27.3 圆中的计算问题-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

27.3 圆中的计算问题 第1课时 孤长和扇形面积 4.(跨学科题型)(中考·衡阳)如图,用一个半 基础在线 。 知识要点分类练 径为6cm的定滑轮拉动重物上升,滑轮旋 知识点 狐长的计算 转了120{③},假设绳索粗细不计,且与轮滑之 1.(中考·武威)如图,一条公路(公路的宽度 间没有滑动,则重物上升了 cm.(结 忽略不计)的转弯处是一段圆孤(AB),点Q 果保留n) 是这段狐所在圆的圆心,半径OA一90m,圆 知识点② 扇形面积的计算 心角 AOB-80{*,则这段弯路(AB)的长度 5.(中考·武汉)一个扇形的孤长是10xcm,其 为 ( ) 圆心角是150{},此扇形的面积为 ) A.20rm B.30r m A.30r cm{} B. 60tcm{ C.40r m D. 50rm C. 120r cm* D. 180ncm* 6.(中考·兰州)如图①是一块弘扬“社会主义 核心价值观”的扇面宣传展板,该展板的部 分示意图如图②所示,它是以0为圆心 第1题图 第2题图 OA.0B长分别为半径,圆心角/0=120*形 2.(中考·黄冈)如图,在Rt△ABC中,C 成的扇面,若OA-3m,OB-1.5m,则阴影 ( 部分的面积为 90{*. B-30{*,AB-8,以点C为圆心,CA ) 的长为半径画张,交AB于点D,则张AD的 长为 ) A. D.2t 图① 图② 3.(中考·河北)某款“不倒翁”(图①)的主视 A.4.25xm{ B.3.25xm{ C.3rm{ 图是图②,PA,PB分别与AMB所在圆相切 D.2.25xm{} 于点A,B.若该圆半径是9cm,/P-40*; 7.(中考·连云港)如图,有一个半径为2的圆 ( 则AMB的长是 ) 形时钟,其中每个刻度间的孤长均相等,过 点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴 A.11rcm B {cm 影部分的面积为 ( ) # C.7rcm D. #_7 正b #7 图① 图② 第3题图 第4题图 探究在线 九年级数学(下)·HD 12.(中考·临沂)如图,AB是⊙O的切线,B 能力在线 。 方法规律综合练 为切点,直线AO交⊙O于C,D两点,连结 8.(中考·鄂尔多斯)实验学校的花坛形状如 BC.BD,过圆心O作BC的平行线,分别交 图所示,其中,等圆⊙O与⊙O。的半径为3 AB的延长线、O及BD于点E,F.G 米,且O经过O的圆心O.已知实线部 (1)求证:D-E: 分为此花坛的周长,则花坛的周长为( ) (2)若F是OE的中点,O的半径为3,求 A.4r米 阴影部分的面积. B.6π米 0. 0. C.8r米 D.12n米 9.(中考·玉林)数学课上,老师将如图边长为 1的正方形铁丝框变形成以A为圆心,AB 为半径的扇形(铁丝的相细忽略不计),则所 得扇形DAB的面积是 10.(中考·河南)如图,将扇 形AOB沿OB方向平移; 使点O移到OB的中点O 处,得到扇形AOB'.若 /0-90{},OA一2,则阴影部分的面积为 拓展在线 。 培优拨尖提]练 11.(中考·邵阳)如图,已知DC是⊙O的直 13.(中考·广安)如图,四边形ABCD是边长 径,点B为CD延长线上一点,AB是C 的切线,点A为切点,且AB一AC 为的正方形,曲线DABCDA。..是由多 (1)求ACB的度数 段90{的圆心角所对的孤组成的,其中,张 (2)若O的半径为3,求圆孤AC的长 DA.的圆心为A,半径为AD;狐A.B的圆心 为B.半径为BA;孤BC的圆心为C,半径 为CB;孤CD的圆心为D,半径为DC.. 狐DA 、张AB 、孤BC、弥CD...的圆心 依次按点A、B、C、D循环,则狐CD-的 长是 (结果保留). &. B 第27章 罚 52 第2课时 圆锥的侧面展开图 :: 6.(中考·宿迁)将半径为6cm,园心角是120 基础在线 知识要点分类练 的扇形围成一个园锥的侧面,则这个圆锥底 知识点 圆锥的侧面展开图及相关计算 面圆的半径为 cm. 1.(中考·宁波)已知圆锥的底面半径为4cm, 7.(中考·坊)在数学实验课上,小莹将含 母线长为6cm:则圆锥的侧面积为 30{}角的直角三角尺分别以两个直角边为轴 A.36r cm* B. 24r cm{ C. 16rrcm* D. 12cm} 旋转一周,得到甲、乙两个圆锥,并用作图软 2.已知O为圆锥的顶点,M为底面圆周上的一 件Geogebra画出如下示意图 点,点P在OM上,一只蚂蚁从点P出发绕 圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路 径的痕迹如图,若沿OM将圆锥侧面剪开并 ( 展平,所得侧面展并图是 ) 甲 小亮观察后说:“甲、乙圆锥的侧面都是由三 角尺的斜边AB旋转得到,所以它们的侧面 B 积相等。” 你认同小亮的说法吗?请说明理由 C D 3.(中考·遂宁)如图,圆锥底面圆半径为 7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是 ( -。 175Rcm{} 175#cm{ A. 3 . C. 175rcm* D. 350r cm* 能力在线 。 方法规律综合练 第3题图 第4题图 8.如图所示,矩形纸片ABCD中,AD一6cm. 4.(中考·赤峰)如图所示,圆锥形烟图帽的底 把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片 面半径为12cm,侧面展开图为半圆形,则它 EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大 的母线长为 ) 的圆,恰好能作为一个圆锥的侧面和底面, C.5cm A. 10 cm B. 20 cm D. 24cm 则AB的长为 . ) 5.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该 I何体的侧面积是 △ ) A.3.5cm 主视图 视图 左视图 B.4cm B.15t A.10r C.20r D.30r C. 4.5cm D.5cm 53 探究在线 九年级数学(下)·HD 9.如图,现有30%圆周的一个扇形彩纸片,该 扇形的半径为40cm,小红同学为了在“六 一”儿童节联欢晚会上表演节目,她打算剪 去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作成 一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝 处不重叠),那么剪去的扇形纸片的圆心角 为 ( ) 40em 拓展在线 。 培优技尖升练 13.如图,△ABC是直角三角形,ACB一90*, C.63* A.9{ B.18^{ D.72 利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图 中标明相应的字母,(保留作图痕迹,不写 10.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120{的等 作法) 腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形 (1)①作/BAC的平分线,交BC于点O OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的 ②以O为圆心,OC为半径作圆 侧面(不计损耗),则该圆锥的高为 综合运用:在你所作的图中, A.10cm B. 15cm (2)AB与O的位置关系是 ;(直 C.10./3cm D.20/2cm 接写出答案) A(_8 (3)若AC-5,BC=12,求O的半径; C (4)在(3)的条件下,求以BC为轴把 _..D △ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积和 第11题图 第10题图 全面积. _ 11.(教材P63习题T3变式)“赶陀蝶”是一项 深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀 的立体结构图,已知底面圆的直径AB 8cm,圆柱体部分的高BC=6cm,圆锥体 部分的高CD一3cm,则这个陀蝶的表面积 是 cm{. 12.如图,矩形ABCD中,AB=18cm,AD 12cm,以AB上一点O为圆心,OB长为半 径画孤,恰与DC边相切,交AD于点F,连 结OF,若将这个扇形OBF围成一个圆锥; 求这个圆锥的底面积S 第27章。拓解在接 DE-CE-号BC又OCaD, 出B十-C,博得 =t 14,的”4有【解析】设相折后的弧的周 (月=》+49=￥)=14 ∠D-0D. 心为，连糖矿E,矿，.0 △0DE2AD0ErS呈且)， 解得=4： ,深岁二，∠CD=9对”， 4∠0DE=∠OCE, 交G中平点H,由题意年.∠0a 因数AF=4,D=,E= 1∠0GB=∠BGE- 品DE是©O的侧线： -∠0HU-9,∠A00-12r, 8B ∠E+∠DE=0, ∠F-的，.E下的度数为0 2)∠A=∠A.∠ADC-∠ACB: 紫力在域 △AMCD△ABC A∠D-∠E 曲折叠知，W10.f-号W AA1o.C11.B12.%3 二AF=ABAD=4X15: 13,(1)进晴C0,最网的单轻为 m:0w--B.∠B-8是-士 0m-断-点a-4s, 品AC=区. 在R:△A0D中，4+P-r十2t ∠E一'，∠求=0， ∴，⊙0的半轻为T厅 解得r=J,HP= ∴H=第，∴CH=G=d=汤一正=2g, 4.连楼CC,⊙0的单轻为3， (2)由题童如，C是@0的钱反： CD-XCH-46. 品0C=08=1. 5.C-CD. 微专置6与喜的基本性置有关的计算与证明 又世PB=2,品0P= 在：△AG中，A+C=A。 圣9 在△0P中，0十=1十-= 南心4=(C十)， 畅裂在候 1.A2,81B4,83,58,2z 7.(1)证明：连结AnAB是②0的直经， △CP为直角三角题，∠0C-时 解阁C-专， 3塑= ∠AD加=g,博ADLC:CD-D, 01C￥C是©0上一点， 彩2课时刘锥的侧面装干用 5s-子m·-3m AD垂直平分BCAB-AG ∴C为⊙0的切线 基确在磺 ∠B∠CX∠B∠E, 5.想OA.CD.作E⊥ACF点F 16,1)如围，点0即为所求， LB.D3.C4.D5B6.3 ∠E=∠C :△AC为等里三角服，D是底边 ,小凭的说法不正确， (2)国边形AED成是⊙O的内接国边形 C的中点， 设直角三角民三长分刷为BC=4,AC5a,AB=2 ∠AFD=I0-∠E ,AO⊥BC,AD平分∠BAC 甲国幢的间自积，S,=r·C·AB-×a×2g=m, X￥∠CFD=o'-∠AFD :AB与⊙O相相于点D: (2)由题，△A的起 14×1.3=,1c2) 乙的5=需CAB言×，a×2-2 ∠GFD=∠星=5” 0D⊥A且 2.S7Sc+ ∠=∠C=', 图FLAC,F=O 耗保在越 :不亮的眼法不正降 ,∠BN=∠C年∠PD=1I 0原是00的平轻 15.2万+1 健力在线 NE则AC为80的直经，且AC.L,:- .AC是⊙)的切线 27.3圆中的计算问题 8.8.B10.D11.84 ÷∠AD=∠C,OB=C,∠C=∠C0 ·第2深时战天宠理及三角形的内钢属 第1采时队关和扇形面就 2,毒储O店，断花⊥D吧 ”∠O-∠ABD 基磁在雄 基意在接 E=AD-2cm 2)WE=4.CE=16.O4=l0,OE=6 1.B2C1.8 1C.B&A4.4w3,B6D7,日 在△0E中，HE=/小一有-， 4.如图：量光A的圆心为0，无意与三 Oh=AB-Ou-18-18=6[n) 笔力在线 在1△A5中， 廿AC为⊙O的点移，且AC⊥BD,品BE-DE, 角见的每高为C,连蜻OM,O因，OC BD2BE16 cm. 则DB⊥AB,OCLAC, e1子+号 4=4m,球=12m, 滑专是？证明圆的精线的两种方法 ,AB,AC是⊙O的切线 L(1)如m:连结0， ∠OM=, 1,如图，连结0C AB-AC. :AB是0O的切瓦： ∠FOB=126W 04=0. ,OMOM,,R1△OAB9R△4C AOALAB. 六a-2oXax-Bx(cm). ∠48=则 10 ∴∠A-∠1 ∠n-∠M. 又：G=C, 7∠CAD-0,∴∠CAB=180-40-1 ∠DM=9g, 使圆重的熙室半径为tm ∠3=∠2， +∠aB-∠aMc-t∠cnB-s0 ,∠D-∠MB 由2r8r,得r=4. 灵V∠8=∠4∠4=∠2， -AD=MC.∠N=∠C,.△AG△ACD 8=2=16(cm, 又？EF LAB∠A+∠4=5 在民AQMB中，C溶=ABs6m5/3 ,AD=A=DO,,AADO是等边三角影， 霜展在线 ∠1+∠2-，D∠0CE=0 品⊙0的直径为121. ,∠LD50 1保11如答因小期示 品OC LDE.DE是⊙O的切线 ∠DMC=判'，∠ACB= 答，这张光当的直径是12，Sam 2台用 2.A (2)日∠00=46°，∠A00=120 5.B6B 1山段⊙0的卡径为r:期0C0E=r a,(1)证明：连结0D.D,深，如丽所示 7,:△ABC的内切图@0BC,CA,LB》相时于点D 周0C销长-四-红 在R△1C中，A-5.=12, AC为@0直经， E.F. 12.(1)生明：结0B, .AH=√+1=1a ∠AlC-∠-9”， 设AF=,则AE=, A容数⊙0的切战 在△C市中，点B为割政C的 Saan+Spo-Som CD-CE-AC-AE-18-r ,∠0期E0, 中点： BD-BP-AB-AF- ∠OBD+∠DE=0 一探究在线九年级数学（下）·HD一 15 B60物半径为号。 做专题8与切战有线的计算与任明 X∠H-∠H,△时5o△MD, 2)如表 1,(1)显博：连结0，如博。 (4)口答周@，8g=餐·AC:A8=需×5×1门=n 身高 140-153 158-16161-13 CD平经∠ACH,Ad-. 器器提 七年服 10 50 1 ∠M0D-∠0=98 义∠CA0-n∠ED-寸， 人年圆 I8 生DF是@0的简线： 1∠0DF-0. 架-又D-A=,E喜 九年展 ∠ODF-∠BOD.FD8AB 企计 4 1a4 2 六E-冬，六@0豹轻为号 过点C作已M⊥AB干点M.知国： 新占比铜 9% 39% 2州 微专题9求雷中朋影郁分面探的常用方法 27.4正多坊私和圆 :AB是直经，∠ACB-约， 5.D L么于&D4B4-*6.号+灯 蒸稻在板 ÷AB-V5)+w%- 能力在顿 L.C2C1.C4B5.D4.D7.36 由CMAB=C·8,素停CM=2 元A线A .C.B.1.① 8.C B.D B财=√-送=1， 收小作的方案比较鲜，因为小精的方案具民表这个重碳学 顺力在线 单元练合复习（二）厕 生的翼力钾况，不代表其他更最的混力情况，小源前为果 14.5411.12 0W-08-BW-青×-1-音 章节中考链视 调脊的是5年信学生的视力相况，用以说明国首的情况 1,1)作法 由B成AA易周△的△M0, LC 2c a,C 4B 5.0 6D 7.C 识差较大，小作前方案，风全校中泛地精取了各年做的 由作直格C4 2 &D20五0.DL示2活当 学生，随机地轴取影分学生，这棒的同查具有代表性，在 B作直径8D⊥AC 易量周我裤所 农生数露，流样两表时要注意特本的代表性和广泛性 四结次连结A,B,C,D日点，国边用ABCD即为⊙0到 LB2.<3.别减50 箱展在候 内接正直展 玉1延房：莲精0，固， 核心素养湿升 】,小鉴样调直的酸基使较好地况装被小区家盒5用商 ①分期以A.C为属心OM关为率径用 :D述量⊙0的与线， 用气量情况， 属，交⊙0T点E、H.G,, 4M-22) 0L6 小天满查的人数太少，小东的箱作同查我知中，家庭人数 ©展次连结AE.F.G,C.H各点， CL尾，÷38时 第28章样本与总体 的早均值为(2×1十1×11十4)十15w2,7,运远编肉了 大诗港AE用每为白0的内接正大 ∠Upn4=∠C, 28,】袖样视查的意义 平均人数1，所以做的数起幽律明显有料随：小芸的轴 边形， M=0.二∠0A=∠A 28.1.1青查和柏种调查 件青袁教据中，家室人数信平均值为2×2+言×7十4×4 位)延情：蓬情0尾，D6 ∠A=∠C÷AB=8 蒸证在线 十5×)÷1一14，说明小整物m数据横量较好，耳此小 ∠0D--即，A0E- 121盗随BD,则∠ADB-,如围： LA1.D3.物年两货4.B5C互.0本7.0 楚的业样周查数松能较好地反陕出该小区家庭：月船用 ∠D0E=∠AC0-∠A0E-1U. 雀R△ABD中，？iM-把-}AB18 解力在线 气量黄促 360旷+30-12 &A3.D10.①@ 0-6. 2级2用样本估计总体 4DE为@0的内接亚十二建形的一效 1山，1D本次国资中的样本是情重的10名学生本次夏辱单减 :w=0D,∠W8-∠0D 纸2,1简单随机挂特 1,0)∠Ax-6-X10-1e 缓鲭况 基碧在性 5 :∠0BD+∠A=∠rDI+∠Gw=0 (2)样本容量是10. ()△AMN是正三角港， d∠A-∠FDB n∠sDF-器-， 1.DZ.Da,高单脑机能样具有4A 《3)样本中的众数是5分，中位数是84.5分 5.0400.岁 理由：进晴ON.NF, dBF2 拓深在城 )直(1D可划，05翼55用人数为0一8一1作一11一多 由庭意可得FN=ON=O, 1以.1)轴屏到查 △FON是等边兰角形， 由L)知，ODN BE.六AEBF△E0D 一10（人），期数计图如图。 ∠NFA=0,·∠NMA=0, 器部脚， 2)样本中所有摩生的斯前平均房制比为(5×拔6%+ 25×40.46+切×3数.2%)+180X100列年366%， 闻理可存∠ANM=0矿， 解得E-竖：5学-E一F一8 样本中所有学生的晴水化合物军均俱题比为 ∠MAN-, (33×4报0%十25×44.1列+0×47.54)+10加×100% 4△MMN是正三角题. 物4收5， )迷睛O0,'∠AMN=40矿，士∠A0N+1 4,1证明：鱼C与@0耐舒证00 《3)建议州加质水配合物的桶人量：减少昏时的量人量 3)42×78十10×阁+15×81十1日×93十2X6)+40✉ ”∠0D-yx2-14 AC.得∠CD-∠ODA, (答金不难一，建议合埋即可) 就，12分 由∠0D=∠O0A,E∠CAD ∠ND-∠AO0-∠A0N-1-1'=24' 28.1,2这样选择样本合适国 ∠OLD.LD平分∠AC 能力在候 号8+2=1，：n的值最15 蒂观在极 S.A T.D (2连结DE,知∠ADE=, 后展在线 1C三D3不具有 品，《)始原的总数为2÷14%一的，B的频数为：的×46州一 又∠BDO=0.∠BDE=∠ADO=∠QMD 14,B 4(1》方案三比较合理，型由略 1,C的频数为：知×24%一12，频数登有直方图如图，申 16 探究在线·九年级数学（下），HD