26.2.3 求二次函数的表达式-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

26.2.3求二次函数的表达式 5.抛物线y=a,x2十bx+c的顶点坐标是（一2， 了》基础在线 知识要点分类练 3),且过点（一1,5），则抛物线的解析式为 知识点①利用“一般式”求二次函数的表达式 1.(南阳一模)已知二次函数y=一2十br十 1 知识点③利用“交点式”求二次函数的表达式 6.如图所示，抛物线的函数表达式是 的图象经过A(2,0),B(0,一6)两点，则这个 Ay=2r-+4 二次函数的表达式为 2.已知y是关于x的二次函数，且x与y的部 By=-2女-x+4 分对应值如下表所示： C.y=2x+x+4 x…-20 2 y…4-20m D.y=-2++4 (1)求y关于x的二次函数表达式： 7.如图，抛物线y=a.x2十b.x十3(a≠0)与x轴 (2)求m的值. 交于点A(1,0)和点B(一3,0)，与y轴交于 点C,连结BC,与抛物线的对称轴交于点E, 顶点为点D (1)求抛物线的表达式： (2)求△BOC的面积. 知识点②利用“顶点式”求二次函数的表达式 3.若抛物线的顶点在原点，且过点(3，一27)， 则抛物线对应的函数表达式为 A.y=3x B.y=9x2 C.y=-3.x2 D.y=-9.x 4.若二次函数的图象如图所示，则这个二次函 能力在线 方法规件综合练 数的表达式为 8.(中考·泰安)抛物线y=a.x2十bx十c上部 Ay=2x-20+3 分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表： By=2x-2-3 r -2 0 0 6 6 C.y=- 2(x-2)2+3 下列结论不正确的是 A.抛物线的开口向下 D.y=二2x2)2-3 B抛物线的对称轴为直线x=司 15 探究在线 九年级数学（下）·HD C.抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0) D.函数y=ar+b:十c的最大值为羽 》拓展在线 8 培优拔尖摄升练 12.(中考·常州)已知二次函数y=a.x2十bx十3 9.已知抛物线过A(一1,0)和B(3,0)两点，与 的自变量x的部分取值和对应函数值y如 y轴交于点C,且BC=3v2,则该抛物线对 下表： 应的函数表达式为 -101 2 3 A.y=-x2+2x+3 y 430-5-12 B.y=x2-2x-3 (1)求二次函数y=ax2+bx+3的表达式： C.y=x2+2.x-3或y=-x2+2x+3 (2)将二次函数y=a.x+b.x十3的图象向 D.y=-x2+2x十3或y=x2-2x-3 右平移k(k>0)个单位，得到二次函数y= 10.(洛阳三模)有一条抛物线，两位同学分别说 mx十nx十q的图象，使得当一1<x<3 了它的一个特点：甲：对称轴是直线x=3: 时，y随x增大而增大：当4<x<5时，y随 乙：顶点到x轴的距离为2.请你写出一个符 x增大而减小，请写出一个符合条件的二次 合条件的解析式 函数y=m.x十n.x十g的表达式y ,实数k的 11.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴 取值范围是 交于点C,点A的坐标为(2,0)，点C的坐标 (3)A、B、C是二次函数y=a.x+bx+3的图 为03》，地物线的对称轴是直线x=一号 象上互不重合的三点.已知点A、B的横坐标 分别是m,m十1，点C与点A关于该函数图 (1)求抛物线对应的函数表达式： 象的对称轴对称，求∠ACB的度数. (2)若点M是线段AB上的任意一点，当 △MBC为等腰三角形时，求点M的坐标. 第26章二汉函数 16 微专题1求二次函数的表达式 类型1儿用“一般式”求二次函数表达式 类型3儿设“交点式”求二次函数表达式 L.(新乡期未)小刚在用描点法画抛物线C:y= 6.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象如图 a.x十bx十c时，列出了下面的表格： 所示，那么这个函数的表达式为 012 3 …36763… 32+2 A.y= x+1 请根据表格中的信息，写出抛物线C,的解析 32 1 B.y= x1 式： 2 类型2儿设“顶点式”求二次函数表达式 Cy=3r-3-1 2.抛物线的顶点为(2,3)，且抛物线经过点(3， 1),那么抛物线表达式是 3x22 D.y= +1 A.y=-2x2+8.x+3 7.如图，已知抛物线交x轴于 B.y=-2x2-8x+3 A,B两点，交y轴于C点， C.y=-2.x2+8x-5 D.y=-2x2-8.r+2 A点坐标为(-1,0)，OC= 3.(洛阳期中)已知A(0,3),B(2,3)是抛物线 2,OB=3,点D为抛物线的顶点，则抛物线 y=一x2+bx十c上两点，该抛物线的顶点坐 的表达式为 标是 类型+儿由图形变换求二次函数表达式 4.已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C, 8.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2一4.x十 与x轴相交于A、B两点（点A在点B左 侧)，点C关于x轴的对称点为C',我们称以 5与y轴交于点C,则该抛物线关于点C成 A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛 中心对称的抛物线的表达式为 物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，则抛物 A.y=-x2-4x+5 线y=x2一2x一3的“梦之星”抛物线为 B.y=x2+4x+5 C.y=-x2+4x-5 5,已知：如图，二次函数的图象与x轴交于 D.y=-x2-4x-5 A(一2,0)，B(4,0)两点，且函数的最大值为 9.求二次函数的解析式 9.(中考·牡丹江)抛物线y=x2一2x十3向右 平移2个单位长度，再向上平移3个单位长 度，得到抛物线的顶点坐标是 10.已知二次函数y=-3x2十1 20E4 的图象如图所示，将其沿x 轴翻折后得到的抛物线的 表达式为 17 探究在线九年级数学（下）·HD 微专题2二次函数的图象与性质 1.(中考·鸡西)若二次函数y=ax2的图象经 (1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a,b 过点P(一2,4)，则该图象必经过点( 的代数式表示)： A.(2,4) B.(-2,-4) (2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图 C.(-4,2) D.(4,-2) 象与x轴交于A,B两点，AB=6,且图象过 2.(中考·郴州)关于二次函数y=(x一1)十5， (1,c),(3,d),(-1,e),(-3,f)四点，判断 下列说法正确的是 c,d,e,f的大小，并说明理由： A.函数图象的开口向下 (3)点M(m,n)是二次函数图象上的一个动 B.函数图象的顶点坐标是（一1,5） 点，当一2≤m≤1时，n的取值范围是一1≤n C.该函数有最大值，最大值是5 ≤1，求二次函数的表达式。 D.当x>1时，y随x的增大而增大 3.(鹤壁一模)已知二次函数y=一x2十2x一4 的图象上两点A(4,y1),B(m,y2),若y= y,则n= 4.(开封期末)抛物线y=x2一12.x一13与x轴 交于B、C两点，该抛物线的顶点为A,则 △ABC的面积是 5.(平顶山市第十六中学模拟)如图，已知P是 函数y=}2-1图象上的动点，当点P在z 轴上方时，作PH⊥x轴于点H,连结PO, 小华用几何画板软件对PO、PH的数量关 系进行了探讨，发现PO一PH是个定值，则 这个定值为 6.（中考·贵阳)已知二次函数y=a.x2十4a.x +b. 2 6-5-4-3-2-1123456 5 第26章二双函数 18对称轴是直规了一 m-1,六y=子一，六对称第为直线- 第百课时二次备数最值的应网 26,之3求二次函数的表达式 (2)当x-5时， (20y=2-1x的顶点里每为1.-)， 慕面在铺 基础在酸 3一0≠- -1y0.0Gm<1 1A1,B1H4,C512 点P(5,一)不在龄物线 603-7+3 1y=-+-4 3引由题意，当斯函数的函我值随：的增大面减小时：上的 ”--+s上 取筑粒围为0Sr1煮22 工.)设就二次函数表达式为y“十缸十，由短意列出 3经过(0，)，1，》.00)三点周瓶有线上满思6r y-- 心9一子2+n--一0形+4o,一c0 方程用 二当=形时，5有最大值，魔大算为 4a一2达十m4, 幢力在线 G们的一量如图所术 厚当r为0m时：菱形风落目积S最大，最大自辰是 4a十2十c0,解bu一1. D 9,C 10.D 9.c 40 配力在线 111嘴K一2，-代人，得=4 1,设与墙平行的一道为：m(》,则安抽通直的一造长 二武而数表选武为y=士一士一4 10,w21,112,011,0 2心由知画物线临解将式为广宁一23+D, 为灯中山n,设典场面积为)四，标冕题意：得 2)样3=4代人表追式，得和=10， 14.(y=4-(6-r1=-(红-6)1+4， 3,C4,0y=+a+11,D 由题章易得B(-5,0,C2,0),0,-2. 对称轴为直阀■5 7:.1-+-6一0+8， 7,41)设这个二次函歌的表造式为y=d'4红-1)（十1）。 y-19, 5am-×6X-6 六当工-24时y有量大直为26： 即y=.2+aa-1 能物线开口日下，有量大盘，即y的量大靠为4： 明场滨积的最大固为2格口， 甘，=+2，一与y=+:十3时度系数相每 @“y-x-2+0-}c+p-具 知四4，)代人=4一=中，得 能力在极 ==1 4-44-a=1, 抛物钱对称物为直线不■一1： R75D10C11.B 2型物线的表法文为y=一一：+， 解得a5欢a=了， 连结E,对弊轴交于点H,即为断家 12.1)秀块篱算墙的长一共为2m:算湾墙的宽为AD 7)白(1》期-)=--2x+3, ?点PYa,3》在C的对称轴右两， 但直线E解有式为y一：+ GH=BC=(2l-l2)+8=3(m), 点C的集解为0，.0C=及 特B(一4,0)与E0,-20代人 段0G为4m,DG为12-1，则 量=1 :点丑的绳标为{-30阴.5用=3 解得发一小一， ADXDC-AEXA-2. 20”==+6=9==g-3P, ∠C-0W, 即12×1-1×(11-g)-2.解得x-5, =一(：一是当)一一《g一十4向左平标1个 二直线感解桥式为少一一子一名 CG8 m:DG4 m AC的别积-：--是 2 单位，再肉下平移4个单位得判的： 《2)设两快矩形总种植面周为y,6C长为：m:率 能为在候 甲移眼离为十丁=5 AD=G=gm,DC-2日-axm+ i.c s.n :点P移动腾坠知自W为5. 佑展在线 五或Ⅱ的坐标为(1一是)》 意得y·团---}+平 0答室不唯一，知：y-(一1”+2政y=(一1一1 15,1)当=0时，y=十=： W21-8r12.>3 11(1)由题意，没轮物线时应的函数表选式为岁一 防醒在雄 A(0:),把A(0代人y=(—1)+上中，得1+ +宁'+k把点A,Cc0,北人，掷 12(1将点1，，(8，]代人国物线解所式 2.w1,品81，l. 拓祸在烟 DXKA2-). m-++c, n=a十14+， 1山.1)HR1AABC中，∠C-9,BC4wT, 得 当1=A时，y=一1+2=一k+8-2-h: 别=， ∠A=的”， .点D在直幢！上 六a十十一9十场十：整理，得=一4a, (21An一1)+1发《m一)一A+2, 4C4.AD-ME-2,DC-7D0-: ∴y-(+)广+兽By-+a 由通意，得(n一1)十1-(m一kF一十2 六抛物线的对将装为直线一一名一岩一和 CD-AC-AD.y- 令一0，得一-7+3-0，解得4-3-一3 -2m+1+1-w-2nt++2-. 六=3， 即y与：之润的喝数关最式为y一8d 2nh-2m=-k. 二D点的繁每为《-8，)，二0-& :c一2，抛物线与y物交点的南样为(0，. g1m-吉含-令 2)0-点AE-y, 少当CM=M时，：-O-,△0C是等糖直角 (2下a>0,,衡物线开口向上， “5-DEX5xx-r=-4w5x-1P+45 三角形，·当点M在泉点O处射：AMDC是等量三角 第4课时二决函数y一山十如十（的图象与性滑 又<c,A目m》,3..(0r)中， 当=1时，5a4=4W5: B,点对的餐标为0,0 蓄码在域 直0，离对称纳最器，点(1n)离写释物凝近： 武时，CF=DE-√含： 2当C=BM时，在△0C中，B0=CO= 1.B 2.D J.B 4.B 6.C 量×0+3心<}×1+》 B=2CF=13,DG=8-4=4, 山量宽理，博√C干0-，∴M-1E, 6,1)物线经过点A0,0),.w=1一0， 时m士1， 时<心a “∠G-∠HG-38∠DGC-∠B ÷Of=32-3,或M的坐标为32一3,0砂， .÷器-清算 3当CM一C时，最为=6，t时点不在线登AB "直A在点B前左洲且A0:DD: 5知点(1，n),(,n)关T直线=7对称 上，上蜂配不符合题度，衡去 对轴一一->0 △G与△BPG销和氧比为 喻上所述，直的坐标为(0,0)减（器y正一1,0）， 10 一探究在线·九年级数学（下），HD一 拓展在线 A,B相点的生标为别为(-54，(1,00： 解传=1.1=9,1一1-n)减9一3=(m 4,8 当a<◆时：西出原图如图心 落：小虹车苍苍的本平丽真为2性煌6m 量方在候 12.)鱼冠能理+计一0，解得一 能力在拔 1=-2, pod 1,8 . 当4>9时，画由真西如相西， 盏，《1)汉每次上意的有分米为了机据随意，精15D(1十z识= 二次函数解新式为y=一一十3， drafeccd. 无10设1-子，由那意，得F6,-L,5 214, 2)一(x一0”+4M挥案不理一)4GkG日 3):点减件-)是二次国登用象上的一个动点，生<30时： 五-L-a第用一六%一 解得-0,2n=-之2式不合题意，合会)， )当点B在点C左时，如闲通， 根型题意，当一一2时，而数有最大值为1，当树一1时 答，每次上囊的面分率为幻% ?点AB岭横标分则是别n+1, 函数值为一1， 六消上-2时头一高X12=一4.六桥情调愿0离水 %=一-2相+3，为=-(w十1-2（十1】+3 2根累题意特甲-216-和一到)（得+0）-一字 围的死商为“L 16一a=1, (2①由题意，得右选的箱物线医点为(，1)，二没为= +n+1920=-(n-2)+2000, A(w,--w+0.8a十1.-3-) a(一6)+1，H10,4),品4=(0-61+1.解得a1- 点C点A关于该属数图象的对际轴时称，国抛物线 ,当e=0时，青址大，量大宜为刚0 对称旅为直线一一1。 合六%一：一6十.同理可得左边抛物城表些式为 答，当降的线整网为西戈时，每天的料料W(元)国达到 =-2一前.AC8x轴， 当a>。时 寸-应红+6+l 最大，量大利制是200元. .-3=w=2-et 州用，可用二次函数约素达式为y一号+普一 冠餐在越 过点B作BH⊥AC干威H, @量系布的长度为，期列一为一红一十1一 第，《1)测 4H===4w=-四=2n+3川==2=3 8上二次而数的表达或为子子+号一号农y CH=1-2-m)-(m+111=-2n-3, (一)-名一+五：号>0-4在圈内。 42)由磷数图象猛得 400<r0), HH=GH,△BHC是等腰直角三我思 当x=4的，h■◆一之六彩榜长度的量小俱是m 50-(20<x40 ,∠HCB=45,即∠ACBm4, 邦保在拔 当点日在点C右则时，如图西： &62u>是 ①当0<知时， 同无，司周△BC是等腰直角三角恩， 目算售制一D×z=0, (3》值的清速点能想过X点，程由如下 ∠aB=18的-∠CH=la, 知>0， 由数意知，周物线的道点为(25，T6), 擦上所追，∠AC的霍整基模135时 “日销售根随车的地大商细大： 设抛物线解折式为=a(一当)”十4，把，46》代人.料 当x=刻时，日情鲁额最大，最大值为初关)=13（元： 26.3买线与探素 4一备梨视新折式为少一一备一如+花 西当的℃≤刻， 第1课时探奢种物汽到问理 当x一5时3一>1，∴检的落地点能超过X点 基础在战 日的型国-（的-子司×2：-一红一切+20m 第2深时银常二次备数每利辑河地 5=1c0 蒂意在越 徽专题】求二次面草的袭达式 学 :9<0时，日销物额能家的增大微增大， LA 2.D 13=-+4+a2.C玉0,4)4.y=+2x+1 .1)楼题意，点P5,9) .当=3D时，日前胞额最大， 五由临物线的制称生知，它的对醉轴是：一一牛一1 位能物找的函数表珠式为y=上一)+多， 将0.R人得8-60-+.标群a-一是 -1900 最大值为210阳元， (2w-42+220x-100=-4(27.5)十025,1 徐上，当0℃<0时，目明售制的最大首为2180元 义？函数阵最大值为 (1)由题意，得 维物线修顶点为1,3 4老暂慢的函数表达式为y-一一)”+与 是壁数，当一口或装时，知取得处大些，发时一一4 当0C幻时2r4,解得24<r3的， 君物线岭解析式为)=a(工一1)”+9， ×0.B+20252过4（元）.每田最大值为0过. 代人(4,0)，求将4=一1 2令-6，得一量一+-心 管：影城格电影舞图价比为7元/宝流第无/张时，号天 50CxG40时，一-4r十24048. ,二代属数的解所式是y两一（上一1）”+。 获有醒大，量大利潮黄24元 解料刻CG2, 甲y=-+2十， 相释一9+6-+5 LC 背2<x≤过时，日辆朝需不蛋干8件 As-9):459 (1》由题.周+)10》，解周-皇 x为经数。x的整数值有9个， -号+n-8速y-号+片+5 民”贸层可狮减少津存，=1诗不合超意，反价去 “央热销作霸”共有9天， 1344 容T植的销售单论定是高器无 第3果时二北山数与一无二欢方程（不等民）的民系 &.A3.a,5)1ny=32-1 5.1)板形题意可挥，黑物线的■点为(5：1.2)： (》度利例为元，由题意，得=《x+40一3)×0 基码在成 量专题2二次函数的围象与性固 管装物找的解析式为y”4《上一十及2， LD三B1.n-1n=1 142.D3.-14.34851 将点(D,高，T)代人，得Q7-2十12， 一10<0，.当r=10时，M=800 毛《)”一无二次才程士十工一■=0有两个不潮等的美数 6(1》二次滴数困象的夏盛室禁为一子一4 解得a一1， 椭售单像为40+10=5动（元） 展，a0,围1十4m4, (2)由知二次雨数的国象的对称轴为直线工一2， 品能物线的解所式为y=一0.1一5十3.之 荐：型装店将轴售单价定为的元时，得量大料离是 又：二次雷数的医象与：轴交于A,Ⅱ两点，A8一6， 2当y=1时，,=016-+12 4008元 >- 一探究在线九年级数学（下）·HD 11