 5.D ∠EDC-∠ECD L.C 26 6▣1.40告具要16上1华限9 ∠EDC=∠BD.EDNC, △AB△c“- 3,该占城墙D的高宦是来 ∠ADe=∠成 A.CFAB+BC. 4.10 1L.建)证W.在△ABC中， (2)片AE-Cr,AEC-1ug BC-AB,AR CFA. S.CBLAD.EDAD. 号∠A+∠B+∠C=18', 出1)知，00C, (3》设EG=ED=, BCDE.AABCAADE. A∠C=180-∠A-∠B=E .△A△A 则AB-AD-D=1-,B3=G+=雀+=1十 i∠AED-∠C 在△AG中，A甲+AC-B, ADEBC. 器-（袋-(- 停1中中1=P=1中， 答：判宽AH为1T米 △ADBOAABC 104中2出减912 能力在线 DEWBC. 能力在线 5.CT.D展100 …甍-韶 1.D2资2时 5.8 5,如图，过点F作FP⊥D于点P,交A &I》E明：∠APC=∠B+∠BAP,.即∠APM+∠CFM 手点Q, 1DE8, =∠B+∠BAP,而∠APM=∠B, 探-号×1.4-2. 则FH=AQCP=1.6m AADEAABC ∠AP=∠CP QP-AC6 AC=AB+3C=15+黑7=4.5 整-端告 ￥A=AG.∠B=∠G5△ABn△M BQ=AB一AQ=44) 1,A与CD平程.理由如下， ():-A,则C-1-△AHA△代M PDNCD-CP-T.4m). e-”-号器-品-架-器 赠停 ÷PCM=A8-牌y=年) 号Q9PD,.△PQBn△FPD 反度矩港军韩PQWN岭边PV,P阳，期E闭一玉， y--}F+尽ro<r. ?,易知A(201,B倒0，-11 吊-保即品- H△APNn△ABC Q4=2.08=1. ,FQ=4.8. 过点C作CD⊥r轴于点D 答：当小强与析AH的距离为风8m时，他州好看不足同 ∠ABD-∠BCAB9C 则W转△△CDA, 16 一探究在统·九年级酸学（下）