24.2 圆的基本性质-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（沪科版）

24.2 圆的基本性质 第1课时 同的相关概念及点和圆的位置关系 知识.点.类........ 知识点2 基础在线 点与圆的位置关系 6.已知⊙O的半径为6,OA=5,下列四个图形 知识点1 圆的相关概念 中,正确的可能是 1.如图,由点P引出的PA,PB,PC,PD为O ( 的四条弦,其中最长的是 __ C.PC A.PA B. PB D.PD A B 7.已知⊙O的面积为16x;设点P到圆心Q的距 离为d,若点P在。O外,则d的取值范围是 D ) 第1题图 第3题图 A.d-4 B.0<d4 2.(阜阻期中)下列说法正确的是 ( ) C.d>4 D.d>4 A.狐是半圆 B.半圆是圆中最长的弼 C.直径是弦 D.弦是直径 8.在平面直角坐标系中,若⊙O的半径是10,圆 3.如图,图中的直径有 ,非直径的弦有 心O的坐标是(0,0),点M的坐标是(6,8),则 点M与⊙O的位置关系是 ;图中以A为端点的孤中,优孤有 ,劣狐有 A.点M在⊙O内 B.点M在⊙O上 ;弦 分别与EF及EAF组 C.点M在⊙O外 D.无法确定 成两个不同的弓形 9.如图,在△ABC中,/C=90{},AC=3,BC=4 4.如图:点A,B.C在O上,且AC/OB,若 以点C为圆心作。C,半径为r BOC-42*,则 AOC的度数为 (1)当r取什么值时,点A在C外? (2)当r取什么值时,点A在⊙C内,点B在 C外. 5.如图,在⊙O中,C,D分别是半径OA,OB的 中点:求证:AD-BC D易错点 点的位置考虑不全而致错 10.一个点到圆上的最小距离为6cm,最大距离 为9cm,则该圆的半径的长为 9 探究在线 九年级数学(下)·HK 方法规律综合练 能力在线 16.如图,△ABC的顶点B,C在⊙O上,AB与 AC分别交⊙O于D,E两点,连接OD,OE. 11.已知O的半径是4,点P到圆心O的距离 OA,且.BD-CE d为方程x*-4x十4-0的一个根,则点P在 (1)求证:△ABC是等腰三角形; C __ (2)若 /ABC=65*,求/DOE的度数 A.O的外部 B.⊙O的内部 C.O上 D.无法判断 12.如图,A,B,C是O上的三点,A=80^*,$ C一60{,则B的度数为 第12题图 第13题图 13.(六安一模)如图,将圆形纸片折叠后,孤AB 恰好经过圆心O,则AOB的度数为 14.(合肥二模)如图,半圆O的直径AB一6,点P 拓展在线 在弦BC上,OP1AB, ABC=30{*,PD1 培优拔尖提升练 OP,交半圆O于点D,则PD的长为 17.如图,正方形ABCD在半圆O的内部,顶点 A,B在圆上,C,D在直径上. (1)OD OC(填“”“<”或“一”); (2)在正方形ABCD右侧再作一个小正方形 15.(教材P14练习T3变式)如图所示,BD,CE 是△ABC的高.求证:E,B,C,D四点在同一 ECGF,且点F在半圆O上.若正方形ABCD 个圆上. 的边长为4,求正方形ECGF的边长。 第24章 10 第2课时 垂径分弦 知识要点....... 6.(六安期中)如图,O的半径为 基础在线 4,AB是O的弦,若OAB= 知识点1 圆的对称性 30{*,则AB的长为 1.下列说法不正确的是 ( 知识点3 垂径定理的应用 A. 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 7.(六安阶段练习)图①是木马玩具,图②是木马 B.圆所在平面内任意一条经过圆心的直线都 玩具底座水平放置在地面的示意图,点O是 是圆的对称轴 C.圆的对称轴有无数条 AB所在圆的圆心,点A,B离地的高度均为 D.圆的每一条直径都是它的对称轴 15cm,若半径OA的长为75cm,则木马底座 ( AB间的水平距离为 。 知识点2 垂径定理及其推论 A.90cm 2.如图,CD是O的直径,AB是弦,CDIAB. B. 85cm C.80 cm - 垂足为M,则下列结论中错误的是 D.75cm A.AM-BM B.AC-BC C.OM-MD D.AD-BD 图① 图② 第7题图 第8题图 8.(中考·凉山)数学活动课上,同学们要测量一 第2题图 第3题图 个如图所示的残缺圆形工件的半径,小明的解 3.(教材P16例2变式)(中考·长沙)如图,在 决方案是:在工件圆驱上任取两点A,B,连接 O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离 AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D. OE一4,则⊙O的半径长为 ) 交AB于点C,测出AB=40,CD-10,则圆形 A.4 B.4/2 C.5 D.5/2 。 工件的半径为 _ 4.如图,AB是O的直径,AB交弦CD于点E. B.35 C.25 A.50 D.20 若OC-5cm,CE=DE=3cm,则AE的长为 D易错点 因忽视垂径定理推论的条件而致错 ( ) 9.下列说法错误的是 ( ) A.9 cm B.8cm A.垂直于弦的半径平分弦 C.7cm D.6cm B.平分弦的直径垂直于弦 C.平分弦所对孤的直径平分这条弦 D.垂直于弦的直径平分弦所对的两条亚 能力在线 方法规律综合练 第4题图 第5题图 5.如图,AC是⊙O的弦,半径OB经过AC的中 10.如图,已知AB是O的直径,弦CDIAB于 点D.若 ACO=43^{*,则AOB的度数为 点H,若AB=10,CD-8,则图中阴影部分的 面积为 11 探究在线 九年级数学(下)·HK 第10题图 第11题图 11.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点 E,连接AC,若CE-DE,AC=CD,则tanC . 拓展在线 ) 的值是 培优拔尖提升练 #### B.③ C.1 D.3 3 15.(安庆期末)春节临近,某工艺装饰礼品店一 12.(合肥阶段练习)如图,在半径 款流沙画创意摆件颇受消费者青睐,这款工 为5的O中,弦AB与弦CE 艺摆件的主体轮廓是由一个圆和一个U形 互相垂直,垂足为E,如果AB 卡座组成的轴对称图形,如图所示,卡座下底 =CD一8,那么OE的长为 C ) 部CD=24 cm, D=C-56*,A,E,F,B$$ B.3 C.4 A.3/2 D.4/2 在同一条直线上,且AB/CD,AE-BF 13.(教材P26习题T8变式)某项目化研究小组 2cm,卡座的高度为6cm,⊙O的最低点到 只用一张矩形纸条和刻度尺,来测量一次性 CD的距离为4cm,求摆件的最大高度.(结 纸杯杯底的直径,小敏同学想到了如下方法 果精确到1cm,参考数据:sin56{~0.83, 如图,将纸条拉直并紧贴杯底,纸条的上下边 cos56*~0.56,tan56*~1.5) 沿分别与杯底相交于A,B,C,D四点,然后 利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm,AB= 4cm,CD一3cm,则纸杯杯底的直径为( ) A.4.8cm B.5cm C.5.2cm D.6cm 14.(安庆开学考试)如图,AB是⊙O的直径,弦 CDIAB于点E,点M在⊙O上,MD恰好 经过圆心O,连接MB (1)若CD=32,BE-8,求⊙O的直径 (2)若/M一D,求 D的度数 第24章 12 第3课时圆心角、引、弦、弦心距间关系 基础在线 知识要点分类练 ....... 知识点1 圆角 1.图中是圆心角的是 _ 第5题图 第6题图 6.如图所示,AB是O的直径,BC-CD-DE. ( 若 COD-34^{*,则AEO的度数为 ) D A.51” A C B.54* C.68* 2.下列说法正确的是 D.78 A.如果一个角的一边过圆心,则这个角就是 7.如图,AB为⊙O的直径,C,D为圆上的两点, 圆心角 且 $CD=CB,若 DAB=50*,则 ABC=( ) A.60* B.圆心角;的取值范围是0{}<。<180* B.65* C.50。 C.圆心角就是顶点在圆心,且角的两边是两半 D.55* 径所在的射线的角 D.圆心角就是在圆心的角 3.如图,弦AB的长等于⊙O的半径,那么弦AE 所对的圆心角的度数是 第7题图 第8题图 8.如图,已知O中的两条弦AB,CD,且AB= D CD(AB和CD不平行),作OM|AB,ON I CD,垂足为M,N,连接MN.若 ONM=30*. 第3题图 第4题图 ON-2,则MN的长是 ) 知识点2 圆心角、孤、弦、弦心距间关系 A.3 B.2③ C.2/2 D.4 4.如图,OA,OB,OC,OD是⊙O的半径 9.(教材P19例4变式)如图,在O中,AB (1)如果AOB=COD,那么AB= AC, BOC-120{求证:△ABC是等边三 AB-___,AOC-_ 角形. (2)如果AB-CD,那么AB- ,AOB (3)如果AB-CD,且AB的度数为45^{,那么 AB- ,AOB-_ AC BD. 5.如图所示,在O中,AB-AC,A-30*,则 B- ( △ B.75* C.60” A.150* D.15* 13 探究在线 九年级数学(下)·HK D易错点 因忽视“在同圆或等圆”这一条件而 15.如图,AB是⊙O的弦,半径OC,OD分别交 致错 AB于点E,F,且OE=OF,连接OA,OB 10.下列说法正确的是 ( ) 求证:(1)AE-BF: A.相等的圆心角所对的弦相等 (2)AC-BD B.相等的圆心角所对的狐相等 C.等孤所对的弦相等 D.相等的弦所对的圆心角相等 能力在线 方法规律综合练 11.(教材P26习题T12变式)如图,在⊙O中. OA |OB, A=35*,则CD所对的圆心角的 度数为 ) B.20* C.35* A.25” D.55* 拓展在线 培优拔卖提升练 16.(教材P19例5变式)如图①,PC是⊙O的直 径,PA与PB是弦,且 /APC=/BPC 第11题图 第13题图 (1求证:PA-PB; 12.(教材P20练习T3变式)在⊙O中,一条弦把 (2)如果点P由圆上运动到圆外,PC过圆 圆周分成的两段狐的度数比为1:3,如果⊙C 心,如图②,是否仍有PA一PB?为什么? C 的半径为r,那么这条弦的长度为 ) (3)如图③,如果点P由圆上运动到圆内,则 C.v2r A.r B.2r D.3r PA一PB是否成立? 13.如图,在O中,满足AB一2CD,则下列对弦 AB与弦CD大小关系表述正确的是( ) A.AB>2CD B.AB<2CD 图① 图② 图③ C. AB-2CD D.无法确定 14.如图,AB为⊙O的直径,D是AC的中点,过 点D作DE|AB于点E,延长DE交O于 点F.若AC-4/3,AE-2,则O的直径长 为 ( A.8③ C.10 B.8 D.8/2 第24章 14 第4课时 圆的确定 知识要点....... 基础在线 的坐标为(一1,3),点B的坐标为(1,5),则该 。 圆狐所在圆的圆心坐标是 _ 知识点1 确定圆的条件 A.(3,2) B.(3,1) ,_ 1.下列条件中,只能确定一个圆的是 ) C.(4,1) D.(4,2) A.过定点A 6.(仪征市一模)如图,点O是入ABC的外心,则 B.过定点A,B,且半径为R 1+2+3= ( ) C.过不在同一直线上的三点 D.过不在同一直线上的四点 2.如图,点A,B,C均在直线/上,点P在直线/ 外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的 A.60” B.75* C.90* ( ) D.105。 个数为 P. 知识点3 反证法 7.(六安期末)用反证法证明“三角形的三个内角 中至少有一个角不小于60度”,第一步应假设 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.已知:如图,已知△ABC 知识点2 三角形的外接圆与外 求证:在△ABC中,如果它含直角,那么它只 3.(芜湖阶段练习)在△ABC中,点P是△ABC 能有一个直角. 的外心,则点P ( ) 下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤 A.到入ABC三边的距离相等 ①.A十 B十C→180{*,这与“三角形内 B.到△ABC三个顶点的距离相等 角和等于180{”相矛盾; C.是△ABC三条高线的交点 ②因此,三角形有两个(或三个)直角的假设不 D.是△ABC三条角平分线的交点 成立...如果三角形含直角,那么它只能有一个 4.如图,AC,BE是。O的直径,弦AD与BE交 直角; 于点F,连接AB,AE,DE,CF,下列三角形 ③假设△ABC有两个(或三个)直角,不妨设 ( 中,外心是点O的是 ) A- B-90*; A.△ABF B.△ACF ④: A+ B-180* C.△ADE D.△AEF 这四个步骤正确的顺序应是 _ A.④③①② B.③④②① C.①②③④ D.③④①② 第4题图 第5题图 5.(合肥期末)如图,一圆狐过方格的格点A,B. 第8题图 C.试在方格中建立平面直角坐标系,使点A 第9题图 15 探究在线 九年级数学(下)·HK 方法规律综合练 能力在线 其证明的方法;若有错误,请予以纠正, 9.(庐江县校级月考)小明不慎把家里的圆形镜 子打碎了(如图),其中四块碎片如图所示,为 了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到 C 商店去的碎片应该是 _ A.① B.② C.③ D.④ 14.(教材P26习题T15变式)如图所示,要把破 10.若一个三角形的外心在这个三角形的边上 残的圆形瓷片复制完整,已知孤上的三点 C 那么这个三角形是 。 A,B,C. A.锐角三角形 B.直角三角形 (1)用尺规作图法找出BAC所在圆的圆心O; C.钝角三角形 D.不能确定 (保留作图痕迹,不写作法) 11.如图,已知点E是△ABC的外心,P,Q分别 (2)若△ABC是等腰三角形,底边BC 是AB,AC的中点,连接EP,EQ交BC于点 8cm,腰AB-5cm.求圆片的半径R F,D,若BF-5,DF=3,CD=4,则△AB$C$ 的面积为 ( _ B.24 A.18 C.30 D.36 第11题图 第12题图 12.(合肥模拟)如图,A,O在网格中小正方形的 顶点处,每个小方格的边长为1,在此网格中 我两个格点(即小正方形的项点)B,C,使点C 为八ABC的外心,则BC的长度可能是( ) A.3/2 B.2/5 拓展在线 培优拔尖提升练 C.4 D.v17 15.如图,在△ABC中,AB-AC,点O是△ABC 13.阅读下列文字,回答问题 的外心,且OA一2,延长BO交AC于点D 题目:在Rt△ABC中,C=90*,若A 若AD*-ABXDC,则OD= .(提 45{*,则AC字BC. 证明:假设AC-BC,因为 A45^{*, C 示:证△ADOo△BDA) 90{*},所以 A去 B.所以AC去BC,这与假 设矛盾,所以ACBC. 上面的证明有没有错误?若没有错误,指出 第24章 16温聚提杀：装做完后再看若象！ (),△ACD与△D美十D直中心对弊， (201)ABCP,∠A十∠A=10 ?)点A在@C内.则AM<,牌>3，直在@C势.则 AC=BE=黑 ,∠C=90,∴./ACF=9n >t.晖<4 在AA5中，5-3AE5+3,脚15 V∠ACB=a,∠CF=5-30=6 条上.肖3<<4时，点A在回C内，点Ⅱ直回C外 参考答案 YAE-2AD.ICAD<L CF平片∠BCE,∠ECF∠下■0的 1.L.5m7.6cm 陌展在最 DE&ON.∠BFC=∠CF= 能方在候 第24章圆 1(由题意可知，点P的坐标为（一2，一）， (1)∠NC的度数为1立或3或 山，B12.1413,1214v 4C5.2+0 ,取的中点F,在接DF,EF 24.1糖转 令3-0.期号(x+2-5-0, 6连擅OF, D,CE是△AC的高， 革1深时国影的镜排 解得1=1=一5. ∠A06=0,01=6,0用=8， :AB成D程△BCE都基直角三角形 蓄随在战 点8的生标为(1,0， DF,EF分刷为R:△CD和 LD 2B :意P,M美子直B成中心时称， 由晚转可知，CD=AB=1D 上△CE解边上的中线， a.点A∠RAC晚∠PAD真D∠C线段CD 点M的坐解为(4. 4.C SD t.H TA ,触物C与脑物线G美于正轴对带，■物性C向右 ∠0D=∠0期=9时' .DF-F-B-CF. 整转中心如国所水，围形A的显 平移得翼C: ,B为从的中点，F有D的中点， R,B,C,D图或在以点F为圆心，子长为中径的国上 个脑转角县G的皮：图影B的量小 抛物线心的二次预系数为一 六0g-0M-80球-cp- 61证明：在△（出0和△军中 旋转角是2度： 在△F中，由三动美系司年，0F一OE<E<岸+OE, 侧力在拔 抛物线G能解析式为一一音（一4们+丝 当E,0,F三声在同一直线上材取等号 ∴A.0BXa△0CE.(S55) B.C J0.A 幕3谋时在平香真角堂标系中对图形进行酸种史找 26EF8 ∠ABC=∠ACB.AB=C 1山正方形，王人动形，圆等（答离不难一） 基健在候 一线登E的量小售为， 每△A是等腰三角形 12.60域12w 3.B2C3.D4.D )∠AC=5,O湖=1， 1.414 42)通由题直可知，以=BR=1.FG=AD=4,∠F= 5.1):点A《一3一4)与点国a,6分美于兼点时称 0.”∠1B0是直角，k4的坐际为(1,4)： 用-1，且△4底边游上的高为1 WA,OBDa△OCE, ∠A=0, 直篱转的作陆可相，08溶=1， ∠0C=∠00姐=0 DGEG+DE2. 1214,一20 ∠0=1同一2X5=加” 在R△DGF中，DF=√L干Fd=26 AOAB的圆积为行×3×g一4品 系，即图所承，△AC厚为所求 后艇在的 yH为DF的中点∴GH=DF-5 IL.D 2连接08 面在R△ADP中：∠AD星=0，AE=3,N2,AD=4, 五.《D法明∠DBE-∠ABC, BC=4,C=2 “述=√A一A了=万 &∠AnB+∠cn-∠DE-是∠Ac 8-+7=2点 YAC-F 由使转，得△Ci☑A。 请接OF,王方形G市的山长为，用GF 正意可知.AP=AD=4,9=D球=，∠A9= 7,11图图，△AC为所求，4《一2.一2). F=E,∠AF=∠CBE 00=0C+0=2+工 ∠ADEw00, (21期图，△，C为所求，点悔生标为(4，=1)， ∠ABD+∠ABF-∠DBF.∠DBF=∠DBE 程R1△0GF中，+《+=25 品PC=AC-AP=1 D=HD.△pia△MF,《家As) 解得1■一4（骨去），2. 在R△QC中，CQ-√代+u-V5 .DF-DE. 正方帝BF豹遗长为名 拓展在楼 (2)A+C-D.证明如下 第2课时 套径分孩 14A 仁ABL发..∠AC=0. 基础在线 暴2课时中2对林点中好时蜂图形 WAm=C..∠DAC=/∠C=45 L.D2.C&B4.A5." 基超在线 &.【-2.0设2,10j 由装转，得AF=CE,∠BAF=∠C=4了 6.4g7.A80B 1.B2,A1D4.C 性力在镇 ∠MF-∠MCT∠BAF=0 侧力在镇 .D10A1L.C12.1,-3)13.3=TT 5AA-D 10.2011.D12.A1B 14.门△ABG如国所求 角1》得DF=DE,AU+CE=DE 14.11A8LCD.CD=12 24,2圆的基冻恒质 CEDE-16. 第1深时国的相关佩金屋点和阴的位置关系 设0B=x:则0=玉.又WBE■B,OE=一8， 蒸远在线 在R△c5D中，C+D-00, 6.或B,D关于点O成中6对称：具点D,D美于C成档 1.c2.e 《)中1，第周=2瓶 对称： &AB CD.EF ADC.ADF,ABE.ABD 解⊙0的直经是4 C重直平分H 2",0M=O8,∠B=∠M 二O=O,AC⊥HD (连援C,CB, AMAC.AD.AK K :∠M=∠D,∴∠B=∠D ?点B民，点C,C分别关干直D虞中心对再 6 ”点A,C美于点O或中心对称 ∠0B=∠Bt∠n-∠A DRD8.DCDC. ,,ADw 反Q4,0溶是可0的两素率5， ∠DE+∠D-0,.2∠B+∠D=0 国边形ABCD是菱形. 月连形C各C是平行周边感 4=0 ∠=∠D,2∠D+∠D=.∠0=3 t,B4B久B 8e-25,-2××10×4-0, :C,D杂例是电经24,0用的中点： 拓展在 oCon 能力在战 5,如图，过点A作AH⊥CD于点H,则 场展在镜 04=0g.∠D=,∠Bm0C.0=OC. 1g,D11,C12,Dt34m14,2元 ∠A川D=50,由题童，得AN=6m 成（-w厘) △M@△AD= 15.4I)是长AD氧点E,能AD=DE,蓬 微专丽1巧用旋转进行计算与证明 6B 7.C &B 在△ADH中，DH-部-系 BE. 3,C2B 复(1》AA在⊙C外.期AC>r,围<8 如周，△EBD目为所求 憚当<」时，点A在⊙C外 4(cml. 一家究在线·九年级皮学（下），HK一 09 AH=p-2DH=24一4=1以m3, 陵力在线 义FA=K,FM⊥AH, AE=Bp=gm,÷EF=14=4=1m) 二.MA=NE=《+0E=2.AE=L yAF,B-青AC,AB, A 10.B 11 B 1.B 过点O传是N上AB交AB于点P,N#笑回O于点 及有情翼， ,医的半径QA=C阳=AE-COE=& M,Q,交CD干★N:进接0E R正，眼设AC=BC,州∠A∠A又∠C=约'， ACA--号 由重径定理，特FEP时=二5F=6n 所以∠B=∠A=4,这与∠A≠4相手臂，所其A正 在△AC中，B-20A-6,BC- 在△A℃中，限据氢段定灌.择CP=√0A 不成意，所这A≠ .AC=√=√-家-4 ABCD,AMN⊥CD.,PNA月■4m 141》如图，点0为所成周的圆心. P-(传了- 即C第长考4,2， 由题意，明N=4m (2连银AD,0M0交C干点E, .Pg=PN-N=6-4=2m 第2课时国内接围边耐 ?AFLCD...CD-20F=2×号-是 YABAC.AELBC 量⊙0的牛径为tm,愿常-#m,小=（一）6m 蓄正在线 5,A辰 配B:△P泥中，由量定理，围PE+OP一O5, 102C1.B4.A5B4.C 7,1)证晴，国边形BCD内横于⊙O, 在R△ABE中， ?,B,AC分别交⊙0平D,E两点， a∠A+∠BDlB0 直径M0-的m AE-√B--√/-下-3(ml 二因边卷C0是@O的内接因自形， :∠CD十∠DCE-1世 :MN=Q十NQ-22+4-4m) 在k1△80中，0-8E+, ∠C+∠DE=180 .∠A-∠E 即型件的最大高度为24n ∠ADE+∠BDE=180', 甲胶-+(R-,六R-要 DC-DE.∠E=∠DCE 第3果时国好角，盛，然，孩心是判无系 ∠ADE=∠C ∠A=∠E 基随在俊 圆片的半格异为算一 文：∠A=∠A,△AD△8 (2)如周，进援AC, 1.5 C 3.6 2-ǚ每DA8-AAC “∠DC=阳'，∠ADC=0 4.(DCD CD BOD (2CD COD 防展在线 .AC是⊙0的直整∠AG-9 C)CD C 45- 瓶形-1 &D 能力在接 '∠RAD=∠E,AB=BE=R 5,5,AT.B3,8 24.3回周角 g.AB=C,∠BC=120', 第1来时国周角定混及养推论 9c1抢A11.e12.1a2-5 C为E的中点，BC子眩-七 141)整明：AB=A,二∠B=∠G 基德在线 在△A中，A=√AP+C=√+F=4S ∠A08=∠ac-7-∠BC-1w 1.C2.0&BLB5.”系B7.Ckd 叉：月边形ADC为⊙0的内废因边形， @0的卡径为高 ,∠OB=∠OC=∠8C ∠ED+∠C=0. .连接C, 3.6人C1.n ABAC-BC CDLAB.AC-AD H∠BED十∠AED-1a,÷∠BED-∠C .∠0=∠H.D指=D冰 11,(11“CC平分写城B △AHC是等进三角形， 又C=CE.DE 《2 ÷(C⊥A∠EC十∠AE=0 10.C ∠MCF=∠CAF 就力在楼 拓黑在线 ∴CF=AF 11.B12.C13B14.H 15,《1DE明：十同边形ACD是⊙D的内陵国边用， ,OM=OC,∠0MC=∠OCL 能力在姚 ∠ADE=∠AC ∠EAC-∠CAD.AC平分∠ED 1,1过点O作M⊥AB于点划： 6A1B2,约5. 5AB=AC,∠AC=∠M )在优蓝AN上任取一点N,连接AN,V,图图.限舅 :01=8,成=求， ∠ADE=∠ACGB 圆内边形钠性质可得，∠ANB∠AC下 ∴AM-M,M-FM 1L(1》DOLAB,∠D=2D t∠ADB=∠CB, :C平处穷AB, AM-EMBM-FM ∠BAKe=70 AEBF. ∠ADB=∠ADE,DM平分∠BD :∠KC学∠BAC分别是配所对的周心角与国周角 CLAB,AB-EH,∠OC-∠C-∠AOm 12D:⊥AsQn=0市，g=GP, ()连整0井延长交⊙0丁点P,雀接聊： .∠B0C=2/HAC=140 CF是直.，∠C9m .∠AMOM=∠AN.∠N=∠M (证明，DOLAB, :A0-AFAD,治能 ”⊙0的率格为2，下=L ∠AWM-∠DnM-∠M-∠FM ∠D=T-∠HMG B十B=C,C3,厚十BF=4', 又H∠CAF=∠DAC,,△CAFcADAC. ∠MOC-∠，AC= 由(1)可知，∠BC-2∠&MC, 品∠ACF=∠ADC 后根在战 又0C=0B. r-.owf-器-号 ∠ANB=∠ACF.i∠ANH-∠AC 16.(1于证晴.作OE⊥PA于点 又∠BDC-∠F,hem∠BC-9 ∠ANB-∠A0B,∠AC-∠BC-∠ E,OF⊥PB于点F, ∠AP℃=∠BP℃.OE 义：∠D=∠HO ∠ADC=∠OCA0-AD 微专题2与圆的辐本性质有关的桶助线 OF.5.PA-PA ADECANEO. ,OCLAB,AE=H,O垂直平分AB, (2》月有PA=P限理自如下， L2/T2.D3.B A0-D0.AD-D.Ad-AD,.A0-0-AD- 作OGLPA OHLPB量是分刚为，H 化(1》年国断希，连接AD, BD.网边形0DB是麦形.'QA1AD :∠AC=∠C, CD+BE■DEOB ∠且C-9,∠BC=2, 1菱形QMDB是正方形. G=DH.又OP=OP 超展在镜 二∠ACD-1N”-∠AC-∠AC 晚段测评1(24,2-一24.3) 180-0-21°=704 R△GR△PH,Fm=PH 1成(1》E则，，FA=FE, L.C 2.A J.A 4.D 5.C 6.D YC=AD,∴.∠ACD=∠DC=70 文，G1AM⊥BN,OG=OH, H∠FAE-∠EF. AM-BN.AG-BH. 夏∠FAE与∠BCE都如F期种的膜川角， H∠CAD=18r-∠ACD-∠AC18r-r-=4. 75为有组数成佳文a行1，酒 培要 G+AG=PH+BH,厚PA=P& ∠DAE-∠CAB-∠CAD-0-4-5 h∠FAE=∠BCE ()PA=Pm度意 :∠AEF=∠，.∠E用-∠C若 YAD=AE,∠DEA=∠ADE=T(I8N-∠DED 以连报F, 第（深时国的确定 E平升∠ACD,∠ACEm∠DCE. :习造形A0是平行日边港， 基超在极 廿AB是直轻.∠AB-D LC 2 B 3.B 4C 5.B 6.C ÷∠CEB+∠CE-∠E+∠CE-∠ACI-胸 ()红国所示，过点A作AF⊥CD,柔足为F, ∠ME∠ABF,∠EF=∠FB ∠G-90-MG=1,AH=4. AB=AF,∠BF=∠AFB. ?,三角形的三个内角都小于” 枚∠CDE=6r,再CD⊥AB 8.D 由(，∠C-∠军，H-C C-√AC+AF= ∠GAE=∠EAR∴GE-EF 10 家究在线·九年圾数学（下），HK