24.4 直线与圆的位置关系-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（沪科版）

24.4 直线与圆的位置关系 ©第1课时 直线与圆的位置关系 基础在线》知识要点分奏练 2 能力在线沙方法规律综合禁 知识点直线与圆的位置关系 5.(芜湖阶段练习)已知⊙O的半径是一元二次 1.(淮北期末)已知⊙O的直径为6cm,圆心O 方程x2一4x十4=0的解，且点O到直线AB 到直线l的距离为2cm,则直线l与⊙O的位 的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为 置关系是 ( () A.相交 B.相切 A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 C.相离 D.无法确定 2.如图，若⊙0的半径为4，圆 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相 心O到某条直线的距离为 交于点O,AB=5,BC=12,以点O为圆心作 7,则这条直线可能是() 圆，若⊙O与直线AD相交、与直线CD相离， A.l B.l2 则⊙O的半径r的取值范围是 C.la D.l 3.在平面直角坐标系中，点P的坐标是(2,3)， ⊙P的半径为2，下列说法正确的是 () A.⊙P与x轴有一个公共点，与y轴有两个 第6题图 第7题图 公共点 7.如图，在直线l上有相距7cm的两点A和O B.⊙P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公 (点A在点O的右侧)，以点O为圆心作半径 共点 为1cm的圆，过点A作直线AB⊥.将⊙O以 C.⊙P与x轴、y轴都有两个公共点 2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l D.⊙P与x轴、y轴都没有公共点 上)，则⊙O与直线AB在第 秒时 4.(教材P36练习T2变式)如图，在Rt△ABC 相切。 中，∠C=90°，AB=4cm,BC=2cm,以点C 3 拓展在线》塔优拔尖提升练 为圆心，r为半径的圆和AB有何种位置关系？ 8.【阅读材料】在平面直角坐标系xOy中，点 请你写出判断过程 P(xo,yo)到直线Ax十By十C=0(A2+B≠ (1)r=1.5cm:(2)r=√3cm;(3)r=2cm. 0)的距离公式为d=A十B+C VA+B (1)点P1(1,一1)到直线3x一4y-2=0的距 离为 (2)在(1)的基础上，若以点P1为圆心，半径为 2作圆，则直线与圆的位置关系为 25探究在线九年级数学（下）·HK ©第2课时 切线的性质与判定 1 基础在线》 知识要点分类练 知识点1切线的性质 1.(中考·浙江)如图，AB是⊙O的直径，AC与 ⊙O相切，A为切点，连接BC.已知∠ACB= 50°，则∠B的度数为 知识点2切线的判定 6.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一 点，以点M为圆心，2cm为半径作⊙M,当 OM=cm时，⊙M与OA相切. 第1题图 第2题图 A 2.(六安阶段练习)如图，AB是⊙O的弦，AC与 ⊙O相切于点A.连接OA,OB,若∠O-140°， M B 则∠BAC的度数是 第6题图 第7题图 A.60 B.65° 7.如图，AB是⊙O的直径，要使直线AT是⊙O C.70 D.75 的切线，需要添加的一个条件是 3.(阜阳阶段练习)如图，直线AB与⊙O相切于 (写一个条件即可) 点A,∠ABO=30°，⊙O的半径为3，则线段 8.(中考·广东)如图，在△ABC中，∠C=90° OB的长为 ) (1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分 A.6√3 B.6 线AD交BC于点D;(保留作图痕迹，不要求 C.33 D.3 写作法) 0 (2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆 心，DC长为半径作⊙D.求证：AB与⊙D 相切 第3题图 第4题图 4.(合肥模拟)如图，AB与⊙O相切于点B,AO 的延长线交⊙O于点C,D为优弧BC上任意一 点，若∠A=28,则∠D= A.62 B.59 C.56 D.45 5.如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D, ∠BAD=∠CAD.求证：AB=AC. 第24章26 能力在线 ,方法规律综合练 9.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D 是⊙O外一点，过点A作AE⊥CD,垂足为E, 连接OC.若使CD切⊙O于点C,添加的下列 条件中，不正确的是 () A.OC∥AE B.∠OAC=∠CAE C.∠OCA=∠CAE D.OA=AC B 3 拓展在线》培优拔尖提升鳞 ● 14.(中考·武汉)如图，△ABC为等腰三角形，O 是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于 第9题图 第10题图 点D,底边BC与半圆O交于E,F两点. 10.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以 (1)求证：AB与半圆O相切； BD为直径的⊙O经过点A,且AC是⊙O的 (2)连接OA.若CD=4,CF=2,求sin∠OAC 切线.若半径r=2,∠CAD=30°，则AB的长 的值 为 11.(合肥一模)如图所示，AB是⊙O的直径，弦 CE⊥AB于点M,过点C作⊙O的切线交 BA的延长线于点D,若AM=1,BM=5,则 AD= 第11题图 第12题图 12.(中考·凉山)如图，⊙M的圆心为M(4,0), 半径为2，P是直线y=x十4上的一个动点， 过点P作⊙M的切线，切点为Q,则PQ的最 小值为 13.(中考·甘孜)如图，AB为⊙O的弦，C为AB 的中点，过点C作CD∥AB,交OB的延长线 于点D.连接OA,OC. (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若OA=3,BD=2,求△OCD的面积. 27探究在线九年级数学（下）·HK 微专题3切线证明的常用方法 方选①给出公共点，连半径，证垂直 类型3利用全等证垂直 类型1利用角的转换证垂直 3.如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,过点 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一 C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连 点，且AD=DC,过A,B,D三点作⊙O.求证： 接PD.求证：PD是⊙O的切线. AC是⊙O的切线. 方选②没有给出公共点，作垂线，证d=r 4.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O 类型2利用平行转化证垂直 为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C, 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AE平分∠BAC 过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D, 交BC于点E,⊙O是△ABE的外接圆，过点E 且∠AOD=∠BAD.求证：AB为⊙O的切线. 作ED⊥AC于点D,交AB的延长线于点P. 求证：PE是⊙O的切线， 第24章28 微专题4 切线的性质与判定的综合 1.在黑板上有如下内容：“如图，AB是半圆O所 ①4和4的距离为2：②MN=号5，③当 在圆的直径，AB=2,点C在半圆上，过点C的 ∠MON=90时，MN与⊙O相切. 直线交AB的延长线于点D.”王老师要求添加 4.如图，在△ABC中，以边AC上一点O为圆 条件后，编制一道题目，下列判断正确的是() 心，OA为半径作⊙O,与AB相切于点A.作 嘉嘉：若给出∠DCB=∠BAC,则可证明直线 CD⊥BO交BO的延长线于点D,且∠CBD= CD是半圆O的切线； ∠DCO. 淇淇：若给出直线CD是半圆O的切线，且BC (1)求证：BC是⊙O的切线： =BD,则可求出△ADC的面积. (2)若AB=7,BC=25,求⊙O的半径 A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.嘉嘉和祺淇的都不正确 D.嘉嘉和淇淇的都正确 第1题图 第2题图 2.如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O的切线， 切点为D,过点A的直线与DC交于点C,连 接OC,则下列结论错误的是 () A.∠BOD=2∠BAD B.如果AD平分∠ODC,那么AD=√3OD C.如果AD平分∠BAC,那么AC⊥DC D.如果OC⊥AD,那么AC也是⊙O的切线 3.如图，直线1∥l2,⊙O与l1和L2分别相切于 5.如图，在同心⊙O中，大⊙O的直径AB交小 点A和点B,M,N分别是l1和l2上的动点， ⊙O于点E,F,大⊙O的两弦AG,CD交于点 MN沿l1和L2平移，若⊙O的半径为1， ∠AMN=60°，则结论正确的有 P,且AG=CD=8,CD∥AB,弦CD与小⊙O (填序号) 切于点N,过点P作PM⊥AB于点M.小⊙O 的半径为3. (1)PM的长为； (2)试问弦AG与小⊙O是什么位置关系？请 证明你的结论： 29探究在线九年级数学（下）·HK (3)求PG的长. 7.如图，AD是⊙O的切线，切点为A,AB是⊙O 的弦.过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连接 AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连接 AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于 点P,且∠BCP=∠ACD. (1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明 理由； (2)若AB=9,BC=6,求PC的长. 6.(六安阶段练习)如图，已知D是⊙O上一点， AB是直径，∠BAD的平分线交⊙O于点E, ⊙O的切线BC交OE的延长线于点C,连接 OD,CD. (1)求证：CD为⊙O的切线； (2)已知AB=2. ①若AE∥CD,则BC= ②作△AEO关于直线OE对称的△FEO,连 接BF,BE,当四边形BEOF是菱形时，求CE 的长 第24章30 ©*第3裸时 切线长定理 ①基础在线> 目知识要，点分类练 6.(准南阶段练习)如图，直线PA,PB,MN分别 与⊙O相切于点A,B,D,PA=PB=6cm,则 知识点切线长定理 △PMN的周长为 1.如图，P为⊙O外一点，PA,PB分别切⊙O于 7.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆 A,B两点，若PA=10,则PB= ( 的弦AB,AC分别与小圆相切于点D,E. A.5 B.10 C.15 D.12 求证：AB=AC. D 0 "0 B 第1题图 第2题图 2.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切 点，若∠BPO=20°，则∠AOP等于 () A.70° B.60° C.50° D.40° 3.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA, 8.(教材P41习题T10变式)如图，AB,BC,CD PB,切点分别是A,B,若∠APB=60°，PA=5, 分别与⊙O相切于E,F,G三点，且AB∥CD, 则弦AB的长是 () OB=6 cm,OC=8 cm. A号 B.325 (1)求证：OB⊥OC; C.5 D.53 (2)求CG的长. 0 第3题图 第4题图 4.如图，PA,PB分别是⊙O的切线，A,B为切 点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=20°，则 ∠P的度数为 () A.20° B.30° C.40° D.50° 5.如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别为A, B,∠APB=60°，OA=2,则PA十PB的值是 M 第5题图 第6题图 31探究在线九年级数学（下）·HK ②能力在线》 方法规律综合妹 (2)如图②，延长OB到点D,使BD=OB,连 接PD,若∠DPC=81°，求∠D的度数. 9.(中考·泸州)如图，EA,ED是⊙O的切线，切 点为A,D,点B,C在⊙O上，若∠BAE十 ∠BCD-236°，则∠E- () A.56 B.60 C.68 D.70° 图① 图② 第9题图 第10题图 10.如图，已知△BEF的边EF和BE与⊙O相 切于C,B两点，BF经过圆心O,交⊙O于A, B两点，C为AB上靠近点A的三等分点，若 BE=√，则线段AF的长为 () A.1 B.3 ③拓展在线 》培化拔尖提升练 c D.2-3 13.如图，在△ABC中，AO平分∠BAC交BC于 2 点O,以点O为圆心，BO长为半径的⊙O与 11.我们古代数学家擅长通过计算来研究图形的 AB相切于点B,与BC相交于点D. 性质.例如《测圆海镜》卷中记载：“假令有圆 (1)求证：AC是⊙O的切线； 城一所，不知周径.或问甲、乙二人同立于翼 (2)若AB=5,AC=13,设△AB0的面积为S1, 地，乙西行四十八步而立，甲北行九十步，望 △ABC的面积为S,m= 求常数加的值 乙与城参相直，问径几何？”意思是：如图， △ABC是直角三角形，∠ACB=90°，已知 AC=48步，BC=90步，AB与⊙O相切于点 D,CE,CF分别与⊙O相切于点E,F,求⊙O 的半径.根据题意，⊙O的半径是 () D A.100步 B.120步 C.140步 D.160步 12.已知AB是⊙O的直径，PC,PB分别切⊙O 于点C,B, (1)如图①，若∠A=58°，则∠P的度数为 第24章3214.连撞从.如图所辰 盖，1)期图，AD可为所作 1连接0D,0C:。 义￥∠D0减=2∠4k∠m-∠A OCLAIA-m )证明如围，作D店⊥AⅡT点E ,C是回O的切线， .∠E=0E A0-于A-10m 号AD野∠CAB的平分线，DC ∠PO=90. 又FOD=0E,CC-C. AC,DE⊥AB. AB⊥CD,AB是直径 △00△0BC(5As).∠O0C%∠OB=9' 拉Q4=C=m+刻有力=CCD 4.DE-DC. 义D是⊙0上一点，D务@O的切线 =(x-4)m: :D成LA,D店为心D的整 2)0s 在△ADO中，由定理，得0+(x一4'，铜 二AB与回D相钾. 在ADOP1△COP中，∠DOP=∠CDP D如闲所荐， 得=14,5 能力在维 LOP-OP. :四边参0F是克形 :这南石其的主桥的牛轮为14：5 A.D102511.15J227 △xWG△(4s).∠7-∠=0， BE=OEm1.∠EOB时∠ED0 15,”国边感ABD是餐内按蛋边形， 11(1)证到，量AB为⊙O的就： ,点D在⊙0上，PD量⊙0的妇线： H∠am8+∠BCE-0:∠EB0+∠CBE-0. ,∠B+∠ADC=10W. C为Am的中点 4如图，过点O作OE1AB干真且.则∠BEO=9, ∠CE=∠CE.“E=HE=1 ∠ADE+∠ADC=16W: :C是⊙O的切线.∠B0= 7,《1)相暂.厘由下： i∠8=∠ADE, 由廉轻完理的雅论可知，CLA ∠H=∠0 F∠AC=∠AB,∠CA-∠E YCDAB.OC1CD. 莲核CC :0C为⊙0的等轻，CD是⊙0的规 ∠70+∠C=9 AD为o线，AP上AD AEYBC,,∠BCA=∠CAE AD⊥BD.∠Dm0 :CNAD,AP⊥C ∠E∠CAE.AC=CE. 0D-08+DD-5 ∠ABD十∠H1D=r 即AP秦直平会C 14,1)△AC是等顺直角三角形.至明建程如下： ∴GD-0wy=O心=4. :∠A00-∠BAD,∠A0=∠WC ,AP平分∠BAC,脚∠BAC=1∠0AC :C为⊙0的直径， ÷∠AD=∠C H=0C,∠O4C=∠OCA ,∠ADC=∠ABC=9 "∠ADB-∠GDB,H- ÷5m-×0XG0-5 ,∠ABD-∠CBC厚∠E-∠CBO ∠PmC=2∠QMC∠HM-∠P 府属在战 又WCE⊥AB,OC⊥BC,0E=OC :CD8AB,∠A=∠ACL 5.A8-C 14.1)旺到，藩接O4,C0,作OW⊥AB于点N,如图 :g⊥AB.B为⊙0的线 ∠CP=∠AGD.∠LAC=∠C 义：∠AC=0矿，△AC是等餐直角三箱警 ?△AC为等服区角形：O是 微专题4切线的性质与判定的够合 ,∠CP=∠PC, (2)在R陆△AC中，AB=2 能边C的中点， LD2B3.由2w H∠POC+∠CM0r, 5AC-I ·A0LC,AO平分∠R4C日 4(1证期，过O点作OE1BC于点E i∠CP+∠CO已M=s0,事OCLC 在△ADC中，AD=1,AC=8, ?AC与半国O相等于点D, AH与⊙0相转于点A,CDLO :C是⊙0上的一点， .CD-VAC-ADV. ODLAC. ∠0=∠D= ,百假℃与⊙心相短 过从A作AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥BD于点F, YONLAB.ON-OD 又，∠M0用=∠D, 2)AP重直平分改C 周△ADE和△CDF是等餐直角区角甲， ∴A与骨圆0阳切 ∠AB0=∠D0 :.AC-AB-3.CM+BC-3. (8由I)可知，0LC,01AC :∠CBD=∠DCO,∠ABO=∠DBC ∠A0C=9',∠0C0 文OM⊥AH.0E1Og-O4 在△A中，由定.得A=√ACC 年m一十$-9十5口： ∠04C+∠0CA=18-∠40C-,∠C0十 C是@O的切线 11-0=6N2, ∠CA=1'-∠OWC= (2,AB=7,BC=5, 设展0豹轻为r.则0f=A一0M一V正-r ,AC=√BC一甲=√=T= 在△红中，山勾盟空理，传 在i△aDG中，CD4C=OE+FC-D÷2 OCCD+OD, 在△aA有△6中，8-0e -'+-P,解得 24.4直线与面的位置关系 0D+2P=十00，整得0D=客0=， 二R△OMa△E,.f-A=7 第1课时直线与目的丝置美系 n2auc-m∠co0-畏-青 ∴CE=C-B525-7=1& 0w-6作-，-L 都秘在线 在Rt△0CE中，OE+CEP=O0,段0MErn 1,A1Ga,5 微专是3切线证明的常用方法 ALMC-微- L可求点C到A目的形离d一，了m 3,鉴接0寿延长，交⊙0千点￡：连 侧+1一4-，得-其 (1)=15Cd,周和A指相肉， 使E九 (2)r5=d:图和AB用切. AB-AC.AD-DC. 甲⊙0的常轻为科 第3课时 切观长定理 品∠C=∠B,∠DAC=∠C kC1》3 (a)r=d,题和AB相交 基码在 能力在棱 ∠DAMC=∠B (》相恒.匠用：过点0作O用⊥AG于点程， L.B 2.A 8.C 4.C 5.6.12 em 又”∠E=∠B,∠G4C-∠ 莲接ON, 2.走接0E,0D, 5,B4,子<8.3减4 ,AE是⊙O的直径，∴，∠ADE=0 YAG-CD.OH-ON “AB,C分别与小圈相句于点D,E, 拓晨在线 品∠E+∠EAD=0. AG与小@0相切， .UE⊥AG,0LAB,AD=AE 8.(1)1(2)框交 品∠DMC+∠EAD=9",厚∠ECw90 (0￥AG-8,0n⊥AGi.0=3. :AB,AC是大园的霞， 第2课时切气竹性质与判究 .A￡⊥AC An-A.∴4=√=+了= 落题在线 :”AE为⊙O的直径 在RL△，AOH和RLAAPM中 AD-TAB.AB-EAG L401.C&B4B ,AC数⊙O的切战 ABAC 瓦HC车⊙A相特于点D,AD上BC 2.如周，连楼C, 8.1)誓明，莲核0F,根特线长定理，得 ∠AD0=∠AC=0. :AE平分∠BC 经检验，AP一G鼻草为程的解L符合题意 BE-BF.CF-CG. H∠BAD=∠CD,LD=AD ∠n=∠DA GAG一APm8-5, ∠BF-∠0E.∠OC-∠ △ABD2△ACD1SA. GE=M,∠OEA=∠OAE ((1证明：”C是⊙0的细视 ABCD. .ABAC. ∠DAE=∠OEA OEAD. CLO∠0C=0 .∠AC+∠CD=185 6.4 EDLAC.OEL DP. :AE是∠BAD的平分线： .∠0+∠F=90 7.∠TAC=∠若毫不室-一1 (是©的学轻.二5是⊙0的我 ∠DAE=∠AAE, ∠C=30810C 一家究在线·九年级皮学（下），HK 11 (2)出(1》理∠m-99” 陵力在线 4=指， ACE×wE+1a=2V2a 0用=gm,C-表0 A10.511A.1无.31 ∠0M-∠0s-}cw-∠A5)-g-∠Ng ,20山(w7+2x,,AC-2A0 由句2定理，司C=P平C=1(m 及(1}正，⊙1为△ABD的内回图，G,E,F为写或， 蹈展在镜 86m-0:0C-0m, AGAF.BG BE. 又V∠ACB-∠A0B, AB-AC. 1(F在⊙0中，∠A0第-且C-D-正-子 即号×6×留-子×0×0深 A-AG=AG-AF,牌=于，.N=CP ,∠OBA=0-∠ACR AB. (2度E=x,:D=10,,0E=DF=10-1 品∠0E-∠0HM十∠E--∠B十∠ACB-W ∴∠A0B-∠，-∠Y)=∠花=∠数球= OF-4.8CF--.46cm). C0CFCD+DF14-x. “0用是半径， ∴∠FOA=0,∴AI=C=CD=DE-EF=FA 廿CF,G分别与@0相银干点F, ,D是⊙0的想候， O4-O8,六△A0B为等游三角那. ∴G=CF=4,4m 精展在线 24,6王多边形与圆 理可△BC,△0.△DOE,△BF.△A0F为 需力在量 14C1》ADiB1 第1承时兵多造彩与国 等角形， 9.C10.A11.B (2)证明：过点0作O用⊥N于点H,莲接D,E: 基题在楼 .∠AK=∠k》=∠卫E=∠DE求=∠EFA= 12,1)64 0F,如围- L0.D1.104905CC ∠FAD=10,,大边思A改CDEF为匿内正六边形. (2)如医，连接0， ∠ANM=时'=∠B, T.节这个正九边形的外援属为⊙0， 被点0作0GLAB干G:设⊙0的平径为r: C,P8分别与⊙0于点C,,AD是 ∠A=∠A.AM=AL. 六∠B0D-e-4,∠A0-1∠D-88 渊有0对=0=B=n 直轻。 号.6×吉…马6：新得一心负值E 六00m i∠CPO-∠OPB,∠PBO= KANAC 5∠AAD-号∠0-20.∠8-号∠MC- H0=期， YAD-AF.AN-AD-AC-AF 衡去). ∠1=∠LD+∠AC=+4'= :P推是D的感直平分线， 博DN=F 暮，⊙0的集轻为名 ∠C=年，②0是△ABC的内切调，5.F为蜡点， R图期不 ,0=Pu.,∠OPn=∠DPB (直线PD与⊙O图0，理由， ∠OPB=∠DPB∠C ∠C-∠0EC=∠0F℃-0 连接0血 ∠0C-81',∠0PH=∠DPB=∠C0-" 品图边形C下为矩形 ,P为⊙0幽切线，二∠0P=T .∠=38”7”=41。 (迟-8，周难形F是正方形 在AP有ADOP中。 拓解在蓝 章=O.N= 0B+D0. 13.1)证璃.过直0作0E⊥AC,重星为E,如图， ,∠ANM=T=∠ODN=∠HN, 密力在墟 ∠0P=∠0P=每' "以州0为周台：O关为单轻的⊙0与AB 因边用OHND是夏形.O=DN. 9B16A1l.D12.C 0=P, 相银于点B,码⊥AA 0H=0E.即DH是⊙0的单径 山，任务一：如厢，正大效那ABCTAEF和正大边形NB'CDEF 'AO△DOPLSAS).,∠ODP-∠OP-0 A0平∠BA,05-四 OI⊥MN,NN是@0的g线 每为所作 ?D是圆上一是，直线PD与⊙O相间. ,0呢舞⊙D的平径 阶段测评2(4.424,5司 247祖长与角形面积 又OE⊥AC.C是⊙O的同线： 1.B2B3.h4A丘B6.C 民1课时旅关与扇影面何 (2由通意知：∠ABC-”, 1.d>5&5.2810m91,4 基得在 根据的段定理.得C-√一AF=√/了一可=2 1.(DC (2)C (3)B 2.B 12(1W8-1(3)4 :AB,AC均为心O的切线，切点处期为B和B: 1及如图周军，涯属DE,O吸 k=4語点4年a2店气1=&A AE-AB. ∠B=8∠C=N', 醋力在的 设⊙0的卡骨为r:则OE=OB=,CE=AC-AE=I1 挂务二1(4,3减(1，一5) 3.C10.C1l,4g12.8e 5-8.0-C-0ew12-r, :A几，AC是回O的切线 粘膜在战 1三1H证期”PA与@0相切， 在△中，樱星匀数定，哥C=5半0 ∠FA=0,∠0EA=9到 12-+新得一号即0-号 1.113w可762)3 ∠CAP=9 ∠A十∠BOF=10,∠日0F=13 ,AELPB.∠AEP= 六∠ED=达 第2课时正多造形的性质 h∠CAE+∠EPn0m∠P+ 4PA,P8.成是⊙O的n线，点台鳞为A,9,C,D和 看在楼 ∠EAP.∠CAE=∠， E分在PA,PB上，PA-,D是PA的中点， LC 2.A 8.B 4.A B.A ÷.∠CD-I∠CAE=2∠R &虹国，连援QC,0B 24,5三角形的内切圆 ÷rA-B-,PD-A--PA-3,-r )塑图，盖接，速点0靠0上A5 正★效形A0EF内接于⊙0 蓝随在线 ∠P=的'，∠CAE-∠P=,OM=0 ∠0C=G0 L.B.D1.A4日5.C&C7.20 PE-PB-EB6-:,DE DC+EC8+c. ,程， ÷△01D为等诗三角s.:AD=OM-三AC=4 8.注援AF DLCD,∠PDC- △C为等边三角志 :⊙(O是△ABC的内时国 在△PDE中，(6一x)=十(1十x)',解得3=1 ∠w60,BC=0Bm4 ∠ODA*.7OH⊥AE.AH-HD-AD-t 二AD=AE,BD=HE,CE=CE YAB-AC...BD-CE. m-佛-学-专 0t-0B,wa∠08w-4×号-25 OHAH+6023. ,PB⊙0相切，∴∠0BP=9 BFCF. IEt1)Y∠BAE=∠CAD.∠DAE-∠CAB 六这个查大边形的边长考4.边心里W的长为3 ,归LA,A6⊥PB.四边悬为知8 aF-c-吉×10-5,1c X:AD=AG,∠AD挥=∠路， 7.D&12 .EH=0B=4,EB=0H=2T. △D4△CAIAA) 能力在线 ∴DE=FH=DH=I,C放EH AF-√-F-过 EAB5. gA1aB1.A12,C1115十2 ∠0D=∠0M-m, 六80c-子C·AF-号×10X2- (证明，如图，连装OM, 14,4102wE+2 由【1)，周AE=AH,其AD=AMC, 设@0的牛经是，则号×+日十1o)·-0. 2AC-2Aa,理由如下 ∠ANF=∠AEN,∠ADG=∠ACA 设E八速形的边长为“ 4-5 ,∠HAE-∠CAD 新得一兰©0的轻为号 ∠ABE=∠EB=∠ADC■∠AC 周E者形ACD临边长为+D,0-停+ 六别墨再分的面飘为语-等 12 家究在线·九年圾数学（下），HK