24.1 旋转-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（沪科版）

第24章圆 24.1 旋转 @第1课时 图形的旋转 ①基础在线 知识要点分类练 5.(黄山期末)如图，将△ABC绕点A逆时针旋 转70°，得到△ADE,若点D在线段BC的延 知识点1旋转的有关概念 长线上，则∠B的大小是 () 1.下列现象属于旋转的是 A.45° B.50° A.热气球点火升空 C.70° D.55 B.飞机起飞后冲向空中的时候 6.(宿州期中)如图，在△ABC中，AB=1,BC= C.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 3,∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得 D.幸运大转盘转动的过程 到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC 2.(芜湖期末)如图为芜湖市轨道交通L0g0,将其按 边上时，则CD的长为 () 顺时针方向旋转90°后得到的图片是 A.1 B.2 C.3 D.4 知识点3旋转对称图形 7.(合肥期末)垃圾分类是对垃圾收集处置传统 方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科 第2题图 第3题图 学管理方法.你认识垃圾分类的图标吗？其中 3.如图，△ABP是由△ACD按顺时针方向旋转 是旋转对称图形的是 某一角度得到的，则旋转中心是 ,旋 转角是 ,点P的对应点 为 ,∠B的对应角为 ,线段 可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾 BP的对应线段为 A 6 C D 知识点2旋转的性质 8.(教材P3练习T1变式)指出下列旋转对称图形 4.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55° 的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O. 后，得到△A'OB'.若∠AOB=40°，则∠AOB 的度数是 ( A.95 B.25 C.159 D.85 第4题图 第5题图 1探究在线九年级数学（下）·HK ②能力在线 方法规律粽合练 的位置，此时点P在AC上，连接CQ.当AE =3√2时，求CQ的长. 9.如图，正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中 心的点的个数有 ( A.1个 B.2个 图① 图② C.3个 D.无数个 图③ 第9题图 第10题图 10.(中考·广元)如图，将△ABC绕点A顺时针 旋转90°，得到△ADE,点B,C的对应点分别 为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE 上.若CD=3,BC=1,则AD的长为() A.5 B./10 C.2 D.2√2 11.请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个 旋转角是90°.这个图形可以是 12.（中考·雅安)如图，在 D △ABC和△ADE中，AB= AC,∠BAC=∠DAE=40°， 将△ADE绕点A顺时针旋 转一定角度，当AD⊥BC时，∠BAE的度数 ③拓展在线 沙持优拔尖提升练 是 14.(中考·重庆A)如图，在正方形ABCD的边 13.(安庆期末)如图①，在矩形纸片ABCD中， CD上有一点E,连接AE,把AE绕点E逆 AB=3,对角线AC=5. 时针旋转90°，得到FE,连接CF并延长与 (1)AD的长为： (2)在CD上选取一点E,沿着AE将△ADE AB的延长线交于点G,则的值为（) 剪下后绕△ADE的一个顶点转动. ①如图②，当DE=1时，将△ADE绕点E转 动至△FGE的位置，此时点G在CE上，连接 G DF,H为DF的中点，连接GH,求GH的长； ②如图③，将△ADE绕点A转动至△APQ A.√2 B.√3 C.32 D33 2 2 第24章2 ©第2课时 中心对称与中心对称图形 ⑦基础在线 知识要点分菜练 6.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,点A,C关于点O成中心对称，点B,D 知识点1 中心对称及其性质 关于点O成中心对称，且点B,D关于AC成 1.下列各组图形中，成中心对称的一组图形是 轴对称.求证：四边形ABCD是菱形 ( F B D 2.下列说法正确的是 ( A.成中心对称的两个图形全等 B.全等的两个图形成中心对称 C.成中心对称的两个图形一定关于某条直线 对称 D.关于某条直线成轴对称的两个图形一定关 知识点2中心对称图形 于某一点成中心对称 7.(中考·自贡)我国汉代数学家赵爽在他所著 3.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对 《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙 称，则下列结论不成立的是 ( 地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年 A.点A与点A'是对称点 第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关 B.BO=B'O 于“赵爽弦图”说法正确的是 () C.AB∥A'B A.是轴对称图形 D.∠ACB=∠CA'B B.是中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 第3题图 第4题图 4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称， △AOB的面积是12，AB=3,则△DOC中CD 第7题图 第9题图 边上的高是 () 8.(中考·辽宁)纹样是我国古代艺术中的瑰宝 A.3 B.6 C.8 D.12 下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心 5.如图，已知△ABC和△A'B'C关于点O成中心 对称图形的是 对称，请画出旋转中心O,并将图形补充完整。 包 B D 9.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若 ∠C=90°，∠B=30°，AC=1,则BB的长为() A.2 B.4 C.23 D.2/5 3探究在线九年级数学（下）·HK ②能力在线 > 方法规律综合练 15.在△ABC中，AD为BC边上的中线. (1)用刻度尺画出△ACD关于D点的中心对 10.三个全等的等边三角形按图①所示位置摆 称图形； 放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个 (2)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值范围. 等边三角形组成一个中心对称图形（如图②）， 则添加的等边三角形所放置的位置是() 图① 图② A.① B.②@ C.③ D.④ 11.如图，点O是□ABCD的对称中心，EF是过 点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两 部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分 别记为S,S2,那么S,S2之间的关系为() A.S>S B.S<S2 ③拓展在线沙持优报尖提升然 C.S1=Sz D.无法确定 16.已知抛物线C:y-号(x+2-5的顶点为 P,与x轴正半轴交于点B,抛物线C?与抛物 线C关于x轴对称，将抛物线C2向右平移， 平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当 第11题图 第12题图 点P,M关于点B成中心对称时，求C的解 12.如图，BO是等腰三角形ABC的中线，AC= 2,AB=BC=4,△PQC与△BOC关于点C 析式.[提示：在平面直角坐标系中，若点 成中心对称，连接AP,则AP的长是() A(x1,y),A2(x2,y2)关于点N中心对称， A.4 B.42 C.25 D.2√6 13.如图，矩形ABCD和矩形A'B'C'D关于点D 则点N(吉，士”刀 成中心对称.已知AB=3,BC=4,则阴影部 分的周长和是 C 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,O是 矩形的对称中心，点E,F分别在边AD,BC 上，连接OE,OF,若AE=BF=2,则OE十 OF的值为 第24章4 ©第3课时 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换 基础在线>知识柔点分类练 5.在平面直角坐标系中，点A(-3,b-4a)与点 B(a,6)关于原点对称. 知识点1平面直角坐标系中图形的旋转变换 (1)求a,b的值； 1.(中考·湖北)在平面直角坐标系xOy中，点 (2)已知点C(a,b),将点C绕原点按逆时针方向 A的坐标为（一4,6），将线段OA绕点O顺时针 旋转270°后，其对应点C的坐标为 旋转90°，则点A的对应点A的坐标为( A.(4,6) B.(6,4) C.(-4,-6) D.(-6,-4) 知识点2平面直角坐标系中旋转变换的作图 6.(教材P11习题T8变式)如图，网格中每个小 正方形的边长都是1个单位长度，画出将 第1题图 第3题图 △ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到 2.点A(5,3)经过某种变化后得到点B(-3,5), 的△A'B'C. 这种变化可能是 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.绕原点逆时针旋转90° D.绕原点顺时针旋转90° 3.如图，正方形OABC的边长为√2，点A,C分别 7.(合肥三模)如图，在平面直角坐标系中，已知 在x轴负半轴及y轴正半轴上，将正方形 网格的每个小正方形的边长均为1个单位长 OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对 度，△ABC的三个顶点的坐标分别为 应点B1的坐标为 ( A.(-2,0) B.(2,0) A(-1,2),B(-4,1),C(-3,-1) C.(0,w2) D.(0,2) (1)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向 4.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角 下平移3个单位长度后得到△A1BC,画出 顶点C的坐标为(2,0)，点A在x轴正半轴 △A1BC1,并写出点B的对应点B1的坐标： 上，且AC=4,将△ABC先绕点C逆时针旋转 (2)画出△A,B,C绕点O按逆时针方向旋转 90°，再向左平移5个单位长度，则变换后点A 90°得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标. 的对应点的坐标为 ( A.(-3,-4) B.(-3,6) C.(7,4) D.(-3,4) 5探究在线九年级数学（下）·HK 易错点当旋转方向不明确时，因忽视分类讨 12.如图，在平面直角坐标 论而致错 系xOy中，△A'B'C 8.如图，正方形OABC的两边OA,OC分别在 由△ABC绕点P旋转 x轴，y轴上，点D(5,3)在边AB上，以点C为 得到，则点P的坐标为 旋转中心，把△CBD旋转90°，则旋转后点D 的对应点D的坐标是 13.(中考·苏州)直线1：y=x一1与x轴交于 点A,将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到 直线2，则直线2对应的函数表达式是 14.(中考·安徽节选)如图，在由边长为1个单 第8题图 第9题图 位长度的小正方形组成的网格中建立平面直 ②能力在线 》方法规律综合练 角坐标系xOy,格点（网格线的交点）A,B,C, 9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点 D的坐标分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)， C(0,一2)旋转180°，得到△A1B1C1,设点A1 (5,4). 的坐标为(a,b),则点A的坐标为 ) (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180° A.(-a,-b+2) B.(-a,-b-2) 得到△AB1C1,画出△A1B,C: C.(-a,-b+4) D.(-a,-b-4) (2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形 10.将含有45°角的直角三角尺OAB如图放置在 的面积. 平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2, 将三角尺绕原点O顺时针旋转75°，则点A 的对应点A'的坐标为 () A.(5,-1) B.(-1,3) C.(2,-√2 D.(-√2，√2) OA B 3 拓展在线》培代拔尖提升练 第10题图 第11题图 11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 15.(中考·泸州)定义：在平面直角坐标系中，将 的边AB在x轴上，点B(3,0),点D(1,2), 一个图形先向上平移a(a>0)个单位，再绕 将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，每次旋 原点按逆时针方向旋转日角度，这样的图形 转90°，若最后点C的坐标为（一1,2），则旋转 运动叫做图形的p(a,0)变换.如：点A(2,0)按 次数可以是 照p(1,90°)变换后得到点A'的坐标为 A.2023 B.2024 (-1,2),则点B(3,-1)按照ρ(2,105°)变 C.2025 D.2026 换后得到点B'的坐标为 第24章6 微专题1I巧用旋转进行计算与证明 类型①利用旋转计算角度 1.(亳州开学考试)如图，将△ABC绕点C顺时 针旋转50°后，得到△A'B'C.若∠BCA'=80°， 则∠ACB'的度数是 () A.50 B.30 C.20 D.10 堡型②利用旋转计算线段的长度 4.(芜湖期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， ∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转 90°，得到△ABC',连接BB',若BC=2,则线 段BB的长为 A.2√2 B.4 C.4√2 D.43 第1题图 第2题图 2.(阜阳阶段练习)如图，在△ABC中，已知 ∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得 到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB 边上，AC,ED交于点F.若∠BCD=40°，则 第4题图 第5题图 ∠AFE的度数是 () 5.(中考·盐城)如图，在△ABC中，∠ACB= A.50° B.60° C.65 D.70° 90°，AC=BC=2√2，D是AC的中点，连接 3.(合肥期末)如图①，已知∠MON=30°，将一 BD,将△BCD绕点B旋转，得到△BEF.连接 块含30°角的直角三角尺ABC按如图所示放 置（∠ACB=30),使顶点B落在ON边上，绕 CF,当CF∥AB时，CF= 点B转动三角尺ABC,始终保持点C在OW 6.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=6, 的上方，过点C作DE∥ON. OB=8,将△AOB绕点O顺时针旋转得到 (1)当∠ABO= 时，AC∥OM; △COD,取OA的中点E,CD的中点F,连接 (2)如图②，作∠BCE的平分线CF交ON于 EF,求在旋转过程中，线段EF的最小值 点F (1)若AB∥CF,求∠BFC的度数； (i)将三角尺ABC绕点B转动，当三角尺 ABC有一边与OM垂直时，求∠BFC的度 数.（直接写出答案） M D F N 图① 图② 7探究在线九年级数学（下）·HK 类型③利用旋转确定点的坐标 堡型⑤利用旋转进行证明 7.(中考·自贡)如图，在平面直角坐标系中， 11.如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC=36°， D(4,一2)，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转 若将其绕点C顺时针旋转36，得到△A'B'C, 90°到△OAB位置，则点B的坐标为() 点B在AB边上，A'B'交AC于点E,连接 A.(2,4) B.(4,2) AA',则下列结论错误的是 () C.(-4,-2) D.(-2,4) 1/y-2x+2 A.BC=B'C B.BC∥AA 第7题图 第8题图 C.CB'平分∠BCA D.BC⊥CA1 8.(中考·广安)如图，直线y=2x十2与x轴、 12.(合肥期中)如图①，在△ABC中，BA=BC, y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点A逆 D,E是AC边上的两点，且满足∠DBE= 时针方向旋转90°，得到△ACD,则点D的坐 标为 3∠ABC,以点B为旋转中心，将△CBE按 堡型④利用旋转计算面积 逆时针方向旋转得到△ABF,连接DF. 9.如图，矩形的长为10，宽为4，点O是各组三角 (1)求证：DF=DE; 形的对称中心，则图中阴影面积和为() (2)如图②，若AB⊥BC,其他条件不变，探究 AD,DE,CE之间的关系，并证明， A.20 B.15 C.10 D.25 10.(宿州期末)如图，Rt△OAB在平面直角坐标 图① 图② 系中，其中∠ABO是直角，点A的坐标为 (3,4),将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到 △OA'B',B点的对应点B恰好落在y轴上， 求△OAB'的面积. 第24章8温聚提示：场做完后再看容前！ :△AD与△美十D直中心对释+ 213Lm8y,∠A+∠7=1 2)点A在心内.则C,博r2,直整在⊙C邦，则 A广== :∠iM=9,∴∠AC= >-w4 ∴在AAE中，5-3A<5+A,即AE<从 ∠ACB-35,乙CF-r一1= 第上，年3<<4，在A在⊙C内，点D在@C并 参考答案 YAE-2AD.AICAD<E (下平什∠E.∠EF∠下= 1取L.5a1成7.5m 场展在黄 DE8AIN.∠BFT=∠TF- 健方在候 第24章圆 收由题意可如，当”的皇标为一2，一3， (。3∠的度数为友3或. 1,B12,11注，1国 L5,2+, ,取的中直F,注接F.EF 24.1接转 含=0，则号4+2-1=0， 6百接中， :D,五是△A的商 第1深时国到的战精 解得力11=一三. ∠A0溶=，1=6,0用=8， 仑D程△联王都是有角三角联 基秘在些 总B的生标身1：a1, DF,EF异例为m△LD和 LD 2B :点P,M美于直作成中心时称 由规转可理4DeL=6 :△州E料边上的中线 立.点A∠RC成∠PAD直B∠C线段CD 点的解为4， ,5D1,B1A :始物线C与抽物线仁美于：轴对牌，血齿线C向右 ∠D=∠=时： D==球=C中 气能转中心国所承，得形A的是 平落月翼C: ,E为从的中点，P为的中底， 二B.M..D网盛在过盛r为国心三世收为卡的国上 个应转角是的度：图形利的量小 一胎将线心的二欢璃系数为寻 a球-二04-4--五 1民1用：在△（相△下中 蓝转角是2度 在△年中，由三道关系星F一（店E市<平+闲， 酸力在俊 抛物线白胎解折式为一一受一护+点 背E,0F三点在同一春线上付取等号 0nU△OCE.(S55) 0.11A ∠A=∠LAB=C 1儿，压方形，王人诗形，则等养室不室一 最课时在平奇真角堂帮系中对图形进行统转度辑 12.减12 基键在战 线登非的量小能为Z, 目△A仪是等膜三身限： 1,414 ,u2C31D4 7.A.-一8,11A 1:∠A=G,川-0 4①由题度可p,G=0挥=1.Fi=L0=4,∠F= 示.1)5点一3山一始1转点民a,6)关于家点对移， 山，”∠A10是直角，点A的坐标为1,4)： 二市=1，且△底边酒上的高为 △OiD4△E, ∠A=0, 角装书的件语可国，E一增1， ∠C-∠0-30 ,D心时ED+DEmg 12146,-11 ∴∠x=一2(3=0T 在B△DF中，w=+F=2 △0区修图积为二×以多-点 ,期国所：，△A厚为情求 佰相在过 yH为DF第中A∴GHDF-5, i.0 7,日 连接丛 图在△A中：∠A0f=0,AE=ay2,AD=, 2.1E明∠DE寸∠AC, =4= .球=A5-A=年. ∠m+∠c-∠DNE-吉∠Ae 刚==6 C=, 由蓝转，得么C2△A球， 题息可里，AP=AD=,9=g=年，∠A9 7,41如厘.8A片为所求.4一2.=29 ,F=E∠ABF=∠CBE +-+ ∠A2E, )如厘，△4居C为所素，在二的重标为(：*1， :∠D+∠AhF-∠DF..∠DBE=∠D出E 直民△F中，x+《+=2后. 品C--P=4 D=0.△pn52s形(As) 解得工一4去)方=2. 在△g中Q-,代+证一v DFDE. 二正方图丝F的边长为 拓黑在楼 (2A+(若=0E,证明知下： 第2课时重登分弦 4.A Am上-- 基碧在国 幕含课时中心对林与中四时种国利 ”AN=,∠C=∠C= LD 2.C xB 4.A 5.47 基磁在钱 .1一g0p22,g 角酸技：得AFoE∠&AF=∠C=了 气唇7.ALC L53.A4p40 健力在线 .∠DF-∠MC+∠求-r 健方在候 .DA1.012.1,-1113.i一 A+A护=DF 12611.D12,AAB 14,(11△1：8C,如周所家， 由ID周DF=DE,品A+FD 14.111:AI1D.D=12, 24,2圆的基本性质 ACE-DE-16. 第】深时国的相美概念戏点和图的位置关原 授0B=1.解0=.又：E-6,=一8. 器陆在转 在△(0中，图+k= 我或.D关于点0星中0对称，月点，D天干C或相 1C1, 对奔： &AB CD.EF ADC.ADF,ABEABD 厚⊙0的直经是机 六A直平业 2则4O站，∠H一∠M 500-DO.ACLD 连援度4B, AF.AC.AD.AE F 片∠M=∠D,∠8=∠ 点B,民点C,心分州关十直D规中心对库 人.6 ”真A,C美干《D或中七对称 ∴/用=人n+A=/ B=6,E=. 。f4t 玉：04.常是⊙)的两养年径 :∠BE+∠D=衡，2∠+∠D= 点屏应形ACD是菱用： 同连思州程C是平行团影 ∠B=∠D∠D+∠D,∠0=3 ,C,D给例是半经0从，地的中点， 箱展在候 L 能力在线 5,量图，过点A作A林⊥D于点，则 展在 4=.∠u)=∠m黑=f'. 10,D11.C1i.D1k481L78 ∠A月D-,由壁章，得A-后m (-反51 △@△AD- 5.《1)是长AD到真E,提AD=E,连国 微专题1巧用战转进行计算与证期 依非2.C&B :在△ADH中，w-品品 IE. 如围.△的口为所求 队1直A在@C外.则Ar,即C1 停内时，点A在心不外. -. 一探究在年·九，年圾致学下)·HK 09