24.5 三角形的内切圆-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（沪科版）

©24.5三角形的内切圆 ①基础在线> 议头点分类练 5.(教材P43例题变式)（合肥一模）如图，在 △ABC中，∠A=80°，点I是△ABC的内心， 知识点1三角形的内切圆 连接BI,CI,则∠BIC的度数是 () 1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是 A.110 B.120° △ABC的 ( C.130 D.140 A.三条边的垂直平分线的交点 6.如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥ B.三条角平分线的交点 AB,与AC,BC分别交于点E,F,则 () C.三条中线的交点 A.EF>AE+BF B.EF<AE+BF D.三条高的交点 C.EF=AE+BF D.EF≤AE+BF 第1题图 第3题图 第6题图 第7题图 2.下面关于三角形内心的说法，正确的是( 7.如图，点I是△ABC的内心.若∠1AB=34°， A.三角形的内心到三个顶点距离相等 ∠IBC=36°，则∠ICA的度数是 B.直角三角形的内心在斜边的高上 8.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D, C.三角形的内心与外心不可能重合 E,F,AB=AC=13,BC=10.求⊙O的半径. D.三角形的内心一定在三角形内部 知识点2三角形内切圆的性质 3.(岳麓区校级三模)如图所示，△ABC的内切 圆O分别与AB,BC,AC相切于点D.E.F,且 AD=6,BE=4,CF=8,则△ABC的周长为 () A.36 B.38 C.40 D.42 4.(教材P44习题T2变式)如图，⊙I是△ABC 的内切圆，与AB,BC,CA分别相切于点D, E,F,∠DEF=50°，则∠A的度数为() A.50 B.80 C.100 D.60° 第4题图 第5题图 33探究在线九年级数学（下）·HK ②能力在线》 方法规律综合辣 (2)若BD=10,CD=4,求BE的长. 9.如图，点O是△ABC的内心，∠ABC=90°，以 OB为半径的⊙O分别交边AB,BC于点D, E,则下列判断正确的是 () A.BD=BE RBD=号E C.BD=2BE D.BD=3 BE 0 目拓展在线沙培化瑕尖提升练…。 E 14.(教材P44练习T3变式)（中考·自贡）在 第9题图 第10题图 Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内 10.如图，△ABC的内切圆O与各边相切于点 切圆，切点分别为D,E,F. D,E,F,且∠FOD=∠EOD=120°，则 (1)图①中三组相等的线段分别是CE=CF, △ABC是 () AF= .BD= :若AC=3,BC A.等腰三角形 B.等边三角形 =4,则⊙O半径长为 (2)如图②，延长AC到点M,使AM=AB, C.直角三角形 D.等腰直角三角形 过点M作MN⊥AB于点N.求证：MN是 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,0), ⊙O的切线 B(0,3),C(4,3),点I是△ABC的内心，将 △ABC绕原点逆时针旋转90°后，点I的对 应点的坐标为 () A.(-2,3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(2,-3) 图D 第1山题图 第12题图 12.如图，已知点O是△ABC的外心，点I是 △ABC的内心，连接OB,1A.若∠OBC= 20°，则∠CAI= 13.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AC边上 点，⊙I为△ABD的内切圆，G,E,F为切点. (1)求证：BE=CF: 第24章34 阶段测评2(24.4~24.5) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 5.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A, 1.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上， PB切⊙O于点B,且∠P=60°，PA=4,则点 展开后得到折痕AD,再将△ABC折叠，使BC O到弦AB的距离为 ( 边落在AB边上，展开后得到折痕BE,若AD A.2 29 与BE的交点为O,则点O是 ( C.3 D.23 A.△ABC的外心 B.△ABC的内心 6.如图，已知点O是△ABC的内心，∠BAC= C.△ABC的重心 D.△ABC的中心 70°，P为平面上一点，点O恰好又是△BCP 的外心，则∠BPC的度数为 () A.50° B.55 C.62.5° D.65 D 第1题图 第3题图 2.下列直线是圆的切线的是 A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 第6题图 第8题图 C.到圆心的距离大于半径的直线 二、填空题（每小题5分，共30分） D.到圆心的距离小于半径的直线 7.已知圆的半径等于5，直线1与圆没有交点，则圆 3.已知△ABC中，AB=AC=6cm,BC=8cm, 心到直线l的距离d的取值范围是 以点A为圆心，4cm长为半径作圆，则⊙A与 8.如图，AB为⊙O的直径，AB=1cm,BC= BC的位置关系是 √2cm,当AC=cm时，直线AC与⊙O A.相离 B.相切 相切. 9.如图，四边形OAPB为菱形，且顶点A,P,B C.相交 D.无法判断 都在⊙O上，过点P作⊙O的切线，与OB的 4.(中考·福建)如图，已知点A,B在⊙O上， 延长线相交于点Q.若⊙O的半径为2，则PQ ∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为 的长为 C,且C为AB的中点，则∠ACM等于() A.18 B.30 0 C.36 D.72° 第9题图 第10题图 10.如图，EB,EC是⊙O的两条切线，B,C是切 点，A,D是⊙O上的两点，如果∠E=46°， 第4题图 第5题图 ∠DCF=32°，则∠A的度数是° 35探究在线九年级数学（下）·HK 11.(教材P45习题T6变式)如图，三条公路两 两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库 到这三条公路的距离都相等，则油库的位置 有个 B E C 第11题图 第12题图 12.(毫州期末)如图，已知⊙O是△ABC的内切 圆，切点分别为D,E,F (1)若∠C=90°，∠A=30°，AC=23,则⊙O 15.(15分)（中考·济宁）如图，△ABC内接于 ⊙O,D是BC上一点，AD=AC.E是⊙O外 的半径为 (2)若⊙O的半径为3，△ABC的面积为45， 一点，∠BAE=∠CAD,∠ADE=∠ACB,连 且BC=9,则AD= 接BE 三、解答题（共40分） (1)若AB=8,求AE的长： 13.(12分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点 (2)求证：EB是⊙O的切线. 分别为D,E,F,∠B=60°，∠C=70°，求 ∠EDF的度数. 14.(13分)（滁州三模改编）如图，PA,PB,DE 是⊙O的切线，切点分别为A,B,C,D和E 分别在PA,PB上.若D是PA的中点，PA =6,且ADLCD,求tanP的值. 第24章36陵力在线 (0” -0-0. 0-nO-m B.A 10.B 11.A 15.35 AC×+3]a(2+). 乙0B-0-(-乙A0B]--乙A 13.(1,1为AD的内铅.G..为点 -0-(7+-AC-A0 句数完.得nC-O+0-1 C.AG-AFBG-BE 又VZACB--乙AOB. (0乙A0-rn---- 拓展在 v$-0.o--n0r AB-AC. 2.OBA-90-ACB. 2A-AG-AC-AF即nG-CF-C x8X8-寻x10×0r 0-OBA十乙ABF--ACB十AC T. (2D-10-D-10- AOB-乙0C-CO-$O1o¥-° 200是是. 0F-4.8C-0-0-4.40r. C-.CF-Cp+D-H-. “-2A-2.七△A0为等达三角题. 2.8B是50的切线 .FOA-A'Al-I[C-CD-D-¥-A -CF(o别与②0相据干点FG. -CF14-乙-2B-7. 24.6 正多边形与 --Cr-.4n. 猛展在 第1时 三多选形与园 三角. W理可△BOC.C.△DOE.FOF.△AOF均 编办在拨 1.(D 1 (2)证:过点0OH1MV于点H.连OD,OE 基在接 9.C 10.A 11.B A-乙BCD-CD-乙D-乙FA- 1C 1.D3.1 4.90 5.C5.C 0F.如图. 1.70 点001AB平点G,说①0的径为/。 FA一1'方这A院DEE为内接正也。 (20如%.0. -ANM~o-ACB. 7.7这个正入边形的外模为{0. 2PC.P判0于点C.B.A号 乙A-乙A.AM-AB. 0p-3-0C-- 则看0A-O-AH-r 直径: -△AMVACAAS5 -00-6x.--1 :A-A CP0-乙0P8.PBO-s aAD-a0D-乙AD-A0C-” 1-0. "AD-AiA-AD-AC-A. 1-乙AD+乙ADC-2π+40-10 答,00来径为2 去. 2.P1是0D的言平分线 D-C. 8.如图所. 2.P0-Po-/pB C一②0是AC的内题:为点 (25直线PD与①0粗切,理由。 -乙C-0C-0FC-90。 2.0PBDPB-CPO 接OD PC-0PB-DPB-CP0-27 上.四达(陀CF为炬形. P为0的线0-. 2.乙0--7-4” 0-0&0F是方 在△BOP粗ADOP中. 2.C7-0.DN-O%. 拓黑在拨 -o0. 辈力在线 ANM-T-ODN-OHN. 13.证:过00E1AC.为E:图 乙80P-D0P-60. 9. B 10.A 11.D 1.C 2.因选OHND是.AOH-DN 点0为题心,80为是的0与A 0-0. 13.任务一,加图,正六形ABCTEF初正六选形ABCDE'F OH-O.0H是0 相于点日08AB. “D是上一点直线PD与O粗 辈为所作。 A0PD0PsA0DP-o- 2A0平分1AC0-O. OIM..MN 是②O的线 2.0E是0提 阶段副评2(24.4~245) 24.7 祖长与形面积 又OFIAC-AC是O的词 1.B 2B 3.A 4.A 5.B 6.C 累】课时:强长与扇形面析 (2)题意知:乙A改-9” 7.D 8.1 9.2 10.s0 11.4 1 0在因 句般定,得BC-vAC-A-V1--12 .01-1()4 1.0C C (3B 2.B 2.A8.AC均为0的切线,铅点分别为B程E. 18.图所示,连0E,0F 3.8 4.5.(134 (205 6.24r 7.1I 8.A 2.A-A. -ZB-C-. 设O的半径为r.0E-OB-,CE-AC-AF-1- 二。(43或01-) 乙A-1r-a-n-°. 5.C 10.C 11.4 12.8 践力在 -800--00-12-. -A.AC是o的切线. 拓测在拨 在达00F中,程句般定第,得0C-C50P 14.(10rr2- /0A-10/0FA- 1. (1说明2PA与0词 B(1-+,得-即n0-1 乙A+乙0F-10,0{-13 :.CAP-” 第2课时 正多这形的性 .写D-8”. .CAF十gAP-0-P+ -A1PB.:乙A- 14.A.P8.D是0校,点分到为A.8.C.D 基题在括 1.C 2.A 3.B 4.A 5.A EAPCAF-B. 5分累在PA,PB上.PA-号.D是PA的中点. 6.2.连择0C0B. z00-]CA-P 24.5 三形的内切题 2A-PB-4PD-DA-D-PA-3.2C- 正永选形ARCDEF内接于oO. 乙P一”CA-P-O-0. (2)如图,连0.选点0作0If1AE 基础在域 段--. 1.B 2.D1.A 4.B 5.C 6.C 7.20 .B0C-0 2Pr-P-r-6-r.D-DC+FC-3+r -0C-0m. △0AD为近三角AD-04--AC-4 8.注A号 "ADICD/PC-0. .△BOC为边三 20是△AC的内 .乙OBM-i”BC-O4 在达PDE中,(6-z)-3+(3+)”,得。-1. ODA-7OH1AFAH-HD--AD-. AD-AF.8D-C-CB r一-号 0M-0.n08M-4×-25. "AB-AC8D-CE P与00np-” 3OH-AH.60-25. BF-C. 15.(”BA CAD/PA-CA 这个正方边要违长为4.边心距0长为3题 -ar-nc-x10-.ArInc 文-AD-AC乙AD-乙ACB. 2.FH-0B-4.2B-0H-2. O1AA1PB.&四达H%短 7.D 8.12 △DAI△CA]I(A5A) 九在拨 AF-0--1. AF-AB. 2D-FH-DH-1.0□H. 9.A 10.B 11.A 12.C 13.25+2 0-/00- $-8.A-x10×12- (2)证明,如,连0A3B. 1.(0听-: 出[D.Ag-AB.AD-AC .--8-0+ox页0x (2)AC-2A0.由如下。 _。 .乙ABE-乙AFB.乙ADC-乙ACD 31 没0径是,则-×(13+13+10)·-40. -ZBAF-ZCAD. 设室八选形的出长为。。 ,一280*. 正AnCD的边长为V图+1).,A0-. 乙ABEAEB-乙ADCACB 2.副要部分的面为题一. 32 一探在线·九学下)·HK一