27.2.1 相似三角形的判定-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

y-:的图上. 力在 &达第OA死C是平相诗量&A-M 7.C 1.2 心M的际为2. --.得 --1. 7.齿ARCD与到达彩艺FC似 2A-1.-11. 乙A---C-n”。 9一” M在y-的既象上,M6、3 又两个调边形的对应边成比树, -0-00”+14+]- (2M-MCAA)2). 又点A在院比例涵数的医象上.2一? 10r-ry=10×6- 2.反比例涌数的解程式为, 当10<0时。与:之闻的关草式为y些. 0.0. 一是,一一一是 ②-<51 0-0-r-. (2)出象知,温度在30七时,电阻y-?kn 3. 2.行四选形0ABC的长为2X5+3-28 (8)边形OABC是 在度达到30七时,电限下路到最小答:陪后电期险 证明,A(-1-2. 8.(1)直线AB的解析式为y”-2r+2 力在贱 比升高增加,度每上!七,增如一kn (2)过DDF1:于点F,则乙AFD-[” 0-①+-5 .-1 1.B 10.B 111.7 “正立ABCD. 由题意短.CBOAHCB一5 28A-AD.乙BAD-10. 当时. -C8-0. -2+-20--6. 0+DA-” 2.四连形OADC是平行四边题 #第- ”乙A0+乙ADO-”. 是-:代入y--17 “点2在反比例涌数y-的象上,1 # 2.乙AB0-0AF 7△ADP△BAAAS. C2-T. 无-代入y--8,-1. (证:?nC. .AF-B0-2DF-A0-1. -0C-0. 2点D的生标为(3.1). 乙naAF-AC-- --C 2.四OAC是形 (3)()项点C的标为(2,3). 答,1741一时,限不超过5kn 26.2 实际阅题与反比例函数 拓溪在拨 双线过D时-3×1-3. 第1课时 建立反比例画数模型解决实问题 10.(17 1.5 13.如图,四达形ABCV求(答案不一) 2.△ADE写AABC. 线过点C时×3一. (2)①校据表格数据抽点,在平百直角 基感在线 2.当双线y一-(1>与正方那的边CD始有一个 1-是.D10-00 交时,重的落到为36 童标中画出列涌数y--一() 4.80 8.200 9.C 10.24 的图象如图所承. 2不新减 6(11200>. 阶测评1126.1) i7i 3--。 IB C 3D D A 拓展在晚 (202天. 提示,如图,画出y--3+6面象,结合图得结论 6.+17.5-1 14.形ABCD中.CD-AB-5mAD-BC-m (10120米. 当CF与A& 难选耳,和一 2.CF-CD-D-6-4-2(. 1.C 8.-3 10.o 1(4v100) 陵力在线 元合复习(一1 反比例涵数 热门考点变破 6A 9.120 15.1500 1.B 2.B 3.C 4.C 5D 6B 7.C 8A 3.A 11.作出段比例强数y一-的象如雨 C得CM4.此时2 11.(1)设底面程&与深度4的反比例数解析式为5一. 10.1题,得(--(-,1。 子 得- 当CF与AD是对应边时,一过 把点(2.-0),入舞析式,得500一盖 1)把1-代人,每y-4--2. 2A(-2.604-3. 将A8两点标代入y--+b. CMncM-1.此时1- (2-1时,--. v-1000. 章路-6. 出-4时,y--1. (20由)得810000. 上所述,当是CFNM与整题AEPD和但时。1为 极,得高1时的取首图为一 一次确数的解析式为,--,十3 1喊。 -5随的增大减。 (1y-1时.r-4 当16%%2时40055 4.-3)知,反比例数解析式为y--12 27.2.1 稻到三角形的判定 27.2 相三角形 y-4时--1. 校寥国象, 括展在线 (2)点C为直线AB与y的交。 12.(1-8+20 0150 当4时:取范图为一<1. 基础在 第1课时 年行线分线段成比例 (7-50-2010. 0-. 3.(1)直线,-与反比例涵数-(一0的面象 当,-2时-10010 S--+8r-xax(2+4-. 2.(140(2030 1.B 文平△A(2.). 1是,得一或0 答,小到数步70分钟回到家时,铁水料内的水的盟度的 -+-& 1.A 4.D 1.4 11.A 为0. .(0D8A8一册-一得8r-4 5.3△AEG-△ABD,△AGF△ADC,△AEF△ABC b1-6. 第2课时 建立反比例品数模型解决跨学料问题 17.(1)6关子,函数析式为-20 基确在线 0. 直线A8为y-士十1.反数为,-4. (2据-代入-2,25一. “一一 -是. 1.B 2.D 3 B 4.0.4 (2DFAE△BDBAE. (--0.-1+1-1. 3.(1)设流长1关于题本了的函数解听式为i-与(2>D)。 2B0.1. 哥g-.8 答:该注体的度。为0.5/cro 4.5或1: 把点(10.800人上式中,-80。 把y1化人-,:-6. 核心素养提升 力在线 11.(1)-7(24 如得1-)0-1-2. :c.1.806 14.(1(28C00) 30.c -△ABC的面积s--×6X(3-1)-4 第二十七章 相似 1.AB-5CAG-4m. (2当7-751Ha时-0-4 27.1 图形的相 14.(1)设反比例魂数的解析式为y一上. --- ,当-753,此电的该长:为4 基在线 6 1C 1C 3.B 4.C 5.A4.D 2点A-23在正比数 Gr-1AG-1 14 一探究在线,九年铅数学(下 Ar-AG+Gr-om. 14.(1)证明:、四达形ABCD为要。 ---- . -.乙ACn-aCA 1.如,选点C(MAB交D平 觉题5证比例式或答积式的技巧 :--。 △△ABC△PPP .ACD-AF - 拓展在线 -.乙BCA-乙AB CM京A.-△{△CM .r--pr-号 1.(1:>乙ABC-乙FC-,BA-BCFC “BAC-EA. rE. -△ACAAF. 17.01)·gCAD. 又VCM/AD△ADECME.-A .△A八CFE为答题直角三角题. (2)△ABC△AFB. 2.r-nan 1.CE-CA4'.乙FACE 7D为AB的中点.B-AD--A 又DAABDAAB (2如图:连B .AB产B 2An-.AC-4. -△FCZ.△AC均为等直角 又DCAB.2四边形ABCD是平行四 “一A·CF-BF·FC 三角形乙ABC-乙EFC-0” 2)8c0 A-0 。 -□- 2.'PMI BC.BAC-. .Ar-5_③. EM-D+DA- AD/nC.- :ACA .乙BD. '乙BM-乙DEA. -0-08 r. 一一CBF-CAF. 托黑在拨 15.(1)CM]FFZBCA-or 又VM为BC的中点,乙BAC-9” CM-CA-MCA+CEF- 在姓 CAE十Cng-90ACBF+CB-° &8-AM ZnCM-CgF 13.8 2.7F了-. 乙BBAMBAM-D. (2)过点B作BN1DC交CM的延长线子 14.过点B作DGAC交睛 文8r-A-4.pf-4. 文'AME-乙DMA. 思FAM-D 点 于点G. 乙C8N-乙ACB-. 2-△Br△BCE. F-BP干B- △ME△DMA一 - 2NCA△BMNAMC -CE-2-B ----- A-M,MF. 第3深时 相似三角形的判定定理? 7aD-p.- 3.如图.选PM.Px 基键在 BCMCEFABNCoCFE M是AP的录百平分线。 1.7* 2.乙ACD-8 3.4 &一-一-一器 AAC-1-3APCE-1 乙1-乙2乙-乙 2.MA-MP.NA-NP .A-D. 4.8AD-CAg. 活专题4巧用”基本用系”握案相拟条 2.AD+ BAE- BAF+乙CAE -DGAC-△AF△DGr:A-A-1. 文-△ADC是等达三角形, 1.C 1.C 3.C 4.D 2.AE-/BAC 计4--1r BC1+乙-0. 第2课时 似三角形的判定定现1 7ZADE-B. 5.(1题 基确在战 1^Ap&ABC (2设AD-.. 8+-180-0-120。 3.0边ABC》是平行视形 1.A AC-AD.A2-+9 - -7△BPCNP 2.Ab{C --七--七士-士 2.ADC+ C-”乙AD-乙D 得.-16改.--25(含). C-AC-AP-2-1-15 A--M△ABD△ABC. A¥+ArD-13AFE-ADC. BP.CP-HM.CN 0-1: 2.C-乙AD 6.(D%)D-AC 4.2边系ACD平行词选形。 3.△ABC与八区FG相似,第由,设小正方形的达长为1.要 2.△ADP△DEC 2CDAB,BCAD. .DAB+BAF-EAC+BA A-.A-1.GF-GT 4.(1)证.2AD是边BC上的高。 “-- 一--高--. .DE-ZBAC :BD-0 AD-7A -BC-. ·一品 .乙8DA-乙BAC AC一-△ABC△EFO .△AD0AC. (0V△AD△ABC. 又”乙%会,△ABD△CBA 一架 《挂,本题的中闻比是) 4Ai.C (2(1如,△ABD△CBA.-_-是 3.,乙8{-乙BA-。 6.pD平分/A 乙DA8-乙AC ·B平乙ABC. D-CB -ADloAC △是 :乙DBP-ABE vB-pc·耳E- -- 2.0-3.6. 1_ 7.D 2.△BCD△BDE 1.5 △An△DBA-一器 乙BAC-乙BDA-0”乙ABC- D8A. - 8.在△ABC中. AC]C-AB-. 8.(1.CAAD.1ADCIn 跳力在线 1. A- CBF-D-]0 .A+n--.- 乙C+CB-o. -- 8.B .C10. 25--A甲 CBA+DB- .乙0-s0 5..PIAB.BIA.. 11.5 .C-8 在R△ADCR△DEF中. 乙AFP-DE8-乙A-" -△A△D 12.如图,连接P.P..P.P..P. “-础-。。 (2△ABOo△DEB. 乙PA+ZAB0-t0. .乙P+PAB-”. B..由句定理,得 一-斗 ARAABCoR△DF A-高:AC-题. 乙P-乙An△AP△DEB $.BP-.PP-7. 3.③15 -.np-1. -A,BE-PEDE. PB-. 力在院 。10. :c-nr. 1n.C 11.C 12.C 1. .CA84AC-w 一探究在线·九年级数学(下 15 又”ACB- 14.(1CD是选A上的高 料-120- CAB-C-” 2.C01AB. CD-D- $----+1 .ACE-C8E -0B-CD-OA·AD - 又- 5---120-40时,8取得最大首,此时。-60. C-1]c--1+1A-- .△AFC△CEB CgA/CB 2x() -一Cr-A8·8B 文乙A+乙ACD-. 1(-1-0- -S-40×-2400nr3 C-D.rE .DCB+乙ACD-90” .这个起科POMN的大是500 .(10.-150. 料。-10..-3(含). 7. -ADInC.DFIAB. 图乙ACB- 乙ADB-AD- 拓&在线 (2BCA乙C-” 16.C 又VBAD-BA。 △BC△BDC一是. , 微专题6 相依三角形的性质与判定 -.△AB△ADE. 3.(1)5A与0概词现 1.B 2.② 5.B-BD·AB 一装AV-AF·AB 加,连接0A. 3.(1证.FHIg0F-CH. 15.(1证,A题为达乙ACB- -DA.AC-DC.AB. .呵AD-AF·AC “B1CD:HED- AF AB-AR·AC - GE-G$-GH GFF- F BC所对的期为乙BDE乙AC。 四ABCD是矩形. AB-CD乙AC-乙DCB- 1.乙B0E-乙8AC BC是②0的直程.乙8AC--ADC 2△ABP△DCE(AAS). 8.图:提PA. .△DA△A △AC△DAC乙AC-乙ACD 2.F-C2.B-a-C--CF ”.FP是AD的直平分线 (2)图,过点C作CG1AB.看笔为G. 0ACD-ZOAE-ZCD-0 0M-0.OC-ACBAC PAP. “ACn-A-.C-1. (nCDFFHA△DC△HFE- .PDA-PAD -A- A0+B-. 0M1D yc-:-- 乙B+BAD-DAC+CAP (0A/CD.-△AO△DCE -ABAA0Cn△AC. 又O为是.起A与0望 ADBACBADDC -4-1 没-CF-BC-A0- &.D-CP 又”APC-BPA△PAOPBA -14F-24--是 AF-YG-AG-1AC-FC -PA-P·PC --0-- 设0-OC-0A-.则BC-. ACAFCFABFD-BDP 得-1:正F-. .BD-aF-AB-AF-1--1. -Pa-PD:PD-P.PC 4(1)章年.A-aC-C--1 △DE△ABC.一 若E-,AE-AD-ED- cn一。 9.△ADE是。乙ADF-乙AED- B+A V边形ABCD是正方。 △ABC△DAC.:-A “/C-1// 寻-:pr- 7A-FD-90. ./BAD- C -AC-BC.co- 27..2 相刻三形的性 ADB-CA-12-△AD△CEA I“/AEH FEDiAAE△DEF 基选在 △△nC.-()-. 一AD.AF-BD·CF 1.A 2.C 3.A 4B 5.A 6.45 7.4.0 8.A -一-.pr- " -A-A.-·C 1.(1证,CD平分乙ACB. .8-- 2.乙FCD-乙BCD. (注,本题实是用DF”换AD和AF调视段之程) (2)证明这ACD是正方. CD. 乙A-C-ABCDA- 基在线 27.2.3 相数三角形应用举例 段到71(27.1-27.2.11 .EDC-ECD. △AB△CB.一 1.A 1.IlI 3. D 4.C 5.D .ZDC-乙BCDEDBC 1.67.4 6.8 1.408.916.111 .AF.C-AB:BC .乙AD-乙B 3.谈占域墙CD的高度是来 PBC-ABAF.CF-AB. 5. 7CBIAD.EDAD. (A-CA1AC-11 4.10 11.0:在AABC中. h(1).mnC. (30语0-D-%. -乙A++C-180. -A-1-A8-17. -△A0△ARC 第A-AD--1-B-G--B+-1 ABCDE2.ABCADE .乙C-1-乙A- B-75 -(第)-()- .乙AFD-C. 在RA中,A+A一呢. --(1+ ADBC. 10. 425成9125 得1-:f- “力在线 答:宽AB为17来。 2.AADg0ABC 力在院 207DBC. 5.1 4C 7.D B.100 11.D 12.113.21 一懿- 3.如图,过点下作岁P1CD于点P,交A 6.(1证:APC-B+BAP.APM+CPM 子点0. ### 14.DE/B. “乙B+BAP,乙APM-乙B. .r--x1.1-1.7. △ADE△AC △ZHAP-/CPM 提FH-AQ-CP-1.6n. -()- AB-ACB-C△ABPCM 2AC-A+0-18+7-45 80-A8-A0-4.m3。 -AC-6-. 13.AB与CD平程.理下 (2)P-.PC--V△ABP△°CM. .PBCM-AB·PCy-1-. PD-C-cp-7.4(. ----4- -1+(rc. "iAo△P 15.设零补POMV边PV-.PO.A-80-- 1 一,一 -PN/BC. 7.算A(20-11 ## △APNo△ABC. ---△ABD-△BDC 0-208-1. 答,出小强与幅ABI的距离为.吕m时,他照野看不采树 8r0-.8. - .乙ABD-乙BDC.ABCD 过点CCD].于点D AO&CDA 项D 16 一探在线·九年级数(下一27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 ©第1课时 平行线分线段成比例 ①基础在线 、知识要，点分类练 5.(教材P31练习T1变式)如图，AB∥CD∥ EF.若AD:AF=3:5,BC=6,则CE的长为 知识点1相似三角形的有关概念 1.(中考·重庆B)如图，已知△ABCc∽△EDC, AC:EC=23,若AB的长度为6，则DE的长 度为 () A.4 B.9 C.12 D.13.5 第5题图 第6题图 知识点3相似三角形判定的预备定理 6.(教材P31练习T2变式)如图，在△ABC中， 第1题图 第2题图 点D在BC上，EF∥BC,分别交AB,AC,AD 2.如图，△ABCc∽△AED. 于点E,F,G,图中共有 对相似三角形， (1)若∠AED=40°，∠A=60°，则∠B的度数 分别是 为 (2若指-品DE=9,则BC的长为 7.如图，在△ABC中，DE∥AC,DF∥AE,BD: DA=32,BF=6,DF=8. 知识点2平行线分线段成比例定理及推论 3.(中考·吉林)如图，在△ABC中，点D在边 (1)求EF的长； AB上，过点D作DE∥BC,交AC于点E.若 (2)求EA长. AD=2,BD=3,则能的值是 ( A号 B.7 c 2 D. 第3题图 第4题图 4.如图，直线1∥12∥l,直线AC和DF被4，l2, 易错点未对平行线的位置分类讨论而漏解 l3所截，AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为 8.在△ABC中，AB=6,AC=9,点D在边AB 所在的直线上，且AD=2,过点D作DE∥BC 交边AC所在的直线于点E,则CE的长为 A.2 B.3 C.4 23探究在线九年级数学（下） ②能力在线》 方法规律棕合然。 9.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行 横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C 都在横线上.若线段AB=3,则线段BC的长 是 ③拓展在线》培优拔尖提升然 13.(中考·安徽)如图，点E在正方形ABCD的 对角线AC上，EF⊥AB于点F,连接DE并 第9题图 第10题图 延长，交边BC于点M,交边AB的延长线于 10.(中考·内江)如图，在△ABC中，点D,E为 点G.若AF=2,FB=1,则MG=() 边AB的三等分点，点F,G在边BC上，AC∥ DG∥EF,点H为AF与DG的交点.若AC =12,则DH的长为 ( A.1 B号 C.2 D.3 11.如图，l1∥l2∥l3,且AB=2BC,DF=5cm, A.23 B36 2 AG=4cm,求GF,AF,EF的长. C.5+1 D.√/10 D 14.如图，在△ABC中，点D,E分别在BC,AC 上，且BD=DC,AE:AC=1:3.求S的值， 12.如图，已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF 求证：(1)四边形ABCD是平行四边形； (2)OA2=OE·OF. 第二十七章24 ©第2课时相似三角形的判定定理1,2 ①基础在线 、知识要点分类练 知识点2两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似 知识点1三边成比例的两个三角形相似 4.如图，在△ABC与△EDA中，∠BAC= 1.甲三角形的三边分别为1，√2,5，乙三角形的 ∠EAD,要使△ABC与△EDA相似，还需满 三边分别为5，√5，√10，则甲、乙两个三角形 足 () () A.一定相似 B.一定不相似 C,不一定相似 D.无法判断是否相似 2.(教材P33例1变式)根据下列条件，判断 AS是 B.AC=BC ADDE △ABC与△A'B'C是否相似，并说明理由： AB=3,BC=4,AC=5,A'B'=12,BC'=16, cS能 D.AD-E A'C'=20. 5.已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与 △ABC相似的是 () A B 0 6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于 点D,E是边AB上的一点，连接DE,BD= BC·BE.求证：△BCDc△BDE 3.如图，△ABC与△EFG相似吗？为什么？ 易错点对应边没有确定时容易漏解 7.在△ABC中，AB=6,AC=5,点D在边AB 上，且AD=2,点E在边AC上，当AE= 时，以A,D,E为顶点的三角 形与△ABC相似. 25探究在线九年级数学（下） ②能力在线》 方法规律综合妹 P,P,Ps中的3个格点且与△ABC相似，并 予以证明。 8.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在 AC,AB上，且AD:AC=1:3,AE=BE,则有 () A.△AEDO△BED B.△AEDn△CBD C.△AED∽△ABD D.△BADP△BCD C 第8题图 第11题图 9.(教材P34练习T3变式)要做甲、乙两个形状 相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架 3 拓展在线》持优拔尖提升然 甲，它的三边长分别为50cm,60cm,80cm, 三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条 13.如图，点E在△ABC内，∠ABC=∠EFC= 件的三角形框架乙共有 ( 90°，BA=BC,FC=FE,且∠CAE+∠CBE A.1种 B.2种 =90°. C.3种 D.4种 (1)求证：∠ACE=∠BCF; 10.(中考·常德)如图①，在Rt△ABC中， (2)若BE=4,AE=4√2，求CE的长. ∠ABC=90°，AB=8,BC=6,D是AB上一 点，且AD=2,过点D作DE∥BC交AC于 点E,将△ADE绕点A顺时针旋转到图② 的位置，则图②中P的值为 图① 图② 11.如图，在正方形网格中有6个斜三角形： ①△ABC:②△BCD;③△BDE;④△BFG; ⑤△FGH;⑥△EFK.其中②~⑥中，与三角 形①相似的是 12.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1, P2,P,P,P是△DEF边上的5个格点，请 画一个三角形，使它的三个顶点为P,P:, 第二+七章26 ©第3课时相似三角形的判定定理3 44444 ①基础在线》 知识要点分类练…。 6.(教材P36练习T2变式)（中考·湘潭）在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上 知识点1两角分别相等的两个三角形相似 的高。 1.在△ABC与△A1B1C中，∠A=50°，∠B= (1)证明：△ABD∽△CBA: 60°，∠A1=50°，当∠C1= 时，△ABC (2)若AB=6,BC=10,求BD的长. ∽△A,B1C 2.如图，在△ABC中，点D在AB上（不与点A, B重合)，连接CD.只需添加一个条件即可证 明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是 (写出一个即可) 第2题图 第3题图 3.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上， 知识点2两直角三角形相似的判定 且∠AED=∠ABC,若DE=3,BC=6,AB=8,则 7.在△ABC和△A:B1C1中，∠A=∠A=90°， AE的长为 添加下列条件不能判定两个三角形相似的是 4.如图，若∠ADE=∠B,∠BAD=∠CAE 求证：△ADEn△ABC. () A.∠B=∠B B摄 c品 ABAC D.BIC AiC 8.如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5.在 △DEF中，∠F=90°，DF=6,DE=10.求证： 5.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一 △ABC∽△DEF. 点，连接DE,AE,F在线段DE上且满足 ∠AFE=∠ADC.求证：△ADF∽△DEC. 27探究在线九年级数学（下） 易错点斜边和直角边比例不唯一导致漏解 14.如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的 9.如图，已知∠ACB=∠ABD=90°，AB=√6，AC 延长线上，∠ACD=∠ABE. =2,则AD的长为 时，图中两直角 (1)求证：△ABC∽△AEB; 三角形相似. (2)当AB=6,AC=4时，求AE的长. ②能力在线》方法规律嫁合练 10.如图，在△ABC中，高BD,CE相交于点F, 图中与△BEF相似的三角形共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10题图 第11题图 ③拓展在线 》梦优浆尖提升练。 11.如图，在直角三角形ABC中（∠C=90),放置边 15.如图，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°， 长分别为3,4，x的三个正方形，则x的值为 点E,F分别在CA,CB上，CM⊥EF交AB ( 于点M. A.5 B.6 求证：(1)∠BCM=∠CEF: C.7 D.12 12.(中考·东营)如图，△ABC为等边三角形， CE-AM 点D,E分别在边BC,AB上，∠ADE=60 若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为() A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2 第12题图 第13题图 13.如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°， 点D,B,C,E共线，则图中共有 对相似 三角形. 第二十七章28 微专题4巧用“基本图形”探索相饼条件 类型①A字型及其变形 为 +模型展示++一 A.4 B.6 C.8 D.10 (1)A字型（如图①） D B(DE∥BC) (∠AED=∠C) 图① 图② 第3题图 第4题图 (2)反A字型（如图②） 4.如图，在△ABC中，AB<AC,将△ABC以点A (3)反A字型（共边共角） 为中心逆时针旋转得到△ADE,点D在BC (如图③) 边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE (∠ABD=∠C 图③ ∽△DFC;②DA平分∠BDE;③∠CDF= ∠BAD.其中所有正确结论的序号是() 1.如图，下列条件中不能判断△ACD∽△ABC A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 的是 类型③双垂直型 A.∠ADC=∠ACB B.∠ACD=∠B +模型展示++ c是品 D.AC=AD·AB (∠BAC=90°，AD⊥BC 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 第1题图 第2题图 点D 2.如图，在△ABC中，∠ABC=∠C=∠BDC= (1)若AD=2,BD=1,则AC的长为 ∠AED=72°，则图中相似三角形共有( (2)若AC=20,BD=9,求CD的长。 A.2对B.3对 C.4对 D.5对 类@②8字型及其变形 +模型展示++++++++ 特征：有一组隐含的等角（即对顶角相等）. (1)8字型（如图①） 堡型④旋转型 DA (AB∥CD） (∠A=∠D) 图① 图② 特征：两个相似三角形且共用一组相等 (2)反8字型（如图②） 角的顶点。 3.(中考·雅安)如图，在□ABCD中，F是AD 上一点，CF交BD于点E,CF的延长线交BA 的延长线于点G,EF=1,EC=3,则GF的长 29探究在线九年级数学（下） 6.如图，已知∠DAB=∠EAC,∠ADE=∠ABC 8.(中考·邵阳)如图，CA⊥AD,ED⊥AD,B是 求证：(1)△ADE∽△ABC: 线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB=8, 是器 AC=6,DE=4. (1)证明：△ABC∽△DEB: (2)求线段BD的长. 类型⑤一线三等角型 类型⑥对角互补模型 十模型展示+++ 厂+模型展示++++++++++++++ 特征：两个三角形的一条边在一条直线 A 上，并且有一个顶点重合 (∠AOB+∠DCE=180°) 9.如图，将一个直角的顶点P 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 放在矩形ABCD的对角线 BD上滑动，并使其一条直 角边始终经过点A,另一条直角边与边BC相 等边三角形 等腰三角形 交于点E,且AD=8,DC=6,则能 结构： @⑦十字架模型 (1)一线三垂直型（如图①） 了+模型展示"+++ 图① 图② (2)一线三等角型（如图②） 44 10.如图，点E,F,G分别在正方形 7.在等边三角形ABC中，P为 ABCD的边AB,BC,AD上， BC上一点，D为AC上一点， AF⊥EG.若AB=5,AE=DG 且∠APD=60°，BP=4,CD=2, =1,则BF= 则△ABC的边长为。 第二十七章30 微专题5证北比例式或等积式的技巧 类型①构造平行线法 类型③构造相似三角形法 1.如图，在△ABC中，D为AB的中点，DF交 3.如图，在等边三角形ABC中，P是BC边上任 AC于点E,交BC的延长线于点F. 意一点，AP的垂直平分线分别交AB,AC于 求证：AE·CF=BF·EC 点M,N.求证：BP·CP=BM·CN. 类型②三点定型法 类型④等比代换法 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M为BC的中 方法1两次运用平行线找中间比 点，DM⊥BC交CA的延长线于点D,交AB于 4.如图，在□ABCD的对角线BD上任取一点P,过 点E 点P引一直线分别与BA,DC两边的延长线 求证：AM=MD·ME. 交于E,G两点，又与BC,AD两边分别交于点 R,H求证跽器 31探究在线九年级数学（下） 方法2两次运用相似找中间比 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,DE⊥ 5.如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高， AB于点E,DF⊥AC于点F. ∠ABC的平分线BE交AC于点E,交AD于点F. 求证架品 求证距能 堡型⑥等线段代换法 方法1替换一条线段 8.如图，已知AD平分∠BAC,AD的垂直平分 线EP交BC的延长线于点P. 求证：PD2=PB·PC. 堡迎⑤等积代换法 6.如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的 延长线上任取一点P,连接AP,作BG⊥AP 于点G,交CE于点D. 求证：CE2=DE·PE 方法2替换两条线段 9.如图，在△ABC中，点D,E在BC上，且 △ADE是等边三角形，∠BAC=120°.求证： DE=BD·CE. 第二十七章32