27.1.1 圆的基本元素-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素 路程分别为a、b,则 》基础在线 知识要点分类练 A.a=b 甲 知识点圆的有关概念 B.a<b 1.下列各图中的角是圆心角的为 C.a>b D.不能确定 7.如图所示，在圆O中，弦有 ,直 径是 ,优弧有 ,劣弧 B C D 有 2.以定点O为圆心，长为a的线段为半径作 圆，可以作 A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 3.下列说法中，正确的是 第7题图 第8题图 A.半圆是弧，弧也是半圆 8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD B.过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦 ⊥AB,垂足为点D,已知CD=4,OD=3,则 是直径 AB的长是 C.弦是直径 9.如图，AB、AC是⊙A的半径，D是AB的中 D.直径是弦 点，E是AC的中点，连结BE、CD 4.如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则 求证：BE=CD. ∠MON等于 ( A.50° B.55 C.65 D.80 A POR M■ 第4题图 第5题图 5.如图，正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是() A.点P B.点Q C.点R D.点M 6.如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着 两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的 31 探究在线 九年级数学（下）·HD 分能力在线 14.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上 8 方法规律综合练 的一点，CD⊥AB于点D,AD<BD,若CD 10.如图，∠ACB=90°，∠A=40°，以点C为圆 =2cm,AB=5cm,求AD、AC的长 心，CB为半径的圆交AB于点D,则 ∠ACD的度数为 () A.10 B.20° C.15 D.11 第10题图 第12题图 11.若⊙O所在平面内有一点P,这一点P到 15.如图，P为⊙O内一点，过P作直径AB,C ⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b 是⊙O上任意一点，试探索PA、PB、PC之 (a>b),则此圆的半径为 ( ) 间的大小关系. A.2+6 2 B. 2 C生或2 D.a十b或a-b 12.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB. 当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB向左滑动.如果 滑动杆从图中AB处滑动到A'B'处，那么 滑动杆的中点C所经过的路径是() 》拓展在线 培优拔尖提升练 A.直线的一部分 16.如图所示，BD、CE是△ABC的高，求证： B.圆的一部分 E、B、C、D四点在同一个圆上. C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 13.如图所示，点A、D、G、M在半圆O上，四边 形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形.设BC =a,EF=b,NH=c,则ab (填“>”“<”或“=”)。 第27草圆 32周有一对一号，解得m士3 ÷DF,球分州为△mD和 ∠N-ZN=r,2A越-r 27.1.2:测周角 税△C若群动上的中线 第1滋时国网角定理 一号t的帮a为a,-(- 4DF-EFFCF. ,An=,中溶竖， 基程在候 )雀物线y=5一一年上有且只有一个“聚点”， 六E,,CD因点有以点F为国七，民的长为率帮的 ,AP+月P的菌小第：区， LH上A4A4.9.A6B 方程子一1十一如*0以有且且有个解 “第2误时香径发理及其潮瓷的足用 1“形-， 上， 派证在线 -, 7,1,2国的对你性 e-号>1,2<< LIEC∠X .AC-8D 第1说时调心用，虽，续之司的美系觉理 271L号五w元A 42)H∠A∠D,∠B=∠C 第27章圆 基蜡在线 品△A△ 25.1四的认识 1.日只B3,84①通0④41#61 T(IXAD-IID. A.0点1 {2>设末桥附卡色为系，有可印-A君=所，CD=: 7,1,1树的某本元素 t,8-0D,∴∠D=∠ 间力在明 BD,∠D=∠C2D,∠AK=∠H 蒸题在线 %,u,日11B12C日， L.D3A3士.D4.D5B4.1 ·∠M-∠0 助-A8-13.0现--D-R-5,在=△0 2AC-CD 中，由与重定理，周一1门+1程-5子，解博程=移，4： 411证W:D=0.∴.∠A-∠( 7.AC.All All AnC.CAn. AM工'，D1AB, 点.D R=9,国起，这座石株桥主桶携的丰登的为9m 8.1n 整力在线 ∠MN=∠AED=,∠CVM=∠D 整力在线 g,LB,C是可4的车段 :∠AND-∠CVM..2AND-∠D. D RC D 10.D 点A罪=C AD-AN. 我C 【解新1率AB的中点D.连结AD L,图所常，某长E交C0于点F,莲的 :D量AB给中点，E是AC的中点， ,AH=2L0=2D,A山~2 A.AY. 座结0M,如面，设NE=r,则 AD-号AB,E+AC5AD-AK :D--C.AD-D-A.在 《)=24=,45--,在△A 由素径定理知：年素直平计F, 中，由对层定理，得2x一1)户《一1 AEP AC, △AD中，YAD+D>AB,AB 5AO-AF. AD-CD.AAR-CD +22y,解得r-2(自值旁去， 在△AHE与△AD中，（∠A=∠L G 品⊙0的半径W0m2r一1=4 AC-A0- 1,手2。机年2 FACF. 4证用：座结AD,如图 AABESGACD..BE-CD. 1比逐结C, “e=w.DE-} :A川为⊙0的直格， 制力在线 A=( Ai-Co. 131)An=1.∴4-a AADI [0.A ILC B- ++廊-D-席 ONAN-2E34OV2 是AB=A, 14挂描0元， △A仪为等题三角形 AB-Sen 博-红 在R△N中，∠从N= ∠AMY=∠ANE-30. AD为的确直平分线 c-0M-B-号m ÷∠A=∠C ∴.D领7 PAPC. -N- 在△中，由句最把理：得 区山证到，“AB-配 21由10可周=(0=4， 2D进路C,⊥D.D Dom ÷.Ai=A e-部-平-安：-0- 又∠CI=, 在△M中，由每脸定理，得 ∴A》=1: 6A0-号号-1m. e=41-=5-1-24, 品△A以为等边这角邪 在的△A中， .AB=信=AG M=,写，4D=2M=4百 鱼的2定是，料AC=公+一《m A=+=7v5, .∠A用-∠BC-∠A 拓黑在援 同AD的长为1-MC的长为6 又A8为⊙O的直轻 B⊙0的单径为. 3,毫情4.经》交N于点H.An-T2,= 5.嘴点C不对A,重合明：生结，在 ÷∠℃=∠AK-,且∠C-∠C 其1m,F=1m 场展在线 ∴△ADCANE △州中，-《P汽C十P, (短丽，作点A美于N的对南点A,根 4R,DC一C=R-. XA=,M-P<用 的国的对标，网点A'是在断上，适结 ---华 +P,围PACPTP A-字1-1.6回 A'交MN干AP 当点Cy点A重介时，=PA,当点C与点B夏合时 在L00LD中，有C4=1DF+0D Ar-T-M-f-g-华 州关时A十“：的监是小，A十：修 C=PPA,PI之间的大小美系是PAGC 厘月3.6+(R-2.4y 箱展在线 PA+P特=A'B 解对松五.5n 拓深在线 连结裤以（想 在RANH中 不N-0N 第2保时期周角定星的拉色 1,取角中盒F,连结带F H=oN-N2=/9工，8=1.4m 基础在钱 D,E是△，A的高， ∴AON=∠AON= ,F入==川-4W)-一丛一么4川=丝1>1m :△国D和△无每是直角三角思 Ai-RV. ,进即可以飘料适过以座教轻，白要4章小心 LB么号maeC点1w44r 探究在纸·九年组驭学（下》·HD 13