27.1.2 圆的对称性-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

则有一-- -士3. 2.DF F为的△BCD和 BO-AON-AO- 27.1.3 翻周角 △BCE连上的中线。 AAB0”+0. 2-2上的”点”(3,-.(-,) 第1课时 凋涌定理 $DF-EF-BFCF 2.AP+BP的小直是. 基础在线 (2)物线y“”-十:上有且只有一个“点”, 2.E.B.C.D四点在以点E为国心,一DC的长为本怪的 ·第2课时 提定理及其准论的应用 1.B 2.A 3.A 4.30 5.A 6. B 2.方程一7十一(小D有且只有一个。 上. 7.(A-. 在 十---- 27.1.2 同的对称性 1.tr πsczoe A0-. 1. 第1课时 圈心涌、强、弦之词的关系定理 :AC-8D. 2.7 1.B 4.105.60 6.A 第27章 四 基确在 (A-DB-C. 1.1MD-BD 1.B 2.B 3. 4.①②②{ 1.14 6.120° 27.1 的认说 AoC 7.0-0D./D- B (2设本析径为.意铅A一CD- a.60 120 27.1.1 因的基元素 DO.D-0ODAOCB 力在 D-一AB-I8.OD-OC-CD--在R△OBD 基础在规 .乙A0C-0O0. 3.C 10.B 11B 12.e 11.C 1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 4.A 中,由句致完,得-1{+(R-5>,得R-19.4 2.Ac-C 140a-nA-c. 7.AC.AlI An ABCCA cn 5.-10.因是,这座石技文校模的半径约为13m 4B *'AMIBCCDiAB. 8.10 力在线 _力在线 .CMN-乙AFD-CM-D. 9.AB.AC是A的半径 8.C 3.D 10.D 4.D 乙AND-CNM.乙AND-D. 2.AD-AC 10.C 【析】AB点D,连AD 11.加图所,长DE必②D子点F,连结 2.AD-A. DA的中点AC点 8DAB-2AD-2DAB-2AC。 AD.AP. (2)连O:如,没NE--:则0A- AD-AB.Ar-ACAD-Ar .AD--AC1.AD-8D-AC在 .段定理短,AB素直平分DF。 --10r--1.在t△A0 .-. △ABD.AD+BDABAB A-AC 中,由句段理,(-1-- :-- 在△ABE与△ACD乙A-乙A. 2、②,得-(落去). .A-AAC-D. 1.1 1..17.①②{ A-AD. 20的径0-2-1- 14.证AC. △ABE△ACD..B-CB "-p.p-AC 13.(D证:连结AD.如. ”AB-C. 力查着 ”AB为0的直稿. 1.(1°A-10.-0-5. --C. 10.A 11.C 1i2.B 1.-- .ADBC. 10N:A-2:.O2 +- 14.连oC. X2A8-AC. 在Ri△N.?乙OM-. n- -AB-r. 2.△AC为等三形。 MNO-ANC-3n。 .乙A-ZC. A.AD为nC直平分线 0-o-寻A-号. .P- Om-oN-1. 2.80-C0. 在B△CDO中,由度定理,视 15.(1A-A .c-----.nc-tap-8.。 1)r0-C0-. o-()--(m. .AB-AC ()结0C7OICD.2CM-DM 1'AC-p. 在Rt△0CM中,由句段空理,得 CF-0-0--1-24 A---1m. △为答三 .AD-1. CM-2CD-2CM-4. 在△ACD. AH-B-AC 句段定难,得AC-一(。 抚蹊在线 -AC--. -.乙A0B-乙BO-乙A0C 划AD长为1m.AC长%m 13.结0A0设C交M干2A-LnC 文A8%0的意径。 (0的径% 15.点C不与A.B重合,连结OC.在 2.4m.F-1m. C-An-”nC-c 拓在 APOC0C-OPCPCC0C+0P. 没OM-R,0D-0C-DC-R-14 -△ADC△. 16.如图,作点A关于SV的对称点A’,根 20-0A-O-0-0$PCc0 AD-AB-3.6m 强漏的对称性,则点A必在面上,连结 -c-1n +O.PACPCCPB. BA交MY干点P. 在OAD.O-AD-0 点C与点A重含时,PC一PA.当点C与点B重合时 A-cr-c-16-- PC-PB..'A.PB.PC之阔的大小关是PA<PC 则此时PA+PB的最A,PA+PB- 即-3.6-(-14。 2A+Pg-AB. 拓展在 P 是-3.θn. &结0A.O.O8. 拓在 16.01 --1. 在RO中. 15. BC的中点F.连结D茫F 0- -N--1-3.m 第2课时 面赐角定理的推论 7BD.CF是△ADC的高. .AoN-A0N- .N-D-0-0-3-241-1nm 基础在题 --. 2.赞盼可以照刺过这陪,但要非意小心 2.△BD和△BE是直角三角 1B 21 3.C4.C 3.126.146 一探究在线·九年级数学(下)·HD 1327.1.2 圆的对称性 第1课时 圆心角、孤、弦之间的关系定理 6.(教材P45习题T5变式) 基础在线 8 知识要点分类练 如图，AB是⊙E的直径， 知识点①圆心角、弧、弦之间的关系 AC、CD、DB是弦，且AC 1.下列说法中，正确的是 =CD=DB,则∠AED的 A.等弦所对的弧相等 度数为 B.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 7.如图，AB为⊙O的直径，C,D是⊙O上的两 C.圆心角相等，所对的弦相等 点，且BD∥OC,求证：AC=CD D.弦相等，所对的圆心角相等 2.(教材P39练习T1变式)如图所示，在⊙O 中，AB=AC,∠A=30°，则∠B=() A.150 B.75 C.60 D.15 知识点②圆的对称性 8.下列说法不正确的是 A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与自 身重合 第2题图 第3题图 C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 3.如图，已知在⊙O中，点C为AB的中点， D.圆的每条直径都是它的对称轴 ∠A=40°，则∠BOC等于 ( A.40° B.50 能力在线 方法规律综台练 C.70 D.80 9.如图，已知OC是⊙O的半径，过OC的中点 4.如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法 D作OC的垂线交⊙O于点A、B,则①AD 正确的是 (填序号) =BD:②.AC=BC:③AC=BC:④∠AOC ①AD=CD=BC:②∠AOD=∠DOC= ∠BOC:⑤∠OAB=30°，其中结论正确的有 () ∠BOC:③AD=CD=OC:④△AOD沿OD A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 翻折与△COD重合， 第9题图 第10题图 第4题图 第5题图 10.如图，在⊙O中，若AB=2AC,则( 5.如图，⊙O中，已知AB=BC,且AB:AmC A.AB=AC B.AB=2AC 3:4,则∠AOC= 度 C.AB<2AC D.AB>2AC 33 探究在线 九年级数学（下）·HD 11.如图，AB和DE是⊙O的直径，AC∥DE. 15.如图，在⊙O中，已知AB=AC,∠ACB= 若BE=3,则CE的长度是 60°. (1)求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC: (2)若AB=3,求⊙O的半径长 第1山题图 第12题图 12.（教材P37“试一试”改编)如图，正方形 MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上， 小圆与正方形各边仅有一个交点，AB与 CD是大圆的直径，AB⊥CD,CD⊥MN,则 图中阴影部分的面积是 13.如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中 点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E,NF 》拓展在线 培优拔尖板开练 ⊥AB于点F.在下列结论中： ①AM=MN=BN;②ME=NF:③AE= 16.如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是 BF:④ME=2AE.正确的有 AN的中点，P是直径MN上一动点.若 ⊙O的半径为1，则AP十BP的最小值为 (填序号) 多少？ 14.如图，⊙O的弦AB,CD的延长线相交于点 P,且AB=CD.求证：PA=PC. 第27章圆 34 ·第2课时 垂径定理及其推论的应用 基础在线 8 知识要点分类练 200 知识点①垂径定理 M B 160 1.如图，在⊙O中，OC⊥AB,连结AC,BC,由 第5题图 第6题图 垂径定理可得AE AC= 知识点③垂径定理的应用 则AC= ,∠AOC= 6.(商丘期未)在直径为200cm的圆柱形油槽 内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽 AB=160cm,则油的最大深度为 () A.40 cm B.60 cm 第1题图 第2题图 C.80 cm D.100 cm 7.(中考·宜昌)石拱桥是我国古代人民勤劳 2.(中考·长沙)如图，A、B、C是⊙O上的点， 和智慧的结晶（如图①），隋代建造的赵州桥 OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点， 距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥 若OA=7,则BC的长为 的代表.如图②是根据某石拱桥的实物图画 3.(许昌一模)如图，CD是⊙O的直径，弦AB 出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示 ⊥CD于点E,则下列结论不一定成立的是 为AB.桥的跨度（弧所对的弦长）AB ( 26m,设AB所在圆的圆心为O,半径OC⊥ A.AE=BE B.OE=DE AB,垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离） C.AC=BC D.AD=BD CD=5m.连结OB. ￥0 E 01 C B 图① 图② 第3题图 第4题图 (1)直接判断AD与BD的数量关系： 知识点②垂径定理的推论 (2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m) 4.(中考·青海)如图是一个隧道的横截面，它 的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果 C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O 交⊙O于点D,并且AB=4m,CD=6m,则 ⊙O的半径长为 m 5.如图，M是AB的中点，过点M的弦MN交 AB于点C.设⊙O的半径为4cm.若MN 43cm,则∠ACM= 35 探究在线九年级数学（下）·HD 能力在线 12.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=10,弦 8 方法规律综合练 CD与AB相交于点N,∠ANC=30°，ON: 8.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8,P是弦 AN=2:3,OM⊥CD,垂足为点M. AB上的一个动点（不与A,B重合），下列符 (1)求OM的长： 合条件的OP的值是 (2)求弦CD的长 A.6.5 B.5.5 M C.3.5 D.2.5 第8题图 第9题图 9.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中 点H.已知B盟-号，BD=5,则△0CH的面 积为 ( 拓展在线· 培优拔火提升练 A号 B号 C.1 n号 13.如图，某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O 10.(中考·安徽)已知⊙O的半径为7，AB是 桥下水面跨度为7.2m,过点O作OC⊥ ⊙O的弦，点P在弦AB上，若PA=4,PB AB于点D,交圆弧于点C,CD=2.4m,现 =6,则OP= ( 有一艘宽3m、船舱顶部为长方形并高出水 A./14B.4 C./23 D.5 面AB2m的货船要经过拱桥.问此货船能 否顺利地通过这座拱桥？ 11.(新乡期末)如图，已知AB为⊙O的直径， C,D为⊙O上两点，AD=CD,连结AC,过 点D作DE⊥OB,垂足为点E,求证：DE 合AC 第27章圆 36