26.3 实践与探索-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

拓展在线 A,B相点的生标为别为(-54，(1,00： 解传=1.1=9,1一1-n)减9一3=(m 4,8 当a<◆时：西出原图如图心 落：小虹车苍苍的本平丽真为2性煌6m 量方在候 12.)鱼冠能理+计一0，解得一 能力在拔 1=-2, pod 1,8 . 当4>9时，画由真西如相西， 盏，《1)汉每次上意的有分米为了机据随意，精15D(1十z识= 二次函数解新式为y=一一十3， drafeccd. 无10设1-子，由那意，得F6,-L,5 214, 2)一(x一0”+4M挥案不理一)4GkG日 3):点减件-)是二次国登用象上的一个动点，生<30时： 五-L-a第用一六%一 解得-0,2n=-之2式不合题意，合会)， )当点B在点C左时，如闲通， 根型题意，当一一2时，而数有最大值为1，当树一1时 答，每次上囊的面分率为幻% ?点AB岭横标分则是别n+1, 函数值为一1， 六消上-2时头一高X12=一4.六桥情调愿0离水 %=一-2相+3，为=-(w十1-2（十1】+3 2根累题意特甲-216-和一到)（得+0）-一字 围的死商为“L 16一a=1, (2①由题意，得右选的箱物线医点为(，1)，二没为= +n+1920=-(n-2)+2000, A(w,--w+0.8a十1.-3-) a(一6)+1，H10,4),品4=(0-61+1.解得a1- 点C点A关于该属数图象的对际轴时称，国抛物线 ,当e=0时，青址大，量大宜为刚0 对称旅为直线一一1。 合六%一：一6十.同理可得左边抛物城表些式为 答，当降的线整网为西戈时，每天的料料W(元)国达到 =-2一前.AC8x轴， 当a>。时 寸-应红+6+l 最大，量大利制是200元. .-3=w=2-et 州用，可用二次函数约素达式为y一号+普一 冠餐在越 过点B作BH⊥AC干威H, @量系布的长度为，期列一为一红一十1一 第，《1)测 4H===4w=-四=2n+3川==2=3 8上二次而数的表达或为子子+号一号农y CH=1-2-m)-(m+111=-2n-3, (一)-名一+五：号>0-4在圈内。 42)由磷数图象猛得 400<r0), HH=GH,△BHC是等腰直角三我思 当x=4的，h■◆一之六彩榜长度的量小俱是m 50-(20<x40 ,∠HCB=45,即∠ACBm4, 邦保在拔 当点日在点C右则时，如图西： &62u>是 ①当0<知时， 同无，司周△BC是等腰直角三角恩， 目算售制一D×z=0, (3》值的清速点能想过X点，程由如下 ∠aB=18的-∠CH=la, 知>0， 由数意知，周物线的道点为(25，T6), 擦上所追，∠AC的霍整基模135时 “日销售根随车的地大商细大： 设抛物线解折式为=a(一当)”十4，把，46》代人.料 当x=刻时，日情鲁额最大，最大值为初关)=13（元： 26.3买线与探素 4一备梨视新折式为少一一备一如+花 西当的℃≤刻， 第1课时探奢种物汽到问理 当x一5时3一>1，∴检的落地点能超过X点 基础在战 日的型国-（的-子司×2：-一红一切+20m 第2深时银常二次备数每利辑河地 5=1c0 蒂意在越 徽专题】求二次面草的袭达式 学 :9<0时，日销物额能家的增大微增大， LA 2.D 13=-+4+a2.C玉0,4)4.y=+2x+1 .1)楼题意，点P5,9) .当=3D时，日前胞额最大， 五由临物线的制称生知，它的对醉轴是：一一牛一1 位能物找的函数表珠式为y=上一)+多， 将0.R人得8-60-+.标群a-一是 -1900 最大值为210阳元， (2w-42+220x-100=-4(27.5)十025,1 徐上，当0℃<0时，目明售制的最大首为2180元 义？函数阵最大值为 (1)由题意，得 维物线修顶点为1,3 4老暂慢的函数表达式为y-一一)”+与 是壁数，当一口或装时，知取得处大些，发时一一4 当0C幻时2r4,解得24<r3的， 君物线岭解析式为)=a(工一1)”+9， ×0.B+20252过4（元）.每田最大值为0过. 代人(4,0)，求将4=一1 2令-6，得一量一+-心 管：影城格电影舞图价比为7元/宝流第无/张时，号天 50CxG40时，一-4r十24048. ,二代属数的解所式是y两一（上一1）”+。 获有醒大，量大利潮黄24元 解料刻CG2, 甲y=-+2十， 相释一9+6-+5 LC 背2<x≤过时，日辆朝需不蛋干8件 As-9):459 (1》由题.周+)10》，解周-皇 x为经数。x的整数值有9个， -号+n-8速y-号+片+5 民”贸层可狮减少津存，=1诗不合超意，反价去 “央热销作霸”共有9天， 1344 容T植的销售单论定是高器无 第3果时二北山数与一无二欢方程（不等民）的民系 &.A3.a,5)1ny=32-1 5.1)板形题意可挥，黑物线的■点为(5：1.2)： (》度利例为元，由题意，得=《x+40一3)×0 基码在成 量专题2二次函数的围象与性固 管装物找的解析式为y”4《上一十及2， LD三B1.n-1n=1 142.D3.-14.34851 将点(D,高，T)代人，得Q7-2十12， 一10<0，.当r=10时，M=800 毛《)”一无二次才程士十工一■=0有两个不潮等的美数 6(1》二次滴数困象的夏盛室禁为一子一4 解得a一1， 椭售单像为40+10=5动（元） 展，a0,围1十4m4, (2)由知二次雨数的国象的对称轴为直线工一2， 品能物线的解所式为y=一0.1一5十3.之 荐：型装店将轴售单价定为的元时，得量大料离是 又：二次雷数的医象与：轴交于A,Ⅱ两点，A8一6， 2当y=1时，,=016-+12 4008元 >- 一探究在线九年级数学（下）·HD 11 ()上二代函数y一之十一群周皇的对黎轴为直板多 品抛特线的对际精为直线一 一任-4一12十4=4-解得。=1或4=4（青去），当4=3 ),) 一子二箱物线与：轴周个交点美于直线：一一子对将， 时5-年=5一8一2， 设直线AC的解斯式为y一十a 点P的坐标为P(名，. 输上所述，满足条件的点M的坐际为(1。一4)或《一1，) 由国可知，能物线与主和曲·个交直为1.价 (3》在y触上存在点M,使得MP+E的算小， 六另一个交点为(-，0)， .-(,) 周物线y一一+*器的摸点C的紧标为C(1,》,则将 一无二次方程士十士一和=0的解为n=1■一生 品直线AC的解析式为y国一 4,1)①A(8,8):B3,3).C0,3. 其定肉左平移1个单位长度，再向下不移4个单位长变竹 5.06.A7,D4D 当-吾时-是+-子 心起点AM3,),气0,3)的坐标分铜代人y==++4: 好落在原点O,这时点P落在点E的位置，且P2, 力在线 解得62c1 g01a,D4.1或-2.-1 M学) ”E1一1,8一4》，即E1,一1》，恰好在时称轴直线xm1 2)由起意，得∠APn=”-∠AMPC=∠PC,∠#= 上，怎围，作点E美于y轴的对点E”,违植PE, ∠PM=36W,△ABPn△PM 11):验能膜为=4+4十1与x轴有且收有一个公 (1127 则NP+-MP+M,由两点之料线登是题可知，Pg 共点4，d=4a-=8,面49，e=1 3,(们》直线y=一+m经过A(2,一3).代人，得刚-1. 与￥轴的交点事为所求的点，此时小十E的值是 提-盟己- 2)抛物区的解新式为y=+2:十1十1。 直线解析式为事=一一， 不：晖P+E筒值最小，由物对称的性质，母E(一1 学y=0,期一一1=0： 银理得不一子十n A(一1,0)，把A(-1,0)代入y=十，得一1十b=0 一1)，量直线PE的解标式为3=红十n,期点P(2, 解得6=，一次函数解所式为y=一，当主0时， =-, 即m一()+40动 y=十4=h.则0，山0， (-1,00. E一1。一代入，滑直我E的都析式为y一子+子 点C是线程Am的中点.(1，法)：把B(,2)代 :抛赖规她过A2.一1)、倒一1)、已以0。一11三点 当时，一宁：在y整上存在点M,使得MP+ 当用一时如的值最大，最大铜是是 人y=十2十1.料4=1十2中，解特=2，直线 3,A AB的解所式为y2十2 w十动十==8，解得—=2， 齿面最个.此时盒M的坐际为M(口，专》 6.红0当y=0时.一x+2mr+2w+1m0, (11当-1减之1时力列 a-十c=, 2(1》满物线的解析式为=一2一1. 都料=一1，=2n十1， 后展在线 整能线的解新式为y一子一2一 ()存真，理舟如下， 号点A在点B的左铜，且n>0 14.4110 电图象耳再不等式十红十C一x十n的解集为 y=2-2x-3=t-1-4 A一1,0)，2m+1.01 20如固 =1<< 六D点能解为1。=)， 肾x■0时，=2w+1,C0,2m十1》 1)毫，是那：可从函数的数但，物减 (3)在y轴上程在点D, ◆=0，则y=2一2打一1=-8 0排=0-2m+1, 性：副象的时称生等方重闹退，容墨不 2∠DO-∠限A C点量标为0，一)：爱？B点坐标为2，一针 号∠0C=0.∠O■45 唯一， 过点A作AE⊥z输于点E: 2由如调，进结AE (4)①3332$-1Cac0 点A,-》.-1,0的 六C:m-子×2x1-1 廿y=+2n+2n十1=《a“P+《m+1P, 微专露3二次通数y一a十x十r的图聚 B2=1,1E=1, 段葡物线上的点P重标为（国：一2m一）： ,DXm.m+1D1,F(n,09, 与字导燕数的关系 a∠0A-能-， ÷5a-子xg×1m-8w-8-《--W-1ml, DF=m+1),0F=n,BFm十1： L.(10>2)>(3c(40>51<(60=71= “A,B关于到释轴对称，AE=K, 图量在y轴上存在点D,使.∠D0-∠A, 当n-多n一4×1时，解得n-1上V, (w)849)>(103< .∠EA=∠C=45,”∠ACO=∠CB0,∠n 2.C D 4.C 5.C 6D 则m∠B00-n∠08A-器-1： 当m=】十5附，2-2知-81. ∠OBC,∠ACE=∠DBF, 藏香盟4二次函数的最值及存在性问题 08=0D 当w=15时，-2m一8=1， EFoc,in∠AcE告-器-器-， ,(一1,00，C00=1,00=0=1 峰上，P点坐标为1+5山或1-√5,1). 2,《1)期物线y=a2+如+6与重物义于点A6,0), 点D在，轴的正平第上，期点D0,: 8(1》由题意，得A-1,0.B300C0,-30, 又m<Dr-器--+h (-1,0), 若点D在y轴的负半喻上，州点D0,一1 二A=VA+CY7=6, 1-w+1,:>0m-1 ÷[5+0+6-6, 较在y输上存在挂D,2∠O-∠出M,点D的坐标是 (2设10，则P=4+2,C=1+(+P a-A46=0 0,10减(0，-1D. 4十子=1十u+3),=-1,1,-1》, t30<w<i- 2 a 做专题5.二次函数与几何图形的简单嫁合 (3R或Mm,m-2m一 单元缩合复习（一》二次函餐 1.)抛物线的解折式为y=一+2十发 f=(m-+-w-, 章书中用能接 :树物线的聊析式为3一十5r十8 (抛物线=一十2，十3一一一1)十4的对黎的为 C=(m-0)+(w5-2m-1+3P-2+《-2w, 5,撞大3,03，D4B5,1,-16A ()直结AC,交抛物线对黎轴于点M, 直线x=1,其圆点C的生标为C口，4》，段点D的坐标为 2=43-0)十(0十P=18 如用，期此时CM十M最小 D1a<40, 1,-受242210B,D 当C3f+=M时， 令=0，期6 则CD=4一，由旋转的性质，用∠CDF 易袖根漫榨桥 n2+(n-2n)+1B=(m-Ψ+(-2m-P, C(0.6 -0,PD=CD=44, L.-r+1支y--2(x+12.C35 解得4，-0（合），-1，k,们 “-++6=-(-)+华 P(1十4一ee3,厚P(5-447:将或 结心素养提开 %5，a代人y===14,得 民理，当F+-C3f时，-，5 当n+Cf-时 12 探究在线·九年级数学（下），HD26.3 实践与探索 第1课时 探索抛物线形问题 基础在线 。 #7#.## 知识要点分类练 知识点① 拱桥(隧道)类问题 1.(中考·广安)如图 第3题图 是抛物线形拱桥; 第4题图 当拱顶离水面2米 知识点 物体运动类问题 米,水面 时,水面宽6来,水面下降 4.(中考·连云港)如图,一位篮球运动员投 宽8米. 篮,球沿抛物线y=-0.2x^*+x+2.25运 2.(中考·陕西)现要修建一条隧道,其截面为 行,然后准确落入篮内,已知篮的中心 抛物线形,如图所示,线段OE表示水平的 离地面的高度为3.05m,则他距篮中心的 水平距离OH是 路面,以O为坐标原点,以OE所在直线为; m. 轴,以过点O垂直于x轴的直线为v轴,建立 5.(中考·河南)小红看到一处喷水景观,喷出 平面直角坐标系,根据设计要求,0E一10m. 的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测 该抛物线的顶点P到OE的距离为9m. 得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头 (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式 P水平距离5m处达到最高,最高点距地面 (2)现需在这一雕道内壁上安装照明灯,如 3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系,并 图所示,即在该抛物线上的点A、B处分别 设抛物线的表达式为y一a(x一h)*}十 ,其中 安装照明灯.已知点A、B到OE的距离均为 x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是 6m,求点A、B的坐标 水柱距地面的高度. 施 3.2 0 Exm (1)求抛物线的表达式; (2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水 平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方 走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她 与爸爸的水平距离 知识点② 其他建筑物问题 3.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚; 尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰 的情况下,在相内的横向活动范用是 m. 探究在线 九年级数学(下)·HD “: 能力在线 拓展在线 方法规律综合练 培优拔尖提升练 6.(中考·南充)如图,水池 1高度(m) 8.(中考·江西)跳台滑雪运动可分为助滑、起 中心点O处竖直安装一 2.5 跳、飞行和落地四个阶段,运动员起跳后飞 水管,水管喷头喷出抛物 落点(m) 行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部 线形水柱,喷头上下移动 2.534 分所示),落地点在着陆坡(如图中虚线部分 时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水杜落 所示)上,着陆坡上的基准点K为飞行距离 点与点O在同一水平面,安装师傅调试发现; 计分的参照点,落地点超过K点越远,飞行 喷头高2.5m时,水柱落点距0点2.5m;喷 距离分越高,2022年北京冬奥会跳台滑雪标 头高4m时,水柱落点距O点3m.那么喷头 准台的起跳台的高度OA为66m,基准点K 高 m时,水柱落点距O点4m 到起跳台的水平距离为75m,高度为hm( 7.如图①是一座抛物线形拱桥侧面示意图,水 为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高 面宽AB与桥长CD均为24m,在距离D点 度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系 6米的E处,测得桥面到桥拱的距离EF为 式为y=ax*+bx十c(a子0). (1)c的值为 1.5m,以桥拱顶点O为原点,桥面为x轴建 : (2)①若运动员落地点恰好到达K点,且此时 立平面直角坐标系 (1)求桥拱顶部O离水面的距离; 一,基准点K的高度为 m; (2)如图②,桥面上方有3根高度均为4m ②若-- 的支柱CG、OH、DI,过相邻两根支柱顶端 的钢缆呈形状相同的抛物线,其最低点到桥 点,则的取值范围为 面距离为1m. (3)若运动员飞行的水平距离为25m时,恰 ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式 好达到最大高度76m,试判断他的落地点能 ②为庆祝节日,在钢缆和桥拱之间竖直装饰 否超过K点,并说明理由 若干条彩带,求彩带长度的最小值 yn 起跳点A 基准点.着陆坡 o xn 图① 图② 第26章 二买圆数 20 第2课时 探索二次函数与利润问题 知识点“每......每.....”的销售利润问题 基础在线 。 知识要点分类练 4.(南山区模拟)某商品现在的售价为每件35 知识点 简单销售问题中的利润问题 元,每天可卖出50件,市场调查反映:如果调 1.(余杭区期末)一款畅销商品的销售价格为 整价格,每降价1元,每天可多卖出2件,请 m元,一个月可以获利(n-8)(900-15m) 你帮助分析,当每件商品降价多少元时,可使 每天的销售额最大,最大销售额是 ) 元.下列表达式中可以首接看出最大利润和 A.2500元 ( B.2000元 此时销售价格的是 ) C.1800元 D.2200元 A.-15(n-34)*+10140 5.某服装店以每件30元的价格购进一批T B.(m-8)(900-15m) ,如果以每件40元出售,那么一个月内能 C.-15m*+1020n-7200 售出300件,根据以往销售经验,销售单价 D.-15(n-60)(m-8) 每提高1元,销售量就会减少10件,设T情 2.某种商品每件的进价为30元,在某时间段 的销售单价提高:元 内若以每件x元出售,可卖出(100一x)件. (1)服装店希望一个月内销售该种T抽能获 若想获得最大利润,则定价x应为 得利润3360元,并且尽可能减少库存,问T A.35元 B.45元 的销售单价应提高多少元? C.55元 D.65元 (2)当销售单价定为多少元时,该服装店一 3.五一期间,恒大影城隆重开业,影城每天运 个月内销售这种T慌获得的利润最大?最 营成本为1000元,试营业期间统计发现,影 大利润是多少元? 城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售 价x(元/张)之间满足一次函数关系:y 一4x+220(10x50,且x是整数),设影 城每天的利润为u(元)(利润一票房收入一 运营成本). (1)试求w与:之间的函数关系式 (2)影城将电影票售价定为多少元/张时,每 天获利最大?最大利润是多少元? D易错点 忽视自变量的取值范围而出错 6.某商店销售某件商品所获得的利润v(元)与 所卖的件数x之间的关系满足y三一r*十 1000x-200000,则当0<x<450时的最大 利润为 ( ) A.2500元 B.47500元 C.50000元 D.250000元 探究在线 九年级数学(下)·HI 能力在线 。 拓展在线 方法规律综合练 。 培优拔尖提升练 7.(无锡二模)某宾馆共有80间客房,宾馆负责 9.(中考·十堰)某商户购进一批童装,40天销 人根据经验作出预测;今年7月份,每天的房 售完毕,根据所记录的数据发现,日销售量 间空闲数v(间)与定价x(元/间)之间满足 y(件)与销售时间x(天)之间的关系式是y [2x,0r30. 销售单价p(元/件) -6x+240,30r40. 营成本为5000元,有客人人住的房间,宾馆 与销售时间x(天)之间的函数关系如图 每天每间另外还需支出28元的各种费用,宾 所示. 馆想要获得最大利润,同时也想让客人得到 (1)第15天的日销售量为 件; 实惠,应将房间定价确定为 ) (2)0<x<30时,求日销售额的最大值 A.252元/间 B.256元/间 (3)在销售过程中,若日销售量不低于48件 C.258元/间 D.260元/间 的时间段为“火热销售期”,则“火热销售期” 8.(岳意区校级期末)2022北京冬奥会期间,冰 共有多少天? 墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱,某网店 p元/件 以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪 40 30 容融,由干销售火燥,销售单价经过两次的调 整,从每套150元上涨到每套216元,此时每 0 20 40x(天) 天可售出16套冰墩墩和雪容副 (1)若销售价格每次上涨的百分率相同,求 每次上涨的百分率; (2)预计冬奥会闭幕后需求会有所下降,需 尽快将这批冰墩墩和雪容融售出,决定降价 出售,经过市场调查发现:销售单价每降价 10元,每天多卖出2套,当降价钱数n为多 少元时,每天的利润W(元)可达到最大,最 大利润是多少? 第26章 二买圆数 22 第3课时 二次函数与一元二次方程(不等式)的联系 (2)二次函数一十x一n的部分图象如图 基础在线 知识要点分类练 所示,求一元二次方程.十x-n=0的解。 知识点 二次函数与一元二次方程 # 1.在求解方程ax*十bx十c-0(a关0)时,先在 平面直角坐标系中画出函数y一ax十bx+c 的图象,观察图象与x轴的两个交点,这两 个交点的横坐标可以看作是方程的近似解, 分析图中的信息,方程的近似解是 C ~ A.x--3,x。-2 B.x--3,x.-3 C.x=-2.r:-2 D.x--2.r.-3 知识点② 二次函数与一元二次不等式 1) 5.二次函数y-ax十bx十c(a字0)的图象如图 所示,则函数值y>0时,x的取值范围是 ## .# ( A.r<-1 B.>3 1 C.-1<x<3 1-2r-3 D.x<-1或x3 第1题图 第3题图 2.根据表格中二次函数y三ax^}十bx十c的自变 量文与函数值y的对应值,可以判断方程 第5题图 ar十bx十c=0的一个解x的范围是 ) 第6题图 6.如图是二次函数y=ax*十bx十c的部分图 0.5 0 1.5 象,由图象可知不等式ax十bx十c>0的解 y-ar*+br十c -0.5 3.5 集是 ) A.-1r5 A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 Bx>5 C.x-1且x>5 C.1<x<1.5 D.x<-1或x5 D.1.5<x<2 D易错点1 忽视抛物线与y轴的交点 3.一次函数y=-2x-3与二次函数y=-x*} 7.抛物线y-2x-3x十1与坐标轴的交点个 的大致图象如图所示,则一元二次方程x- 数是 ,。 ) 2x-3-0的解为 A.0 C.2 B.1 D.3 4.已知关于x的一元二次方程x*十x一m=0. D易错点2 漏掉函数是一次函数的情况 (1)若方程有两个不相等的实数根,求的 8.(中考·荆门)若函数y=ax一x十1(a为常 取值范围; 数)的图象与x轴只有一个交点,那么a满 足 ( ~ 23 探究在线 九年级数学(下)·HD ##-# B. a C.a-o或a=- 能力在线 方法规律综合练 拓展在线 。 培优拔尖提升练 9.(中考·绍兴)已知抛物线y=x十nx的对 称轴为直线x一2,则关于x的方程x^}+mx 14.某班“数学兴趣小组”对函数y=x一2xl ) -5的根是 ( 的图象和性质进行了探究,探究过程如下, A.0,4 B.1,5 请补充完整. D.-1,5 C.1,-5 (1)自变量x的取值范围是全体实数,x与 y的几组对应值列表如下; 10.对于题目“一段抛物线L:y=-x(x-3)+ c(0 x3)与直线/:y=x十2有唯一公共 点,若c为整数,确定所有c的值,”甲的结 3 果是c-1,乙的结果是c-3或4,则( ) 其中n= A.甲的结果正确 _: B.乙的结果正确 (2)根据表中数据,在如图所示的平面直角 C.甲、乙的结果合在一起才正确 坐标系中描点,并画出了函数图象的一部 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 分,请画出该图象的另一部分 (3)观察函数图象,写出两条函数的性质; 11.(中考·大庆)已知函数y三mx}十3mx十m (4)进一步探究函数图象发现: 一1的图象与坐标轴恰有两个公共点,则实 ①函数图象与x轴有 个交点,所以对 数n的值为 应方程x*-2xl-0有 12.二次函数y=x十bx的 #### 个实数根: ②方程x-2xl-2有 _个实数根; 图象如图,对称轴为x ③关于x的方程x*-2lx|-a有4个实数 -1.若关于x的一元二 根,a的取值范围是 次方程x^*十-1-0 (、1为实数)在一1<x<4的范用内有解, 则:的取值范围是 13.如图,抛物线y=ax^}+2ax十1与x轴有 且仅有一个公共点A,经过点A的直线y 一kx十b交该抛物线于点B,交y轴于点 C.且点C是线段AB的中点 (1)求a的值; (2)求直线AB对应的函数解析式; (3)直接写出当yv。时,x的取值范围 ### 第26章 二买函数 24 微专题3 二次函数y=ax②十bx十c的图象与字母系数的关系 1.抛物线y=ax^{}十bx十c如图所示,用“” 4.(中考·日照)已知二次函数y=ax十bx十( “<”或“一”填空: (a关0)的部分图象如图所示,对称轴为x (1)a 0;(2)b 0;(3)c o: 3,且经过点(-1,0).下列结论:①3a十b-0; 3 0;(5)- (4)6?-4ac 0: 2 ②若点(},),(3,y)是抛物线上的两点, 0.(7)a十b十c (6)2a-b 0; 则y<y;③10-3c=0;④若y<c,则0< (8)a-b十c 0;(9)4a十26+C (10)4a-26+c0. <3.其中正确的有 ) A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 5.(中考·内江)如图,抛物线y=ax*十bx十c与 x轴交于两点(x,0)、(2,0),其中0 x<1. --2 下列四个结论:①abc<0:②a十b+c>0;③2 第1题图 第2题图 2.(中考·广州)如图,抛物线y=ax{十bx十c 解集为0 x.其中正确结论的个数是 (a关0)的对称轴为x一一2,下列结论正确的 一.# . 是 、 A.4 A.a<0 B.3 B.c>0 C.2 C.当x<一2时,y随x的增大而减小 D.1 D.当x-2时,y随x的增大而减小 6.(中考·自贡)已知A(-3,-2),B(1,-2) 3.(中考·烟台)二次函数y-ax*十bx十c(a 抛物线y-ax+bx十c(a>0)顶点在线段 0)的部分图象如图所示,其对称轴为直线 AB上运动,形状保持不变,与x轴交于C、D 1.且与x轴的一个交点坐标为(-2.0). 两点(C在D的右侧).下列结论; ①c>-2: 下列结论:①abc>0;②a=b;③2a+c-0; ④关于x的一元二次方程ax*十bx十c-1= ②当x>0时,一定有y随:的增大而增大; 0有两个相等的实数根,其中正确结论的序 ③若点D横坐标的最小值为一5,则点C横 ) 号是 ( 坐标的最大值为3; A.①③ B.②④ C.③④ D.②③ ## ,_ 其中正确的是 ) A.①③ B.②③ C.①④ D.①③④ 第3题图 第4题图 25 探究在线 九年级数学(下)·HD 微专题4 二次函数的最值及存在性问题 类型1二次函数的最值问题 类型2|二次函数的存在性问题 1.(中考·遂宁)如图,D、E、F分 3.(新野县一模)如图,抛物线y-ax{}十bx+c 别是△ABC三边上的点,其中 经过点A(2,一3),与x轴负半轴交于点B, BC=8,BC边上的高为6,且 与y轴负半轴交于点C(0,一3),直线y= DE//BC,则△DEF面积的最 一工+m经过A、B两点 大值为 ( ) (1)求抛物线的解析式; A.6 B.8 (2)观察图象,直接写出不等式ax{}十bx十e C.10 D.12 <一x十n的解集; 2.(卧龙区一模)如图,抛物线=ar^}十bx十6 (3)在y轴上是否存在点D,使/BDO 与:轴交于点A(6,0),B(-1,0),与v轴交 OBA?如果存在,直接写出点D的坐标; 于点C. 如果不存在,请说明理由. (1)求抛物线的解析式 (2)若点M为该抛物线对称轴上一点,当 CM+BM最小时,求点M的坐标; (3)若点P在抛物线第一象限的图象上,则 △ACP面积的最大值为 第26章 二买函数 26 微专题5 二次函数与几何图形的简单综合 类型II线段相关问题 类型2|I图形面积问题 1.(中考·凉山)在平面直角坐标系xOy中,已 2.(中考·龙东)如图,抛物线y三文十bx十( 知抛物线y=-r*十bx十c经过点A(-1. 经过点A(-1,0),点B(2,一3),与y轴交于 0)和点B(0.3),顶点为C,点D在其对称轴 点C,抛物线的顶点为D 上,且位于点C下方,将线段DC绕点D按 (1)求抛物线的解析式: 顺时针方向旋转90{,点C落在抛物线上的 (2)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面 点P处. 积是△BCD面积的4倍,若存在,请直接写 (1)求抛物线的解析式; 出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (2)求点P的坐标; ### (3)将抛物线平移,使其顶点落在原点0,这 时点P落在点E的位置,在v轴上是否存在 点M,使得MP+ME的值最小,若存在,求 出点M的坐标;若不存在,请说明理由; _7## 类型3|特殊三角形问题 3.(中考·滨州)如图,在平面直角坐标系中. 抛物线y-x-2x-3与x轴相交于点A,B (点A在点B的左侧),与y轴相交于点C 连结AC,BC. (1)求线段AC的长 (2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动 点,当PA一PC时,求点P的坐标; (3)若点M为该抛物线上的一个动点,当 △BCM为直角三角形时,求点M的坐标 #### _r-2r-3 探究在线 九年级数学(下)·HI 类型5相似三角形问题 5.(中考·铜仁)如图,若抛物线y=ax{}十bx十 c(a关0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点 ( C.若 /OAC=/OCB,则ac的值为 ) A.-1 B-2 类型6|角度相关问题 6.(中考·苏州)如图,二次函数y三-r*十 类型4|特殊四边形问题 2nx十2m十1(n是常数,且m>0)的图象与 4.(中考·湖州)如图①,已知在平面直角坐标 x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧), 系xOy中,四边形OABC是边长为3的正 与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与线段 方形,其中顶点A、C分别在x轴的正半轴和y BC交于点E,与x轴交于点F.连结AC 轴的正半轴上,抛物线y=一r十bx十c经过 BD. A.C两点,与:轴交于另一个点D (1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的 ###### 式子表示),并求/OBC的度数; (2)若ACO=CBD,求n的值; (3)若在第四象限内二次函数y=一x*十 图① 图② 2nx十2n十1(m是常数,且m>0)的图象 (1)①求点A、B、C的坐标; 上,始终存在一点P,使得 ACP=75^{*,请 ②求b、c的值; 结合函数的图象,直接写出n的取值范围 (2)若点P是边BC上的一个动点,连结 AP,过点P作PM|AP,交y轴于点M(如 图②所示).当点P在BC上运动时,点M也 随之运动.设BP=m,CM=n,试用含n的 代数式表示”,并求出n的最大值 第26章 二买函数 28