精品解析：河南省周口市川汇区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024～2025学年度上期期末质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 2. 如图，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点关于x轴的对称点为点，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 下列从左边到右边变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个等式．例如，由图1可得等式．小明利用图2完整的图形面积可以得到的等式为（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 7. 如图，点是内部一点，点关于、的对称点是，直线交、于点，若，且，则的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 2024年9月，工信部宣布我国研制成功氟化氩光刻机，实现套刻精度≤8纳米，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展，已知8纳米米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如果，且，那么等于（ ） A. B. C. 0 D. 无意义 10. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 当时，分式无意义，则__________． 12. 比较大小：__________（填“”，“”，“”）． 13. 若关于x的方程的解是，则m的值为__________． 14. 如图，某小区规划在边长为米正方形场地上，修建两条互相垂直的宽为米的甬道，其余部分种草，则草地面积为______平方米． 15. 如图，在中，，，，点D在边上，把沿着边翻折得到，平分，连接，若是等腰三角形，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18 解分式方程： （1）； （2）． 19. 如图，点，分别在，上，，． （1）证明：； （2），，求的度数． 20. （1）已知，求的值； （2）先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 21. 已知在中，，． （1）利用尺规作图，作的垂直平分线交于点E（标上相应的字母，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求的周长． 22. 周口港是沙颍河上的重要港口，是河南第一大港，被誉为“长江以北内河第一大港”．年月开通了至连云港的国内集装箱航线，已知该航线上，两港之间的距离为千米，河水流速为千米/时． （1）有一货船从港顺流航行到港所用的时间是从港逆流航行到港所用时间的，求该货船在静水中的航行速度； （2）记某船在静水中的航行速度是千米/时，从港顺流航行到港，再从港逆流航行返回到港所用的时间________，若该船从港航行到港再返回到港均为静水航行，所用时间为_________．判断与的大小关系为，______（填“”，“”，“”）． 23. 在数学实验课上，学生用“GeoGebra”软件对线段的一个“翻折、平移”问题开展如下探究： （1）操作猜想 如图1，已知，点B，点C分别在，上，将沿着翻折得到，再将平移至位置，连接．猜想与的数量关系是_________． （2）探究证明 在小组合作探究过程中，小明发现虽然各小组的度数不同，点B，点C的位置也不相同，但（1）问结论始终成立，请说明成立的理由． （3）拓展延伸 如图2，若，F是延长线上的一点，连接、，当__________时（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度上期期末质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法运算，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．与不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ． ，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质直接计算即可，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：． 3. 已知点关于x轴的对称点为点，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为点， ∴， ∴． 故选C． 4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，理解并掌握因式分解定义是解题的关键． 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式），根据定义进行判定即可求解． 【详解】解：A、不是因式分解，不符合题意； B、等于右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、等于右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意； 故选：D ． 5. 通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个等式．例如，由图1可得等式．小明利用图2完整的图形面积可以得到的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积；一方面图2是一个长为，宽为的长方形，另一方面，图2是由一个边长为a的大正方形、两个边长为b的小正方形加三个长为a、宽为b的相同长方形组成，分别计算出面积即可求解． 【详解】解：图2是一个长为，宽为的长方形，其面积为； 图2也是由一个边长为a的大正方形、两个边长为b的小正方形加三个长为a、宽为b的相同长方形组成，其面积为：， 根据面积相等得：； 故选：C． 6. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定以及三角形三边关系是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可． 【详解】解：A：，，，，不符合三角形三边关系定理，不能画出三角形，故此选项不合题意； B：，，，不符合全等三角形判定定理，不能画出唯一三角形，故此选项不合题意； C：，，，符合角角边定理，能画出唯一，故此选项符合题意； D：，，不符合全等三角形判定定理，不能画出唯一三角形，故此选项不合题意． 故选： C． 7. 如图，点是内部一点，点关于、的对称点是，直线交、于点，若，且，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识得到是等边三角形是解题的关键． 根据轴对称的性质的得到，，则，由，得到，则是等边三角形，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点关于、的对称点是， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是， 故选：D ． 8. 2024年9月，工信部宣布我国研制成功氟化氩光刻机，实现套刻精度≤8纳米，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展，已知8纳米米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，， 故选：C． 9. 如果，且，那么等于（ ） A. B. C. 0 D. 无意义 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，根据a、b的比例关系式，用未知数表示出a、b的值，然后根据分式的基本性质把a、b的值代入化简即可． 【详解】解：，且， 设，，其中， ， 故选B． 10. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键．先证明，再由全等三角形的性质可得对应角，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 和中， ， ， ， 则． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当时，分式无意义，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是熟知分式无意义的条件是分母为零．根据分式无意义的条件是分母为零即可解答． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴当时，分母为零，即， 解得． 故答案为：． 12. 比较大小：__________（填“”，“”，“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂的计算，解题的关键是分别根据零指数幂，负整数指数幂的计算法则求出两个数，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 13. 若关于x的方程的解是，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解分式方程，把代入，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的解． 故答案为：． 14. 如图，某小区规划在边长为米的正方形场地上，修建两条互相垂直的宽为米的甬道，其余部分种草，则草地面积为______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得出“阴影部分大正方形面积个甬道面积”，列出代数式即可，读懂图形，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：阴影部分面积为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点D在边上，把沿着边翻折得到，平分，连接，若是等腰三角形，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握是解答本题的关键．根据等腰三角形的性质得到，得，得到，根据等边三角形的判定得到是等边三角形，从而求得的长． 【详解】解：在中，，， ， 由折叠得，，， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， 又是等腰三角形， 是等边三角形， ， ， ， 即， 又， ， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式乘除混合运算，整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据分式的乘除混合运算，分式的性质化简即可求解； （2）运用完全平方公式，平方差公式计算，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． （1）方程两边同乘，可去分母，得到关于的一元一次方程，求解并检验即可； （2）方程两边同乘，可去分母，得到关于的一元一次方程，求解并检验即可． 【小问1详解】 方程两边同乘， 得：， 解得：． 检验：当时， 所以，原分式方程的解为． 【小问2详解】 方程两边同乘， 得：， 解得：． 检验：当时， 因此不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解． 19. 如图，点，分别在，上，，． （1）证明：； （2），，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）直接根据“”就可证明； （）由，则，然后由三角形的内角和定理求出，又，则，最后通过角度和差即可求解； 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（）得， ∴， ∴． 20. （1）已知，求的值； （2）先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式、分式的混合运算．解决本题的关键是根据乘法公式进行运算． （1）把等式两边同时进行平方，可得：，然后再把常数项移到等号的右边、合并同类项即可得出结果； （2）首先把括号里面的分式通分相减，再根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，可得：原式，然后再进行约分，可得化简后的结果为：原式，根据分式有意义的条件和除数不为可知，所以只能取，把代入化简后的代数式计算即可． 【详解】（1）解：， ． ， ， ； （2）解： ， 且， 且， 当时， 原式． 21. 已知在中，，． （1）利用尺规作图，作的垂直平分线交于点E（标上相应的字母，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作线段的垂直平分线以及垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题关键． （1）利用尺规即可作的垂直平分线交于点D，交于点E； （2）连接，根据垂直平分线的性质即可求的周长． 【小问1详解】 解：垂直平分线即为所求： 【小问2详解】 解：连接 ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴， ∴的周长等于26． 22. 周口港是沙颍河上的重要港口，是河南第一大港，被誉为“长江以北内河第一大港”．年月开通了至连云港的国内集装箱航线，已知该航线上，两港之间的距离为千米，河水流速为千米/时． （1）有一货船从港顺流航行到港所用的时间是从港逆流航行到港所用时间的，求该货船在静水中的航行速度； （2）记某船在静水中航行速度是千米/时，从港顺流航行到港，再从港逆流航行返回到港所用的时间________，若该船从港航行到港再返回到港均为静水航行，所用时间为_________．判断与的大小关系为，______（填“”，“”，“”）． 【答案】（1）千米/时 （2）；； 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，列代数式：分式的加减运算， （1）设轮船在静水中的航行速度为千米/时，则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，根据“货船从港顺流航行到港所用的时间是从港逆流航行到港所用时间的”列出分式方程求解即可； （2）设轮船在静水中的速度为千米/时，由题意知，，比较与的大小即可； 解题的关键是表示轮船顺水和逆水中的速度． 【小问1详解】 解：设该货船在静水中的航行速度为千米/时， 由题意可得：， 解得：， 经检验是原方程的解且符合题意． 答：该货船在静水中的航行速度千米/时； 【小问2详解】 设轮船在静水中速度为千米/时， 则，， ∵ ， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：；；． 23. 在数学实验课上，学生用“GeoGebra”软件对线段的一个“翻折、平移”问题开展如下探究： （1）操作猜想 如图1，已知，点B，点C分别在，上，将沿着翻折得到，再将平移至位置，连接．猜想与的数量关系是_________． （2）探究证明 在小组合作探究过程中，小明发现虽然各小组的度数不同，点B，点C的位置也不相同，但（1）问结论始终成立，请说明成立的理由． （3）拓展延伸 如图2，若，F是延长线上的一点，连接、，当__________时（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由翻折的性质得出，，由平移的性质得出，，由平行线的性质得出，进而可得出，再证明，由全等三角形的性质得出． （2）同（1）过程一致． （3）先得出，平移平移到，则，证明点C，B，G三点共线，进而可得出，再得出，证明四边形为平行四边形，进而根据平行四边形的性质以及角度的和差关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ∵沿着翻折得到， ∴，， 将平移至位置， ∴，， ∴ ∴， 在与中， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：成立，理由如下： ∵沿着翻折得到， ∴，， 将平移至位置， ∴，， ∴ ∴， 与中， ∴ ∴ 即的度数不同，点B，点C的位置也不相同，但（1）问结论始终成立． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴． 如下图平移平移到，则， ∴， ∵点A，B，F三点共线， ∴点C，B，G三点共线， ∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 则， 则，且， ∴四边形为平行四边形， 设， ∴， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，翻折的性质，全等三角形的判定以及性质，平行四边形的判定以及性质等知识，掌握平移的性质，翻折的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$