27.2.2 相似三角形的性质（课堂小练）-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

27.2.2 相似三角形的性质 1.若△ABC△DEF,其相似比为2:3,则△ABC与△DEF的面 积比为 ( __ B.2:3 A.4:9 C.2:3 D.16:81 2.若两个相似三角形的对应高的比为3:5,则它们对应角平分线的 ( 比为 。 A.3:5 B.9:25 C.1:3 D.1:5 3.两个相似三角形的一组对应高的长分别是2cm和3cm,其中较 _ 大三角形的周长为12cm,则较小三角形的周长为 __ C.8cm A.4cm B.6cm D.10cm 4.已知两个相似三角形的周长比为2:5,则它们的对应边上的中线 之比为 5.在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,如图,点A,B, C△ABE二 C,D均为格点,AC,BD相交于点E,则 {C△DE H 第6题图 第5题图 第7题图 6.如图,点D,E分别在△ABC的边AC,AB上,△ADEco△ABC. 7.如图,在△ABC中,DE/BC,AH|BC于点H,AH交DE于点G 已知DE-10,BC-15,AG-12,则GH的长为 . 18 27.2.3 相似三角形应用举例 1.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m, ( 测得AB=1.6m.BC=12.4m.则建筑物CD的高是 __ C.12.4m A.9.3m B.10.5m D.14m B 第1题图 第2题图 2.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到 AC位置,已知AB |BD,CD |BD,垂足分别为B,D,AO=4m AB-1.6m,CO-1m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( A.0.2m C.0.4m B.0.3m D.0.5m 3.(常州二模)如图是某惊衣架的侧面示意图,根据图中数据,则C. D两点间的距离是 。 A.0.9m C.1.5m B.1.2m D.2.5m A.0.6mB. 1.5m ...地面 第3题图 第4题图 4.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB,他调整自已的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE 与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF -20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树 高AB- m. 19参考答案 5.(1)k=40,m=80. (2)令=60，得1=铝=号 26.1,1 结合题图可知，汽车通过该路段最少需 1.D2.D3.B4.C5.B 6m≠号 7.1 200(w>0） 安号 8.(1).r≠0(2)当x=-3时，y=2. 6.(1)R与d之间的函数解析式为R= d (3)当y=-2时，x=3. 9.填表略 (2)当≥35时，即号 35，∴.d≤0.4，又 (1)变量h是变量R的函数，其表达式为 d>0,∴.0<d≤0.4. h、P ,两腿迈出的步长差d的范围是0cm< πR2· d≤0.4cm. (2)变量h不是变量R的反比例函数. 26.2第2课时 26.1.2第1课时 1.B2.p- 9.9 1.C2.B3.D4.B5.B 6.2(答案不唯一) 3.(1)雪橇对水平地面的压力： 7.(1)列表及函数图象略， F=G丝=m#g=300×10=3000(N). (2)依次升高变大 8.(1)k的取值范围是k<5. 由D=号知，雪橇的最小面积为S=乃 (2)k的取值范围是k>5. 26.1.2第2课时 3000=0.6(m). 5000 1.B2.B3.B4.D 答：雪橇面积最小应为0.6m. 5.y=-2 6.-3 (2)阿拉斯加雪橇犬能拉动雪橇的总拉 力：F≥f=0.1G=0.1×3000=300(N). 7.设AB交y轴于点D ,:每条阿拉斯加雪橇犬能提供50N的 AB∥x轴，分别交双曲 拉力， 线y=上和y=-2于 “至少需要雪橇犬的数量是梁=6（只）. 点B,A,AB⊥y轴. 答：至少需要6只雪橇犬才能拉动雪橇. “5m-2X1-21-1,5am-2×1 27.1 1.B2.C3.B4D5.269.9 8.①中的两个图形不相似，因为对应角不 .Saw-Sw+Sme=1+ 3 相等. 2 ②中的两个图形不相似，因为对应边不 8.()八反比例函数”=二与一次函 成比例 9.由相似多边形的性质，可得∠C=125°， 数y:=2x十k图象有一个交点的横坐 ∴.∠a=360°-80°-75°-125°=80°， 标是一2， AD AB BC 4 号一4十解得及-3 ADA常记6，即=3- .x=20,y=12. (2),k=3,.直线y=2r+3与x轴 27.2.1第1课时 交点为(-号0)： 1.B2.D3.C4.025.4 6.(1)△ABC∽△ADE, 结合图象可知，当y<<0时 ∴.∠AED=∠ACB=40° 2<x<-号 在△ADE中，∠ADE=180°-∠AED- ∠BAC=180°-40°-45°=95. 26.2第1课时 2):△ABC△ADE÷AS- BC 1.C2.y=10(x>0)5 3.y=25 即S0+3Q一56.∴.DE=35cm 4.15 50 7.,DE∥BC,∴△ADE△ABC. 44 腮品号 解得AB=90. 答：河的宽度AB为90m. 又BC=40,.DE=16. 27.3第1课时 .DE∥BC,EF∥AB, 1 .四边形DBFE是平行四边形 1.C2.B3. 4 4.C3:2 BF=DE=16...CF=BC-BF=24. 5.如图所示， 27.2.1第2课时 1.C2.C3.C4.395.80 3 6只 7.由勾股定理，得AD=2,DE=10,AE 1 0 3) =2,AB=25,AC=2/10,BC=10, 6.(1)如图①所示，矩形A'B'CD',矩形 A"BCD“即为所求. (2)如图@所示，△BA'C',△BA"C"即为 2、10 所求。 10 DE_10 10'BC10: .AD-AE_DE 六AEAC=BC.△ABCo△ADE. 8.△ABE∽△ACD.理由如下： 图I 2 AB-6=3.AE3 ABAE 27.3第2课时 AC=4=2·AD=2·AC=AD 1.D2.D3.A4.C ,∠A=∠A,.△ABE∽△ACD. 5.(6,0)(4,-4)6.1:3157.(6,6) 27.2.1第3课时 8.(1)图略.(2)(4，-2) 1.C2.C3.(1)∠CBA(2)∠A4.3 28.1第1课时 5.:∠A和∠D都为弧BC所对的圆周角， ·∠A=∠D. 1.A2.B 又∠BPD=∠CPA,.△BDP∽△CAP. 7.在Rt△BCD中，∠BDC=45°，CD=6, 6.,BE=BC,∴.∠C=∠CEB. .BC=6. ,∠CEB=∠AED,.∴.∠C=∠AED. ,AD⊥BE,.∠D=∠ABC=90°. 在R△ACB中，snA-%-B-号 ∴·△ADE∽△ABC ∴.AB=10. 7.(1)证明：∠ADB=∠A+∠C,∠ADB8.(1):△=(2a)2-4(53+b)(55-b) =∠DBC+∠C,∴.∠A=∠DBC =0,.4a2+4=300..a2+6=75 .∠C=∠C.∴.△CBDn△CAB. c2=(55)2=75,∴.a2+6=2 (2②：△CBD△CAB.品e .△ABC为直角三角形， .CD=1,AD=2,..AC=AD+DC=3. (2)由(1)知，∠ACB=90°， ∴.CB=CD·AC=3. nA-俗-号c-gX55=3。 .CB=√3（负值舍去） ..AC=VAB-BC=43 27.2.2 1.A2.A3.C ∴Sa=7AC·BC=?X45X3E 42455.号6.7.6 =18. 28.1第2课时 27.2.3 1.B2.C3.B4.5.5 1.D2.D 3.A4A5.写 6 5.捣头点E上升了0.9米 6.:AB⊥BC,EC⊥BC, 7.如图，由勾股定理，得AC=√AB一BC .∠ABD=∠ECD=90. =/13-5=12, :∠ADB=∠EDC .△ABD∽△ECD. nA-%-音o4-A6-是， BC 5 说品即治器 tanA=BC_5 AC 12' 45