第26章 二次函数 单元综合复习-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

单元综合复习（一）二次函数 单元知识构建 二次函数的图象 实际 次函数 二次函数的应用 题 二次函数的性质 5.(中考·黔东南)在平面直角坐标系中，将抛 章节中考链接 物线y=x2+2x-1先绕原点旋转180°，再 类型①二次函数的图象和性质 向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点 1.(中考·泰州)在函数y=(x一1)2中，当x>1 坐标是 时，y随x的增大而 (填“增大”或 类型3求二次函数的表达式 “减小”) 6.(中考·杭州)在“探索函数y=ax2十bx十c 2.(中考·株洲)二次函数y=a.x2十bz十c(a≠0) 的系数a,b,c与图象的关系”活动中，老师给 的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上， 出了直角坐标系中的四个点：A(0,2),B(1, 且OP=1,设M=ac(a十b十c),则M的取值 0),C(3,1),D(2,3).同学们探索了经过这 范围为 四个点中的三个点的二次函数图象，发现这 A.M<-1 些图象对应的函数表达式各不相同，其中a B.-1<M<0 的值最大为 C.M<0 A.号 B. 3 D.M>0 类型2二次函数图象的平移、对称 3.(中考·上海)将函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的 图象向下平移两个单位，以下错误的是() A.开口方向不变 第6题图 第7题图 B.对称轴不变 7.(中考·无锡)如图，在平面直角坐标系中，O C.y随x的变化情况不变 为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动 D.与y轴的交点不变 点，过点C的直线与二次函数y=x2的图象 4.(中考·苏州)已知抛物线y=x2十kx一k2的 交于A、B两点，且CB=3AC,P为CB的中 对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平 点，设点P的坐标为P(x,y)(x>0),写出y 移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 关于x的函数表达式为： 后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 类型④二次函数的应用 的值是 8.(中考·武威)如图，以一定的速度将小球沿与 A.-5或2 B.-5 地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路 C.2 D.-2 线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞 29 探究在线 九年级数学（下）·HD 行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间 ©求二次函数的最值时忽视自变量的取值范 具有函数关系：h=一5+20t,则当小球飞行高 围而出错 度达到最高时，飞行时间=s 2.当-2≤x≤1时，二次函数y=一(x一m)2十m +1有最大值4，则实数m的值为 () A.-1 B.√3或-√3 9.(中考·聊城)某食品零售店新上架一款冷 C.2或-√3 D.2或3或-日 饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每 ⊙忽视题中的隐含条件而出错 天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的 3.如图，抛物线y=-x2+2(m十1)x十m十3与 关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是 x轴交于A、B两点，且OA:OB=3:1,则m等 线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷 于 ( 饮产品的最大利润为 元（利润=总 销售额一总成本)， A.-5 3 B.0 y(个 D.1 20 C-号或0 10 核心素养提升 0 1020(元/个 (中考·遂宁)在平面直角坐标系中，如果一个点 第9题图 第11题图 的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎 类型5二次函数与一元二次方程 点”.例如（一1,1），(2022，一2022)都是“黎点”. 10.(中考·潍坊)抛物线y=x2十x十c与x轴 只有一个公共点，则c的值为 () 1)求双曲线y=二9上的“黎点”； A.-4 B C.-4 D.4 (2)若抛物线y=ax2一7x十c(a、c为常数)上有且 只有一个“黎点”，当a>1时，求c的取值范围. 11.(中考·贺州)如图，已知抛物线y=ax2十c 与直线y=kx十m交于A(-3,y),B(1, y)两点，则关于x的不等式ax2+c≥一kx 十m的解集是 () A.x≤-3或x≥1B.x≤-1或x≥3 C.-3≤x≤1 D.-1≤x≤3 易错易混辨析 ⊙忽视抛物线形状相同指|α相同而漏解 1.抛物线和y=2x2的图象形状相同，对称轴平 行于y轴，并且顶点坐标是（一1,0），则此抛 物线的函数关系式是 第26章二次函数 30()上二代函数y一之十一群周皇的对黎轴为直板多 品抛特线的对际精为直线一 一任-4一12十4=4-解得。=1或4=4（青去），当4=3 ),) 一子二箱物线与：轴周个交点美于直线：一一子对将， 时5-年=5一8一2， 设直线AC的解斯式为y一十a 点P的坐标为P(名，. 输上所述，满足条件的点M的坐际为(1。一4)或《一1，) 由国可知，能物线与主和曲·个交直为1.价 (3》在y触上存在点M,使得MP+E的算小， 六另一个交点为(-，0)， .-(,) 周物线y一一+*器的摸点C的紧标为C(1,》,则将 一无二次方程士十士一和=0的解为n=1■一生 品直线AC的解析式为y国一 4,1)①A(8,8):B3,3).C0,3. 其定肉左平移1个单位长度，再向下不移4个单位长变竹 5.06.A7,D4D 当-吾时-是+-子 心起点AM3,),气0,3)的坐标分铜代人y==++4: 好落在原点O,这时点P落在点E的位置，且P2, 力在线 解得62c1 g01a,D4.1或-2.-1 M学) ”E1一1,8一4》，即E1,一1》，恰好在时称轴直线xm1 2)由起意，得∠APn=”-∠AMPC=∠PC,∠#= 上，怎围，作点E美于y轴的对点E”,违植PE, ∠PM=36W,△ABPn△PM 11):验能膜为=4+4十1与x轴有且收有一个公 (1127 则NP+-MP+M,由两点之料线登是题可知，Pg 共点4，d=4a-=8,面49，e=1 3,(们》直线y=一+m经过A(2,一3).代人，得刚-1. 与￥轴的交点事为所求的点，此时小十E的值是 提-盟己- 2)抛物区的解新式为y=+2:十1十1。 直线解析式为事=一一， 不：晖P+E筒值最小，由物对称的性质，母E(一1 学y=0,期一一1=0： 银理得不一子十n A(一1,0)，把A(-1,0)代入y=十，得一1十b=0 一1)，量直线PE的解标式为3=红十n,期点P(2, 解得6=，一次函数解所式为y=一，当主0时， =-, 即m一()+40动 y=十4=h.则0，山0， (-1,00. E一1。一代入，滑直我E的都析式为y一子+子 点C是线程Am的中点.(1，法)：把B(,2)代 :抛赖规她过A2.一1)、倒一1)、已以0。一11三点 当时，一宁：在y整上存在点M,使得MP+ 当用一时如的值最大，最大铜是是 人y=十2十1.料4=1十2中，解特=2，直线 3,A AB的解所式为y2十2 w十动十==8，解得—=2， 齿面最个.此时盒M的坐际为M(口，专》 6.红0当y=0时.一x+2mr+2w+1m0, (11当-1减之1时力列 a-十c=, 2(1》满物线的解析式为=一2一1. 都料=一1，=2n十1， 后展在线 整能线的解新式为y一子一2一 ()存真，理舟如下， 号点A在点B的左铜，且n>0 14.4110 电图象耳再不等式十红十C一x十n的解集为 y=2-2x-3=t-1-4 A一1,0)，2m+1.01 20如固 =1<< 六D点能解为1。=)， 肾x■0时，=2w+1,C0,2m十1》 1)毫，是那：可从函数的数但，物减 (3)在y轴上程在点D, ◆=0，则y=2一2打一1=-8 0排=0-2m+1, 性：副象的时称生等方重闹退，容墨不 2∠DO-∠限A C点量标为0，一)：爱？B点坐标为2，一针 号∠0C=0.∠O■45 唯一， 过点A作AE⊥z输于点E: 2由如调，进结AE (4)①3332$-1Cac0 点A,-》.-1,0的 六C:m-子×2x1-1 廿y=+2n+2n十1=《a“P+《m+1P, 微专露3二次通数y一a十x十r的图聚 B2=1,1E=1, 段葡物线上的点P重标为（国：一2m一）： ,DXm.m+1D1,F(n,09, 与字导燕数的关系 a∠0A-能-， ÷5a-子xg×1m-8w-8-《--W-1ml, DF=m+1),0F=n,BFm十1： L.(10>2)>(3c(40>51<(60=71= “A,B关于到释轴对称，AE=K, 图量在y轴上存在点D,使.∠D0-∠A, 当n-多n一4×1时，解得n-1上V, (w)849)>(103< .∠EA=∠C=45,”∠ACO=∠CB0,∠n 2.C D 4.C 5.C 6D 则m∠B00-n∠08A-器-1： 当m=】十5附，2-2知-81. ∠OBC,∠ACE=∠DBF, 藏香盟4二次函数的最值及存在性问题 08=0D 当w=15时，-2m一8=1， EFoc,in∠AcE告-器-器-， ,(一1,00，C00=1,00=0=1 峰上，P点坐标为1+5山或1-√5,1). 2,《1)期物线y=a2+如+6与重物义于点A6,0), 点D在，轴的正平第上，期点D0,: 8(1》由题意，得A-1,0.B300C0,-30, 又m<Dr-器--+h (-1,0), 若点D在y轴的负半喻上，州点D0,一1 二A=VA+CY7=6, 1-w+1,:>0m-1 ÷[5+0+6-6, 较在y输上存在挂D,2∠O-∠出M,点D的坐标是 (2设10，则P=4+2,C=1+(+P a-A46=0 0,10减(0，-1D. 4十子=1十u+3),=-1,1,-1》, t30<w<i- 2 a 做专题5.二次函数与几何图形的简单嫁合 (3R或Mm,m-2m一 单元缩合复习（一》二次函餐 1.)抛物线的解折式为y=一+2十发 f=(m-+-w-, 章书中用能接 :树物线的聊析式为3一十5r十8 (抛物线=一十2，十3一一一1)十4的对黎的为 C=(m-0)+(w5-2m-1+3P-2+《-2w, 5,撞大3,03，D4B5,1,-16A ()直结AC,交抛物线对黎轴于点M, 直线x=1,其圆点C的生标为C口，4》，段点D的坐标为 2=43-0)十(0十P=18 如用，期此时CM十M最小 D1a<40, 1,-受242210B,D 当C3f+=M时， 令=0，期6 则CD=4一，由旋转的性质，用∠CDF 易袖根漫榨桥 n2+(n-2n)+1B=(m-Ψ+(-2m-P, C(0.6 -0,PD=CD=44, L.-r+1支y--2(x+12.C35 解得4，-0（合），-1，k,们 “-++6=-(-)+华 P(1十4一ee3,厚P(5-447:将或 结心素养提开 %5，a代人y===14,得 民理，当F+-C3f时，-，5 当n+Cf-时 12 探究在线·九年级数学（下），HD 则有一和一新期士 DF,分紫为△BD和 ∠BON-∠AON-,LAo8=0, 27,1,3圆周角 欣△CE制政上的中线 氧1保时国周角定理 一上的第a力8，-1（动， DF EF BFCF. ,A'B、/T+溶■及， 基碧在保 2)戴物线y=士一r十e上有1只有一个“黎点”， 六E,,CD同点在以点F为圆0，BC的长秀率经的 ,AP+BP的帝小值数夏， 1.BA3.A4.05.A6B .方程-r十c=一x式*D的有且具有一个解， ·第2球时香径发理足其神论的足用 2,)"B-D, W上， 口42m6r+=0,d=6=44=0,=0, 系面在线 C-. 27,1,2同的对称性 。-是“>120<m LBE BC BC∠O .AC-BD. 第1汉时调心角，纸、续之间的美票定厘 2)W∠A=∠D.∠B=∠C 第27章题 基罐在线 27B号五06A △ABBA△CE 27.1圆的认识 3.H来B1,84,①00金446.1 (1%AD-BD. 4.60减10 1,08=0D,∠D=∠R (2度主桥附半径为R,直螺意可知，A8=%,CD=5, 27,1,1图的基本元素 国力在国 BD8OC,∠D=∠CD,∠AOC=∠B, 蒸延在线 D-专AB-1:O0=0C-CD-R-5,在e△OBD 3.C 10.B 11.B 12.C 13.C ∠MC-∠p LD 2A 3.D 4.D 5.B 4.A ∴，AC-CD 中，由句酸定理，得一1+食一52，解得程=19,4： 4(13任喝，：D=.∠AD-∠C T,Ac,AnC,Cn众，C 19,国虎，这座石状桥主杨供的半督约为19m YAMLBC.CDAB, &D 8.10 能力在线 ∠CMN=∠AED-g',i∠CNM=∠D 健力在候 久.”AB,AC是⊙A的半径， &C .D 10.D :∠AND=∠CNM..∠AND-∠p, 9.D 二AB=MG, AD-AN. 1L.如图断家，到长DE交⊙O于点F,蓬品 D量AB的中点，E是AC的中点 0C【解折1取A因首中点D,连能AD, (20旋始aM.如周，设NE=x,则QM D,AH-2D=2D,AB-卫C AD.AP. 六AD-A8,AE=AC÷AD=AE 二D-G-C.:AD-D-AC在 D-24-1,4g--1,在K1△A那 由需及定界知：LB看直平分DF。 中，由股室理，得(2x-1)=《t一1 「AB=AC △ABD中，AD+BD>AB,AB 5AD-AF. +32,解海x-(直慎象去)， 在△ABE与△ACD中，（∠A=∠A 2AC “i-.-, @0的半餐00=r一1=盖 AE-AD- 1.3k年12①2 AC-0F,÷AC-DF 1,(1正明：走特AD,知图 △ABE0△ACD,,E-GB. 14逐销C "E-DB.DE-号C :AB为⊙O曲直径， 畅力在城 AB-CD. :n-. 12,1)An=10.04=5 ADIBC 1a,A1l,012Bth=- ONIAN218.%OV2 吴”AB=AC 14.玮皆OC, ++筋-+成. , 在△V中，∠N=T 二△AC为等限三角形 YAB-6 cme AD为C的属直平分线 0C-OAm ∴∠A=∠C ∠MNO=∠ANC=30, ∴.= PA-PC :QN-TON-1. 东△CD0中，由匀展宠理，得 反1证刚，：AB记 (2)由1)可得D=CD=4: )连hCC.0W⊥CD,,CM-DM o-√行—g-音em 六AB=AC ene-2铝-9-子，c-n0-8 在△关M中，由每段建理，得 又'∠ACB-r, A0-是-是-t6m CF=C0-0f=s-1=24, ÷AD=1, 品△AB以C为等边三角形 在△ACD中， A-C-AC. .Cf=25..CD-2C=4s, 由的般定地，料AC=+下-√S《m 4.AC-2 ∠4B=∠X=∠A0 拓属直线 则AD的长为1m,的长为5m 义As为⊙O的直程， 15.将点C不写A,B重合时，莲销OC,在 【粉©0的*轻为， 1a,连结0N.量CD交AMN下点，A-T:m,D ÷∠C=∠Ap-',且∠C=∠C, 畅暴在战 空4mEF-1m ∴△ADC△E, △vC中，OC-0 PCPCSOC+OP, 长如图，作点A关于N的对群点A',根 段O4-R,用D=C-DC-R一.4 :0-4=04-P<WC0用 器湖的对参作，则点必在圈上，造蜡 +OP,厚PAPC<PB. AD-AB-3.6 m. BA'交MN于点P 当点C与点A重分时，FC=PA,当点C与点B重合时 在△OD中，有O=ADr+OD. AK-CE-M-10 则龙时PA十PH的值最小，PA十PB ℃=P我÷PA,PH,吧之间的大小美系是PA≤ 即R=3.6+(R一2.4. 拓展在黄 PA'+P8-A'B. PA 逢结Q4aM',O8 解得=3.9 拓黑在烟 在△NH中 1s,囊C的中点F,性结DFEF N-} 易2课时面周角定理的推论 0=w0WN=/9L.8=3,6m 基码在磺 D,CE是△AC的商， ∠AON=∠AON=的 .N=W=一)-1-《-21=212% △跟D和△取军都是直角三角形 AB-BN. “黄目可以顺利通过这座关都，目要本毫小心 LB号amac4.C51w6t4状 一探究在线九年级数学（下）·HD 13